浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题13.doc

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1、浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题13本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页;非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。第I卷(共40分)注意事项: 1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式:球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高 棱台的体积公式其中表示球的半径 棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积, 表示棱台的高其

2、中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高 如果事件互斥,那么 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(原创)设函数 若,则=( )A 3 B3 C 1 D1 2. (原创)复数为纯虚数的充要条件是( )A. B. C. D. 3. (原创)甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为,则面试结束后通过的人数的数学期望是( )A. B. C.1 D.4. (改编)复数 (i为虚数单位)的共轭复数是ABCD5. (改编)已知直线平面,直线平面,下面有三个命题:;(第6题)其中假命题的个数为( ) 6. (改编)已

3、知函数f(x)的图象如右图所示,则f(x)的解析式可能是( )A B C D7. (原创)等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )A. B. C. D. 8. (改编)已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为( )A B C2D39. (原创)已知满足不等式,且目标函数最大值的变化范围,则t的取值范围( )A. B. C. D. 10. (改编)若函数,则对于不同的实数,则函数的单调区间个数不可能是( )A.1个 B. 2个 C.3个 D.5个非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分

4、,单空题每题4分,共36分。11. (改编)孙子算经是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗问:五人各得几何?”其意思为:“有个人分个橘子,他们分得的橘子个数成公差为的等差数列,问人各得多少橘子”根据这个问题,得到橘子最多的人所得的橘子个数是 ;得到橘子最少的人所得的橘子个数是 . (第13题图) 12. (原创)若的展开式中含项,则最小自然数是 ,此时 .13.一个三棱锥的三视图如图所示,则其体积为 ,其外接球的体积是 14(原创)函数的最大值为 ,最大值与最小值之差等于 15. (改编)已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足

5、,则的值 16. (原创)如图,线段长度为,点分别在非负半轴和非负半轴上滑动,以线段为一边,在第一象限内作矩形,为坐标原点,则的取值范围是 .17. (原创)设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时,所有集合A(p,q)的并集为 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。PABCDQM18. (改编)(本小题14分)已知函数(1)求的单调递增区间;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.19(改编)(本小题15分) 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面,为的中点,是棱上的点,,(I)求证:平面平面; (II)若二面角为30,设,试确定的值20. (原创)(本小题15分)已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;.21. (原创)(本小题15分)在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线相交于、两点.(I)设,求的最小值;(II)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.22(改编)(本小题15分)已知函数(R).(1)当时,求f(x)在区间上的最大值和最小值;(2)如果函数,在公共定义域上,满足,那么就称 为的“活动函数”已知函数.若在区间上,函数是的“活动函数”,求的取值范围;

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