1、2019年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1（3分）A2019BCD2（3分）如图，若，则的度数是ABCD3（3分）不等式的解集是ABCD4（3分）如图所示，正三棱柱的左视图ABCD5（3分）将进行因式分解，正确的是ABCD6（3分）如图，是上一点，交于点，若，则的长是A0.5B1C1.5D27（3分）下列计算错误的是ABCD8（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是ABCD9（3分）计算的正确结果是ABCD10（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温
2、（单位：，列成如表：天数（天1213最高气温22262829则这周最高气温的平均值是ABCD11（3分）如图，中，则阴影部分的面积是ABCD12（3分）下列关于一次函数的说法，错误的是A图象经过第一、二、四象限B随的增大而减小C图象与轴交于点D当时，13（3分）如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是ABCD14（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球运动时间（单位：之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度时，其中正确的是ABCD二、填空题：（每题3分，共
3、15分）15（3分）计算：16（3分）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是17（3分）用1块型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用、两种型号的钢板共块18（3分）一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个它们互为相反数，记为，若，则19（3分）如图，在中，为的中点，则的面积是三、解答题：（共63分）20（7分）解方程：21（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 8
4、3 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分频数5112回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数22（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧、共线）处同时施工测得，求的长23（9分）如图，是的直径，是上一点，过点作，交
5、的延长线于，交于点，是的中点，连接（1）求证：是的切线（2）若，求证：24（9分）汛期到来，山洪暴发下表记录了某水库内水位的变化情况，其中表示时间（单位：，表示水位高度（单位：，当时，达到警戒水位，开始开闸放水 02468101214161820141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到25（11分）如图，在正方形中，是边上一点，（与、不重合），连接，将沿所在的直线折叠得到，延长交于，连接，
6、作，与的延长线交于点，连接显然是的平分线，是的平分线仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于的角平分线），并说明理由26（13分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、（1）求、满足的关系式及的值（2）当时，若的函数值随的增大而增大，求的取值范围（3）如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由2019年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1（3分）A2019BCD【解答】解：故选：2（3分）如图，若，则的度数是ABCD【解答】解：，故选：3（3分）不等式的解
7、集是ABCD【解答】解：移项，得系数化为1，得；所以，不等式的解集为，故选：4（3分）如图所示，正三棱柱的左视图ABCD【解答】解：主视图是两个矩形，俯视图是一个矩形，左视图是正三角形，故选：5（3分）将进行因式分解，正确的是ABCD【解答】解：，故选：6（3分）如图，是上一点，交于点，若，则的长是A0.5B1C1.5D2【解答】解：，在和中，故选：7（3分）下列计算错误的是ABCD【解答】解：选项，单项式单项式，选项正确选项，积的乘方，选项正确选项，同底数幂的除法，选项错误选项，合并同类项，选项正确故选：8（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同
8、，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是ABCD【解答】解：画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：9（3分）计算的正确结果是ABCD【解答】解：原式，故选：10（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：，列成如表：天数（天1213最高气温22262829则这周最高气温的平均值是ABCD【解答】解：这周最高气温的平均值为；故选：11（3分）如图，中，则阴影部分的面积是ABCD【解答】解：作，则，连接，是的垂直平分线，在的垂直平分线上，、共线，是等边三角形，故选
9、：12（3分）下列关于一次函数的说法，错误的是A图象经过第一、二、四象限B随的增大而减小C图象与轴交于点D当时，【解答】解：，图象经过第一、二、四象限，正确；，随的增大而减小，正确；令时，图象与轴的交点为，正确；令时，当时，；不正确；故选：13（3分）如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是ABCD【解答】证明：四边形是平行四边形，对角线上的两点、满足，即，四边形是平行四边形，四边形是矩形故选：14（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球运动时间（单位：之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是；小球抛出3秒后，速度越来越
10、快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度时，其中正确的是ABCD【解答】解：由图象知小球在空中达到的最大高度是；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故正确；设函数解析式为：，把代入得，解得，函数解析式为，把代入解析式得，解得：或，小球的高度时，或，故错误；故选：二、填空题：（每题3分，共15分）15（3分）计算：【解答】解：，故答案为：16（3分）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是【解答】解：点，点到直线的距离为，点关于直线的对称点到直线的距离为3，点的横坐标为，对称点的坐标为故答案为：17（3分）用1块型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种
11、产品；用1块型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用、两种型号的钢板共11块【解答】解：设需用型钢板块，型钢板块，依题意，得：，得：故答案为：1118（3分）一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个它们互为相反数，记为，若，则【解答】解：，故答案为：19（3分）如图，在中，为的中点，则的面积是【解答】解：，延长到使，为的中点，在与中，的面积，故答案为：三、解答题：（共63分）20（7分）解方程：【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解21（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学
12、生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分频数5112回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，
13、86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中，；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人22（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧、共线）处同时施工测得，求的长【解答】解：作于点，即的长是23（9分）如图，是的直径，是上一点，过点作，交的延长线于，交于点，是的中点，连接（1）求证：是的切线（2）若，求证：【解答】（1）证明：是的直径，点是的中点，即
14、，与相切；（2）解：连接，24（9分）汛期到来，山洪暴发下表记录了某水库内水位的变化情况，其中表示时间（单位：，表示水位高度（单位：，当时，达到警戒水位，开始开闸放水 02468101214161820141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示 （2）观察图象当时，与可能是一次函数关系：设，把，代入得 解得：，与的关
15、系式为：，经验证，都满足 因此放水前与的关系式为： 观察图象当时，与就不是一次函数关系：通过观察数据发现： 因此放水后与的关系最符合反比例函数，关系式为： 所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为： 和 （3）当时，解得：， 因此预计水位达到25（11分）如图，在正方形中，是边上一点，（与、不重合），连接，将沿所在的直线折叠得到，延长交于，连接，作，与的延长线交于点，连接显然是的平分线，是的平分线仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于的角平分线），并说明理由【解答】解：过点作于，则，四边形为正方形，将沿所在的直线折叠得到，又，是的平分线，是的平分线；由知，又，即，为等腰直
16、角三角形，又，是的平分线；，由知，是的平分线；综上所述，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线26（13分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、（1）求、满足的关系式及的值（2）当时，若的函数值随的增大而增大，求的取值范围（3）如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1），令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，则，则函数表达式为：，将点坐标代入上式并整理得：；（2）当时，若的函数值随的增大而增大，则函数对称轴，而，即：，解得：，故：的取值范围为：；（3）当时，二次函数表达式为：，过
17、点作直线，作轴交于点，作于点，则，在直线下方作直线，使直线和与直线等距离，则直线与抛物线两个交点坐标，分别与点组成的三角形的面积也为1，故：，设点，则点，即：，解得：或，故点或，或， 2018年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）在实数，0，1中，最小的数是ABC0D12（3分）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度全国脱贫人口数不断增加仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人将1100万人用科学记数法表示为A人B人C人D人3（3
18、分）如图，则的度数是ABCD4（3分）一元二次方程配方后可化为ABCD5（3分）不等式组的正整数解的个数是A5B4C3D26（3分）如图利用标杆测量建筑物的高度已知标杆高，测得则建筑物的高是ABCD7（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是ABCD8（3分）2018年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是ABCD9（3分）如表是某公司员工月收入的资料月收入元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司
19、全体员工月收入水平的统计量是A平均数和众数B平均数和中位数C中位数和众数D平均数和方差10（3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为5000万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元根据题意，列方程正确的是ABCD11（3分）如图，垂足分别是点、，则的长是AB2CD12（3分）如图， 正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点， 其中点的横坐标为 1 当时，的取值范围是A 或B 或C 或D 或13（3
20、分）如图，点、分别是四边形边、的中点则下列说法：若，则四边形为矩形；若，则四边形为菱形；若四边形是平行四边形，则与互相平分；若四边形是正方形，则与互相垂直且相等其中正确的个数是A1B2C3D414（3分）一列自然数0，1，2，3，100依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数则下列结论正确的是A原数与对应新数的差不可能等于零B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15（3分）计算：16（3分）已知，则17（3分）如图，在中，则18（3分）如图在
21、中，能够将完全覆盖的最小圆形纸片的直径是19（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，所以，解方程，得，于是得将写成分数的形式是三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）计算：21（7分）某地某月日中午12时的气温（单位：如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数32（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况22（7分）如图，有一个三角形的钢架，请计算说明
22、，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为的圆形门？23（9分）如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，与相交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积24（9分）甲、乙两人分别从，两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达地后，乙继续前行设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达地的过程中与之间的函数关系根据图中信息，求：（1）点的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度25（11分）将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形（1）如图，当点在上时求证：；（2）当为何值时，？画出图形，并说明理由26（13分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为抛物线经过、两点（
23、1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，交线段于点，使求点的坐标；在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）在实数，0，1中，最小的数是ABC0D1【解答】解：，最小的是故选：2（3分）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度全国脱贫人口数不断增加仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人
24、将1100万人用科学记数法表示为A人B人C人D人【解答】解：1100万，故选：3（3分）如图，则的度数是ABCD【解答】解：，在中，故选：4（3分）一元二次方程配方后可化为ABCD【解答】解：故选：5（3分）不等式组的正整数解的个数是A5B4C3D2【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：6（3分）如图利用标杆测量建筑物的高度已知标杆高，测得则建筑物的高是ABCD【解答】解：，即，（米故选：7（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是ABCD【解答】解：先由三视图确定该几何体
25、是圆柱体，底面半径是，高是所以该几何体的侧面积为故选：8（3分）2018年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是ABCD【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：故选：9（3分）如表是某公司员工月收入的资料月收入元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是A平均数和众数B平均数和中位数C中位数和众数D平均数和方差【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员
26、工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：10（3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为5000万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元根据题意，列方程正确的是ABCD【解答】解：设今年月份每辆车的销售价格为万元，则
27、去年的销售价格为万元辆，根据题意，得：，故选：11（3分）如图，垂足分别是点、，则的长是AB2CD【解答】解：，在和中，故选：12（3分）如图， 正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点， 其中点的横坐标为 1 当时，的取值范围是A 或B 或C 或D 或【解答】解：正比例函与反比例函数的图象相交于、两点， 其中点的横坐标为 1 点的横坐标为：，故当时，的取值范围是：或故选：13（3分）如图，点、分别是四边形边、的中点则下列说法：若，则四边形为矩形；若，则四边形为菱形；若四边形是平行四边形，则与互相平分；若四边形是正方形，则与互相垂直且相等其中正确的个数是A1B2C3D4【解答】解：因为一般四边
28、形的中点四边形是平行四边形，当对角线时，中点四边形是菱形，当对角线时，中点四边形是矩形，当对角线，且时，中点四边形是正方形，故选项正确，故选：14（3分）一列自然数0，1，2，3，100依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数则下列结论正确的是A原数与对应新数的差不可能等于零B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D当原数取50时，原数与对应新数的差最大【解答】解：设原数为，则新数为，设原数与新数的差为则易得，当时，则错误当时，有最大值错误，正确当时，解得，则错误故选：二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15（3分）计
29、算：【解答】解：故答案为：16（3分）已知，则1【解答】解：，故答案为117（3分）如图，在中，则【解答】解：四边形是平行四边形，故答案为：18（3分）如图在中，能够将完全覆盖的最小圆形纸片的直径是【解答】解：设圆的圆心为点，能够将完全覆盖的最小圆是的外接圆，在中，作于点，则，得，即外接圆的直径是，故答案为：19（3分）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，所以，解方程，得，于是得将写成分数的形式是【解答】解：设，则，解得：故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）计算：【解答】解：原式21（7分）某地某月日中午1
30、2时的气温（单位：如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数32（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况【解答】解：（1）补充表格如下：气温分组划记频数31052（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，时天数最多，有10天22（7分）如图，有一个三角形的钢架，请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为的圆形门？【解答】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为的圆形门，理由是：过作于，求出长和比较即可，设，即
31、，工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为的圆形门23（9分）如图，为等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点，与相交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接，作于，如图，为等腰三角形，是底边的中点，平分，与相切于点，而，是的切线；（2）解：在中，设的半径为，则，解得，在中，阴影部分的面积24（9分）甲、乙两人分别从，两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达地后，乙继续前行设出发后，两人相距，图中折线表示从两人出发至乙到达地的过程中与之间的函数关系根据图中信息，求：（1）点的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度【解答】解：（1）设解析式为把
32、已知点，代入得解得：当时，点的坐标为点的意义是：甲、乙两人分别从，两地同时出发后，经过1个小时两人相遇（2）设甲的速度为，乙的速度为由已知第小时时，甲到地，则乙走1小时路程，甲走小时甲、乙的速度分别为、25（11分）将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形（1）如图，当点在上时求证：；（2）当为何值时，？画出图形，并说明理由【解答】解：（1）由旋转可得，又，又，又，；（2）如图，当时，点在的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点在右侧时，取的中点，连接交于，四边形是矩形，垂直平分，是等边三角形，旋转角；当点在左侧时，同理可得是等边三角形，旋转角26（13分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为抛物线经过、两
33、点（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，交线段于点，使求点的坐标；在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1），中，把和代入得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2），易得的解析式为：，设，则，（舍或，；在直线上，且，设，分三种情况：当时，有，解得：，或；当时，有，当时，有，；综上所述，点的坐标为：或或或 2017年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1（3分）的相反数是ABC2017D2（3分）如图，将直
34、尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是ABCD3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是ABCD5（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是ABCD6（3分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是ABCD7（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是A四边形B五边形C六边形D八边形8（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做个，那么所列方程是ABCD9（3分）某公司有15名员工，
35、他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人所创年利润（单位：万元）110387543这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是A10，5B7，8C5，6.5D5，510（3分）如图，是的直径，是的切线，若，则阴影部分的面积是A2BC1D11（3分）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第个图形中“”的个数是78，则的值是A11B12C13D1412（3分）在中，点是边上的点（与，两点不重合），过点作，分别交，于，两点，下列说法正确的是A若，则四边形是矩形B若垂直平分，则四边形是矩形C若，则四边形是菱形D若平分，则四边形是菱形13（3分）足球运动员将足球
36、沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：与足球被踢出后经过的时间（单位：之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论：足球距离地面的最大高度为；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出时落地；足球被踢出时，距离地面的高度是其中正确结论的个数是A1B2C3D414（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于， 两点的面积为10若动点在轴上，则的最小值是AB10CD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）分解因式： 16
37、（3分）如图， 已知，与相交于点 若，则 17（3分）计算： 18（3分）在中，对角线，相交于点，若，则的面积是 19（3分）在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为已知：，如果，那么与互相垂直，下列四组向量：，；，；，；，其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）计算：21（7分）为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名百分比最强大脑5朗读者15中国诗词大会出彩中国人10根据以上提供的信息，解答下列问题：（1），；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节
