1、第第1章章 传感器基本特性传感器基本特性Contents传感器的静态特性1传感器的动态特性23传感器的静态特性传感器的静态特性v1.1.1线性度和非线性误差线性度和非线性误差 传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。从传感器的性能看，希望具有线性关系，但实际遇到的传感器大多为非线性，这时传感器的输出与输入关系可用一个多项式表示 yx0a1a 输出量；输入量；零点输出；理论灵敏度；非线性项系数。23 naaa，.各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式不同。230123.nnyaa xa xa xa x传感器的静态特性
2、传感器的静态特性v1.1.1线性度和非线性误差线性度和非线性误差 在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度，通常用相对误差 来表示，即Lmax/100%LFSLy maxLFSy 最大非线性误差；满量程输出。由此可见，非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。传感器的静态特性传感器的静态特性v 常用拟合方法常用拟合方法 理论拟合；过零旋转拟合；端点连线拟合；端点连线平移拟合；最小二乘拟合；最小包容
3、拟合等。(a)理论拟合；(b)过零旋转拟合；(c)端点连线拟合；(d)端点平移拟合传感器的静态特性传感器的静态特性v 最小二乘拟合方法最小二乘拟合方法ykxb设拟合直线方程为 若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上 响应值之间的残差为()iiiykxb 2i最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值，即2211minnniiiiiy(kxb)也就是使2i对k和b一阶偏导数等于零，即2220210iiiiiiiykxbxkykxbb （1-3）（1-4）传感器的静态特性传感器的静态特性在获得k和b 之值后入式（1-3）即可得到拟合直线，然后按式（1-4）求出残差的最大值即为非线性误差。
4、22222iiiiiiiiiiiiinx yxyknxxxyxx ybnxx 从而求出k和b 的表达式为传感器的静态特性传感器的静态特性v1.1.2迟滞（回差）迟滞（回差）由于传感器的机械部分存在磨擦和间隙、敏感元件结构材料的缺陷，传感器内部具有弹性元件、电感、电容等储能元件，在输入量作满量程变化时，对于同一输入量，传感器的正（输入量增大）反（输入量减小）行程过程中输出输入曲线的不重合程度的指标叫做迟滞。通常用正反行程输出的最大差值计算，并以相对值表示。迟滞特性如图所示。H为最大迟滞量A为输出最大幅值迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误差表于。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应
5、于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。迟滞的影响因素包括传感器机械结构中的摩擦、游隙、各结构材料受力变形的滞后现象等。传感器的静态特性传感器的静态特性v1.1.3重复性重复性 传感器的重复性是其偶然误差的极限值。传感器在某校准点处的重复性可计算为在该校准点处的一组测量值的样本标准偏差在一定置信度下的极限值，并以其满量程输出的百分比来表示，而传感器的重复性则取为各校准点处重复性的最大者。计算公式如下：重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度，如图所示。各条特性曲线越靠近，重复性越好。max100%RFScS c95.0tc maxS
6、包含因子，最大的样本标准偏差，可从m个校准点的2m个标准偏差估值S中选取最大者。传感器的静态特性传感器的静态特性v1.1.4灵敏度和灵敏度误差灵敏度和灵敏度误差这里所说的输入量的变化必须很慢且不致引起输出量的动态响应。如果有动态响应则必须采用达到稳态后的输出量。传感器在第i个测量点处的灵敏度可用下式计算0limiiiixiidsxdx 传感器的灵敏度是输出变化量与相应的输入变化量之比，或者说是单位输入下所得到的输出。ixiix在第i个测量点上传感器的输入变化量；在第i个测量点上由引起的传感器的输出变化量。传感器的静态特性传感器的静态特性 线性传感器的灵敏度为一常数，计算公式为minmaxmin
7、maxxxs 灵敏度是一个有量纲的量，其量纲取决于传感器输出量的量纲和输入量的量纲之比。线性传感器的灵敏度就是拟合直线的斜率，非线性传感器的灵敏度不是常数，应以 dy/dx 表示。由于某种误差，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示即%100ssS 传感器的静态特性传感器的静态特性v1.1.5测量范围和量程测量范围和量程 传感器所能测量的最大被测量（即输入量）的数值称为测量上限，最小被测量则称为测量下限。用测量下限和测量上限表示的测量区间则称为测量范围，简称范围。测量范围有单向的（只有正向或负向）、双向对称的、双向不对称的和无零值的。测量上限和测量下限的代数差为量程。量程的
8、计算公式为 minmaxxxxFSmaxxminx测量范围的上限值；测量范围的下限值。minmaxFS满量程输出又称校准满量程输出，为工作特性所决定的最大输出和最小输出的代数差。满量程输出的计算公式为 maxmin工作特性所决定的最小输出值。工作特性所决定的最大输出值；传感器的静态特性传感器的静态特性v1.1.6分辨力和阈值分辨力和阈值min,maxixxRmin,ixmin,maxixmin,ix在第i个测量点上能产生可观测输出变化的最小输入变化量；在整个量程内取最大的 分辩力是指传感器在规定测量范围内所能检测出被测输入量的最小变化量。有时用该值相对满量程输入值之百分数表示，则称为分辨率。计
9、算公式如下 传感器的静态特性传感器的静态特性v1.1.7稳定性和零漂、温漂稳定性和零漂、温漂 稳定性又称长期稳定性，即传感器在相当长时间内仍保持其原性能的能力。漂移指在一定时间间隔内，传感器输出量存在着有与被测输入量无关的、不需要的变化。漂移包括零点漂移与灵敏度漂移。1.零点输出漂移零点输出漂移%100%1000max,000FSFSyyyD零点输出漂移的计算公式为0ymax,0yFS满量程输出值（为了计算方便，此处也可用实际满量程输出）。初始的零点输出；最大漂移处的零点输出；传感器的静态特性传感器的静态特性2.满量程输出漂移满量程输出漂移 在规定的时间内，传感器的满量程输出随时间的变化量称为
10、满量程输出漂移，通常用满量程输出的百分比来表示。满量程输出漂移的计算公式为%100%100max,FSFSFSFSFSFSyyyDFSymax,FSyFS初始的满量程输出；最大漂移处的满量程输出；满量程输出值（为了计算方便，此处也可用实际满量程输出）传感器的静态特性传感器的静态特性3热零点偏移热零点偏移CyyFS1%1001200112 由于环境温度变化所引起的传感器零点输出的变化量称为热零点偏移，通常用单位温度的满量程输出的百分比来表示。热零点偏移的计算公式为10 y20 y1FS在温度T1下，平均零点输出值；在温度T2下，平均零点输出值；在温度T1下的理论满量程输出（为了计算方便，此处也可
11、用实际满量程输出代替）。传感器的静态特性传感器的静态特性4热满量程输出偏移热满量程输出偏移 由于环境温度变化所引起的传感器满量程输出变化量称为热满量程偏移，通常用单位温度的满量程输出的百分比来表示。热满量程输出偏移的计算公式为CyyFSFSFS1%10012112 1FSy2FSy1FS在温度T1下，平均满量程输出值；在温度T2下，平均满量程输出值；在温度T1下的理论满量程输出。传感器的动态特性传感器的动态特性v1.2.1 传感器动态分析的基本特点传感器动态分析的基本特点1.传感器动态分析的特殊性传感器动态分析的特殊性2.研究与分析传感器动态特性的方法研究与分析传感器动态特性的方法3.传感器动
12、态分析的数学模型传感器动态分析的数学模型传感器的动态特性传感器的动态特性v1.2.2传递函数传递函数 实际的检测系统一般都能在一定程度和一定范围内看成常系数线性系统。因此，通常认为可以用常系数线性微分方程式来描述其输入与输出的关系。对于常系数线性系统来说，同时作用的两个输入量所引起的输出，等于这两个输入量单独引起的输出之和（叠加原理），而且，常系数线性系统输出的频率等于输入的频率（频率不变原理）。因此，欲分析常系数线性系统在复杂输入作用下的总输出，可以先将输入分解成许多简单的输入分量，分别求得这些输入分量各自对应的输出，然后再求这些输出之和。传感器的动态特性传感器的动态特性零阶系统零阶系统一阶
13、系统一阶系统二阶系统二阶系统系统方程通用形式传递函数频率特性幅频特性相频特性00a yb xxy00j 0 0 xbyadtdya001xydtdy0 0 s ss10jj10 201 arctanxbyadtdyadtyda001222xydtdydtyd00222021 200220002020212sssssss020021jj 202220041 002arctan传感器的动态特性传感器的动态特性v 一阶系统幅频及相频特性曲线一阶系统幅频及相频特性曲线v 典型的一阶系统典型的一阶系统（a）弹簧阻尼系统（b）低通滤波器（c）液柱式温度计（a）幅频特性曲线（b）相频特性曲线 传感器的动态特
14、性传感器的动态特性v 二阶系统幅频及相频特性曲线二阶系统幅频及相频特性曲线v 典型的二阶系统典型的二阶系统（a）幅频特性曲线（b）相频特性曲线 （a）动圈式仪表（b）测力弹簧（c）LRC振荡回路 传感器的动态特性传感器的动态特性v 1.2.3阶跃响应和时域动态性能指标阶跃响应和时域动态性能指标阶跃响应当检测系统输入幅值A为的阶跃信号，即 0,0,0tts sts sssty11代入到得阶跃输入响应为 ssty1按照上式推导得到的零阶系统、一阶系统和二阶系统的阶跃响应。传感器的动态特性传感器的动态特性阶跃响应阶跃响应零阶系统一阶系统二阶无阻尼二阶欠阻尼二阶过阻尼二阶临界阻尼 0,0tty 0,1
15、0tetyt tty00cos1 tetydtsin11200 tteety020212212201211211 tetty00011传感器的动态特性传感器的动态特性v 2.时域动态性能指标时域动态性能指标很显然要求精度越高，即允许值 所需最小时间称为响应时间，记为（即 ）也称响应过程持续时间。理论上讲，响应过程持续无限长，即只有 t时，才有 0yty但在工程上通常规定系统响应的相对动态误差达到且不超过某一允许值 m mtstm越小，所需响应时间 st越长，但工程上通常取%5m一阶系统的响应时间为311%5mmsnt欠阻尼二阶系统的响应时间为0%5031lnmmnsttst（1）响应时间传感器
16、的动态特性传感器的动态特性2ddpt输出响应达到第一个正峰值所需要的时间称为峰值时间，记为pt令 n=1 dnnt由得ptd可见，峰值时间等于振荡周期的一半 pt(2)峰值时间传感器的动态特性传感器的动态特性超调量指峰值时间对应的相对动态误差值 20010eeeyytytdptpp ytyp1称为第一次过冲量或最大过冲量 式中，（3）超调量传感器的动态特性传感器的动态特性v1.2.4 正弦响应和频域动态性能指标正弦响应和频域动态性能指标1.稳态正弦响应 该输出正弦信号与输入正弦信号的频率相同，二者的幅值之比取决于该系统的幅频特性在处的值 mm 二者的相位差取决于该系统的相频特性在处的值 tty
17、msin ty时，其输出稳态响应（即）时的输出信号也是正弦信号tm ttxmsin当线性检测系统输入角频率为幅值为的正弦信号传感器的动态特性传感器的动态特性2.频域动态性能指标 检测系统的频域动态性能指标由检测系统的幅频特性的特性参数来表示。和相频特性（1）带宽频率BB的值下降到频率为0时的幅频特性值 0021幅频特性的时所对应的频率称为带宽频率（2）工作频带g频域动态相对误差小于所规定的允许值所对应的频率范围，称为工作频带，即：g 0dd幅值特性曲线出现峰值即时的频率称为谐振频率 r（3）谐振频率传感器的动态特性传感器的动态特性v 1.2.5无失真检测条件无失真检测条件 txty0 tx t
18、y如果把被测信号视为该系统的输出，那么一个无失真检测系统应满足视为这类检测系统的输入，而把记录信号00和都为常数。上式表明输出波形与输入波形完全相似，只是瞬时值放大了倍，时间滞后了。传感器的动态特性传感器的动态特性 这就是说，给系统输入一个正弦波，输出仍然是一个正弦波，而且频率也相同。这样的系统称为线性系统。如果系统不是一个线性系统，那么给系统输入单一正弦波时，输出将包括多个不同频率的正弦波。这种失真是由于系统的非线性造成的，称为“非线性失真”或“谐波失真”。通常用谐波失真系数来衡量系统产生非线性失真的程度。谐波失真系数 D的定义为 2322212322D1输出信号中基波分量的幅值；k 输出信号中第k 次谐波分量的幅值。传感器的动态特性传感器的动态特性 对于一个无非线性失真的线性系统，要使输出波形能无失真地复现输入波形，还必须满足线性不失真条件。线性系统无失真的条件是：其幅频特性应当是常数（即水平直线），其相频特性是一条通过原点的负斜率直线 0j（1-98）（1-99）如果式（1-98）不满足，即系统对信号的各个频率分量的放大倍数不相同，这将使输出信号波形产生失真，这种失真称为幅值失真；如果式（1-99）不满足，即系统对信号的各个频率分量附加了不同的相移，这也将造成输出信号波形失真，这种失真称为相位失真。
