1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解 板块三限时规范特训 时间： 45 分钟 满分： 100 分 一、选择题 (本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 1 6 为单选， 7 10 为多选 ) 1质点仅在恒力 F 的作用下，在 xOy 平面内由坐标原点运动到 A 点的轨迹如图所示，经过 A 点时速度的方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能沿 ( ) A x 轴正方向 B x 轴负方向 C y 轴正方向 D y 轴负方向 答案 D 解析 曲线运动的轨迹夹在 v0与力中间，所以 B、 C 错误。曲线运动的切线速度方向无限趋近力的方向，但永远不能达到力
2、 的方向，故 A 错误。选 D。 2 2017 湖北八校二联 如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。质点从 M 点出发经P 点到达 N 点，已知弧长 MP 大于弧长 PN，质点由 M 点运动到 P 点，从 P 点运动到 N 点的时间相等。下列说法中正确的是 ( ) A质点从 M 到 N 过程中速度大小保持不变 B质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D质点在 M、 N 间的运动不是匀变速运动 答案 B 解析 由题意可知， MPPN， tMP tPN，则 A 错误；质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得 a F
3、m，则加速度恒定，质点做匀变速曲线运动， D 错误；由 a v t及 tMP tPN可得 vMP vPN， B 正确， C 错误。 3. 2018 山东青岛一模 如图所示，光滑水平面内的 xOy 直角坐标系中，一质量为 1 kg 的小球沿 x 轴正方向匀速运动，速度大小为 1 m/s，经过坐标原点 O 时，小球受到的一沿 y 轴负方向、大小为 1 N 的恒力 F 突然撤去， 其他力不变，则关于小球的运动，下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A做变加速曲线运动 B任意两段时间内速度变化大小都相等 C经过 x、 y 坐标相等的位置时所用时间为 1 s D 1 s 末小球的速度大小
4、为 2 m/s 答案 D 解析 小球沿 x 轴匀速运动，合外力为零，当恒力 F 撤去后，剩下的力的合力沿 y 轴正方向，小球将做匀变速曲线运动， A 错误；因加速度不变，故小球在任意两段相等时间内速度变化大小都相等， B 错误；经过 x、y 坐标相等的位置时满足 v0t 12Fmt2，解 得 t 2 s， C 错误； 1 s 末小球沿 y 方向的速度大小 vy Fmt 1 m/s，则合速度 v v20 v2y 2 m/s， D 正确。 4一小船在静水中的速度为 3 m/s，它在一条河宽为 150 m，水流速度为 4 m/s 的河流中渡河，则该小船( ) A能到达正对岸 B渡河的时间可能少于 5
5、0 s C以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 200 m D以最短位移渡河时，位移大小为 150 m 答案 C 解析 因为小船在静 水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故 A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间 t dv船 50 s，故渡河时间不能少于 50 s，故 B 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移 x v 水 t 200 m，故 C 正确；当 v 船 与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为 ，则 cos 34，故渡河位移 s dcos 200 m，故 D 错误。 5如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货
6、箱的质量为 m0，货物的 质量为 m，货车以速度 v 向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是 ( ) A货箱向上运动的速度大于 v B缆绳中的拉力 FT等于 (m0 m)g 【 精品教育资源文库 】 C货箱向上运动的速度等于 vcos D货物对货箱底部的压力等于 mg 答案 C 解析 将货车的速度进行正交分解，如图所示。由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有 v1 vcos ，故 C 正确；由于 不断减小， v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上， A 错误；拉力大于 (m0 m)g，故 B 错误；货箱和
7、货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于 mg， D 错误。 6 2017 金华模拟 如图所示，套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相连。由于 B 的质量较大，故在释放 B 后， A 将沿杆上升，当 A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度 v10 ，若这时 B 的速度为 v2，则 ( ) A v2 v1 B v2v1 C v20 D v2 0 答案 D 解析 如图所示，分解 A 上升的速度 v， v2 vcos ，当 A 环上升至与定滑轮的连线处于水 平位置时， 90 ，故 v2 0，即 B 的速度为零， D 正确。
8、7如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述中正确的是 ( ) A当两个分速度夹角为 0 时，合速度最大 B当两个分速度夹角为 90 时，合速度最大 C当两个分速度夹角为 120 时，合速度大小与每个分速度大小相等 D当两个分速度夹角为 120 时，合速度大小一定小于分速度大小 答案 AC 解析 设分速度大小为 v，则合速度 0 v 合 2 v。当两分速度方向一致时，合速度最大，故 A 正确， B 错误。当两分速度夹角为 120 时，由几何知识可知 v 合 v，故 C 正确， D 错误。 8质量为 m 的物体，在 F1、 F2、 F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、 F2
9、不变，仅将 F3的方向改变 90( 大小不变 )后，物体可能做 ( ) A加速度大小为 F3m的匀变速直线运动 【 精品教育资源文库 】 B加速度大小为 2F3m 的匀变速直线运动 C加速度大小为 2F3m 的匀变速曲线运动 D匀速直线运动 答案 BC 解析 由牛顿第二定律得 a F合m 2F3m ，显然 a 恒定，应为 匀变速运动。若 a 的方向与 v 的方向在一条直线上，则是匀变速直线运动，否则是匀变速曲线运动。故正确选项为 B、 C。 9.如图所示，河的宽度为 L，河水流速为 v 水 ，甲、乙两船均以静水中的速度 v 同时渡河。出发时两船相距 2L，甲、乙船头均与岸边成 60 角，且乙
10、船恰好能直达正对岸的 A 点。则下列判断正确的是 ( ) A甲船正好也在 A 点靠岸 B甲船在 A 点左侧靠岸 C甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D甲、乙两船到达对岸的时间相等 答案 BD 解析 甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为 t Lvsin60 ，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有 v水 vcos60 ，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为 (vcos60 v 水 )Lvsin60 23 3L2L，甲船在 A 点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。综上所述， A、 C 错误， B、 D 正确。 10如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道 AB 运动，拉弓放箭射向
11、他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为 v1，运动员静止时射出的箭的速度为 v2，跑道离固定目标的最近距离 OA d。若不计 空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 ( ) A运动员放箭处离目标的距离为 v1v2d B运动员放箭处离目标的距离为 v21 v22v2 d 【 精品教育资源文库 】 C箭射到靶的最短时间为 dv2D箭射到靶的最短时间为 dv22 v21答案 BC 解析 由运动的等时性可知，箭射到靶的最短时间为 t dv2， C 正确， D 错误；箭的 合速度 v v21 v22，所以运动员放箭处离目标的距离为 s vt v21 v22v2 d， A 错
12、误， B 正确。 二、非选择题 (本题共 2 小题，共 30 分 ) 11 (13 分 )如图所示，一艘轮船正在以 4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为 v1 3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头 方向始终未发生变化。求： (1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小； (2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。 答案 (1)5 m/s (2)2.4 m/s 解析 (1)发动机未熄火时，轮船运动速度 v 与水流速度 v1方向垂直，如图所示： 故
13、此时船相对于静水的速度 v2的大小为 v2 v2 v21 42 32 m/s 5 m/s 设 v 与 v2的夹角为 ，则 cos vv2 0.8。 (2)熄火前，船的牵引力沿 v2的方向， 水的阻力与 v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当 v2与 v1的矢量和与 v2垂直时，轮船的合速度最小，如图所示。则 vmin v1cos 30.8 m/s 2.4 m/s。 12 (17 分 )如图所示，在竖直平面的 xOy 坐标系中， Oy 竖直向上， Ox 水平。设平面内存在沿 x 轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿 Oy 方向竖直向上抛出，初速度为 v
14、0 4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中 M 点所示 (坐标格为正方形， g 10 m/s2)求： 【 精品教育资源文库 】 (1)小球在 M 点的速度 v1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回 x 轴时的位置 N； (3)小球到达 N 点的速度 v2的大小。 答案 (1)6 m/s (2)图见 解析 (3)4 10 m/s 解析 (1)设正方形的边长为 s0。 竖直方向做竖直上抛运动， 2s0 v02t1 水平方向做匀加速直线运动， 3s0 v12t1。 解得 v1 6 m/s。 (2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过 t1到 x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到 x 轴时落到 x 12 处，位置 N 的坐标 为 (12,0)。 (3)到 N 点时竖直分速度大小为 v0 4 m/s， 水平分速度 vx a 水平 tN 2v1 12 m/s， 故 v2 v20 v2x 4 10 m/s。
