1、鹤壁高中高三年级第一次段考理数试卷一、选择题（每题5分，共60分） 1已知，则的值为（ ）A B2 C D-22某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A B C D3已知,则（ ）.A B C D4已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ）A图象关于点中心对称 B图象关于轴对称C在区间单调递增 D在单调递减5已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），等于（ ）A2016 B1008 C D 6设,在约束条件下，目标函数的最大值小于,则的取值范围为（ ）A B C D7等比数列中，函数，则（ ）
2、A B C D8设等比数列，是数列的前项和，且，依次成等差数列，则等于（ ）A.4 B.9 C.16 D.259如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（ ）A1 B C2 D10已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则（ ）A B C D11在中，已知，则的最小值为（ ）A B C D12若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围为A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 .14.已知数列的前项和为，若，则 .15.若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围为 .16设，若对任意实数都有，定义在区间上的函数的图
3、象与的图象的交点横坐标为,则满足条件的有序实数组的组数为 .三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17（10分）已知 、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）.（1）若|，且，求的坐标；（2）若|=1，且+与-2垂直，求与的夹角的余弦值.18.（12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为，且有,S表示ABC的面积，（1） 求角C的大小；（2） 若，求的取值范围19.（12分）已知函数的一段图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）若函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和20（12分）设函数 （1）若在处取得极值，确定的值
4、，并求出此时曲线在点处的切线方程； （2）若在上为减函数，求的取值范围21（12分）已知数列的首项，前项和为，且（）.（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数， 令，求数列的通项公式.22（12分）已知函数，（1）当时，求的极值；（2）令，求函数的单调减区间；（3）如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：鹤壁高中高三年级第一次段考理数答案1、 选择题（每题5分，共60分）1-5 BBDCB 6-10 ACCDD 11-12 DC二、填空题（每题5分，共20分） 14. 15. 16.283、 解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17、 解（1）设，则由和可得，解得或
5、者或-（5分）（2）+与-2垂直， 即 ， -（10分）18、解（1）由得： 即,从而有：,又因为角C为ABC的内角，所以C45.-（4分）（2） 由正弦定理得：2，-（6分） 又因为，所以,所以1sin，故 的取值范围是-（12分）19、 解：（1）由图可知，因为，所以，由“五点法”作图，解得，所以函数的解析式为6分（2）易知为等差数列，设其公差为，则，又函数在轴的右侧的第一个极值点横坐标为，则有，得，所以，-（8分），-（10分）20、解: （1） 在处取得极值，即.当 时， 在单调递减，在（0，2）单调递增，在单调递减 故在处取得极小值 （4分）又，则在处的切线方程为.-(6分)（2）
6、由（1）知，因为在上为减函数，在恒成立，即在恒成立，即在恒成立.-（8分）在恒成立.令，则令，则在单调递减，-（10分）-（12分）21.（1）由，得两式相减得，可得又由已知，即是一个首项为5，公比的等比数列，.-（5分）（2） ，-（7分）令，则作差得：，-（9分）即-（12分）22.（1）当时，故当时，单调递增；当时，单调递减；故当时，取极大值，-（3分）（2） ，若，.若，令得，若，由得，的单调减区间为；若，当时，由得，或，所以的单调减区间为；当时，总有，故的单调减区间为；当时，由得，或，所以的单调减区间为；综上所述，当，的单调减区间为；当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为-（7分）（3）由题意知，两式相减，整理得所以又因为，令则，所以在上单调递减，故，又，所以-（12分）15 / 15
