1、1通信原理第第9章模拟信号的数字传输章模拟信号的数字传输 2第第9章章模拟信号的数字传输 l9.1 引言引言n数字化3步骤：抽样抽样、量化量化和编码编码抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号3第第9章章模拟信号的数字传输l9.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样n9.2.1 低通模拟信号的抽样定理p抽样定理抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率 fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t)。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘，其重复周期为T，重复频
2、率为fs=1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T 秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用ms(t)=m(kT)表示此抽样信号序列。故有用波形图示出如下：)()()(ttmtmTs4第第9章章模拟信号的数字传输(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T5第第9章章模拟信号的数字传输令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为：而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于
3、：式中，将上式代入 Ms(f)的卷积式，得到)()()(ffMfMsnsnffTf)(1)(Tfs/1nssnfffMTfM)()(1)(6第第9章章模拟信号的数字传输上式中的卷积，可以利用卷积公式：进行计算，得到上式表明，由于M(f-nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。用频谱图示出如下：nssnfffMTfM)()(1)()()()()()(tfdtfttf)(1)()(1)(snssnffMTnfffMTfM7第第9章章模拟信号的数字传输ffs1/T2/T0-1/T-2/T(f)f-fHfH
4、0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|8第第9章章模拟信号的数字传输因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs 2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。这里，恢复原信号的条件是：即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特奈奎斯特间隔间隔。Hsff29第第9章章模拟信号的数字传输恢复原信号的方法：从上图可以看出，当fs 2fH时，用一个截止频率为fH
5、的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH 大一些。例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽样频率通常采用8000 Hz。t10第第9章章模拟信号的数字传输n9.2.2 带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，如图所示。即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽B=fH fL。可以证明，此带通模拟信号所需最小
6、抽样频率fs等于式中，B 信号带宽；n 商(fH/B)的整数部分，n=1，2，；k 商(fH/B)的小数部分，0 k 1。按照上式画出的fs和fL关系曲线示于下图：fHf0fL-fL-fH)1(2nkBfs11第第9章章模拟信号的数字传输由于原信号频谱的最低频率fL和最高频率fH之差永远等于信号带宽B，所以当0 fL B时，有B fH 2B。这时n=1，而上式变成了fs=2B(1+k)。故当k从0变到1时，fs从2B变到4B，即图中左边第一段曲线。当fLB时，fH2B，这时n=2。故当k0时，上式变成了fs=2B，即fs从4B跳回2B。当B fL 2B时，有2B fH 0.183时，应按A律对
7、数曲线段的公式计算x值。此时，由下式可以推出x的表示式：按照上式可以求出在此曲线段中对应各转折点纵坐标y的横坐标值。当用A=87.6代入上式时，计算结果见下表 yyyAAx1616.876.87ln1ln1xAAAxylnln111ln.1ln1)ln(lnln1ln1eAxAxy)ln(1lneAyxyeAx1142第第9章章模拟信号的数字传输从表中看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。I 876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折线法的x
8、=1/2i01/1281/641/321/161/81/41/21折线段号12345678折线斜率161684211/21/443第第9章章模拟信号的数字传输u压缩律和15折线压缩特性在A律中，选用A等于87.6有两个目的：1）使曲线在原点附近的斜率等于16，使16段折线简化成仅有13段；2）使在13折线的转折点上A律曲线的横坐标x值接近1/2i(i=0,1,2,7)，如上表所示。若仅为满足第二个目的，则可以选用更恰当的A值。由上表可见，当仅要求满足x=1/2i时，y=1 i/8，则将此条件代入式得到：yeAx118/8/111121iiieAeAiieA8/12,28/1eA25628eA4
9、4第第9章章模拟信号的数字传输因此，求出将此A值代入下式，得到：若按上式计算，当x=0时，y ；当y=0时，x=1/28。而我们的要求是当x=0时，y=0，以及当x=1时，y=1。为此，需要对上式作一些修正。在律中，修正后的表示式如下：由上式可以看出，它满足当x=0时，y=0；当x=1时，y=1。但是，在其他点上自然存在一些误差。不过，只在小电压(x Iw,ci=1Is Iw,ci=0c1,c2,c3Is Iw输入信号抽样脉冲54第第9章章模拟信号的数字传输量化值c1c2c30000100120103011410051016110711155第第9章章模拟信号的数字传输因此，若按照“四舍五入”
10、原则编码，则此编码器能够对 -0.5至+7.5之间的输入抽样值正确编码。由此表可推知，用于判定c1值的权值电流Iw=3.5，即若抽样值Is 3.5，则比较器输出c1=1。c1除输出外，还送入记忆电路暂存。第二次比较时，需要根据此暂存的c1值，决定第二个权值电流值。若c1=0，则第二个权值电流值Iw=1.5；若c1=1，则Iw=5.5。第二次比较按照此规则进行：若Is Iw，则c2=1。此c2值除输出外，也送入记忆电路。在第三次比较时，所用的权值电流值须根据c1 和c2的值决定。例如，若c1 c2=0 0，则Iw=0.5；若c1 c2=1 0，则Iw=4.5；依此类推。56第第9章章模拟信号的数
11、字传输n9.5.2 自然二进制码和折叠二进制码u在上表中给出的是自然二进制码自然二进制码。电话信号还常用另外一种编码 折叠二进制码折叠二进制码。现以4位码为例，列于下表中：量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码15141312111098正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011157第第9章章模拟信号的数字传输u折叠码的优点p因为电话信号是交流信号
12、，故在此表中将16个双极性量化值分成两部分。第0至第7个量化值对应于负极性电压；第8至第15个量化值对应于正极性电压。显然，对于自然二进制码，这两部分之间没有什么对应联系。但是，对于折叠二进制码，除了其最高位符号相反外，其上下两部分还呈现映像关系，或称折叠关系。这种码用最高位表示电压的极性正负，而用其他位来表示电压的绝对值。这就是说，在用最高位表示极性后，双极性电压可以采用单极性编码方法处理，从而使编码电路和编码过程大为简化。58第第9章章模拟信号的数字传输p折叠码的另一个优点是误码对于小电压的影响较小。例如，若有1个码组为1000，在传输或处理时发生1个符号错误，变成0000。从表中可见，若
13、它为自然码，则它所代表的电压值将从8变成0，误差为8；若它为折叠码，则它将从8变成7，误差为1。但是，若一个码组从1111错成0111，则自然码将从15变成7，误差仍为8；而折叠码则将从15错成为0，误差增大为15。这表明，折叠码对于小信号有利。由于语音信号小电压出现的概率较大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。u在语音通信中，通常采用8位的PCM编码就能够保证满意的通信质量。59第第9章章模拟信号的数字传输u码位排列方法p在13折线法中采用的折叠码有8位。其中第一位c1表示量化值的极性正负。后面的7位分为段落码和段内码两部分，用于表示量化值的绝对值。其中第2至4位(c2 c3 c4
14、)是段落码，共计3位，可以表示8种斜率的段落；其他4位(c5 c8)为段内码，可以表示每一段落内的16种量化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。所以，这7位码总共能表示27 128种量化值。在下面的表中给出了段落码和段内码的编码规则。60第第9章章模拟信号的数字传输p段落码编码规则段落序号段落码c2 c3 c4段落范围（量化单位）81 1 11024204871 1 0512102461 0 125651251 0 012825640 1 16412830 1 0326420 0 1163210 0 001661第第9章章模拟信号的数字传输p段内码编码规则：量化间隔段内码c5 c6
15、c7 c8151 1 1 1141 1 1 0141 1 0 1121 1 0 0111 0 1 1101 0 1 091 0 0 181 0 0 070 1 1 160 1 1 050 1 0 140 1 0 030 0 1 120 0 1 010 0 0 100 0 0 062第第9章章模拟信号的数字传输p在上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编码的，但是因为各个段落的斜率不等，长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。其中第1和2段最短，斜率最大，其横坐标x的归一化动态范围只有1/128。再将其等分为16小段后，每一小段的动态范围只有(1/128)(1/16)=1/2048。这就是最
16、小量化间隔,后面将此最小量化间隔(1/2048)称为1个量化单位。第8段最长，其横坐标x的动态范围为1/2。将其16等分后，每段长度为1/32。假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围1/2048，则需要用11位的码组才行。现在采用非均匀量化，只需要7位就够了。p典型电话信号的抽样频率是8000 Hz。故在采用这类非均匀量化编码器时，典型的数字电话传输比特率为64 kb/s。63第第9章章模拟信号的数字传输n9.5.3 电话信号的编译码器u编码器原理方框图 p上图给出了用于电话信号编码的13折线折叠码的量化编码器原理方框图。此编码器给出8位编码c1至c8。c1为极性码，其他位表示
17、抽样的绝对值。64第第9章章模拟信号的数字传输p比较此电话信号编码器的方框图和前面的原理方框图可见，其主要区别有两处：输入信号抽样值经过一个整流器，它将双极性值变成单极性值，并给出极性码c1。在记忆电路后接一个7/11变换电路。其功能是将7位的非均匀量化码变换成11位的均匀量化码，以便于恒流源能够按照图的原理产生权值电流。p下面将用一个实例作具体说明。65第第9章章模拟信号的数字传输u【例】设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至+1之间，将此动态范围划分为4096个量化单位，即将1/2048作为1个量化单位。当输入抽样值为+1270个量化单位时，试用逐次比较法编码将其按照13折线A律特性
18、编码。【解】设编出的8位码组用c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8表示，则：1)确定极性码c1：因为输入抽样值+1270为正极性，所以 c1=1。2)确定段落码c2 c3 c4：由段落码编码规则表可见，c2值决定于信号抽样值大于还是小于128，即此时的权值电流Iw128。现在输入抽样值等于1270，故c21。在确定c21后，c3决定于信号抽样值大于还是小于512，即此时的权值电流Iw512。因此判定c31。66第第9章章模拟信号的数字传输同理，在c2 c311的条件下，决定c4的权值电流Iw1024。将其和抽样值1270比较后，得到c41。这样，就求出了c2 c3 c4111，并且得
19、知抽样值位于第8段落内。67第第9章章模拟信号的数字传输3)确定段内码c5 c6 c7 c8：段内码是按量化间隔均匀编码的，每一段落均被均匀地划分为16个量化间隔。但是，因为各个段落的斜率和长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的。对于第8段落，其量化间隔示于下图中。由编码规则表可见，决定c5等于“1”还是等于“0”的权值电流值在量化间隔7和8之间，即有Iw=1536。现在信号抽样值Is=1270，所以c5=0。同理，决定c6值的权值电流值在量化间隔3和4之间，故Iw=1280，因此仍有Is Iw，所以c7=1。最后，决定c8值的权值电流Iw=1216，仍有Is Iw，所以c8=1。抽样值127
20、010241536204811521280012345678910 1112131415121668第第9章章模拟信号的数字传输这样编码得到的8位码组为c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 11110011，它表示的量化值应该在第8段落的第3间隔中间，即等于(1280-1216)/2=1248（量化单位）。将此量化值和信号抽样值相比，得知量化误差等于1270 1248=22（量化单位）。顺便指出，除极性码外，若用自然二进制码表示此折叠二进制码所代表的量化值（1248），则需要11位二进制数（10011100000）。69第第9章章模拟信号的数字传输n逐次比较法译码原理 u下图所示编码
21、器中虚线方框内是本地译码器，而接收端译码器的核心部分原理就和本地译码器的原理一样。u在此图中，本地译码器的记忆电路得到输入c7值后，使恒流源产生为下次比较所需要的权值电流Iw。在编码器输出c8值后，对此抽样值的编码已经完成，所以比较器要等待下一个抽样值到达，暂不需要恒流源产生新的权值电流。70第第9章章模拟信号的数字传输u在接收端的译码器中，仍保留本地译码器部分。由记忆电路接收发送来的码组。当记忆电路接收到码组的最后一位c8后，使恒流源再产生一个权值电流，它等于最后一个间隔的中间值。在上例中，此中间值等于1248。由于编码器中的比较器只是比较抽样的绝对值，本地译码器也只是产生正值权值电流，所以
22、在接收端的译码器中，最后一步要根据接收码组的第一位c1值控制输出电流的正负极性。在下图中示出接收端译码器的基本原理方框图。c2 c8记忆电路7/11变换恒流源极性控制c1译码输出71第第9章章模拟信号的数字传输n 9.5.4 PCM系统中噪声的影响 PCM系统中的噪声有两种：量化噪声量化噪声和加性噪声加性噪声。下面将先分别对其讨论，再给出考虑两者后的总信噪比。u加性噪声的影响p错码分析：通常仅需考虑在码组中有一位错码的情况，因为在同一码组中出现两个以上错码的概率非常小，可以忽略。例如，当误码率为Pe=10-4时，在一个8位码组中出现一位错码的概率为P1=8Pe 8 10-4，而出现2位错码的概
23、率为所以P2 P1。现在仅讨论白色高斯加性噪声对均匀量化的自然码的影响。这时，可以认为码组中出现的错码是彼此独立的和均匀分布的。7242282108.2)10(278ePCP72第第9章章模拟信号的数字传输设码组的构成如下图所示，即码组长度为N 位，每位的权值分别为20，21，2N-1。73第第9章章模拟信号的数字传输p一位错码的影响：设量化间隔为v，则第i 位码元代表的信号权值为2i-1 v。若该位码元发生错误，由“0”变成“1”或由“1”变成“0”，则产生的权值误差将为+2i-1v 或-2i-1v。由于已假设错码是均匀分布的，若一个码组中有一个错误码元引起的误差电压为Q，则一个错误码元引起
24、的该码组误差功率的（统计）平均值将等于由于错码产生的平均间隔为1/Pe个码元，每个码组包含N个码元，所以有错码码组产生的平均间隔为1/NPe个码组。这相当于平均间隔时间为Ts/NPe。考虑到此错码码组的平均间隔后，将上式中的误差功率按时间平均，得到误差功率的时间平均值为NiNiNNiivNvNNvvNQE11222221221232312)2(2174第第9章章模拟信号的数字传输EtQ2=(NPe)EQ2它的等效误差电压为上式的平方根：p加性噪声功率：假设发送端送出的是抽样冲激脉冲，则接收端也是对抽样冲激脉冲译码。所以误差电压（冲激脉冲）的频谱等于这时，误差的功率谱密度为：式中 fs 1/Ts
25、 抽样频率22223232vPvNNPeNNevPQeNe2/1232skTjetjseeQdtekTtQfG)()(2)()(fGffPSe75第第9章章模拟信号的数字传输将G(f)值代入上式，得出误差的功率谱密度经过接收端截止频率为fH的输出低通滤波器后，输出加性噪声功率等于式中 fs=2fH=1/Ts2)(eseQffP 2222232232)(seNHeNsffeaTvPfvPfdffPNHH76第第9章章模拟信号的数字传输u量化误差的影响虽然上面得出的误差电压Qe是因噪声引起的，但是此式对于任何冲激脉冲都成立。所以，对于量化误差，也可以从量化误差功率Nq的公式，仿照上面的分析直接写出
26、。量化误差电压：量化误差的频谱：量化误差的功率谱密度：经过低通滤波器后，输出的量化噪声功率：122/1vNQqqskTjqtjsqqeQdtekTtQfG)()(22)()(qsqSqQffGffP121212)()(222vTfvfdffPNsHsffqqHH77第第9章章模拟信号的数字传输u输出信号功率在低通滤波前信号（冲激脉冲）的平均功率，上节已经求出为按照上述分析噪声的方法，同理可得接收端低通滤波后的信号功率是低通滤波前的(1/Ts2)倍，即有输出信号功率等于最后得到PCM系统的总输出信噪功率比式中 M2NaakkvMdmamS2220)(122122212vTMSseNNeNsseN
27、sqaPPMTvTvPvTMNNSNS)1(22)1(22222222222121212321278第第9章章模拟信号的数字传输在大信噪比条件下，即当22(N+1)Pe 1时，上式变成S/N 1/(4Pe)还可以得出输出信号量噪比等于上式表示，PCM系统的输出信号量噪比仅和编码位数N有关，且随N按指数规律增大。另一方面，对于一个频带限制在fH的低通信号，按照抽样定理，要求抽样速率不低于每秒2fH次。对于PCM系统，这相当于要求传输速率至少为2NfH b/s。故要求系统带宽B至少等于NfH Hz。用B表示N代入上式，得到上式表明，当低通信号最高频率fH给定时，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带
28、宽B按指数规律增长。NqMNS222HfBqNS/22/79第第9章章模拟信号的数字传输l9.6 差分脉冲编码调制（差分脉冲编码调制（DPCM）n9.6.1 预测编码简介u预测编码的目的：降低编码的比特率u预测编码原理：在预测编码中，先根据前几个抽样值计算出一个预测值，再取当前抽样值和预测值之差。将此差值编码并传输。此差值称为预测误差。由于抽样值及其预测值之间有较强的相关性，即抽样值和其预测值非常接近，使此预测误差的可能取值范围，比抽样值的变化范围小。所以，可以少用编码比特来对预测误差编码，从而降低其比特率。此预测误差的变化范围较小，它包含的冗余度也小。这就是说，利用减小冗余度的办法，降低了编
29、码比特率。80第第9章章模拟信号的数字传输u线性预测原理：若利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，则称为线性预测。若仅用前面的1个抽样值预测当前的抽样值，则就是将要讨论的DPCM。u线性预测编码原理方框图假定量化器的量化误差为零，即ek=rk，则由此图可见：上式表示mk*就等于mk。所以，可以把mk*看作是带有量化误差的抽样信号mk。(b)译码器译码预测mk*rk(a)编码器预测量化编码抽样mkmk*m(t)mkekrkkkkkkkkkkmmmmmemrm*81第第9章章模拟信号的数字传输预测器的输出和输入关系由下列线性方程式决定：式中p 预测阶数，ai 预测系数。上式表明，预测值
30、mk 是前面p个带有量化误差的抽样信号值的加权和。由方框图可见，编码器中预测器输入端和相加器的连接电路和译码器中的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的输出就是译码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同，即rk=rk。所以，此时译码器的输出信号mk*和编码器中相加器输出信号mk*相同，即等于带有量化误差的信号抽样值mk。piikikmam1*82第第9章章模拟信号的数字传输n9.6.2差分脉冲编码调制(DPCM)的原理及性能uDPCM原理在DPCM中，只将前1个抽样值当作预测值，再取当前抽样值和预测值之差进行编码并传输。这相当于在下式中，p=1，a1=1，故sk=sk-1*。这时，上图中的预
31、测器就简化成为一个延迟电路，其延迟时间为1个抽样间隔时间Ts。在下图中画出了DPCM系统的原理方框图。piikikmam1*83第第9章章模拟信号的数字传输为了改善DPCM体制的性能，将自适应技术引入量化和预测过程，得出自适应差分脉码调制(ADPCM)体制。它能大大提高信号量噪比和动态范围。(b)译码器译码延迟Ts延迟量化编码抽样Ts(a)编码器84第第9章章模拟信号的数字传输uDPCM系统的量化误差（量化噪声）DPCM系统的量化误差qk定义为编码器输入模拟信号抽样值mk与量化后带有量化误差的抽样值mk*之差：设预测误差ek的范围是(+,-)，量化器的量化电平数为M，量化间隔为v，则有在下图中
32、画出，当M=4时，v和M之间关系的示意图。kkkkkkkkkrermemmmq)(*vMMv2)1(,)1(285第第9章章模拟信号的数字传输由于量化误差仅为量化间隔的一半，因此预测误差经过量化后，产生的量化误差qk在(-v/2,+v/2)内。我们假设此量化误差qk在(-v/2,+v/2)内是均匀分布的。若DPCM编码器输出的码元速率为Nfs，其中fs为抽样频率；N=log2M是每个抽样值编码的码元数，则qk的概率密度f(qk)可以表示为+-vv0vM1M2M3M4vqfk1)(86第第9章章模拟信号的数字传输故qk的平均功率可以表示成若我们还假设此功率平均分布在从0至Nfs的频率范围内，即其
33、功率谱密度Pq(f)等于则此量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器之后，其功率等于：2/2/222/2/2212)(1)()(vvkkvvkkkkvdqqvdqqfqqEssqffNfvfP0,12)()(2 smmqqffNvffPN12)(287第第9章章模拟信号的数字传输u信号功率：为了计算信号量噪比，需要知道信号功率由DPCM编码的原理可知，当预测误差ek的范围限制在(+,-)时，同时也限制了信号的变化速度。这就是说，在相邻抽样点之间，信号抽样值的增减不能超过此范围。一旦超过此范围，编码器将发生过载，即产生超过允许范围的误差。若抽样点间隔为T 1/fs，则将限制信号的斜率不能超过/T。
34、假设输入信号是一个正弦波：式中，A 振幅 k 角频率它的变化速度决定于其斜率：tAtmksin)(tAdttdmkkcos)(88第第9章章模拟信号的数字传输上式给出最大斜率等于Ak。为了不发生过载，信号的最大斜率不应超过/T，即所以最大允许信号振幅Amax等于这时的信号功率为将 的值 =(M 1)v/2 代入上式，得到最后，求出信号量噪比等于skfTAksfAmax22222222max822ksksfffAS222222222232)1(821ksksffvMffvMSmksqfffMNNS23228)1(389第第9章章模拟信号的数字传输l9.7 增量调制增量调制n9.7.1 增量调制原
35、理u增量调制(M)可以看成是一种最简单的DPCM。当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时，DPCM系统就成为增量调制系统。90第第9章章模拟信号的数字传输u方框图p编码器：预测误差ek=mk mk 被量化成两个电平+和。值称为量化台阶量化台阶。这就是说，量化器输出信号rk只取两个值+或。因此，rk可以用一个二进制符号表示。例如，用“1”表示“+”，及用“0”表示“-”。mk*延 迟抽 样二电平量化m(t)mkekrkmk91第第9章章模拟信号的数字传输p译码器：译码器由“延迟相加电路”组成，它和编码器中的相同。所以当无传输误码时，mk*=mk*。延 迟rkmk*92第第9章章模拟信号的数字
36、传输p实用方案：在实用中，为了简单起见，通常用一个积分器来代替上述“延迟相加电路”，并将抽样器放到相加器后面，与量化器合并为抽样判决器。图中编码器输入信号为m(t)，它与预测信号m(t)值相减，得到预测误差e(t)。预测误差e(t)被周期为Ts的抽样冲激序列T(t)抽样。若抽样值为负值，则判决输出电压+（用“1”代表）；若抽样值为正值，则判决输出电压-（用“0”代表）。T(t)(a)编码器(b)译码器积分器抽样 判决m(t)e(t)d(t)m(t)积 分d(t)低通93第第9章章模拟信号的数字传输u波形图在解调器中，积分器只要每收到一个“1”码元就使其输出升高，每收到一个“0”码元就使其输出降
37、低，这样就可以恢复出图中的阶梯形电压。这个阶梯电压通过低通滤波器平滑后，就得到十分接近编码器原输入的模拟信号。输出二进制波形Ts94第第9章章模拟信号的数字传输n9.7.2 增量调制系统中的量化噪声u量化噪声产生的原因p由于编译码时用阶梯波形去近似表示模拟信号波形，由阶梯本身的电压突跳产生失真。这是增量调制的基本量化噪声，又称一般量化噪声一般量化噪声。它伴随着信号永远存在，即只要有信号，就有这种噪声。p信号变化过快引起失真；这种失真称为过载量化噪声过载量化噪声。它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。(a)基本量化噪声e(t)(b)过载量化噪声e(t)95第第9章章模拟信号的数字传输u最大跟踪斜率
38、设抽样周期为Ts，抽样频率为fs=1/Ts，量化台阶为，则一个阶梯台阶的斜率k 为：它是译码器的最大跟踪斜率。当输入信号斜率超过这个最大值时，将发生过载量化噪声。为了避免发生过载量化噪声，必须使和fs的乘积足够大，使信号的斜率不超过这个值。另一方面，值直接和基本量化噪声的大小有关，若取值太大，势必增大基本量化噪声。所以，用增大fs的办法增大乘积fs，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多；对于语音信号而言，增量调制采用的抽样频率在几十千赫到百余千赫。sfTk/96第第9章章模拟信号的数字传输u起始编码电平 当
39、增量调制编码器输入电压的峰-峰值为0或小于 时，编码器的输出就成为“1”和“0”交替的二进制序列。因为译码器的输出端接有低通滤波器，故这时译码器的输出电压为0。只有当输入的峰值电压大于/2时，输出序列才随信号的变化而变化。故称/2为增量调制编码器的起始编码电平。97第第9章章模拟信号的数字传输n9.7.3增量调制系统中的量化噪声 u基本量化噪声假定系统不会产生过载量化噪声，只有基本量化噪声。这样，图中的阶梯波m(t)就是译码积分器输出波形，而m(t)和m(t)之差就是低通滤波前的量化噪声e(t)。由图可知，e(t)随时间在区间(-,+)内变化。假设它在此区间内均匀分布，则e(t)的概率分布密度
40、f(e)可以表示为：故e(t)的平均功率可以表示成：eef,21)(321)()(2222deedeefeteE98第第9章章模拟信号的数字传输假设这个功率的频谱均匀分布在从0到抽样频率fs之间，即其功率谱密度P(f)可以近似地表示为：因此，此量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波器之后，其功率等于：由上式可以看出，此基本量化噪声功率只和量化台阶与(fL/fs)有关，和输入信号大小无关。ssffffP0,3)(2smmqffffPN3)(299第第9章章模拟信号的数字传输u信号量噪比p信号功率：设输入信号为式中，A 振幅，k 角频率，则其斜率由下式决定：此斜率的最大值等于Ak。为了保证不发生过载
41、，要求信号的最大斜率不超过译码器的最大跟踪斜率。现在信号的最大斜率为Ak,所以要求上式表明，保证不过载的临界振幅Amax应该等于 即临界振幅Amax与量化台阶和抽样频率fs成正比，与信号角频率k成反比。这个条件限制了信号的最大功率。tAtmksin)(tAdttdmkkcos)(sfTAkksfAmax100第第9章章模拟信号的数字传输由上式不难导出这时的最大信号功率等于 式中p最大信号量噪比因此，最大信号量噪比等于 上式表明，最大信号量噪比和抽样频率fs的三次方成正比，而和信号频率fk的平方成反比。ksfAmax22222222maxmax822ksksfffAS2/kkf mksmksms
42、ksqffffffffffNS2323222222max04.08338101第第9章章模拟信号的数字传输pDPCM系统和增量调制系统的信号量噪比比较：在DPCM系统中，若M=2,N=1,则DPCM的信号量噪比将和M的信号量噪比相同。这时，每个抽样值仅用一位编码，DPCM系统变成为增量调制系统。所以，增量调制系统可以看成是DPCM系统的一个最简单的特例。p增量调制系统用于对语音编码时，要求的抽样频率达到几十kb/s以上，而且语音质量也不如PCM系统。为了提高增量调制的质量和降低编码速率，出现了一些改进方案，例如“增量总和(-)”调制、压扩式自适应增量调制等。mksqfffMNNS23228)1
43、(3mksmksmsksqffffffffffNS2323222222max04.08338102第第9章章模拟信号的数字传输l9.8 时分复用和复接时分复用和复接n 9.8.1 基本概念u时分多路复用原理 mi(t)低通1低通2低通N信道低通1低通2低通N同步旋转开关m1(t)m2(t)m2(t)m1(t)mN(t)mN(t)103第第9章章模拟信号的数字传输例如，若语音信号用8 kHz的速率抽样，则旋转开关应每秒旋转8000周。设旋转周期为Ts秒，共有N 路信号，则每路信号在每周中占用Ts/N 秒的时间。此旋转开关采集到的信号如下图所示。每路信号实际上是PAM调制的信号。104第第9章章模
44、拟信号的数字传输m1(t)m2(t)1帧T/NT+T/N2T+T/N3T+T/N时隙1旋转开关采集到的信号信号m1(t)的采样信号m2(t)的采样105第第9章章模拟信号的数字传输在接收端，若开关同步地旋转，则对应各路的低通滤波器输入端能得到相应路的PAM信号。上述时分复用基本原理中的机械旋转开关，在实际电路中是用抽样脉冲取代的。因此，各路抽样脉冲的频率必须严格相同，而且相位也需要有确定的关系，使各路抽样脉冲保持等间隔的距离。在一个多路复用设备中使各路抽样脉冲严格保持这种关系并不难，因为可以由同一时钟提供各路抽样脉冲。时分复用的主要优点：便于实现数字通信、易于制造、适于采用集成电路实现、生产成
45、本较低。模拟脉冲调制目前几乎不再用于传输。抽样信号一般都在量化编码后以数字信号的形式传输。故上述仅是时分复用的基本原理。106第第9章章模拟信号的数字传输u复接和分接p复接复接：将低次群合并成高次群的过程。在通信网中往往有多次复用，由若干链路来的多路时分复用信号，再次复用，构成高次群。各链路信号来自不同地点，其时钟（频率和相位）之间存在误差。所以在低次群合成高次群时，需要将各路输入信号的时钟调整统一。p分接分接：将高次群分解为低次群的过程称为分接。p目前大容量链路的复接几乎都是TDM信号的复接。p标准：关于复用和复接，ITU对于TDM多路电话通信系统，制定了两种准同步数字体系准同步数字体系(P
46、DH)和两种同步数字体系同步数字体系(SDH)标准的建议。107第第9章章模拟信号的数字传输n 9.8.2 准同步数字体系(PDH)uITU提出的两个建议：pE体系体系 我国大陆、欧洲及国际间连接采用pT体系体系 北美、日本和其他少数国家和地区采用，108第第9章章模拟信号的数字传输层次比特率（Mb/s）路数（每路64kb/s）E体系E-12.04830E-28.448120E-334.368480E-4139.2641920E 5565.1487680T体系T 11.54424T-26.31296T-332.064（日本）48044.736（北美）672T 497.728（日本）144027
47、4.176（北美）4032T5397.200（日本）5760560.160（北美）8064109第第9章章模拟信号的数字传输uE体系的结构图 130(30路 64 kb/s)一次群 2.048 Mb/s复用设备14路2.048 Mb/s二次群 8.448 Mb/s二次复用4复用设备三次群 3 4.3 6 8 Mb/s三次复用复用设备144路8.448 Mb/s五次复用复用设备五次群 565.148 Mb/s4路139.264 Mb/s四次群 139.264 Mb/s复用设备144路34.368 Mb/s四次复用110第第9章章模拟信号的数字传输uE体系的速率：p基本层(E-1)：30路PCM数
48、字电话信号，每路PCM信号的比特率为64 kb/s。由于需要加入群同步码元和信令码元等额外开销(overhead)，所以实际占用32路PCM信号的比特率。故其输出总比特率为2.048 Mb/s，此输出称为一次群信号。pE-2层：4个一次群信号进行二次复用，得到二次群信号，其比特率为8.448 Mb/s。pE-3层：按照同样的方法再次复用，得到比特率为34.368 Mb/s的三次群信号pE-4层：比特率为139.264 Mb/s。p由此可见，相邻层次群之间路数成4倍关系，但是比特率之间不是严格的4倍关系。111TS16信令偶帧TS0*1A1 1 1 1 1帧同步码奇帧TS0*0 0 1 1 0
49、1 1话路(CH1 CH15)话路(CH16 CH30)125s16帧1复帧16帧32个时隙F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F158 bit CH30(1 bit=488.3ns)8 bit(1 bit=488.3ns)保留TS10TS12TS14TS16TS18TS9TS11TS13TS15TS17TS4TS6TS2TS0TS8TS5TS7TS3TS1TS20TS22TS28TS26TS24TS30TS19TS21TS23TS29TS27TS25TS31第第9章章模拟信号的数字传输uE体系的一次群结构112第第9章章模拟信号的数字传输p1帧：由于1路PC
50、M电话信号的抽样频率为8000 Hz，抽样周期为125 s，即1帧的时间。p时隙(TS)：将1帧分为32个时隙，每个时隙容纳8比特。在32个时隙中，30个时隙传输30路语音信号，另外2个时隙可以传输信令和同步码。其中时隙TS0和TS16规定用于传输帧同步码和信令等信息；其他30个时隙，即TS1TS15和TS17TS31，用于传输30路语音抽样值的8比特码组。p时隙TS0的功能：在偶数帧和奇数帧不同。规定在偶数帧的时隙TS0发送一次帧同步码。帧同步码含7比特，为“0011011”，规定占用时隙TS0的后7位。时隙TS0的第1位“*”供国际通信用；若不是国际链路，则它也可以给国内通信用。TS0的奇
