1、第第4章章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用l 4.1 行銷上的應用l 4.2 財務上的應用l 4.3 作業管理上的應用第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第145頁4.1 行銷上的應用行銷上的應用媒體選擇媒體選擇l線性規劃協助行銷管理人員分配固定的廣告預算到不同媒體，包括報紙、雜誌、廣播、電視及廣告郵件等，目的在極大化曝光的次數及品質。l問題簡介：1.R&E開發公司請BP&J廣告公司設計促銷活動。2.BP&J收集的資料如表4.1。3.第1個月的廣告預算為30,000美元。預算分配的限制：電視廣告至少10次，接觸的潛在客戶至少50,000
2、人，電視廣告的預算不大於18,000美元。4.R&E的媒體選擇方案是什麼？第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第147-148頁媒體選擇媒體選擇第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第147頁媒體選擇媒體選擇DTV=日間電視的使用次數ETV=夜間電視的使用次數 DN=日報的使用次數 SN=週日版報紙的使用次數 R=廣播的使用次數l 目標函數可表示成：第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第148頁曝光品質 2060409065Max RSNDNETVDTV媒體選擇媒體選擇l 所有限制式：第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第148頁0,000,503
3、002500150020001000000,18 3000150010 000,301001000400 3000150030 4 25 10 15 RSNDNETVDTVRSNDNETVDTVETVDTVETVDTVRSNDNETVDTVRSNDNETVDTV接觸的客戶電視廣告的限制預算媒體可用量媒體選擇媒體選擇第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第148-149頁夜間電視的曝光品質至少須再增加65個單位，才能使其出現於最佳解中。最佳解分配所有的廣告於日間電視、日報、週日版報紙及廣播電台，所達到的最大總曝光品質為2370個單位，接觸的客戶有61,500人次。媒體選擇媒體選擇第4章
4、 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第149頁行銷研究行銷研究l 行銷研究公司的目標是在最低的成本下進行市場調查，以滿足客戶的需要。l 問題簡介：1.某公司客戶尋求MSI的協助，以瞭解消費者對一種新上市的家庭用品的反應。2.客戶希望能滿足以下的要求：第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第150頁(1)有小孩的家庭至少400個。(2)沒有小孩的家庭至少400個。(3)夜間訪談的次數不少於日間訪談的次數。(4)與有小孩家庭的訪談至少40%須在夜間進行。(5)與沒有小孩家庭的訪談至少60%須在夜間進行。行銷研究行銷研究3.根據事先的研究，估計訪談的成本如下：4.問題在於如何以最低的
5、成本達到客戶對家庭型態及訪問時間的要求。第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第150頁行銷研究行銷研究DC=日間訪談有小孩家庭的次數EC=夜間訪談有小孩家庭的次數DNC=日間訪談沒有小孩家庭的次數ENC=夜間訪談沒有小孩家庭的次數l線性規劃的目標函數：第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第150-151頁0 6.0 4.0 004 004 1000 s.t.20182520Min ENDDC,EC,DNC,ENCDNCENCECDCECDNCDCENCECENCDNCECDCENCDNCECDCENCDNCECDC問沒有小孩家庭的夜間訪有小孩家庭的夜間訪問夜間訪談沒有小
6、孩的家庭有小孩的家庭總次數行銷研究行銷研究第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第152頁l 訪談計畫如下：行銷研究行銷研究l 電腦解如下：第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第152頁4.2 財務上的應用財務上的應用投資組合的選擇投資組合的選擇第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第153頁l 線性規劃在財務上的應用領域包括資本預算、資產配置、投資組合的選擇、財務規劃及其他許多可能。l 投資組合選擇問題是指財務經理人必須從股票或債券等眾多投資標的中，選出特定的投資項目。1.威特共同基金有100,000美元的現金，正在尋求投資機會。2.分析師訂出五個可投資的標的
7、，並且預測它們的報酬率。資料如表4.3所示。投資組合的選擇投資組合的選擇第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第153頁投資組合的選擇投資組合的選擇第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第153頁3.威特的管理當局訂定以下的投資方針：任一產業的投資不得多於50,000美元。政府公債不得少於鋼鐵業投資額的25%。高報酬高風險的太平洋石油，投資額不得多於石油業投資額的60%。投資組合的選擇投資組合的選擇第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第154頁A=投資大西洋石油的金額P=投資太平洋石油的金額M=投資中西鋼鐵的金額H=投資休伯鋼鐵的金額G=投資政府公債的金額l 威
8、特基金公司投資問題的線性規劃模式如下：s.t.045.0075.0064.0103.00730Max GHMPA.鋼鐵業的上限石油業的上限可用資金 50,000 50,000 100,000 HMPAGHMPA0,)(60.0 )(25.0GHMPAPAPHMG太平洋石油的限制政府公債的下限投資組合的選擇投資組合的選擇第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第155-156頁1.限制式3的對偶值為零，此限制式不是關鍵限制式。2.限制式1的對偶值為0.069，代表每增加1美元的可投資金額，可使目標函數增加0.069美元。3.限制式4的對偶值為-0.024，每增加此限制式的右手側值1個單位
9、，將使目標函數變差0.024。4.M的削減成本-0.011表示目標函數係數必須增加0.011才能考慮列入投資組合。投資組合的選擇投資組合的選擇第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第155頁財務規劃財務規劃l例題說明1.修利特公司提供一套提前退休方案作為公司重整計畫的一部分，公司的出納單位必須決定現在要準備多少的資金，以支付這8年期間的支出。2.退休方案的財務規劃包括投資政府公債及銀行存款。政府公債有以下三種選擇：3.目標函數是使支付8年的退休金債務所需的金額為最小：第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第156-157頁 FMin 財務規劃財務規劃第4章 線性規劃在行銷、
10、財務、作業管理上的應用 第157頁l 限制式為：年第年第年第年第年第年第年第年第8 25504.11175.1 7 22504.11175.0055.1 6 19504.11175.0055.008875.05 24004.11175.0055.008875.04 23104.11175.0055.008875.03 22204.11175.0055.008875.02 21004.11175.0055.008875.01 43035.1115.1 873763265321543214332132321213211321SSBSSBBSSBBBSSBBBSSBBBSSBBBSSBBBSBBBF
11、 當年度的現金需求款投資於公債的基金及存年初可用的基金財務規劃財務規劃第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第158頁財務規劃財務規劃第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第158-159頁此退休方案需投入的資金共為1,728,794美元在第1年年初必須存入銀行的金額為636,148美元4.3 作業管理上的應用作業管理上的應用 自製外購決策自製外購決策第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第160-161頁l 線性規劃在生產及作業管理上的應用，包括生產排程、人員配置、存貨控制及產能規劃等。l 例題說明：1.堅達公司打算推出兩種計算機：一種是財務型計算機；另一種為工
12、程型計算機。2.各零件的製造成本及採購價格彙整於表4.5。3.市場的需求量為3000個財務型計算機，以及2000個工程型計算機。自製外購決策自製外購決策第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第160頁自製外購決策自製外購決策第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第161頁4.表4.6是各種零件的生產時間（以分鐘為單 位）。5.只有200小時的正常生產工時及50小時的加班工時可用。加班工時的額外單位成本為9美元。自製外購決策自製外購決策第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第161頁l 決策變數如下：BM=底座的生產量BP=底座的採購量FCM=財務型電路板的生產量F
13、CP=財務型電路板的採購量TCM=工程型電路板的生產量TCP=工程型電路板的採購量FTM=財務型面板的生產量FTP=財務型面板的採購量 TTM=工程型面板的生產量TTP=工程型面板的採購量 自製外購決策自製外購決策第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第162頁l 堅達公司生產採購決策的完整線性規劃模式如下：產能加班時間工程型面板財務型面板工程型電路板財務型電路板底座 60000,125.15.23 50 2000 3000 2000 3000 5000 s.t.978075065060 933347536050Min OTTTMFTMTCMFCMBMOTTTPTTMFTPFTMTC
14、PTCMFCPFCMBPBMOTTTP.TTM.FTP.FTM.TCP.TCM.FCPFCM.BP.BM.自製外購決策自製外購決策第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第163頁l 電腦解如下：自製外購決策自製外購決策第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第163頁l 電腦解如下：自製外購決策自製外購決策第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第163頁l 電腦解如下：生產排程生產排程第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第164-165頁l 例題說明：1.布寧格電子公司為飛機引擎製造商生產兩種電子零件。2.表4.7是未來3個月的零件需求量。3.建立布寧格
15、電子公司生產與存貨的線性規劃模式以使總成本為最小。生產排程生產排程第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第165-166頁l 模型建立：1.令xim代表產品i在第m個月的生產量。i=1,2,m=1,2,3；i=1代表零件322A，i=2代表零件802B，m=1代表4月份，m=2代表5月份，m=3代表6月份。2.零件322A每件的生產成本為20美元，零件802B的生產成本為10美元。3.sim代表產品i第m個月的期末存貨。單位存貨成本為生產成本的1.5%。232221131211101010202020 xxxxxx總生產成本生產排程生產排程第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應
16、用 第166頁322A每件為(0.015)($20)=$0.30802B每件為(0.015)($10)=$0.1532132123222113121120020020050050050015.015.015.030.030.030.0D.D.D.I.I.I.mDmIssssssmm產量變動的成本月減少的量個月的總產量比前一個第月增加的量個月的總產量比前一個第存貨持有成本生產排程生產排程第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第166-167頁l 目標函數如下：l 需求限制式為：321321232221131211232221131211200200200500500 50015.015
17、.015.030.030.0 30.0101010202020Min D.D.D.I.I.I.ssssssxxxxxx1000200100050021211111sxsx80050021211111sxsx5003000222221121211sxssxs30005000232322131312sxssxs2004002313ss生產排程生產排程第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第167-168頁生產排程生產排程第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第168頁l 機器產能l 人工產能l 儲存空間個月第個月第個月第3 60008.010.02 50008.010.01 4
18、0008.010.0231322122111xxxxxx個月第個月第個月第3 30007.005.02 30007.005.01 30007.005.0231322122111xxxxxx個月第個月第個月第3 000,10322 000,10321 000,1032231322122111ssssss生產排程生產排程第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第169頁 332212231322211122121121112500DIxxxxDIxxxxDIxx生產排程生產排程第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第170頁l 電腦解如下：生產排程生產排程第4章 線性規劃在行銷、
19、財務、作業管理上的應用 第170頁l 電腦解如下：生產排程生產排程第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第170頁l 電腦解如下：生產排程生產排程第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第171頁人力指派人力指派第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第172頁l 例題說明：1.麥克可米克製造公司生產兩種產品，其單位利潤分別為10美元及9美元。生產每件產品所需的人工以及四個部門的總可用人力工時如表4.11。人力指派人力指派第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第172頁2.利用以下的變數：P1=產品 1 的數量P2=產品 2 的數量3.線性規劃模式可寫成：0
20、,140030.015.0 700070.000.1 600085.045.0 650095.065.0 s.t.9 10Max 212121212121PPPPPPPPPPPP 人力指派人力指派第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第173頁人力指派人力指派第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第173頁人力指派人力指派第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第173-174頁l 假設麥克可米克公司有跨部門的訓練計畫，使得員工可以在各部門間調動。bi=分配給部門 i 的人力工時，i=1,2,3,4tij=由部門 i 轉移到部門 j 的人力工時l 四個部門的產能限制
21、式可以寫成：42132122112130.015.070.000.1 85.045.0 95.065.0bPPbPPbPPbPP人力指派人力指派第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第174頁l 人力平衡的限制式：l 有關轉出量的限制式：14007000 60006500 42413424434231332423421221312411ttttbtttbttttbtttb200100 80040042413424231312ttttttt人力指派人力指派第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第175頁混合問題混合問題第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第176頁
22、l 例題說明：1.偉岸石油公司的煉製部門將三種石油成分混合來製造汽油。公司想要找出如何混合三種成分以製造兩種汽油，而獲取最高利潤。2.普通汽油每加侖售價2.90美元，高級汽油每加侖3.00美元。三種石油成分所能購得的每加侖成本及可取得量見表4.13。混合問題混合問題第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第176-177頁3.產品成分見表4.14。4.最佳的成分混合方案必須能使公司獲得最大的利潤，但必須受限於原料供應量，以及至少生產10,000加侖普通汽油。混合問題混合問題第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第177頁l 決策變數如下：xij=第 i 種成分使用於 j 類汽
23、油的加侖數其中 i=1,2,3 代表成分 1、2、3j=r 代表普通汽油，j=p 代表高級汽油x1r=普通汽油中成分 1 的加侖數x2r=普通汽油中成分 2 的加侖數x3r=普通汽油中成分 3 的加侖數x1p=高級汽油中成分 1 的加侖數x2p=高級汽油中成分 2 的加侖數x3p=高級汽油中成分 3 的加侖數混合問題混合問題第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第179頁l 目標函數為：0,000,10 0.30 0.45 0.25 0.20 0.40 0.30 000,10 000,10 5000 s.t.16.040.050.006.030.040.0Max 3213213213
24、21332123211321332123211332211321321ppprrrrrrpppppppppppprrrrrrrrrrrrprprprppprrrxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx混合問題混合問題第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第179-180頁最佳解將產生7100美元的利潤例如，限制式4的寬鬆變數值1750.000，顯示成分1的使用量比生產10,000加侖普通汽油的最大允許使用量低了1750加侖。限制式5的剩餘變數2750表示在所生產的10,000加侖普通汽油中，成分2的使用量比最低使用量還多了2750加侖。混合問題混合問題第4章 線性規劃在行銷、財務、作業管理上的應用 第180頁
