1、【 精品教育资源文库 】 第二讲 动能定理 一 动能 1.定义：物体由于 运动 而具有的能 2表达式 Ek 12mv2 3当物体的速度变化时，动能一定变化吗？反之呢？举例说明 提示： 不一定，如匀速圆周运动；一定；动能变化一定是速度的大小发生了变化 . 二 动能定理 1.对照课本，填写下列表格 内容 力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中 动能的变化 表达式 W Ek 12mv22 12mv21 对定理 的理解 W 0，物体的动能 增加 W 0，物体的动能 减小 W 0，物体的动能不变 适用 范围 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 曲线运动 (2)既适用于恒力做功，也适用于
2、 变力做功 2.思考 (1)如图所示，质量为 m 的物体在恒力 F 作用下在光滑水平面上移动的位移为 s，速度由 v1增加至 v2，试推导动能定理的表达式 提示： 由牛顿第二定律有： F ma，由匀变速直线运动相关公式有： v22 v21 2as，由两式消去 a 可得： Fs 12mv22 12mv21 (2)动能定理的表达式是矢量式还是标量式？能否在某一个方向上用动能定理？ 提示： 标量式，不能 (3)物体所受到的合外力不为零，其动能一定变化吗？举例说明 提示： 不一定例如匀速圆周运动 (4)物体以速度 v 沿光滑水平面做直线运动，现对物体施加一外力 F，经过一段时间物体的速度仍为 v，方向
3、与原来的速度方向相反，则这段时间内力 F 对物体做的功 _ 【 精品教育资源文库 】 提示： W Ek 0 (5)人用手托着质量为 m 的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离 s 后，速度为v(物体与手始终相对静止 )，物体与人手掌之间的动摩擦因数为 ，则人对物体做的功为_ 提示： 物体所受到的摩擦力为静摩擦力 f ma， W fs ma v22a12mv2或根据动能定理 W 12mv2 1判断正误 (1)动能不变的物体一定处于平衡状态 ( ) (2)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零 ( ) (3)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定 变化 ( ) (4)物体的
4、动能不变，所受的合外力必定为零 ( ) (5)做自由落体运动的物体，某时刻的动能与下落的时间的二次方成正比 ( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) 2关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( ) A合外力为零，则合外力做功一定为零 B合外力做功为零，则合外力一定为零 C合外力做功越多，则动能一定越大 D动能不变，则物体合外力一定为零 答案： A 3 (多选 )如图所示，甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力 F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离 s.甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上，则下列关于力 F 对甲、乙做的功和甲、乙两物体
5、获得的动能的说法中正确的是 ( ) A力 F 对甲做功多 B力 F 对甲、乙两个物体做的功一样多 C甲物体获得的动能比乙大 D甲、乙两个物体获得的动能相同 答案： BC 4 (人教必修 2P755 改编 )人在距地面 h 高处抛出一个质量为 m 的小球，落地时小球的【 精品教育资源文库 】 速度为 v，不计空气阻力，人对小球做功是 ( ) A 12mv2 B mgh 12mv2 C mgh 12mv2 D 12mv2 mgh 答案： D 5有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面上的 a 点滑向 b 点，如图所示若由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是 ( ) A木块所
6、受的合外力为零 B因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零 C重力和摩擦力的合力做的功为零 D重力和摩擦力的合力为零 答案： C 考点一 动能定理的理解和应用 1.对 “ 外力 ” 的两点理解： (1)“ 外力 ” 指的是合外力，可以是重力、弹力 、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用 (2)“ 外力 ” 既可以是恒力，也可以是变力 2公式中 “ ” 体现的三个关系： 数量关系 合力的功与物体动能的变化可以等量代换 单位关系 国际单位都是焦耳 因果关系 合力的功是物体动能变化的原因 3.解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析受力
7、情况和各力的做功情况； (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能 Ek1和 Ek2； (4)列动能定理的方程 W 合 Ek2 Ek1及其他必要的解题方程，进行求解 (2018 贵阳月考 )一个物体以初速度 v0 竖直向上抛出，上升的最大高度为 H，【 精品教育资源文库 】 设物体运动过程中所受阻力为重力的 k 倍，落回抛出点的速度大小为 v，重力加速度大小为g，则 k 和 v 的大小分别为 ( ) A 1 v202gH和 v204gH v20v0 B 1v202gH和 4gH v20v20 v0 C v202gH 1 和 v204gH v20v0 Dv202gH 1 和 4gH v20v20
8、 v0 解析： 选 D 对上升过程有 0 12mv20 (mg kmg)H，解得 k v202gH 1，对下落过程有12mv2 0 (mg kmg)H，解得 v 4gH v20v20 v0，故 D 正确 如图所示， B 是水平地面上 AC 的中点，可视为质点的小物块以某一初速度从 A 点滑动到 C 点停止小物块经过 B 点时的速度等于它在 A 点时速度的一半则小物块与AB 段间的动摩擦因数 1和其与 BC 段间的动摩擦因数 2的比值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析： 选 C 1mgl 12m? ?v02 2 12mv20 2mgl 0 12m? ?v02 2 解得 12 3 (
9、2015 海南卷 )如图，一半径为 R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g，质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为 ( ) A 14mgR B 13mgR C 12mgR D 4mgR 解析： 选 C 质点沿轨道下滑的过程，所受摩擦力是变力，摩擦力的功没法直接求在Q 点质点受到竖直向下的重力，和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有 Nmg mv2R， N 2mg，联立解得 v gR，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定【 精品教育资源文库 】
10、 理可得 mgR Wf 12mv2，解得 Wf 12mgR，所以克服摩擦力做 功 12mgR， C 正确 应用动能定理求变力做功时应注意的问题 (1)所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于 Ek (2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能 (3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为 W，则表达式中应用 W；也可以设变力的功为 W，则字母 W 本身含有负号 (2016 新课标全国卷 )(多选 )如图，一固定容器的内壁是半径为 R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P.它在容器内壁由静止
11、下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为 W.重力加速度大小为 g.设质点 P 在最低点时，向心加速度的大小为 a，容器对它的支持力大小为 N，则 ( ) A a mgR WmR B a 2mgR WmR C N 3mgR 2WR D N mgR WR 解析： 选 AC 质点 P 下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得 mgR W 12mv2，根据公式 a v2R，联立可得 amgR WmR ， A 正确， B 错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，摩擦力水平，不参与向心力，故根据牛顿第二定律可得 N mg ma，代入可得 N 3mgR 2WR ， C 正确， D 错误 1如图所
12、示，质量为 m 的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的 k 倍，它与转轴 OO 相距 R，物块随转台由静止开始转动当转速缓慢增加到一定值时，物块将在转台上滑动在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为 (重力加速度为g)( ) A 0 B 2 kmgR 【 精品教育资源文库 】 C 2kmgR D kmgR2 解析： 选 D 根据牛顿第二定律得： kmg mv2R，根据动能定理得： W12mv2 12kmgR，故 D正确， ABC 错误 2 (2018 安徽安庆联考 )(多选 )如图所示，光滑水平平台上有一个质量为 m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，
13、不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点的竖直高度始终为 h.当人以速度 v 从平台的边缘处向右匀速前进位移 x 时，则 ( ) A在该过程中，物块做加速运动 B在该过程中，人对物块做的功为 mv2x2h2 x2 C在该过程中，人对物块做的功为 12mv2 D人前进 x 时，物块的运动速率为 vxx2 h2 解析： 选 ABD 将人的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，如图所示，物块的速度等于 vcos ，故随着夹角的减小，物块的速度增大，即物块做加速运动，故 A 正确当人从平台的边缘处向右匀速前进 x 时，物块的速度大 小为 v vcos v
14、 xh2 x2，故人前进 x 时，物块的运动速率为 v xvh2 x2，根据动能定理得人对物块做的功为 W 12mv2 mv2x2h2 x2 ，故 B、 D 正确， C 错误 3 (2018 陕西黄陵中学模拟 )如图所示，质量为 m 的小球 (可视为质点 )用长为 L 的细线悬挂于 O 点，自由静止在 P 位置现用水平力 F 缓慢地将小球从 P 拉到 Q 位置而静止，细线与竖直方向夹角为 60 ，此时细线的拉力为 F1，然后放手 让小球从静止返回，到 P点时细线的拉力为 F2，则 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A F1 F2 2mg B从 P 到 Q，拉力 F 做功为 F1L C从 Q 到 P 的过程中，小球受到的合外力大小不变 D从 Q 到 P 的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大 解析： 选 A 在 Q 点，根据平衡有： F1sin 30 mg，解得 F1 2mg.Q 到 P，根据动能定理得， mgL(1 cos 60) 12mv2，根据牛顿第二定律得， F2 mg mv2L，联立两式解得 F2 2mg，故 A 正
