1、第4课时 乘法运算律及简便运算(四)【教学内容】教科书第16页例4,第17页课堂活动第1题,练习五第1,2题。【教学目标】1.结合具体的问题情境,经历探索乘法分配律的过程,理解并掌握乘法分配律。2.在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中,培养学生简单的推理能力,增强用符号表达数学规律的意识,体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。3.在数学活动过程中获得成功的体验,进一步增强学生学习数学的兴趣和自信心。【教学重、难点】教学重点:理解并掌握乘法分配律。教学难点:发现并概括乘法分配律。【教学准备】实物展示平台。【教学过程】一、激趣引题同学们,今天老师想和大家进行一次计算比赛,好吗?这里有两道计算
2、题,比一比谁算得更快一些。3727+6327 (25+23)4预设:大部分学生可能都是按照运算顺序来进行计算的,用去的时间要多一些。(1)老师一看题目就知道第1题得2700,第2题得192。你们想知道老师为什么算得这么快吗?(2)揭示课题:其实这两道题都可以利用乘法中的一个很重要的规律乘法分配律来简便计算。看了这个课题,你想知道些什么?(什么叫乘法分配律?乘法分配律的运用等。)这节课,我们就先来研究什么是乘法分配律。点评:通过师生计算比赛,制造“为何计算快”的悬念,激发探究欲望,进而顺势揭示课题,让学生明确本节课的学习主题掌握乘法分配律。二、自主探究,合作交流1.自主探究新知识。(1)“什么叫
3、乘法分配律”这个问题是让老师告诉你们呢,还是让你们自己去探索?为了便于大家探索,老师为你们准备了一些研究素材。出示例4的情境图。(2)学生独立列式解答并反馈。教师请两位学生将做法板书在黑板上。(40+20)14 4014+2014=6014 =560+280=840(元) =840(元)这两种方法分别是先求的什么,再求的什么?第1种方法是先求出两种票各买一张需要多少元,再求出各买14张需要多少元。第2种方法是先求出14张成人票要多少元,再求出14张儿童票要多少元,最后求出它们的和。(3)提供研究思路。想一想,以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和结合律的?步骤1:找出两个结果相等的算式并组成
4、等式。步骤2:观察得到的等式,看看等号两边的算式有什么联系。步骤3:根据这一特点,自己再写出几组这样的等式,并想一想这样的等式能写完吗?如果有困难,可以借助教科书第16页“算一算”的题目。步骤4:从列举的算式中能否发现什么规律,并尝试用喜欢的方式来概括其中的规律。点评:先解决例4的问题和对乘法交换律、乘法结合律的探究过程的回顾,其目的是为学生探究乘法分配律提供研究素材,指明了探究方向和步骤,让学生在后面的小组合作中人人能参与。2.小组探究,梳理归纳。(1)下面请大家发挥小组的力量,借助这样的步骤去探究乘法分配律学生小组合作,教师进行指导。 (2)全班交流。同学们,通过刚才的小组活动,大家一定有
5、了许多发现,哪一组的同学愿意来展示你们组的研究过程?学生反馈:第1步,把刚才的两个算式组成了一个等式(40+20)14=4014+2014。第2步,通过观察,我们发现它们两个算式的运算顺序不一样,左边先算40与20的和,再用和与14相乘;右边是先分别算14乘40,20的积,再把积相加,但计算结果相同。第3步,举例验证。为了说明我们的发现是正确的,我们还写出了这样的几个等式。(8+7)5=85+75,(30+50)6=306+506,(教师将学生反馈的等式写在黑板上。)第4步,我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘,可以先把两个加数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律我们用符
6、号表示为(+)=+。对于他们的探究过程,你还有什么补充?(这样的例子还有很多,写不完,但都具有这样的特点)追问:你们也得出了这样的规律吗?小结:通过刚才同学们的探究,我们都发现了两个数的和与一个数相乘,可以先把两个数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律就是乘法分配律。如果用字母a,b,c来表示3个数,乘法分配律可以表示为:(a+b)c=ac+bc。(3)阅读巩固。下面请大家打开教科书第16页,看看你们得到的规律和书上小结的是否是一样的吧!请大家边阅读边勾画。(4)加深理解。同学们,乘法分配律能否反过来运用呢?两个加数分别与一个数相乘,可以用这两个数的和与这一个数相乘,结果不变,
7、ac+bc=(a+b)c。学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字母公式。 (5)提炼探究过程。刚才我们通过自主学习、小组交流,探索了乘法分配律,下面我们一起来梳理一下我们的探究历程。在教师的引导下,师生再次经历获得数学新知识的过程。从实例中找出相等的两道算式观察特征提出猜想举例验证得出结论。在数学上,我们经常运用这样的研究方法得出很多数学规律和结论,希望大家在以后的数学学习中经常用这样的思路来研究数学,相信你会有很大的收获。点评:通过探究方法的引领,让学生经历小组探究乘法分配律的全过程,使学生在获得知识的同时,掌握技能和方法。同时在探究规律的过程中,突出规律的“互逆性”和符号化思想,使学生对规律
8、的理解更深刻。三、实践运用,巩固内化1.课堂活动第1题。(1)先用两种方法算出一共的学具。54+34 (5+3)4(2)说一说每种方法是怎样想的。引导学生用数形结合的方式说出算式中的每一步在图上是指的哪部分学具。(3)让学生把这两个算式写成一个等式:54+34=(5+3)4。2.练习五第1题。学生独立完成,反馈时引导学生说出运用了乘法分配律。3.练习五第2题。(1)学生独立完成。(2)重点反馈第2个问题,郁金香占地面积比兰花多多少?148-68 (14-8)6可以先分别求出郁金香和兰花的面积,再求出面积差;还可以先求出两块地的长度差,再乘宽来求出面积差。(3)观察这两个算式和乘法分配律有什么不同?(两个数的和,变成了两个数的差)这说明乘法分配律对减法的情况也适用。点评:练习设计有层次性、针对性和延展性,既能突出分配律的运用,又通过实例对乘法分配律作适度的延伸,让学生加深对乘法分配律的理解,从而更好地实现课堂教学的有效性。四、梳理知识,反思总结今天这节课,你有什么收获?有什么感受想对大家说?关于乘法分配律的运用,我们下节课继续研究。教学反思：
