1、2019年山东省菏泽市中考数学试卷一选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置1（3分）下列各数中，最大的数是ABC0D2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是ABCD5（3分）已知是方程组的解，则的值是AB1CD56（3分）如图，是的直径，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，则下列结论不一定成立的是ABCD7（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向
2、上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是ABCD8（3分）如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9（3分）计算的结果是10（3分）已知，那么的值是11（3分）如图，则的度数是12（3分）一组数据4，5，6，的众数与中位数相等，则这组数据的方差是13（3分）如图，是正
3、方形的对角线上的两点，则四边形的周长是14（3分）如图，直线交轴于点，交轴于点，点是轴上一动点，以点为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标是三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15（6分）解不等式组：16（6分）先化简，再求值：，其中17（6分）如图，四边形是矩形（1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求的长18（6分）列方程（组解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长
4、度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度19（7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离的长20（7分）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是24反比例函数的图象经过点和，求：（1）反比例函数的表达式；（2）所在直线的函数表达式21（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”
5、我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为，四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率40.316（1）求，的值；（2）求等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率22（10分）如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径23（10分）如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，（1）如图1，连接，的延长线交于点，交于点，求证：；（2）如图2，把
6、绕点顺时针旋转，当点落在上时，连接，的延长线交于点，若，求的面积24（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标是，为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在第二象限内，且，求的面积（3）在（2）的条件下，若为直线上一点，在轴的上方，是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2019年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置1（3分）下列各数中
7、，最大的数是ABC0D【解答】解：，则最大的数是，故选：2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：3（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、原式，符合题意，故选：4（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是ABCD【解答】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别、，所以其面积为：
8、故选：5（3分）已知是方程组的解，则的值是AB1CD5【解答】解：将代入，可得：，两式相加：，故选：6（3分）如图，是的直径，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，则下列结论不一定成立的是ABCD【解答】解：是的直径，平分，选项成立；，选项成立；，选项成立；和中，没有相等的边，与不全等，选项不成立；故选：7（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是ABCD【解答】解：，所以的坐标为，则的坐标是故选：8（3分）如图，正方形的边长为，
9、动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是ABCD【解答】解：当时，正方形的边长为，；当时，所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有选项图象符合故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）9（3分）计算的结果是【解答】解：原式故答案为：10（3分）已知，那么的值是4【解答】解：，故答案为：411（3分）如图，则的度数是【解答】解：作，故答案为：12（3分）一组数据4，5，6，的众数与中位数相等，则这组数
10、据的方差是【解答】解：若众数为4，则数据为4，4，5，6，此时中位数为4.5，不符合题意；若众数为5，则数据为4，5，5，6，中位数为5，符合题意，此时平均数为，方差为；若众数为6，则数据为4，5，6，6，中位数为5.5，不符合题意；故答案为13（3分）如图，是正方形的对角线上的两点，则四边形的周长是【解答】解：如图，连接交于点，四边形为正方形，即，四边形为平行四边形，且，四边形为菱形，由勾股定理得：，四边形的周长，故答案为：14（3分）如图，直线交轴于点，交轴于点，点是轴上一动点，以点为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标是，或，【解答】解：直线交轴于点，交轴于点，令，得，
11、令，得，设与直线相切于，连接，则，或，或，故答案为：，或，三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15（6分）解不等式组：【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为16（6分）先化简，再求值：，其中【解答】解：，原式17（6分）如图，四边形是矩形（1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求的长【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形是矩形，是线段的垂直平分线，18（6分）列方程（组解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均
12、速度提高，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度【解答】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是千米分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是千米分钟，由题意，得解得经检验，是所列方程的根，且符合题意所以（千米分钟）答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米分钟19（7分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离的长【解答】解：过点
13、作于点，由题意，得：，在中，在中，答：的距离是海里20（7分）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是24反比例函数的图象经过点和，求：（1）反比例函数的表达式；（2）所在直线的函数表达式【解答】解：（1）顶点的坐标是，顶点的纵坐标是，又的面积是24，则，反比例函数解析式为；（2）由题意知的纵坐标为，其横坐标为，则，设所在直线解析式为，将、代入，得：，解得：，所以所在直线解析式为21（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟分
14、享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为，四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；频数频率40.316（1）求，的值；（2）求等级对应扇形圆心角的度数；（3）学校要从等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率【解答】解：（1）总人数：，；（2）的频数：，等级对应扇形圆心角的度数：；（3）用表示小明，用、表示另外三名同学则选中小明的概率是：22（10分）如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径【解答】（1）证明：连接，是的切线，；（2）解：，的半径为623（
15、10分）如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，（1）如图1，连接，的延长线交于点，交于点，求证：；（2）如图2，把绕点顺时针旋转，当点落在上时，连接，的延长线交于点，若，求的面积【解答】解：（1）和是有公共顶点的等腰直角三角形，即，在与中，；（2）在与中，求的面积，的面积24（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标是，为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在第二象限内，且，求的面积（3）在（2）的条件下，若为直线上一点，在轴的上方，是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
16、【解答】解：（1）点的坐标是，抛物线的对称轴是直线，则点，则函数的表达式为：，即：，解得：，故抛物线的表达式为：；（2）将点、的坐标代入一次函数表达式：并解得：直线的表达式为：，则，则，设点，则点，点，解得：或（舍去，即点；（3）由题意得：是以为腰的等腰三角形，当时，过点作轴于点，则，则，故点，；如图，当时，过点作于，在中，过点作轴于，点，；故点坐标为，或， 2018年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。）1（3分）下列各数：，0，其中无理数的个数是A4B3C2D12
17、（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜”2017年，340万贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务将340万用科学记数法表示为ABCD3（3分）如图，直线，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是ABCD4（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“”形管道，其左视图是ABCD5（3分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是ABC且D且6（3分）如图，在中，则的度数是ABCD7（3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：已知：，如果，那么与互相垂直下列四组
18、向量，互相垂直的是A，B，C，D，8（3分）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。)9（3分）不等式组的最小整数解是10（3分）若，则代数式的值为11（3分）若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是12（3分）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、减速器、电焊钳、视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对
19、应的扇形圆心角是度13（3分）如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是14（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。)15（6分）计算：16（6分）先化简，再求值：，其中，17（6分）如图，请写出与的数量关系，并证明你的结论18（6分）2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜
20、头处的高度为200米，点、在同一条直线上，则、两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19（7分）列方程（组解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？20（7分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出关于的不等式的解集21（10分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大
21、课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序（次12345678910甲的成绩（环8979867108乙的成绩（环67979108710其中，；（2）甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1
22、男1女的概率22（10分）如图，内接于，过点作，与的平分线交于点，与交于点，与交于点（1）求的度数；（2）求证：；（3）求证：是的切线23（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图1，将：矩形纸片沿对角线剪开，得到和并且量得，操作发现：（1）将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，则四边形的形状是（2）创新小组将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使、三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接、，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论实践
23、探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点，与相交于点，如图4所示，连接，试求的值24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，过点作轴交抛物线于点（1）求此抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，求的面积；（3）若点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积最大，求出此时点的坐标和的最大面积2018年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答
24、题卡的相应位置。）1（3分）下列各数：，0，其中无理数的个数是A4B3C2D1【解答】解：在，0，中，无理数有，这2个数，故选：2（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜”2017年，340万贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务将340万用科学记数法表示为ABCD【解答】解：340万，故选：3（3分）如图，直线，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是ABCD【解答】解：如图，故选：4（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“”形管道，其左视图是ABCD【解答】解：从左边看如图，故选：5（3分
25、）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是ABC且D且【解答】解：根据题意得且，解得且故选：6（3分）如图，在中，则的度数是ABCD【解答】解：连接，如图：由，得，在中，故选：7（3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：已知：，如果，那么与互相垂直下列四组向量，互相垂直的是A，B，C，D，【解答】解：、，与垂直，故本选项符合题意；、，与不垂直，故本选项不符合题意；、，与不垂直，故本选项不符合题意；、，与不垂直，故本选项不符合题意，故选：8（3分）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是ABCD【解答】解：二次函
26、数的图象开口向上，该抛物线对称轴位于轴的右侧，、异号，即当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象分布在第二、四象限，故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。)9（3分）不等式组的最小整数解是0【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的最小整数解为0，故答案为：010（3分）若，则代数式的值为【解答】解：，故答案为：11（3分）若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是8【解答】解：所有内角都是，每一个外角的度数是，多边形的外角和为，即这个多边形是八边形故答案为：812（3分）据资
27、料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、减速器、电焊钳、视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是57.6度【解答】解：美国所对应的扇形圆心角，故答案为57.613（3分）如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是，【解答】解：分别过、作，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标是，则，故，则，故点的坐标是：，故答案为：，14（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为10
28、6，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15【解答】解：当时，当时，当时，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为：15三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。)15（6分）计算：【解答】解：原式16（6分）先化简，再求值：，其中，【解答】解：原式，当、时，原式17（6分）如图，请写出与的数量关系，并证明你的结论【解答】解：结论：理由：，18（6分）2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜头处的高度为200米，点、在同
29、一条直线上，则、两点间的距离为多少米？（结果保留根号）【解答】解：，于点在中，在中，答：、两点间的距离为米19（7分）列方程（组解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【解答】解：设台式电脑的单价是元，则笔记本电脑的单价为元，根据题意得，解得，经检验是原方程的解，当时，答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元20（7分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，
30、垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出关于的不等式的解集【解答】解：（1），点，点，又点在轴负半轴，点在第二象限，点的坐标为，点的坐标为点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为将、代入，解得：，一次函数的表达式为（2）将代入，整理得：，一次函数图象与反比例函数图象无交点观察图形，可知：当时，反比例函数图象在一次函数图象上方，不等式的解集为21（10分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名
31、队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序（次12345678910甲的成绩（环8979867108乙的成绩（环67979108710其中8，；（2）甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率【解答】解：（1）由折线统计图知、，故答案为：8、7；（2）甲射击成绩次数最多的是8环，所以甲成绩的众数是8环乙射击
32、成绩重新排列为：6、7、7、7、7、8、9、9、10、10，则乙成绩的中位数为环，故答案为：8、7.5；（3）甲成绩的平均数为（环，所以甲成绩的方差为（环，乙成绩的平均数为（环，所以乙成绩的方差为（环，故甲成绩更稳定；（4）用、表示男生，用、表示女生，列表得： 共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，恰好选到1男1女的概率为22（10分）如图，内接于，过点作，与的平分线交于点，与交于点，与交于点（1）求的度数；（2）求证：；（3）求证：是的切线【解答】（1）解：，平分，；（2）证明：，；（3）证明：连接、，由（1）知，即，为半径，是的切线23（10分）问题情境：在综合与实践课上，老师
33、让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图1，将：矩形纸片沿对角线剪开，得到和并且量得，操作发现：（1）将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，则四边形的形状是菱形（2）创新小组将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使、三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接、，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点，与相交于点，如图4所示，连接，试求的值【解答】解：（1）在如图1中，
34、是矩形的对角线，在如图2中，由旋转知，四边形是平行四边形，是菱形，故答案为：菱形；（2）是的中点，四边形是平行四边形，由旋转知，是菱形，由旋转知，菱形是正方形；（3）在中，由（2）结合平移知，在中，在中，在中，24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，过点作轴交抛物线于点（1）求此抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，求的面积；（3）若点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积最大，求出此时点的坐标和的最大面积【解答】解：（1）抛物线交轴于点，交轴于点和点，得，此抛物线的表达式是；（2）抛物线交轴于点，点的坐标为，轴，点
35、是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，点的纵坐标是5，点到的距离是10，当时，得或，点的坐标为，的面积是：；（3）设点的坐标为，如右图所示，设过点，点的直线的函数解析式为，得，即直线的函数解析式为，当时，的面积是：，点是直线下方的抛物线上一动点，当时，取得最大值，此时，点的坐标是，即点的坐标是，时，的面积最大，此时的面积是2017年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1（3分）的相反数是A9BCD2（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是ABCD3（3分）
36、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是ABCD4（3分）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：，1，2关于这组数据，下列结论不正确的是A平均数是B中位数是C众数是D方差是75（3分）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是ABCD6（3分）如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是ABCD7（3分）如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是ABCD8（3分）一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是ABCD二、填空题（本大题共6小题，
37、每小题3分，满分18分）9（3分）分解因式： 10（3分）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是 11（3分）菱形中，其周长为，则菱形的面积为 12（3分）一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径长为13（3分）直线与双曲线交于，和，两点，则的值为14（3分）如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去若点的坐标是，则点的纵坐标为三、解答题（共10小题，共78分）15（6分）计算：16（6分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解17（6分）如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长18（
38、6分）如图，某小区号楼与号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在点测得点的仰角为，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为，请你帮助李明计算号楼的高度19（7分）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？20（7分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于、两点，点的坐标为，连接、，过作轴，垂足为，交于，若（1
39、）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积21（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了、四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从、两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是等级的概率22（10分）如图，是的直径，与相切于点，连接交于点，连接（1）求证：；（2）求证：；（3）当，时，求的值23（10分）正方形的边长为，点、分别是线段、上的动点，连接并延
40、长，交边于，过作，垂足为，交边于点（1）如图1，若点与点重合，求证：；（2）如图2，若点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为设，求关于的函数表达式；当时，连接，求的长24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为（1）求抛物线的表达式；（2）点在线段上（不与点、重合），过作轴，交直线于，交抛物线于点，连接，求面积的最大值；（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为，是否存在，使以点、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2017年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
