1、浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题11试卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1集合的关系与集合的运算4容易题2不等式及充要条件的判断4容易题3函数性质4容易题4三视图，直观图4容易题5三角函数化简、平移4中档题6排列组合的分配问题4中档题7二项式定理通项公式4中档题8线性规划4中档题9直线与抛物线的位置关系及函数的最值4较难题10函数与方程、函数的零点及不等式4较难题11三角函数化简求值6容易题12数列的通项与求和6容易题13函数值与不等式的解法6容易题14复数的基本性质6中档题15离散型随机变量的期望和方差4中等偏难题16双曲线的定义与几何性质4较难题17空间几何体与函数的最
2、值4较难题18三角函数的性质与解三角形15容易题19空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角15中档题20数列通项和求和，与函数性质结合15中等偏难题说明：题型及考点分布按照2019考试说明参考样卷。21圆锥曲线的方程与函数的最值15较难题22导数的性质，与不等式和函数的结合15较难题绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，
3、请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、(原创)设,，若，则实数a的取值范围是（ ）
4、 A. B. C. D. （命题意图：考查集合的关系与集合的运算，属容易题）【预设难度系数】0.85【答案】A2、(原创) “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（命题意图：考查充要条件的性质，属容易题）【预设难度系数】0.85【答案】B3、(改编) 已知函数是偶函数，且（ ）A、-1B、1 C、-5 D、5【根据2017年浙江省高考数学样卷改编】（原题）若函数f (x) (xR)是奇函数，则A函数f (x2)是奇函数 B函数 f (x) 2是奇函数C函数f (x)x2是奇函数 D函数f (x)x2是奇函数（命题意图：考查函数性质，属容易题）
5、【预设难度系数】0.7【答案】D4、(原创)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） .A. B. C. D. （命题意图：考查三视图，能画出直观图，求几何体的体积，属容易题）【预设难度系数】0.7【答案】D5、(原创) 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【根据2016年浙江省高考卷改编】（原题）为了得到函数的拖鞋，只需要把函数图像上所有的点（ ）A. 向左平行移动2个单位长度 B.向右平行移动2个单位长度C.向左平行移动1个单位长度 C。
6、向右平行移动1个单位长度（命题意图：考查此题主要考察三角函数性质，属中档题。）【预设难度系数】0.65【答案】D6、(改编) 某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有()A900种B600种C300种D150种（命题意图：考查排列组合的分配原则，属中档题）【预设难度系数】0.65【答案】C【根据2018年浙江省高考卷改编】（原题）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)7、（引用杭高试卷）若，则（ ）A. B. C. D.（命题意
7、图：考查二项式定理的性质，属中档题）【预设难度系数】0.6【答案】C8、（原创）已知实数满足，则的最大值是（ ）A. B. C. D.（命题意图：考查线性规划，属中等偏难题）【预设难度系数】0.55【答案】A9、(原创)已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是（ ） A B C D（命题意图：考查直线与抛物线的位置关系及函数的最值，属中等偏难题）【预设难度系数】0.55【答案】B10、（改编2016杭州一模）已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（ ）（1）；（2）；
8、（3）；（4）。 A3 B2 C1 D0（命题意图：考查函数与方程、函数的零点及不等式，属较难题）【预设难度系数】0.5【答案】A-【原创】非选择题部分（共110分）2、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11、(原创)已知tan（+）=，（，），则的值是； 的值是 （命题意图：考查同角三角函数关系式、三角函数化简求值，属容易题）【预设难度系数】0.85【答案】_ _12、(原创)在数列中，为它的前项和，已知， ，且数列是等比数列，则 = （命题意图：考查等比数列的通项与求和，属容易题）【预设难度系数】0.8【答案】_ ，_13、(原创)已知函数，则= ；不等式
9、的解集为_.（命题意图：考查函数值与不等式的解法，属中档题）【预设难度系数】0.7【答案】_0_ _14、(改编) 若复数，其中是虚数单位，则的最大值为 此时 【根据2017年浙江省高考卷改编】（原题）已知a，bR，（i是虚数单位）则 ，ab= （命题意图：考查复数的基本性质，属中档题）【预设难度系数】0.7【答案】_ 15、（改编）改编已知随机变量的分布列如下表：X-101Pabc 其中.若的方差对所有都成立，则b取值范围 【根据2018年浙江省高考卷改编】（原题）设0p1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n
10、2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式（命题意图：考查数列的通项及非特殊数列求和，与函数性质结合，属中档偏难题）【预设难度系数】0.521、(原创)（本题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，(1) 求椭圆的方程；(2) 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. （命题意图：考查圆锥曲线的方程与函数的最值，属中等偏难题）【预设难度系数】0.4522、已知函数()求函数f(x)的单调区间；()若当时，不等式f(x)m恒成立，
11、求实数m的取值范围；（）若关于x的方程在区间上恰好有2个相异实根，求实数a的取值范围。（命题意图：考查导数的性质，与不等式和函数的根相结合，属较难题）【预设难度系数】0.452019年高考模拟试卷 数学卷答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11 _ _ 12 _ _13 _ _ 14 _ _15 _ 16 _ 17 _三、解答题（共74分）18. （14分）19. （15分）20. （15分） 21. （15分）22. （15分）2019年高考模拟试卷 数学卷答案一、选择题：本大
12、题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案ABDDDCCABA二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11、 _ _ 12、 _ ，_13、 _0_ _ 14、 _ 15、 _ 16 、_12_ 17、 _三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本题满分14分）（1） (5分)单调递增区间为， (8分)（2）当 时，取得最大值8 (12分)周长最大值为。(15分)19、（本题满分15分）取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .则,，
13、,，. (6分)（）取的中点,连结，, 由题意知 ，.又因为 平面平面，所以 平面 (8分)以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .则,，,.设平面的法向量为，则 即 (13 分)令.所以. 又平面的法向量 设二面角的平面角为，则. (15分)20、（本题满分15分）（I）由，得.再由是，的等差中项，得，即. 2分由，得，即，亦即，解得或，又，故. 4分代入，得，所以，即； 6分 （II）证明：对任意， 10分，即.又，若规定，则. 13分 于是，从而，即. 15分21、（本题满分15分）（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故椭
14、圆方程为=1 (5分) （2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， ， (8分)由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，得， (10分)则AB（）=，令t=,则t1, (11分)则,令f（t）=3t+，当t1时， f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为(15分)22、（本题满分15分）解：() 2分 3分则f(x)的单调递增区间为单调递减区间为 4分()由（1）知，f(x)在0,2上单调递减，在-2,0上单调递增，又 6分所以 故m 9分（）由题意，方程即为.记g(x)= ,定义域为又 所以g(x)在区间 11分只需g(x)在区间，于是 解得 15分
