1、明德中学明德中学 2022 年下学期年下学期高二高二入学考试入学考试 数数 学学 时量：120 分钟 满分：150 分 一、单选题一、单选题(本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的求的)1.已知集合lg 1Ax yx，220Bx xx，则AB()A.0,B.,1 C.0,2 D.,2 2.复数7i34i的值为()A.1i B.1i C.1i D.1 i 3.从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是()A.“至少有1个红球”与
2、“都是黑球”B.“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D.“都是红球”与“都是黑球”4.函数2lnyxx的图象大致为()A.B.C.D.5.已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题：/mnmn；/mmnn；/mm；/mnmn；其中正确命题的序号是()A.B.C.D.6.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为12，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.164 B.5564 C.18 D.116 7.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4 3bc，sin2sincos0ABC，则ABC的面积的最大值为
3、()A.1 B.3 C.2 D.2 3 8.已知函数 2log41xf xkx，24log203xg xaaa，若 fx是偶函数且满足函数 yf xg x有一个零点，则a的取值范围是()A.01a B.01a C.1a D.1a 二、二、多选题多选题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.全对得全对得 5 分分，部分选对得部分选对得 2 分分，多选、错选不得分多选、错选不得分)9.下列命题中正确的是()A.若2abb，则ab B.已知0a，0b，若4ab，则4ab C.已知0a，0b，若4ab，则111ab D.命题“ab，都有11ab成立”的否定是“ab，
4、使11ab成立”10.已知向量2,1a，3,1b ，则()A.aba B.与向量a共线的单位向量是2 55,55 C.25ab D.向量a在向量b上的投影向量是102b 11.对于ABC，有如下命题，其中正确的有()A.若sin2sin2AB，则ABC是等腰三角形 B.若ABC是锐角三角形，则不等式sincosAB恒成立 C.若222sinsincos1ABC，则ABC为钝角三角形 D.若3AB，1AC，30B，则ABC的面积为34或32 12.如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为2，E，F，G分别为BC，1CC，1BB的中点，则()A.直线1DD与直线AF垂直 B.直线1AG与平面
5、AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为92 D.点1A和点D到平面AEF的距离相等 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分)13.不等式339xx的解集是_.14.如 图，在ABC中，12ANNC，P是 线 段BN上 的 一 点，若15APmABAC，则实数m_.15.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数a，另一个作为对数的真数b，则log0,1ab的概率为_.16.如图，四棱台1111ABCDABC D上下底面都为正方形且侧棱长都相等，且1112ABAB.设E、F、G分别是棱AB、BC、11C D的
6、中点，过E、F、G的平面与1AA交于点H，则1AHAA值为_；若四棱台1111ABCDABC D的高为2，体积为14，则该四棱台外接球的表面积为_.四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10 分)已知向量23,sinax，sin cos,1bxx，函数 12f xa b.(1)求 fx的单调增区间；(2)设0,6，若425f，求 f的值.18.(12 分)如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为1，E为11BD的中点，ACBDO.(1)求证：AC 平面11
7、BBDD；(2)求证：/DE平面1ACB；(3)求三棱锥1EACB的体积.19.(12 分)为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q pq，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512.(1)求p和q的值；(2)求甲、乙两人共答对3道题的概率.20.(12 分)如图，为了检测某工业园区的空气质量，在点A处设立一个空气监测中心(大小忽略不计)，在点B处安装一套监测设备.为了使监测数据更加准确，在点C和点D处，再分别安装一套监测设备，且满足2kmAB，4
8、kmBC 且ACD为正三角形.(1)若3BAC，求ABD的面积；(2)设ABCa.试用a表示ABD的面积，并求其最大值.21.(12 分)如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，2ABCBAD，112SAABBCAD.(1)求钝二面角CSDE的余弦值；(2)在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为6？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由.22.(12 分)定义在1,1上的函数 f x满足对任意的,1,1x y，都有 1xyf xfyfxy，且当0,1x时，0fx.(1)求证：函数 fx是奇函数；(2)求证：fx在1,1上是减函数；(3)若112f，221f xtat对任意1 1,2 2x，1,1a 恒成立，求实数t的取值范围.
