1、2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）计算34，结果是（）A1B7C1D72（3分）如图，1120，要使ab，则2的大小是（）A60B80C100D1203（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A12B2C4D124（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D球5（3分）不等式组2x-312xx+1的解集是（）Ax2Bx1C1x2D1x26（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，
2、56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A53，53B53，56C56，53D56，567（3分）如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）ABFBBBCFCACCFDADCF8（3分）函数yx2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BECF，则图中与AEB相等的角的个数是（）A1B2C3D410（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC23，则它的边长是（）A1B2C3D211（3分）如图，抛物线yax2
3、+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是（）Aac0Bb24ac0C2ab0Dab+c012（3分）如图，ABC为等边三角形，点P从A出发，沿ABCA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）13（3分）分式方程1x-2=1的解为 14（3分）如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA2，AC3，则ABCD= 15（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 16（3分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB38，则P 17（3分
4、）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是 18（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第1个数a14，第5个数a55，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是 三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）19（6分）计算：30+8-（12）2+|3|20（6分）分解因式：（x1）2+2（x5）21（8分）如图，AB为O的直径，点C在O上（1）尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作
5、法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论22（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30方向上，求河的宽度（精确到0.1m）参考数据：21.414，31.73223（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a
6、，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25（10分）如图，五边形ABCDE内接于O，CF与O相切于点C，交AB延长线于点F（1）若AEDC，EBCD，求证：DEBC；（2）若OB2，ABBDDA，F45，求CF的长26（12分）在平面直
7、角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y=k2x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P当AEP为等腰三角形时，求m的值2019年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2
8、B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）计算34，结果是（）A1B7C1D7【解答】解：341故选：A2（3分）如图，1120，要使ab，则2的大小是（）A60B80C100D120【解答】解：如果21120，那么ab所以要使ab，则2的大小是120故选：D3（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A12B2C4D12【解答】解：A、原式=22，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式2，不符合题意；D、原式23，不符合题意；故选：B4（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D球【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A5（3分）不等
9、式组2x-312xx+1的解集是（）Ax2Bx1C1x2D1x2【解答】解：2x-312xx+1，解得：x2，解得：x1则不等式组的解集是：1x2故选：D6（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A53，53B53，56C56，53D56，56【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D7（3分）如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是
10、（）ABFBBBCFCACCFDADCF【解答】解：在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=12ACA、根据BF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误B、根据BBCF可以判定CFAB，即CFAD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确C、根据ACCF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误D、根据ADCF，FDAC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误故选：B8（3分）函数yx2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：一次
11、函数yx2，k10，函数图象经过第一三象限，b20，函数图象与y轴负半轴相交，函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限故选：B9（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BECF，则图中与AEB相等的角的个数是（）A1B2C3D4【解答】证明：四边形ABCD是正方形，ABCD，ADBC，ABBC，ABEBCF90，在ABE和BCF中，AB=BCABE=BCFBE=CF，ABEBCF（SAS），BFCAEB，ADBC，ABCD，DAEAEB，BFCABF，故图中与AEB相等的角的个数是3故选：C10（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC23，则它的边长是（）A1B2C3
12、D2【解答】解：如图，过点B作BGAC于点G正六边形ABCDEF中，每个内角为（62）1806120，ABC120，BACBCA30，AG=12AC=3，GB1，AB2，即边长为2故选：D11（3分）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是（）Aac0Bb24ac0C2ab0Dab+c0【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c0，因此ac0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=-b2a=1，得2ab，即2a+b0，故本选项错误，符合题意；D、由
13、对称轴为x1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（1，0），所以ab+c0，故本选项正确，不符合题意故选：C12（3分）如图，ABC为等边三角形，点P从A出发，沿ABCA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）ABCD【解答】解：设ABC为等边三角形边长为a，点P的运动速度为b，（1）当点P从点A运动到点B时，ybx （0xab），函数图象为一条线段；（2）当P从点B运动到点C时，过点P作PDAB，垂足为D，则PBbxa，在RTPBD中，PDPBsin60=32（bxa），BDPBsin30=12（bxa），ADABBDa-12（bxa）=12（3a
14、bx），在RTPAD中，AP2AD2+PD2y212（3abx）2+32（bxa）2b2x23abx+3a2 （abx2ab），y2是x的二次函数，并且仅当x=3a2b时有最小值，故y与x的函数图象是非线性图象；（3）当P从点C运动到点A时，y3abx （2abx3ab），函数图象为一条线段；综上所述，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y与x的函数图象是非线性图象，故选项B符合题意，选项A不合题意故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）13（3分）分式方程1x-2=1的
15、解为x3【解答】解：去分母得：x21，解得：x3，经检验x3是分式方程的解故答案为：x314（3分）如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA2，AC3，则ABCD=25【解答】解：以点O为位似中心，将OAB放大后得到OCD，OA2，AC3，OAOC=ABCD=22+3=25故答案为：2515（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是12【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是36=12，故答案为：1216（3分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB38，则P76【解答】解：PA，PB是O的切线，PAPB，PAOA，PABPBA，O
16、AP90，PBAPAB90OAB903852，P180525276；故答案为：7617（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则AC所在直线的解析式是y2x4【解答】解：A（2，0），B（0，1）OA2，OB1过点C作CDx轴于点D， 则易知ACDBAO（AAS）ADOB1，CDOA2C（3，2）设直线AC的解析式为ykx+b，将点A，点C坐标代入得0=2k+b2=3k+b k=2b=-4直线AC的解析式为y2x4故答案为：y2x418（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第1个数a14，第5个数a55，且任意三个相
17、邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是6【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a315，a2+a3+a415，a3+a4+a515，an+an+1+an+215，可以推出：a1a4a7a3n+1，a2a5a8a3n+2，a3a6a9a3n，所以a5a25，则4+5+a315，解得a36，20193673，因此a2019a36故答案为：6三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）19（6分）计算：30+8-（12）2+|3|【解答】解：原式1+22-4+32220（6分）分解因式：（x1）2+2
18、（x5）【解答】解：原式x22x+1+2x10x29（x+3）（x3）21（8分）如图，AB为O的直径，点C在O上（1）尺规作图：作BAC的平分线，与O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）如图所示；（2）OEAC，OE=12AC理由如下：AD平分BAC，BAD=12BAC，BAD=12BOD，BODBAC，OEAC，OAOB，OE为ABC的中位线，OEAC，OE=12AC22（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60方向上，向东前进120m到达C点
19、，测得A在北偏东30方向上，求河的宽度（精确到0.1m）参考数据：21.414，31.732【解答】解：过点A作AD直线BC，垂足为点D，如图所示在RtABD中，tanBAD=BDAD，BDADtan60=3AD；在RtACD中，tanCAD=CDAD，CDADtan30=33ADBCBDCD=233AD120，AD103.9河的宽度为103.9米23（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，
20、解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？【解答】解：（1）本次调查的样本容量1010%100（人），b10010302040（人），a3010030%，c2010020%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人24（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，
21、所有商品按同样的折数打折销售节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：30x+60y=72010x+50y=360，解得：x=16y=4，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（10016+1004）x10=1800，解得：x9，答：该店的商品按原价的9折销售25（10分）如图，五边形ABCDE内接于O，CF与O相切于点C，交AB延长线于点F（1）若AEDC，EBCD，求证：DEBC；（2）若OB2，ABBDDA，F45，求CF的长
22、【解答】（1）证明：AEDC，AE=DC，ADEDBC，在ADE和DBC中，ADE=DBCE=BCDAE=DC，ADEDBC（AAS），DEBC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OHAB于H，如图所示：则OHGOHB90，CF与O相切于点C，FCG90，F45，CFG、OGH是等腰直角三角形，CFCG，OG=2OH，ABBDDA，ABD是等边三角形，ABD60，OBH30，OH=12OB1，OG=2，CFCGOC+OG2+226（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E（1）如图（1），双曲线y=k1x
23、过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y=k2x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD，并求点C的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P当AEP为等腰三角形时，求m的值【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，DEEB，B（6，0），D（0，8），E（3，4），双曲线y=k1x过点E，k112反比例函数的解析式为y=12x（2）如图2中，点M，N在反比例函数的图象上，DNADBMAB，BCAD，ABCD，DNBCBMCD，DNBM=CDBC，DNCD=BMCB，CNCD=CMCB，MCNBCD，MCNBCD，CNMCDB，MNBD，CMNCBDB（6，0），D（0，8），直线BD的解析式为y=-43x+8，C，C关于MN对称，CCMN，CCBD，C（6，8），直线CC的解析式为y=34x+72，C（0，72）（3）如图3中，当APAE5时，P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，5m4（m+3），m12当EPAE时，点P与点D重合，P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，8m4（m+3），m3综上所述，满足条件的m的值为3或12 第22页（共22页）
