1、【 精品教育资源文库 】 第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解 微知识 1 曲线运动 1曲线运动的速度特点 质点做曲线运动时，在某一时刻的瞬时速度的方向就是通过这一点的 切线 方向，所以曲线运动一定是 变速 运动，但是变速运动不一定是曲线运动。 2做曲线运动的条件 (1)从运动学角度说：物体的加速度的方向跟它的 速度方向 不在同一直线上，物体就做曲线运动。 (2)从动力学角度说：如果运动物体所受 合力 的方向跟它的 速度方向 不在同一直线上，物体就做曲线运动。 特别提醒 注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，如果物体所受合力 为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲
2、线运动。 微知识 2 运动的合成与分解 1分运动和合运动 一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的 实际 运动就是合运动。 2运动的合成 已知分运动求合运动，叫做运动的合成。 (1)同一条直线上的两分运动的合成：同向 相加 ，反向 相减 。 (2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循 平行四边形定则 。 3运动的分解 已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 (1)运动的分解是运动的合成的 逆过程 。 (2)分解方法：根据运动的 实际 效果分解或正交分解。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1曲线运动一定是变速运动。 () 2做曲线运动的物体
3、受到的合外力一定是变化的。 () 3做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。 () 4只要两分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。 () 5两分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。 () 6合速度一定比分速度大。 () 【 精品教育资源文库 】 二、对点微练 1 (曲线运动的性质 )做曲线运动的物体 ( ) A速度一定改变 B动能一定改变 C加速度一定改变 D机械能一定改变 解析 物体做 曲线运动时速度的方向一定变化，速度的大小不一定变化， A 项正确；而动能是标量，大小与速度的平方成正比，与速度的方向无关， B 项错误；若物体运动中所受合外力是恒力，则加速度不变，如平抛运
4、动， C 项错误；除重力外若物体不受其他外力或其他外力不做功，则其机械能不变， D 项错误。 答案 A 2 (物体做曲线运动条件的应用 )如图所示能正确描述质点运动到 P 点时的速度 v 和加速度a 的方向关系的是 ( ) 解析 做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故 B、 C、 D 项错， A 项 正确。 答案 A 3 (运动的合成和分解 )跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是( ) A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
5、 B风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C运动员下落时间与风力无关 D运动员着地速度与风力无关 解析 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关， A 项错误， C项正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大 ，落地时水平分速度越大，【 精品教育资源文库 】 则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害， B、 D 项错误。 答案 C 见学生用书 P053 微考点 1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 核 |心 |微 |讲 1条件：物体受到的合外力与初速度不共线。 2合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速
6、度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的 “ 凹 ” 侧。 3速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。 (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。 (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 典 |例 |微 |探 【例 1】 如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从 M 点运动到 N 点时，质点的速度方向恰好改变了 90 。在此过程中，质点的动能 ( ) A不断增大 B不断减小 C先减小后增大 D先增大后减小 【解题导思】 (1)由物体的运动轨迹能否判断出物体所受合外力的可能方向？ 答： 能，做曲线运动的物体所受
7、的合外力指向轨迹的凹侧，即指向右下方。 (2)合外力方向与速度方向的夹角如何变化？ 答： 合外力开始与速度方向的夹角大于 90 ，物体做减速 运动；后来夹角小于 90 ，物体做加速运动。 解析 质点受恒力 F 作用， M 点的速度方向竖直向上， N 点速度方向水平向右，所以 F 的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力 F 先做负功。恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功。因此动能先减小后增大， C 项正确。 答案 C 决定物体运动的两个因素：一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的【 精品教育资源文库 】 夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问
8、题的技巧。 题 |组 |微 |练 1 (多选 )一个质点受两个互成锐角的恒力 F1和 F2作用时，由静止开始运动，若 运动过程中保持二力方向不变，但 F1突然增大到 F1 F，则质点以后 ( ) A一定做匀变速曲线运动 B在相等时间内速度的变化一定相等 C可能做匀速直线运动 D可能做变加速曲线运动 解析 F1、 F2为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动， F1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，所以物体将做匀变速曲线运动，故 A 项对；由加速度的定义 a v t知，在相等时间 t 内 v a t 必相等，故 B 项对；做匀速直线运动的条件是 F 合 0，所以物体不可
9、能做匀速直线运动，故 C 项 错；由于 F1突变后， F1 F 和 F2的合力仍为恒力，故加速度不可能变化，故 D 项错。 答案 AB 2.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从 A 点运动到 E 点的过程中，下列说法正确的是 ( ) A质点经过 C 点的速率比 D 点的大 B质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90 C质点经过 D 点时的加速度比 B 点的大 D质点从 B 到 E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 解析 质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变， C 项错误；由于 在 D 点速度方
10、向与加速度方向垂直，则在 A、 B、 C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由 A 到 B 到 C到 D 速率减小，所以 C 点速率比 D 点的大， A 项正确， B 项错误；质点由 A 到 E 的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小， D 项错误。 答案 A 微考点 2 运动的合成及运动性质的分析 核 |心 |微 |讲 1合运动和分运动的关系 (1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等 (不同时的运动不能合成 )。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 【 精品教育资源文库 】 (3)等效性：各 分运动叠加起来
11、与合运动有完全相同的效果。 (4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 2运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。 典 |例 |微 |探 【例 2】 (多选 )在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从 t 0 时刻起，由坐标原点 O(0,0)开始运动，其沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是 ( ) A前 2 s 内物体沿 x 轴做匀加速直线运动 B后 2 s 内物体继续做匀加速直
12、线运动，但加速度沿 y 轴方向 C 4 s 末物体坐标为 (4 m,4 m) D 4 s 末物体坐标为 (6 m,2 m) 【解题导思】 (1)物体沿 x 轴和 y 轴方向的分运动的性质如何？ 答： 物体在 x 轴方向在前 2 s 内做匀加速直线运动， 2 s 后做匀速直线运动；在 y 轴方向前2 s 静止， 2 s 后做匀加速直线运动。 (2)物体的合运动的性质是直线运动吗？ 答： 不是，前 2 s 内沿 x 轴方向做匀加速直线运动， 2 s 后做匀变速曲线运动。 解析 前 2 s 内物体 在 y 轴方向速度为 0，由题图甲知只沿 x 轴方向做匀加速直线运动， A项正确；后 2 s 内物体在
13、 x 轴方向做匀速运动，在 y 轴方向做初速度为 0 的匀加速运动，加速度沿 y 轴方向，合运动是曲线运动， B 项错误； 4 s 内物体在 x 轴方向上的位移是 x (1222 22) m 6 m，在 y 轴方向上的位移为 y 1222 m 2 m，所以 4 s 末物体坐标为 (6 m， 2 m)， D 项正确， C 项错误。 答案 AD 题 |组 |微 |练 3如图所示，河水流动的速度为 v 且处处相同，河宽度为 a。在船下水点 A 的下游距离为 b处是瀑布。为了使小船安全渡河 (不掉到瀑布里去，且不考虑船在 A 对面的上游靠岸 )( ) 【 精品教育资源文库 】 A小船船头垂直河岸渡河
14、时间最短，最短时间为 t bv B小船轨迹沿 y 轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为 vmax a2 b2vb C小船沿轨迹 AB 运动位移最大，船速最小值为 vmin avb D小船沿轨迹 AB 运动位移最大，船速最小值为 vmin ava2 b2 解析 当小船船头垂直河岸，渡河时间最短，最短 时间为 t av船，故 A 项错误；小船轨迹沿y 轴方向时，渡河位移最小，合速度不是最大，故 B 项错误；小船沿轨迹 AB 运动时，位移最大，船速与合速度垂直时最小，最小值为 vmin ava2 b2，故 C 错误， D 正确。 答案 D 4.如图所示，从上海飞往北京的波音 737 客机上午 10 点 10 分到达首都国际机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为 60 m/s，竖直分速度为 6 m/s，已知飞机在水平方向做加
