1、【 精品教育资源文库】第 2 讲 力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力.(2)关系：合力与分力是等效替代关系.2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.如图 1 均为共点力.图 13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程.(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图 2 甲所示， F1、 F2为分力， F 为合力.图 2三角形定则：把两个矢
2、量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙， F1、 F2为分力， F 为合力.自测 1 (多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是 ( )A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵循平行四边形定则【 精品教育资源文库】答案 ACD自测 2 教材 P64 第 4 题改编(多选)两个力 F1和 F2间的夹角为 ，两力的合力为 F.以下说法正确的是( )A.若 F1和 F2大小不变， 角越小，合力 F 就越大B.合力 F 总比分力 F1和 F2中的任何一
3、个力都大C.如果夹角 不变， F1大小不变，只要 F2增大，合力 F 就必然增大D.合力 F 的作用效果与两个分力 F1和 F2共同产生的作用效果是相同的答案 AD二、力的分解1.定义：求一个力的分力的过程.力的分解是力的合成的逆运算.2.遵循的原则(1)平行四边形定则.(2)三角形定则.3.分解方法(1)效果分解法.如图 3 所示，物体重力 G 的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为 G1 Gsin ， G2 Gcos .图 3(2)正交分解法.自测 3 已知两个共点力的合力为 50 N，分力 F1的方向与合力 F 的方向
4、成 30角，分力F2的大小为 30 N.则( )A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向答案 C解析 由 F1、 F2和 F 的矢量三角形图可以看出：因 F230 N F20 Fsin 3025 N【 精品教育资源文库】且 F2 F，所以 F1的大小有两个，即 F1和 F1， F2的方向有两个，即 F2的方向和 F2的方向，故选项 A、B、D 错误，选项 C 正确.三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.2.标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.自测 4 下列各
5、组物理量中全部是矢量的是( )A.位移、速度、加速度、力B.位移、时间、速度、路程C.力、位移、速率、加速度D.速度、加速度、力、路程答案 A命题点一 共点力的合成1.两个共点力的合成|F1 F2| F 合 F1 F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大.2.三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1 F2 F3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.3.几种特
6、殊情况的共点力的合成类型 作图 合力的计算互相垂直F F12 F22tan F1F2两力等大，夹角为 F2 F1cos 2F 与 F1夹角为 2【 精品教育资源文库】两力等大，夹角为 120合力与分力等大F 与 F 夹角为 604.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力 F1、 F2的夹角为 ，如图 4 所示，合力的大小可由余弦定理得到：图 4F F21 F2 2F1F2cos tan .F2sin F1 F2cos 例 1 (多选)两个共点力 F1、 F2大小不同，它们的合力大小为 F，则( )A.F1、 F2同时增大一倍， F 也增大一倍B.F1、 F2同时增加 10 N， F 也增
7、加 10 NC.F1增加 10 N， F2减少 10 N， F 一定不变D.若 F1、 F2中的一个增大， F 不一定增大答案 AD解析 根据求合力的公式 F ( 为 F1、 F2的夹角)，若 F1、 F2都F21 F2 2F1F2cos 变为原来的 2 倍，合力也一定变为原来的 2 倍，A 正确；对于 B、C 两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C 错误；若 F1与 F2共线反向，F1 F2，则 F F1 F2， F1增大时， F 增大， F2增大且小于 F1时， F 减小，所以 D 正确.例 2 (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5
8、 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )A.物体所受静摩擦力可能为 2 NB.物体所受静摩擦力可能为 4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动答案 ABC【 精品教育资源文库】解析 两个 2 N 力的合力范围为 04 N，然后与 3 N 的力合成，则三个力的合力范围为07 N，由于最大静摩擦力为 5 N，因此可判定 A、B、C 正确，D 错误.变式 1 (多选)已知力 F，且它的一个分力 F1跟 F 成 30角，大小未知，另一个分力 F2的大小为 F，方向未知，则 F1的大小可能是( )
9、33A. B. C. D. F3F3 3F2 2 3F3 3答案 AC变式 2 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装光滑小滑轮且一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m10 kg 的重物， CBA30.如图 5 所示，则滑轮受到绳子的作用力为( g 取 10 m/s2)( )图 5A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N3 3答案 C命题点二 力分解的两种常用方法1.效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2.正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力
10、为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.【 精品教育资源文库】(3)方法：物体受到多个力 F1、 F2、 F3、作用，求合力 F 时，可把各力向相互垂直的 x 轴、y 轴分解.x 轴上的合力 Fx Fx1 Fx2 Fx3y 轴上的合力 Fy Fy1 Fy2 Fy3合力大小 F F2x F2y合力方向：与 x 轴夹角为 ，则 tan .FyFx例 3 如图 6 所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 45，两者的高度差为 l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m1的
11、重物.在绳上距 a 端 的 c 点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为 m2的钩码，平衡l2后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比 为( )m1m2图 6A. B.2 C. D.552 2答案 C解析 解法一(力的效果分解法)：钩码的拉力 F 等于钩码重力 m2g，将 F 沿 ac 和 bc 方向分解，两个分力分别为 Fa、 Fb，如图甲所示，其中 Fb m1g，由几何关系可得 cos ，又由几何关系得 cos FFb m2gm1g，联立解得 .ll2 ? l2? 2 m1m2 52解法二(正交分解法)：绳圈受到 Fa、 Fb、 F 三个力作用，如图乙所示，将 Fb沿水平方向和竖直方向正交
12、分解，由【 精品教育资源文库】竖直方向受力平衡得 m1gcos m2g；由几何关系得 cos ，联立解得ll2 ? l2? 2 .m1m2 52变式 3 (2018山东烟台模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，下图中弹力 F 画法正确且分解合理的是( )答案 B解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故 A、C 错误；按照力的作用效果分解，将 F 分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故 B 正确，D 错
13、误.变式 4 (多选)(2016全国卷19)如图 7，一光滑的轻滑轮用细绳 OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F向右上方拉 b，整个系统处于静止状态.若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则( )图 7A.绳 OO的张力也在一定范围内变化B.物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案 BD解析 由于物块 a、 b 均保持静止，各绳角度保持不变，对 a 受力分析得，绳的拉力【 精品教育资源文库】FT
14、 mag，所以物块 a 受到的绳的拉力保持不变.由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以 b 受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C 选项错误； a、 b 受到绳的拉力大小、方向均不变，所以 OO的张力不变，A 选项错误；对 b 进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：FTcos Ff Fcos ， Fsin FN FTsin mbg.其中 FT和 mbg 始终不变，当 F 大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B 选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D 选项正确.命题点三 力合成与分解的两个重要应用应用 1 斧头劈木柴问题例 4 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图 8 是斧头劈木柴的示意图 .劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力 F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为 d，劈的侧面长为 l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )图 8A. F B. F C. F D. Fdl ld l2d d2l答案 B解析 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为 F1、 F2且 F1 F2，利用几何三角形与力的三角形相似有 ，得推压木柴的力 F1 F2 F，所以 B 正确，A、C、D 错误.dF lF1 ld应用 2 拖把拖地问题【 精品教育资源文库】例 5 拖把是由拖杆和拖把头构成
