1、专题15 重点专题突破专题测试1如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km，则M，C两点间的距离为（）A0.6kmB1.2kmC0.9kmD4.8km【答案】B【解析】解：在RtABC中，ACB90，M为AB的中点，MCAB1.2km故选：B2（2018春坪山区期末）直线yk1x+b与直线yk2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx2【答案】B【解析】解：根据图象可知：两函数的交点坐标为（1，2），关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集是x1，故选：B3（2018春来宾期
2、末）如图，一次函数ykx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（3，0），下列说法：y随x的增大而减小；b2；关于x的方程kx+b0的解为x2；关于x的不等式kx+b0的解集x3其中说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】解：把A（0，2），B（3，0），代入ykx+b中，可得：，解得：k=23b=2，所以解析式为：y=23x+2；y随x的增大而增大，错误；b2，正确；关于x的方程kx+b0的解为x=23，错误；关于x的不等式kx+b0的解集x3，正确故选：B4（2017秋常熟市期末）一次函数y1kx+b与y2mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：x0123y1
3、232 112 x0123y23113则关于x的不等式kx+bmx+n的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【答案】B【解析】解：根据表可得y1kx+b中y随x的增大而减小；y2mx+n中y随x的增大而增大且两个函数的交点坐标是（2，1）则当x2时，kx+bmx+n故选：B5如图，在ABC中，BC9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM5，DN3，则ABC的周长是_【答案】25【解析】解：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，AB2DM10，AC2DN6，又BC9，ABC的周长是：AB+AC+BC10+6+925故答案是：256（2017秋江干
4、区期末）如图，已知函数ykx+b和y=12x2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b12x20的解是_【答案】2x4【解析】解：一次函数ykx+b和y=12x2的图象交于点P（2，1），由图象上可以看出：当x2是kx+b12x2，又当x4时，一次函数y=12x20，不等式组kx+b12x20的解集为：2x4故答案为：2x4.7（2018春新洲区期末）已知：一次函数y1=12x+2与函数y2|x1|在同一平面直角坐标系中，若y2y1，则x的取值范围是_【答案】x6或x-23【解析】解：y2y1|x1|12x+2x112x+2或x+112x+2x6或x-23故答案为x6或x-23.8（2018
5、春市南区期末）直线yx+m与yx+5的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mx+50的整数解为_【答案】3，4【解析】解：直线yx+m与yx+5的交点的横坐标为2，关于x的不等式x+mx+5的解集为x2，yx+50时，x5，x+50的解集是x5，x+mx+50的解集是5x2，整数解为3，4故答案为3，49（2018春青山区期末）如图，直线l1：y1=-12x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2x交于点C（2，2）（1）若y1y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1=-12x+b上，且OPC的面积为3，求点P的坐标？【答案】见解析【解析】解：（1）直线l1：y1
6、=-12x+b与直线l2：y2x交于点C（2，2），当y1y2时，x2；（2）将（2，2）代入y1=-12x+b，得b3，y1=-12x+3，A（6，0），B（0，3），设P（x，-12x+3），则当x2时，由1232-123x3，解得x0，P（0，3）；当x2时，由1262-126（-12x+3）3，解得x4，-12x+31，P（4，1），综上所述，点P的坐标为（0，3）或（4，1）10（2018春赣县区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函ykx+b的图象经过点A（2，4），且与正比例函数y=-23x的图象交于点B（a，2）（1）求a的值及一次函数ykx+b的解析式；（2）若一次函数
7、ykx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=-23x的图象向下平移m（m0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式0-23xkx+b的解集【答案】见解析【解析】解：（1）正比例函数y=-23x的图象经过点B（a，2），2=-23a，解得，a3，B（3，2），一次函数ykx+b的图象经过点A（2，4），B（3，2），-2k+b=4-3k+b=2，解得k=2b=8，一次函数ykx+b的解析式为y2x+8；（2）一次函数y2x+8的图象与x轴交于点C，C（4，0），正比例函数y=-23x的图象向下平移m（m0）个单位长度后经过点C，平移后的函数的解析式为y=-23xm，0=
8、-23（4）m，解得m=83；（3）一次函ykx+b与正比例函数y=-23x的图象交于点B（3，2），且一次函数y2x+8的图象与x轴交于点C（4，0），关于x的不等式0-23xkx+b的解集是3x011已知：如图，ABCADC90，E、F分别是AC、BD的中点求证：EFBD【答案】见解析【解析】证明：如图，连接BE、DE，ABCADC90，E是AC的中点，BEDE=12AC，F是BD的中点，EFBD12（2017春蓝田县期末）如图，在等边ABC中，点D在BC的延长线上，连接AD，ADN60，直线DN交射线AB于点E，过点C作CFAB交直线DN于点F，过点F作MFBC交射线AB于点M（1）四边
9、形BCFM是平行四边形吗？请说明理由；（2）求证：CF+CDBE；（3）若ADC30，AB8，求BE、CD的长【答案】见解析【解析】解：（1）四边形BCFM是平行四边形，理由：CFAB，MFBC，四边形BCFM是平行四边形；（2）四边形BCFM是平行四边形，BMCF，FMBC，ABC是等边三角形，ACBC，ACBABC60，ACMF，MFBC，BMFABC60，CDFMFE，ACDEMF120，MEF+MFE60，ADN60，ADC+CDF60，ADCMEF，在ACD与FME中，ACDFME，CDME，BEBM+MECF+CD；（3）ADC30，ACBABC60，BAD90，CADCDA30，
10、BDE30，AB8，BD16，ACABBC8，CDAC8，BDE30，EBD120，BEDBDE30，BEBD1613（2017春项城市期末）如图，已知：ABCD中，ABC120，分别延长AB，CB到点F，E，使得BCF和ABE都是等边三角形，连接DE，DF（1）求证：DEDF；（2）连接EF，猜想DEF的形状并加以证明【答案】见解析【解析】解：（1）ABE和BCF都是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，AEABCD，CFBCAD，BAEBCF60，即DAE+BADDCF+BCD60，在平行四边形ABCD中，BADBCD60，DAEDCF120，在DAE与FCD中，AD=CFDAE=FCD
11、AE=CD，DAEFCD（SAS），DFDE；（2）如图，连接EF，ABCEBF120，EAD120，EADEBF，EAEB，ADBCBF，在BEF与AED中，AE=BEEAD=EBFAD=BF，BEFAED（SAS），DEEF，DEDFEF，即DEF是等边三角形14（2017春凤庆县期末）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始使PQCD和PQCD，分别需经过多少时间？为什么？【答案】见解析【
12、解析】解：根据题意得：PAt，CQ3t，则PDADPA24t（1）ADBC，即PQCD，当PDCQ时，四边形PQCD为平行四边形，即24t3t，解得：t6，即当t6时，PQCD；（2）若PQDC，分两种情况：PQDC，由（1）可知，t6，PDCQ，则四边形PDCQ是等腰梯形，则有QCPD+2（BCAD），可得方程：3t24t+4，解得：t715（2017秋昌江区校级期末）如图，E、F分别是 四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，记S1SAPD，S2SBQC，四边形EQFP的面积为S（1）若四边形ABCD为平行四边形，如图1，求证：SS1+S2；（2）若
13、四边形ABCD为一般凸多边形，ABCD，如图2，求证：SS1+S2【答案】见解析【解析】证明：（1）连接E、F两点，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EFC的FC边上的高与BCF的FC边上的高相等，SEFCSBCF，SEFQSBCQ，同理：SEFDSADF，SEFPSADP，SS1+S2（2）连接EFABCD，EFC的FC边上的高与BCF的FC边上的高相等，SEFCSBCF，SEFQSBCQ，同理：SEFDSADF，SEFPSADP，SS1+S216（2017春德阳期末）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE、BE，已知O为BE的中点，连接DO并延长交BC边于点F，连
14、接EF（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）设BEm，DFn，BDa，BFb，求证：m2+n22a2+2b2【答案】见解析【解析】（1）证明：ADDB，AEEC，DEBC，ODEOFB，BOOE，DOEBOF，DEOFBO，DEBF，DEFB，四边形DEFB是平行四边形（2）作FGAB于G，EHAB于H四边形BDEF是平行四边形，BFDE，EFAB，FGHE，RtBGFRtDHG，BGDH，设BGDHx，FGEHh，DGax，BHa+x，在RtFDG和RtEBH中，n2（ax）2+h2，m2（a+x）2+h2，在RtFBG中，x2+h2b2，m2+n22a2+2b217（2017春昌江区校级期末）如图，在ABC中，D为AC上一点，ABCD，F是AD的中点，M为BC的中点，连结MF并延长交BA延长线于点E，G为EF的中点，求证：AGME【答案】见解析【解析】证明：连接BD，取BD的中点为O，连接FO，MO，F是AD的中点，M为BC的中点，MO是BCD的中位线，FO是ABD的中位线，MO=12CD，FO=12AB，MOAC，OFAB，ABCD，MOFO，OFMOMF，OFAB，OFMAEF，OMAC，OMFCFMAFE，AEFAFE，AEAF，G为EF的中点，AGME
