1、【 精品教育资源文库 】 第 3 讲 圆周运动及其应用 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加 速度 1.匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小 不变 的圆周运动。 (2)性质：加速度大小 不变 ，方向总是指向 圆心 的变加速曲线运动。 (3)条件：有初速度，受到一个大小不变，方向始终与速度方向 垂直 且指向圆心的合外力。 2描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下： 【 精品教育资源文库 】 【知识点 2】 匀速圆周运动与非匀速圆周运动 【 精品教育资源文库 】 【知识 点
2、3】 离心现象 1离心运动 (1)定义：做 圆周运动 的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 向心力 的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的 惯性 ，总有沿着圆周 切线方向 飞出去的倾向。 (3)受力特点： Fn为提供的向心力。 当 Fn m 2r 时，物体做 匀速圆周 运动； 当 Fn 0 时，物体沿 切线 方向飞出； 当 Fnm 2r 时，物体将逐渐 靠近 圆心，做近心运动。 板块二 考点细研 悟法培优 考点 1 圆周运动的运动学分析 基础强化 1圆周运动各物理量间的关系 2 对公式 v r 的理解 当 r 一定时， v 与 成正比；当
3、 一定时， v 与 r 成正比；当 v 一定时， 与 r 成反比。 3对 a v2r 2r 的理解 当 v 一定时， a 与 r 成反比；当 一定时， a 与 r 成正比。 4常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA vB。 (2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA vB。 【 精品教育资源文库 】 (3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即 A B。 例 1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。图中三
4、轮半径的关系为： r1 2r2， r3 1.5r1，A、 B、 C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则 A、 B、 C 三点的线速度之比为 _；角速度之比为 _；周期之比为 _。 (1)A、 B 两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么 vA与 vB有什么关系？ A与 B有什么关系？ 提示： vA vB， AB r2r1。 (2)B、 C 为同轴转动的两点， vB与 vC， B与 C的关系是什么？ 提示： B C， vBvC r2r3。 尝试解答 1 1 3_1 2 2_2 1 1。 因为 A、 B 两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内 A、 B 两点转过的弧长相等，即 vA vB，则 v r
5、知 AB r2r1 12，又 B、 C 是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即 B C，由 v r 知 vBvC r2r312r11.5r113 所以 vA vB vC 1 1 3 A B C 1 2 2 再由 T 2 可得 【 精品教育资源文库 】 TA TB TC 1 12 12 2 1 1。 总结升华 传动装置类问题的关键 (1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点。 同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同； 皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带 (或齿轮 )传动和不打 滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。如例题，右边两轮为同轴传动；左轮与右边小轮为皮带传动。
6、(2)结合公式 v r ， v 一定时 与 r 成反比， 一定时 v 与 r 成正比，判定各点 v、 的比例关系，若判定向心加速度 a 的比例，巧用 a v 这一规律。 跟踪训练 2017 桂林模拟 如图所示， B 和 C 是一组塔轮，即 B 和 C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为 RB RC 3 2， A 轮的半径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用， B 轮也随 之无滑动地转动起来。 a、 b、 c 分别为三轮边缘的三个点，则 a、 b、 c 三点在运动过程中的 ( ) A线速度大小之比为 3 2 2 B角速度之比为 3
7、 3 2 C转速之比为 2 3 2 D向心加速度大小之比为 9 6 4 答案 D 解析 A、 B 轮摩擦传动，故 va vb， aRA bRB， a b 3 2； B、 C 同轴，故 b c， vbRB vcRC， vb vc 3 2，因此 va vb vc 3 3 2， a b c 3 2 2，故 A、 B 错误。转速之比等于角速度之 比，故 C错误。由 a v 得： aa ab ac 9 6 4， D 正确。 考点 2 圆锥摆模型及其临界问 深化理解 1圆锥摆模型的受力特点 受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀
8、速圆周飞行、半圆形的碗内物体做匀速圆周运动。 3解题方法： 对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。 确定圆心和半径。 应用相关力学规律列方程求解。 4规律总结 (1)圆锥摆的周期 【 精品教育资源文库 】 如图摆长为 L，摆线与竖直方向夹角为 。 受力分析，由牛顿 第 二定律得 ： mgtan m42T2 r r Lsin 解得 T 2 Lcosg 2 hg (2)结论 摆高 h Lcos ，周期 T 越小，圆锥摆转的越快， 越大。 绳的拉力 F mgcos ，圆锥摆转的越快，摆线拉力 F 越大。 摆球的加速度 a gtan 。 例 2 (多选 )如图所示，物体 P 用两根长度相等、不可伸
9、长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为 ，则 ( ) A 只有超过某一 值时，绳子 AP 才有拉力 B绳子 BP 的拉力随 的增大而增大 C绳子 BP 的张力一定大于绳子 AP 的张力 D当 增大到一定程度时，绳子 AP 的张力大于绳子 BP 的张力 (1)据圆锥摆的结论， 较小时 AP 绳一定有力吗？ 提示： 不一定， 越小， BP 与杆夹角越小， AP 会松。 【 精品教育资源文库 】 (2)当 增大到一定程度时，物体 P 受几个力，如何处理这几个力？ 提示： 三个力，重力、 BP 拉力、 AP 拉力，沿水平方向、竖直方向正交分解。 尝试解答 选 ABC。 较小时，绳子 AP
10、 处于松弛状态，只有 超过某一值，才产生拉力， A 正确；当 AP、 BP 都产生张力之后，受力如图， FBPsin mg FAPsin FBPcos FAPcos m 2r 由 可知 FBPFAP，随 的增大 FBP、 FAP都变大， B、 C 正确， D 错误。 总结升华 解决圆锥摆临界问题的技巧 圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。 (1)绳上拉力的临界条件是 绳恰好拉直且没有弹力。 绳上的拉力恰好达最大值。如例题中， AP 绳恰好拉直且没有作用力为临界状态，此时对应的 0为临界角速度，据 0或 0来判断小球的受力情况。 (2)压力、支持力的临界条件是物物间 的弹力恰好为零。
11、 跟踪训练 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 30 ，一条长为 L 的绳 (质量不计 )，一端固定在圆锥体的顶点 O 处，另一端拴着一个质量为 m 的物体 (物体可看作质点 )，物体以速率 v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。 (1)当 v 16gL时，求绳对物体的拉力； (2)当 v 32gL时，求绳对物体的拉力。 【 精品教育资源文库 】 答案 (1)1.03mg (2)2mg 解析 物体的 受力分析如图所示，当 v 达到一定值 v0时，斜面给物体的支持力 FN 0，则有： mgtan m v20Lsin 解得： v0 3gL6 (1
12、)v1 16gLv0时，物体已离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为 ( )。 则有 FT2sin m v22Lsin FT2cos mg 联立得， cos 12，所以 60 FT2 12mg 32mg 2mg。 考点 3 水平转盘上运动物体的临界问题 解题技巧 水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及到与摩擦力和弹力 有关的临界极值问题。 1如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力 Fm mv2r ，方向指向圆心。 2如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件
13、进行判断。 3注意审题，关注题目中的关键词，从而确定临界条件，然后通过受力分析，对于不同运动过程或现象，选择相应的物理规律，列关系式求解。 【 精品教育资源文库 】 例 3 2014 全国卷 (多选 )如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点 )放在水平圆盘上 ， a 与转轴 OO 的距离为 l， b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( ) A b 一定比 a 先开始滑动 B a、 b 所受的摩擦力始终相等 C kg2l是 b 开始滑
14、动的临界角速度 D当 2kg3l 时， a 所受摩擦力的大小为 kmg (1)木块和水平圆盘何时发生相对滑动？ 提示： 它们之间的摩擦力达到最大值时。 (2)如何分 析 a、 b 谁先滑动？ 提示： 谁的临界角速度小谁先滑动。 尝试解答 选 AC。 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿 第 二定律可得 f m 2R，由于小木块 b 的轨道半径大于小木块 a 的轨道半径，故小木块 b 做圆周运动需要的向心力较大，因为两小木块的最大静摩擦力相等，故 b 一定比 a 先开始滑动， B 错误， A 正确；当 b 开始滑动时，由牛顿 第 二定律可得 kmg m
