1、浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题6试卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1复数及复数模的运算5容易题2充要关系的判定5容易题3数列的基本性质5容易题4线面垂直、线面平行的判定5中档题5线性规划问题的求解5中档题6空间中的点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力和逻辑推理能力5中档题7组合计数在求解概率问题中的应用5中档题8函数性质以及方程零点问题5较难题9基本不等式、函数的性质5难题10分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题5难题11函数的周期性6中档题12三角函数性质6中档题13利用三视图求几何体的体积和表面积4中档题14直线与圆4中档题15等比
2、数列4较难题16平面向量与三角函数14容易题17解三角形15中档题18三角恒等变换、余弦定理、三角形的面积15中档题19数列的递推公式和等比数列的求和公式以及累乘法的应用15较难题20线线垂直的判定，考查线面角15较难题21椭圆的标准方程与几何性质、直线方程15较难题22导数在研究函数性质中的应用15较难题2019年高考模拟试卷数学卷考试时间 120分钟 满分150分命题报告一、命题特色：（1）本模拟试卷严格按照浙江省高考信息进行命题，遵循浙江省高考试题命制的特点；（2）试卷注重考查学生对基础知识、基本方法和基本技能的掌握情况，侧重对通性通法的考查；（3）注重在知识点的交汇处命题，侧重于学生数
3、学学科素养的考查。二、好题展示：第10题将分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立与不等式的存在性问题交汇在一起，考查考生的综合处理能力，考查的核心素养是数学抽象和数学运算；第13题以全新的视角考查了三视图的知识，对考生的空间想象能力要求较高，考查形式新颖，考查的核心素养是数学运算；第22题是考查导数判断函数单调性，函数的最值与零点，不等式的证明等，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归和转化思想、数形结合思想等，考查的核心素养是数学运算与逻辑推理能力，试题短小精悍，但思维量大，值得考生深思熟虑，符合浙江省高考特色。本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间
4、120分钟。参考公式：若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1设复数，其中R，i为虚数单位，已知Z=10，则为（ ）A100 B C10 D【本题主要考查复数的运算、复数的模，意在考查考生的运算求解能力
5、，考查的核心素养是数学的运算，属容易题】2已知直线l1：x+y-2a=0和l2： -x+(a2-2)y+2=0.则l1l2，是a=-1的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【本题考查两直线平行和充要条件的判定，解答时需注意判断过程中要排除直线重合的情况，意在考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理和数学运算，属容易题】3已知等差数列an的前n项和为Sn，若S140，S150（ ）A、a10，Sn有最小值 B、a10，Sn有最大值 C、a10，Sn有最大值 D、a10，Sn有最大值【本题考查数列的性质，解答本题时先利用数列的前n
6、项和Sn的正负性，确定等差数列的单调性及其首项的正负情况，以此确定Sn的最值情况，核心素养是数学运算和逻辑推理能力，属容易题。】 4设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，若；若若，则若；则上述命题中正确的是（ ）ABCD【本题考查空间点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力，核心素养是考查逻辑推理，属中档题】5若实数M(x,y)满足不等式组 表示平面区域内的任意一点，过点M向圆C：作切线，切点分别为P、Q，则四边形MPCQ面积的最小值是（ ）A. B. C. 1 D. 【本题主要考不等式组表示的平面区域、圆方程与性质、点到直线的距离等，考查化归与转化思想、数形结合思想、运算求解能力，考查的
7、核心素养是直观想象、数学运算，属中档题】6.如图，在OAB中，C,D分别为AB,OB的中点，E为OA上离点O最近的四等分点，F为CE与AD的交点。若( )A. B. C. D. 【本题考查平面向量的运算、平面向量基本定理、三点共线满足的条件等基础知识，核心素养是数学的运算，属中档题】7.将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现有效排列的概率为（ ）A. B. C. D. 【本题主要考查组合计数在求解概率问题中的应用，同时考查分类思想，属中档题】8 ( )
8、A B C D【本题主要考查函数性质以及方程零点问题，同时考查数形结合思想，属难题】9.已知实数满足，且对任意的实数，不等式恒等式，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 【本题主要考查基本不等式、函数的性质，同时考查代数变形能力，属难题】10.已知函数f(x)满足2f(x+3)-f(x)=0(xR),当f(x)= 函数g（x）=若对于任意的m-6，-3）,存在n-6，-3），使得不等式f(m)g(n)成立，则正实数a的取值范围是（ ）A(0，2e B(0,e2)C(0,e2De2,+)【本题考查分段函数、三次函数的图像和性质，不等式恒成立和不等式的存在性问题，意在考查学生的转化与化归能
9、力、综合分析问题与解决问题的能力，核心素养是数学抽象和数学运算，属难题】非选择题部分（共110分）二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分， 共36分。11已知，且，则_;_.【本题考查同角三角函数的基本关系和两角和的正切公式，考查考生的运算求解能力，核心素养是数学运算，属容易题】12.设的展开式中第一项的系数为64，则n=_,展开式中常数项为_【本题考查二项展开式中指定项的系数，属容易题】13某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3，则该几何体的表面积为_ cm2 【本题考查三视图、几何体体积和表面积的计算等知识，考查学生数形结合能力、空间想象
10、能力以及运算求解能力，考查的核心素养是数学运算，属中档题】14.已知圆与圆外切， =_,直线被圆所截的弦长为_.【本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系，属中档题】15.设等比数列的公比为q, 是其前n 项积，若，则_,当取最小值时，n=_.【本题考查等比数列的通项公式、前n项积等知识，考查学生的运算求解能力，属中档题】16.已知单位向量的夹角为，且，则的取值范围为_【本题考查向量的几何意义、余弦定理、点到直线的距离，意在考查学生的转化和化归能力、数形结合思想，属难题】17双曲线，O为坐标原点，A为轴上异于点O的点，且以A为圆心的圆与双曲线C经过第一、三象限的渐近线交于P，Q两点，若，且，则双曲线
11、C的离心率为_.【本题考查双曲线的几何性质、平面向量的应用、直线与圆的位置关系等，考查学生的计算能力，属难题】三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知中，三边a、b、c，所对应的角分别为A,B,C且() 求角C的大小；() 若a=，c=1，求ABC的面积。【本题考查诱导公式、余弦定理，考查化归与转化思想，考查的核心素养是逻辑推理及数学运算，属中档题】19(本题满分15分)已知正项数列an满足 （nN+）,Sn为数列an前n项和 ()求a2的取值范围； ()求证：对任意的nN+ 都有【本题考查数列的递推公式和等比数列的求和公式
12、以及累乘法的应用，属于中档题】20 (本题满分15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为菱形，的余弦值为，AC与BD相交于点O，OP底面ABCD，M为PC中点，OP=4.(1) 求证：AMBD;(2) 求直线PA与平面ABM所角的正弦值【本题考查线线垂直的证明、直线与平面所成角的正弦值得计算等，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理以及数学运算，属中档题】21 (本题满分15分)已知椭圆（ab0）的左右焦点为F1，F2，且|F1F2|=4，A（，）是椭圆上一点（）求椭圆的标准方程和离心率的值； （）若T为椭圆上异于顶点的任一点M,N分
13、别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P，直线TN与x轴交于点Q，求证：|PN|.|QM|为定值【本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程等基础知识，考查定值问题，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中难题】22（本题满分15分）已知函数，（ 0）的最大值为M().（）若关于的方程M()=m的两个实数根分别为1，2 ，求证：4121；（）当2时，证明函数在函数的最小零点0处取得极小值。【本题考查导数判断函数单调性，函数的最值与零点，不等式的证明等，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归和转化思想、数形结合思想等，考查的核心素养是数学运算与逻辑推理能力，属较题】20
14、19年高考模拟试卷数学卷答卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分， 共36分。11 _ _. 12 _ _. 13 _ _. 14 _ _. 15 _ _. 16 _ 17_. 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18(本题满分14分)在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且() 求角C的大小；() 若a=，c=1，求ABC的面积。19 (本题满分15分)已知正向数列an满足
15、 （nN+）,Sn为数列an前n项和()求a2的取值范围；()求证：对任意的nN+ 都有 20 (本题满分15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为菱形，的余弦值为，AC与BD相交于点O，OP底面ABCD，M为PC中点，OP=4.(1) 求证：AMBD;(2) 求直线PA与平面ABM所角的正弦值 21(本题满分15分)已知椭圆的左右焦点为F1，F2，且|F1F2|=4，A（，）是椭圆上一点（）求椭圆的标准方程和离心率的值； （）若T为椭圆上异于顶点的任一点M,N分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线TM与y轴交于点P，直线TN与x轴交于点Q，求证：|PN|.|QM|为定值22（本题满分1
16、5分）已知函数，（ 0）的最大值为M().（）若关于的方程M()=m的两个实数根分别为1，2 ，求证：4121；（）当2时，证明函数在函数的最小零点0处取得极小值。2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1 D 2D 3 B 4B 5D6 A 7B 8 C 9 A 10.C二、填空题：本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分， 共36分。116 60 12 13 14 9 153 6 16,4 17 三、解答题：本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分） 19（本小题满分15分） 20（本小题满分15分）21（本小题满分5分）22（本小题满分15分）
