1、2021学年第二学期3月阶段性联考高三数学学科试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.参考公式：如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率柱体的体积公式 ，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，h表
2、示台体的高球的表面积公式球的体积公式，其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，若（i为虚数单位）是实数，则（ ）A. B. 0C. 1D. 23. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 5. 若x，y满足约束条件，则点所在区域的面积（ ）A. B. C. 1D. 36. 每个
3、面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图.若点G、H、M、N分别是正八面体的棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A. 平面B. 与是异面直线C. 平面D. 与是相交直线7. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）A. B. C. D. 8. 已知圆上一动点M，点，线段的中垂线交直线于点，且点P到y轴的距离是，则（ ）A. B. C. 3D. 29. 已知定义在R上的奇函数在时满足，且在有解，则实数m的最大值为（ ）A. B. 2C. D. 410 已知数列满足，且，若，则（ ）A. B. C. D. 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
4、.11. 梅花1朵花开五瓣，加花蕊部分，抽象后绘成图（1），得端点数.若再以五片花瓣为蕊作五个缩小版梅花，记为缩小1次.抽象后绘成图（2），得梅花数，端点数.以此类推，缩小4次后有梅花_朵，缩小3次后共得端点数_个?12. ，则_，_.13 已知且，则_，_.14. 如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了_轮，此时点A走过的路径的长度为_.15. 一个袋中共有5个大小形状完全相同的红球、白球和黑球，其
5、中红球有1个.每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出红球即停.记拿出的黑球个数为，且，则随机变量的数学期望_.16. 已知抛物线上一点处的切线l与圆相切于另一点B，则抛物线焦点F与切点A距离的最小值为_.17. 已知平面向量满足，若，则的取值范围为_.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，求取值范围.19. 如图，直角梯形和直角梯形中，点M为线段中点，点N在线段上.（1）若平面，判断的位置并说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.20. 已知数列首项，前n项和
6、为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，正项数列满足，数列的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.21. 过抛物线焦点F的直线l交抛物线于点A、B，弦长的最小值为4，直线分别交直线于点C，D（O为原点）（1）求抛物线E方程；（2）圆M过点C、D，交x轴于点，证明：若t为定值时，m也为定值.并求时面积S的最小值.22. 已知函数在处的切线经过点.（1）若函数至多有一个零点，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个不同的零点，且，求证：.（）2021学年第二学期3月阶段性联考高三数学学科试题考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.2
7、.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.参考公式：如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率柱体的体积公式 ，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式球的体积公式，其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出
8、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.【11题答案】【答案】 . 781 . 781【12题答案】【答案】 . . 【13题答案】【答案】 . . 【14题答案】【答案】 . 3 . 【15题答案】【答案】#1.5#【16题答案】【答案】8【17题答案】【答案】三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【1819题答案】【答案】（1） （2）【2021题答案】【答案】（1）为中点，理由见解析 （2）【2223题答案】【答案】（1） （2）【2425题答案】【答案】（1） （2）证明过程见解析；面积S的最小值为22【2627题答案】【答案】（1） （2）证明见解析
