黑龙江省顶级名校高三上学期第一次调研考试数学(理)试题.doc

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1、学年度上学期高三学年第一次调研考试数学(理)试卷考试说明:(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分, 满分150分考试时间为120分钟; (2)第I卷,第II卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡第I卷 (选择题, 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 化简: A. B. C. D. 2. 已知集合,则A. B. C. D. 3. 函数f(x)x2ax2b的零点有两个,一个在区间(0,1)上,另一个在区间(1,2)上,则2a3b的取值范围是()A B C D(4,17)4. 设,若集合是奇数

2、集,集合是偶数集,若命题:,则A: B:C: D:5. 下列函数值域为的是A. B. C. D.6. 函数的单调增区间是A. BCD7. 已知函数 则的值域为A. B. C. D.8. 若函数 是R上的增函数,则实数a的取值范围为A. B. C. D. i=7输出SS=S+i否开始S=5结束是i=i+29. 若函数=在上是减函数,则的取值范围为A B C. D10. 执行下列程序框图运行的结果是672,则下列控制条件正确的是A. B. C. D. 11. 函数在区间上的值域为,则的最小值为A. 2 B. C. D. 112已知定义在区间上的函数,若存在,使成立,则的取值范围为A. B. C D

3、. 第卷 (非选择题, 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13函数的值域为 .14. 计算: .15. 已知函数在区间的最大值为,最小值 为,则 16. 已知函数,对于任意且,均存在唯一的实数,使得,且,若关于的方程有4个不相等的实数根,则的取值范围是 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题10分)二次函数满足,且,(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围18.(本题12分)已知函数,(1)利用函数单调性定义证明:在上单调递增;(2)设函数,求在上的最大值19

4、. (本题12分)设对于任意实数,不等式恒成立,(1)求的取值范围;(2)当取最大值时,解关于的不等式:20. (本题12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为,(1)求出和的直角坐标方程;(2)设点在上,点在上,求的最小值及此时点的直角坐标21. (本题12分)已知动点到点的距离比到直线的距离小1,(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知直线与交于两点,是线段的中点,若,求点到直线距离的最小值及此时点的直角坐标22. (本题12分)已知函数,(1)若函数的图象在原点处的切线方程为,求的值;(2)讨论函数在区间上的

5、单调性;(3)若,且函数在区间内有零点,求的取值范围.数学(理)试卷答案第I卷 (选择题, 共60分)1 选择题ADACB BACBD BD第卷 (非选择题, 共90分)2 填空题; ; 7; .3 解答题17. (1);(2).18. (1)略(2)当时,;当时,.19. (1);(2).20. (1),.(2) 此时.21.(1);(2)点到直线距离的最小值是3,此时点22. (1) (2)由题得,所以.当时, ,所以在上单调递增;当时, ,所以在上单调递减;当时,令,得,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.综上所述,当时, 在上单调递增;当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增;当时,所以在上单调递减.(3)设为在区间内的一个零点,则由,可知在区间上不单调,则在区间内存在零点,同理, 在区间内存在零点,所以在区间内至少有两个零点.由(1)知,当时, 在上单调递增,故在内至多有一个零点,不合题意.当时, 在上单调递减,故在内至多有一个零点,不合题意,所以,此时在区间上单调递减,在区间上单调递增.因此, , ,由,得, .只需, .又, ,解得.12 / 12

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