1、课时跟踪检测(十二)函数与方程一、题点全面练1设f(x)是区间1,1上的增函数，且f f 0，则方程f(x)0在区间1,1内()A可能有3个实数根B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根解析：选Cf(x)在区间1,1上是增函数，且f f 0，f(x)在区间上有唯一的零点方程f(x)0在区间1,1内有唯一的实数根2(2018濮阳一模)函数f(x)ln(2x)1的零点位于区间()A(2,3) B(3,4)C(0,1) D(1,2)解析：选Df(x)ln(2x)1是增函数，且是连续函数，f(1)ln 210，f(2)ln 410，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,
2、2)上3(2019南宁模拟)设函数f(x)ln x2x6，则f(x)零点的个数为()A3 B2C1 D0解析：选B令f(x)0，则ln x2x6，令g(x)ln x(x0)，h(x)2x6(x0)，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函数f(x)零点的个数，容易看出函数f(x)零点的个数为2，故选B.4已知函数f(x)xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正值 B等于0C恒为负值 D不大于0解析：选A因为函数f(x)xlog3x在(0，)上是减函数，所以当0x1x0时，有f(x1)f(x0)又x0是函数
3、f(x)的零点，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即f(x1)的值恒为正值，故选A.5(2018黄山一模)已知函数f(x)e|x|x|.若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1,0) D(，1)解析：选B方程f(x)k化为方程e|x|k|x|.令ye|x|，yk|x|，yk|x|表示过点(0，k)，斜率为1或1的平行折线系，折线与曲线ye|x|恰好有一个公共点时，有k1，如图若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(1，)6若方程ln xx40在区间(a，b)(a，bZ，且ba1)上有一根，则a的值为()A1 B2
4、C3 D4解析：选B方程ln xx40的根为函数f(x)ln xx4的零点f(x)的定义域为(0，)，f(x)在定义域上单调递增因为f(2)ln 220，f(3)ln 310，所以f(x)在区间(2,3)有一个零点，则方程ln xx40在区间(2,3)有一根，所以a2，b3.故选B.7(2019哈尔滨检测)若函数f(x)x2axb的两个零点是1和2，则不等式af(2x)0的解集是_解析：函数f(x)x2axb的两个零点是1和2，即1,2是方程x2axb0的两根，可得12a，12b，解得a1，b2.f(x)x2x2，af(2x)0，即4x22x20，解得1x.答案：8已知函数f(x)g(x)则函
5、数f(g(x)的所有零点之和是_解析：由f(x)0，得x2或x2，由g(x)2，得x1，由g(x)2，得x，所以函数f(g(x)的所有零点之和是1.答案：9已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)x22x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x22x.所以f(x)(2)方程f(x)a恰有3个不同的解，即yf(x)与ya的图象有3个不同的交点作出yf(x)与ya的图象如图所示，故若方程f(x)a恰有3个不同的解，只需1a1，故实数a
6、的取值范围为(1,1)10(2019济南月考)已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数解：(1)因为f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，所以f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.所以f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)因为g(x)4ln xx4ln x2(x0)，所以g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下.x(0,1)1(1,3)
7、3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点故g(x)在(0，)上只有1个零点二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1(2018德州期末)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)exx3，则f(x)的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选C因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，即0是函数f(x)的一个零点，当x0时，f(x)exx3为增函数因为f(1)e113e20，fe3e0，所以当x0时，f(x)有一个零点根据对称性知，当x0时，函数f(x)也有一个零点
8、综上所述，f(x)的零点的个数为3.2(2019六安模拟)已知函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)上恰有一个零点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D当m0时，函数f(x)x1有一个零点x1，满足条件当m0时，函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)上恰有一个零点，需满足f(2)f(2)0或或解得m0或0m；无解；解得m.综上可知m，故选D.3(2019沧州质检)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(2x)0；f(x2)f(x)；当x1,1时，f(x)则函数yf(x)|x|在区间3,3上的零点个数为()A5 B6C7 D8解析：选A由f(x)f(2x)0可得f(x
9、)的图象关于点(1,0)对称；由f(x2)f(x)可得f(x)的图象关于直线x1对称如图，作出f(x)在1,1上的图象，再由对称性，作出f(x)在3,3上的图象，作出函数y|x|在3,3上的图象，由图象观察可得它们共有5个交点，即函数yf(x)|x|在区间3,3上的零点个数为5.故选A.4函数f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零点之和为_解析：可转化为两个函数y|x1|与y2cos x在4,6上的交点的横坐标的和，因为两个函数均关于x1对称，所以两个函数在x1两侧的交点对称，则每对对称点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象易知两个函数在x1两侧分别有5个交点，所以5210.答案：
10、10(二)难点专练适情自主选5已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根，则yf(x)的图象和直线ykx有4个交点作出函数yf(x)的图象，如图，故点(1,0)在直线ykx的下方k10，解得k.当直线ykx和yln x相切时，设切点横坐标为m，则k，m.此时，k，f(x)的图象和直线ykx有3个交点，不满足条件，故所求k的取值范围是，故选D.6(2018兰州一模)已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x2)f(x)，当1x1时，f(x)sinx，若函数g(x)f(x)loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是()A.(5，) B.5，)C.(5,7) D.5,7)解析：选A当a1时，作出函数yf(x)与函数yloga|x|的图象，如图所示结合图象可知故a5；当0a1时，作出函数f(x)与函数yloga|x|的图象，如图所示结合图象可知故0a.故选A.
