1、2010年5月管理工程学院运筹学运筹学1第二节第二节 经济订货批量的存贮模型经济订货批量的存贮模型EOQ（经济订货批量）（经济订货批量）2010年5月管理工程学院运筹学运筹学2一、基本的一、基本的EOQ（经济订货批量）（经济订货批量）1当货物存储量为零时，可以立即得到补充，所订材料批量当货物存储量为零时，可以立即得到补充，所订材料批量Q一次一次全部到达。全部到达。2对货物的需求是连续的、均匀的，需求率为对货物的需求是连续的、均匀的，需求率为D（件（件/年）。年）。3每次订货批量每次订货批量Q、订货费用、订货费用CD（元（元/次）、订货时间间隔次）、订货时间间隔t不变。不变。4单位存储费单位存储
2、费CP（元（元/件件年）不变。年）不变。2010年5月管理工程学院运筹学运筹学3 各参量之间的关系：各参量之间的关系：订货量订货量 Q 单位存贮费单位存贮费 cP 每次订购费每次订购费 cD 越小越小 产生的费用越小产生的费用越小 产生的费用越大产生的费用越大 越大越大 产生的费用越大产生的费用越大 产生的费用越小产生的费用越小 存储量与时间的关系存储量与时间的关系QQ/20TTT123时间时间存储量存储量2010年5月管理工程学院运筹学运筹学42QQCTCCP212储存费用储存费用计划期内（一年或某一段时间）储存费用取决于计划期内平均库存量和单位存储保管费用CP，因最大库存量为Q，最小库存量
3、为零，所以平均库存量为，所以全年存储费用TCC为：1订货费用订货费用TOC=nCDTOC=D CD /Q2010年5月管理工程学院运筹学运筹学5OtQ时间时间存贮量存贮量2tQ213t2010年5月管理工程学院运筹学运筹学6总的库存费用TC为订货费用TOC和存储保管费用TCC之和。即3全年发生的总费用全年发生的总费用QCQDCTCCTOCTCPD21(9.1)2010年5月管理工程学院运筹学运筹学7经济订货批量是使总库存费用TC达到最小的订货批量，用Q*表示。为求经济订货批量Q*，对式(9.1)求极小，即022PDCQDCdQdTC解得：(9.2)PDCDCQ2*2010年5月管理工程学院运筹
4、学运筹学8222222221*DCCDCCCCDCCDCDCQCQDCTCPDPDPPDPDDPDDCCPD22010年5月管理工程学院运筹学运筹学9例例12.1 已知某商店对某种商品的年销售量为10000件，每次订货费用为40元，每件商品年存储费为0.2元，求经济订货批量、年总库存费用及每年订货次数。解：由题意知：D=10000，CD=40，CP=0.220002.0100004022*PDCDCQ经济订货批量：（件）年总库存费用：（元）40010000402.022*DCCTPD每年订货次数：（次）5200010000*QDn2010年5月管理工程学院运筹学运筹学10例例 益民食品批发部为
5、附近益民食品批发部为附近200200多家食品零多家食品零售店提供某品牌方便面的货源。为了满售店提供某品牌方便面的货源。为了满足顾客的需求，批发部几乎每月进一次足顾客的需求，批发部几乎每月进一次货并存入仓库，当发现货物快售完时，货并存入仓库，当发现货物快售完时，及时调整进货。如此每年需花费在存贮及时调整进货。如此每年需花费在存贮和订货的费用约和订货的费用约3700037000元。元。负责人考虑如何使这笔费用下降，负责人考虑如何使这笔费用下降，达到最好的运营效果？达到最好的运营效果？2010年5月管理工程学院运筹学运筹学11 益民食品批发部对这种方便面的益民食品批发部对这种方便面的需求进行调查，得
6、到需求进行调查，得到12周的数据：周的数据：第第 1周周 3000箱箱 ，第第 2周周 3080箱箱 第第 3周周 2960箱箱 ，第第 4周周 2950箱箱 第第 5周周 2990箱箱 ，第第 6周周 3000箱箱 第第 7周周 3020箱箱 ，第第 8周周 3000箱箱 第第 9周周 2980箱箱 ，第第10周周 3030箱箱 第第11周周 3000箱箱 ，第第12周周 2990箱箱2010年5月管理工程学院运筹学运筹学12 根据上述数据分析可得到：需求量根据上述数据分析可得到：需求量近似常数近似常数 3000(箱箱/周周)；已知单位存储费（包含占用资金利已知单位存储费（包含占用资金利息息
7、 12，仓库，保险，损耗，仓库，保险，损耗,管理费用管理费用 8，合计存贮率，合计存贮率 20，每箱费用，每箱费用 30 元），于是元），于是cP 3020 6 元年元年箱箱 又知每次订货费（包含手续费、电话费、又知每次订货费（包含手续费、电话费、交通费交通费 13 元，采购人员劳务费元，采购人员劳务费 12 元）元）于是于是 cD 25 元次元次2010年5月管理工程学院运筹学运筹学13解解：利用公式，可求得：利用公式，可求得 最优存贮量Q*=(2DCD/CP)1/2=1140.18(箱)订货间隔时间T0=365Q*D=2.668(天)总费用TC=2(QCPCD/2)1/2=3420.53+
8、3420.53=6841.06(元)2010年5月管理工程学院运筹学运筹学14 灵敏度分析：讨论单位存贮费灵敏度分析：讨论单位存贮费 cP和或每次和或每次订购费订购费 cD 发生变化对最优存贮策略的影响发生变化对最优存贮策略的影响 存贮率每次订货费最优订货量年总费用（原20）（原25元次）（1140.18箱）（6841.06元）19%231122.036395.0019%271215.696929.2021%231067.266723.7521%271156.357285.00结论结论:最优方案比较稳定。最优方案比较稳定。2010年5月管理工程学院运筹学运筹学15例题结论的实际操作例题结论的实
9、际操作1、进货间隔时间2.67天（无法操作）延长为3天，于是每次订货量变为Q=D/365=3000523/3651282箱；2、为保证供应决定多存贮200箱，于是第1次进货为12822001482箱，以后每次1282箱；3、若需提前1（或2）天订货，则应在剩下货物量为D/365=300052/365=427箱（或854箱）时就订货，这称为再订货点。于是实际总费用为于是实际总费用为 TCQCP/2DCD/Q200CP80088.12元2010年5月管理工程学院运筹学运筹学16二、一般的二、一般的EOQ模型模型(最佳生产批量型最佳生产批量型)1生产部门同需求部门之间联系，并允许缺货。2生产部门按速
10、率P进行生产，需求部门需求速率为D。3设S1为最大存贮量，S2为最大短缺量，CD为开始一个周期生产准备费用，CP为产品的存储费，CS为发生短缺时的损失费。4生产从O点开始，在t1段按速率P进行。假如这段时间内无需求，总存贮量应达到A点，实际达到A点。2010年5月管理工程学院运筹学运筹学17在t2和t3区间内停止生产，需求仍按速率D进行，至B点贮存量降到零，至C点发生最大短缺。从该点起又恢复生产，至E点补上短缺量，并开始一个新的生产周期。2010年5月管理工程学院运筹学运筹学181一个生产周期的长度为（t1+t2+t3+t4），分别用OC、CC、SC表示一个周期的生产准备、存储费和短缺费，用T
11、C表示单位时间平均总费用，则有：OC=CD2112ttSCCCP4322ttSCSCS2010年5月管理工程学院运筹学运筹学194321432211432122ttttttSCttSCCttttSCCCOCTCSPD324321ttDPDPttttDQSPSPDCCDCPDCCt12*32010年5月管理工程学院运筹学运筹学20PDCCCCDCQSPSPD12*SPDSPCCPDCCDCTC12*DPCDCCCPCttDPPtttttSPSPD2324321*2010年5月管理工程学院运筹学运筹学21若不允许缺货时若不允许缺货时，可视为缺货损失为，有 CS（一）是（二）的特殊情况。（一）是（二
12、）的特殊情况。当当PD，即订货提前期为零时，有110PDPD或2010年5月管理工程学院运筹学运筹学22例例某车间每年能生产本厂日常所需的某种零件80000个，全厂每年均匀地需要这种零件20000个。已知每个零件存贮一个月所需的存贮费是0.10元，每批零件生产前所需的安装费是350元。当供货不足安装费是350元。当供货不足时，每个零件缺货的损失费为0.20元月。所缺的货到货后要补足。试问应采取怎样的存贮策略最合适？2010年5月管理工程学院运筹学运筹学23解解 这是属于允许缺货，一订货就进货，缺货要补模型。知P=80000/12，D=20000/12，CP=0.10,CS=0.20,CD=35
13、0,2.9(个月)2010年5月管理工程学院运筹学运筹学24最佳经济批量是(个)483312*PDCCCCDCQSPSPD最大存贮量（个）2010年5月管理工程学院运筹学运筹学25三、订货提前期为零、允许缺货的三、订货提前期为零、允许缺货的EOQ模型模型2010年5月管理工程学院运筹学运筹学26由上面的已知条件，有，故将将(9.24)分别代入(9.20)、(9.23)和(9.22)得：0PDSPSPDCCCCDCQ2*SPDSPCCCCDCTC2*SPSPDCCCDCCS2*2010年5月管理工程学院运筹学运筹学27四、生产需一定时间，不允许缺货的四、生产需一定时间，不允许缺货的EOQ模型模型
14、如图95。2010年5月管理工程学院运筹学运筹学28PDCDCQPD12*PDCDCTCDP12*PDCPDDCS12*2010年5月管理工程学院运筹学运筹学29DPPCDCDPStPD2*1PDDCPDCDSt12*22010年5月管理工程学院运筹学运筹学30例例 某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生产的电视机。该厂每天生产100部电视机，而扬声器生产车间每天可以生产5000个。已知该厂每批电视机装备的生产准备费为5000元，而每个扬声器在一天内的保管费为0.02元。试确定该厂扬声器的最佳生产批量、电视机的安装周期和平均最少费用。2010年5月管理工程学院运筹学运筹学31解解 D=100,
15、P=5000,CP=0.02,CD=5000。71*2*1*DQttt即该厂每批扬声器的生产量为7140个，电视机的装配周期为71天。元14012*PDCDCTCDP2010年5月管理工程学院运筹学运筹学32例例 一种专用书架一种专用书架年需求D=4900个年d存储费CP=1000元个年年生产能力p=9800个年生产准备费CD=500元次求成本最低的生产组织。求成本最低的生产组织。解：解：最优生产量最优生产量 Q*=99(个个)年存贮费年存贮费 24875(元元)年生产准备年生产准备 24875(元元)周期周期 T=5(天天)总费用总费用 TC=49750(元元)例例 设上例设上例 中的专用书架中的专用书架年需求D=4900个年d存储费CP=1000元个年年生产能力p=9800个年生产准备费CD=500元次年缺货费CS=2000元个年一年365日，求成本最低的生产组织。求成本最低的生产组织。解：解：Q*=121(个个),S*=20(个个)年存贮费年存贮费 13555.78(元元)年生产准备年生产准备 20247.93(元元)年缺货费年缺货费 6611.57(元元)周期周期 T =9(天天)总费用总费用 TC=40415.28(元元)
