1、第一节第一节 用树状图或表格求概率（一）用树状图或表格求概率（一）九年级数学九年级数学(上上)第三章概率的进一步认识第三章概率的进一步认识 回顾与思考1、确定事件、确定事件（2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做）在一定条件下不可能发生的事件，叫做2、随机事件、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。机事件。必然事件必然事件（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做）在一定条件下必然要发生的事件，叫做不可能事件不可能事件3、在什么条件下适用、在什么条件下适用P(A）得到事件的概率？）得到事件的概率？mn一般地，如果在一次试验中，
2、有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件它们发生的可能性都相等，事件A包含其中包含其中m种结果，种结果，那么事件那么事件A发发 生的概率为：生的概率为：4、如何用列举法求概率？、如何用列举法求概率？当事件要经过当事件要经过一步一步完成时完成时列举出所有可能列举出所有可能 情况，当情况，当事件要经过事件要经过两步两步完成时用完成时用列表法列表法，当事件要经过，当事件要经过三步以三步以上上完成时用完成时用树形图法树形图法。连续掷两枚质地均匀的硬币，恰好一枚正面朝连续掷两枚质地均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是多少？你知道如何解
3、决上、一枚反面朝上的概率是多少？你知道如何解决这个问题吗这个问题吗？你们班有你们班有 2 个同学的生日相同吗？有人说，个同学的生日相同吗？有人说，50 个人中很可能有个人中很可能有 2 个人的生日相同，你同意这种看个人的生日相同，你同意这种看法吗？法吗？本章将进一步认识概率，探索用本章将进一步认识概率，探索用列表列表、画树状画树状图图的方法计算简单随机事件发生的概率，的方法计算简单随机事件发生的概率，用试验的用试验的方法估计方法估计一些随机事件发生的概率一些随机事件发生的概率.第一节第一节 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率w可能性可能性 人们通常用人们通常用1(或或100%)来表示必然
4、事件发生来表示必然事件发生的可能性的可能性,用用0表示不可能事件发生的可能性表示不可能事件发生的可能性.w必然事件必然事件w不可能事件不可能事件 回顾与思考回顾与思考0(50%)1(100%)不可能不可能发生发生可能可能发生发生必然必然发生发生w不确定事件不确定事件21w概率概率 事件发生的可能性事件发生的可能性,也称为事件发生的概率也称为事件发生的概率(probability).(probability).必然事件必然事件发生的概率为发生的概率为1(1(或或100%),100%),记作记作P P(必然事件必然事件)=1;=1;不可能事件不可能事件发生的概率为发生的概率为0,0,记作记作P P
5、(不可能事件不可能事件)=0;=0;不确定事件不确定事件发生的概率介于发生的概率介于0 0、1 1之间，之间，即即00P P(不确定事件不确定事件)1.1.如果如果A A为不确定事件为不确定事件,那么那么00P P(A)(A)1.1.w概率概率问题再现：问题再现：小明和小凡一起做游戏。在小明和小凡一起做游戏。在一个装有一个装有2 2个红球和个红球和3 3个白球个白球(每个每个球除颜色外都相同球除颜色外都相同)的袋中任意摸的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。摸到白球小凡获胜。（1 1）这个游戏对双方公平吗？）这个游戏对双方公平吗？（2 2）如果是
6、你，你会设计一个）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？什么游戏活动判断胜负？在一个双在一个双人游戏中，你人游戏中，你是怎样理解游是怎样理解游戏对双方公平戏对双方公平的？的？探究体会：探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的的概率相同概率相同。无论抛掷。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的的概率也是相同的概率也是相同的。所。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（以，抛掷两枚均匀的硬币，出现
7、的（正，正）（正，正，正）（正，反）（反，正）（反，反）反）（反，正）（反，反）四种情况是四种情况是等可能等可能的。的。因此，我们可以用因此，我们可以用树状图树状图或或表格表格表示所有可能出现的表示所有可能出现的结果。结果。开始开始正正反反正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。所有可能出现的结果所有可能出现的结果
8、第一枚硬币第一枚硬币第二枚硬币第二枚硬币由图可知：由图可知：总共有总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同种结果，每种结果出现的可能性相同 小明获胜的结果有小明获胜的结果有 1 种：（正，正），所以小明获胜的概率是种：（正，正），所以小明获胜的概率是 41;小颖获胜的结果有小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），所以小颖获胜的概率种：（反，反），所以小颖获胜的概率是是 41；小凡获胜的结果有小凡获胜的结果有 2 种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是21 因此，这个游戏对三人是不公平的因此，这个游戏对三人是不公平的.树树状状图图正正反反正
9、正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。第一枚硬币第一枚硬币第二枚硬币第二枚硬币由表可知：由表可知：总共有总共有 4 种种等等可可能能结果结果 小明获胜的结果有小明获胜的结果有 1 种：（正，正），种：（正，正），P(小明获胜小明获胜)41;小颖获胜的结果有小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），种：（反，反），P(小颖获胜小
10、颖获胜)41；小凡获胜的结果有小凡获胜的结果有 2 种：（正，反）（反，正），种：（正，反）（反，正），P(小凡获胜小凡获胜)21 因此，这个游戏对三人是不公平的因此，这个游戏对三人是不公平的.表表格格利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。开始开始正正反反正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)所有可能出现的结果所有可能出现的结果第一枚硬币第一枚硬币第二枚硬币第二枚硬币树树状状图图正正反反正正反反(正正
11、,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)第一枚硬币第一枚硬币第二枚硬币第二枚硬币表表格格w例：例：随机掷一枚均匀的硬币两次随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面到少有一次正面朝上的概率是多少朝上的概率是多少?由图可知：由图可知：共共 4 种结果种结果,每种结果出现的可能性相同其中至少每种结果出现的可能性相同其中至少有一次正面朝上的有有一次正面朝上的有 3 种种:（正，正）（正，反）（反，正）（正，正）（正，反）（反，正）P（至少有一次正面朝上）（至少有一次正面朝上）=43 开始开始正正反反正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)所有可能出现的结果所有
12、可能出现的结果第一枚硬币第一枚硬币第二枚硬币第二枚硬币解：解：树状图如下：树状图如下：1.掷一枚均匀的硬币掷一枚均匀的硬币2次，次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率次抛掷的结果都是正面朝上的概率是是_.2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是_3.一只箱子里面有一只箱子里面有3个球，其中个球，其中2个白球，个白球，1个红球，他们出颜色个红球，他们出颜色外均相同。外均相同。(1)从箱子中任意摸出从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是个球是白球的概率是_.(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后
13、 再摸出再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是个球，两次摸出的球都是白球的概率是_练一练练一练 418132311准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是 1 和和 2 从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和等于）两张牌的牌面数字和等于 3 的概率是多少？的概率是多少？知识技能知识技能1
14、2,3,42,3,43 321w用树状图表示概率用树状图表示概率开始开始第一张牌的牌第一张牌的牌面的数字面的数字1 12 2第二张牌的牌第二张牌的牌面的数字面的数字1 12 21 12 2和和2 23 33 34 4由由图图可可知知：总共有总共有 4 4 种等可能结果，种等可能结果，其中和为其中和为3 3的结果有的结果有 2 2 种，种，P P(和为和为3 3 )21;w用表格表示概率用表格表示概率第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字1 11 12 22 23 32 23 34 4由由表表可可知知：总共有总共有 4 4 种结果，每种结果出现的可能种结果，每种
15、结果出现的可能性相同性相同 其中和为其中和为3 3的结果有的结果有 2 2 种，种，P P(和为和为3 3 )21;探究题探究题一个袋中有一个袋中有2个红球，个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出一次摸出2个球，个球，2个球都是红球的可能性是（）个球都是红球的可能性是（）A、B、C、D、31216141C如何画树状图或列表，需注意什么？如何画树状图或列表，需注意什么？注意：拿第注意：拿第2个球时第个球时第1个球并没有放回，两次拿的球不可个球并没有放回，两次拿的球不可能是同一个球，能是同一个球，列表时要注意列表时要注意“对角线对角线”上的表格就划去
16、上的表格就划去。类似这种类似这种“不放回不放回”求概率的尽量画树状图求概率的尽量画树状图w 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;w 从而较方便地求出某些事件发生的概率.w 树状图适合两步或两步以上完成的事件，列表法适合两步完成的事件。w用树状图或表格表示概率用树状图或表格表示概率3.2.用频率估计概率 在多次试验中，某个事件出现的在多次试验中，某个事件出现的次数叫次数叫 ，某个事件出现的次数，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出与试验总次数的比，叫做这个事件出现的现的 ，一个事件在多次试验中发，一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生生的可能
17、性叫做这个事件发生的的 。w频率与概率的关系频率与概率的关系w当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.驶向胜利的彼岸生活中的数学w400个同学中,一定有两个同学的生日相同(可以不同年)吗?为什么?300个同学呢?为什么?可有人说:“50个同学中,就很有可能有两个同学的生日相同.”你同意这种说法吗?与同伴交流。调查全班同学,看看有无两个同学的生日相同.“n个人中至少有2人相同”的概率n np pn np pn np pn np p20200.41140.41142929 0.68100.681038380
18、.86410.86414747 0.95480.954821210.44370.44373030 0.71050.710539390.87810.87814848 0.96060.960622220.47570.47573131 0.73050.730540400.89120.89124949 0.96580.965823230.50730.50733232 0.75330.753341410.90320.90325050 0.97040.970424240.53830.53833333 0.77500.775042420.91400.91405151 0.97440.974425250.56
19、870.56873434 0.79530.795343430.92390.92395252 0.97800.978026260.59820.59823535 0.81440.814444440.93290.93295353 0.98110.981127270.62690.62693636 0.83220.832245450.94100.94105454 0.98390.983928280.65450.65453737 0.84870.848746460.94830.94835555 0.98630.9863生肖相同的概率利用全班的调查数据设计一个方案,估计6个人中有2个人的生肖相同的概率.生日
20、相同的概率w请同学们汇报调查结果,并估计w6个人中有2个人同月过生日的概率大约是多少w要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地增加调查对象,而这样做即费时又费力.w能不能不用调查即可估计出这一概率呢?0.78.78.01216612AP模拟试验w有人说,可以用12个编有号码,大小相同的球代替12种不同的生肖,这样每个人的生肖就有对应着一个球.w6个人中有两个人的生肖相同,就意味着6个球中有两个球的号码相同.w因此,可在口袋中放入这样的12个球,从中摸出1个球,记下它的号码,放回去;w再从中摸出1个球,记下它的号码,放回去;ww直至摸出第6个球,记下第6个球的号码,为一次试验.w重复多次试验,
21、即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率.模拟试验w你认为这种说法有道理吗?w为什么每次摸出球后都要放回去?上面的方法是用摸球试验代替实际调查.类似这样的试验称为模拟试验.除了用大小相同的12球进行模拟试验外,你还能想出其它方法吗?驶向胜利的彼岸有道理保证每个球被摸到的概率一样回味无穷 生活中的数学 50个人中有2人生日相同的理论概率计算公式为:小结 拓展.97.036515050365APn6个人中有2人生肖相同的理论概率计算公式为:.78.01216612APn利用计算器进行模拟试验.驶向胜利的彼岸结束寄语 从表面上看，随机现象的每一次观察结从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但
22、多次观察某个随机现果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律。存在着必然的规律。我们都生活在一个充满概率的世界里。当我们要迈出人生的一小步时，就面临着复杂的选择，虽然你有选择生存的方式和权利，但你选择的概率永远达不到100%老 师 结 束 寄 语有的同学虽然有99%可以刻苦学习的概率，但却战胜不了自身1%惰性的概率，从而导致他青春流逝，悔恨当初。老 师 结 束 寄 语有的同学有99%想在学习上出人头地的概率，但却选择了1%等待的概率，这一等就是一生的现象已经司空见惯了，你还在等什么！？老 师 结 束 寄 语其实这样的话题还很多，举不胜举。同学们，请珍惜你生命的每一天，从现在做起，用心奉献出一份真爱，用行动去解说你的生活，不要放弃万分之一的希望。这便是概率的真谛。老 师 结 束 寄 语
