1、 1 2015-2016 学年山东省淄博市淄川一中高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5分，共 50分） 1设集合 A=a， a2， 2， B=2， 4， AB=4 ，则 a=（ ） A 2 B 2 C 4 D 2在复平面内，复数 z=（ 1+2i） 2对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若点（ a， 9）在函数 y=3x的图象上，则 tan 的值为（ ） A 0 B C 1 D 4不等式 |x 5|+|x+3|10 的解集是（ ） A 5， 7B 4， 6C（ ， 57 ， + ） D（ ， 46 ， + ） 5已知
2、向量 ，若 ，则 k等于（ ） A 12 B 12 C D 6已知 P（ x， y）是不等式组 表示的平面区域内的一点， A（ 1， 2）， O为坐标原点，则 ? 的最大值（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 7为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数 y= cos3x的图象（ ） A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 8某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如表： 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 = x+ 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元
3、时销售额为（ ） A 63.6万元 B 67.7 万元 C 65.5万元 D 72.0万元 9已知双曲线 =1 （ a 0， b 0）的一 条渐近线过点（ 2， ），且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=4 x的准线上，则双曲线的方程为（ ） A =1 B =1 2 C =1 D =1 10函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且满足 f（ x+2） =f（ x）当 x 0， 1时， f（ x）=2x若在区间 2， 3上方程 ax+2a f（ x） =0 恰有四个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， 2） D（ 1， 2） 二、填空题：（本大题共
4、5个小题，每小题 5分，共 25分） 11在（ x2 ） 5的展开式中， x的系数为 12曲线 y=x2与 y=x所围成的封闭图形的面积为 13一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为 14执行如图所示的程序框图，输出的 T= 15已知圆的方程为 x2+y2 6x 8y=0，设该圆过点（ 3， 5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和BD，则四边形 ABCD的面积为 三、解答题（本题满分 75分） 16已知函数 （ 1）求函数的单调递增区间 （ 2）在 ，求三角形的面积 SABC 3 17如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD所在的平面互相垂直， ADCD ， ABCD ， AB=AD
5、= CD=2，点 M是线段 EC的中点 （ 1）求证： BM 平面 ADEF； （ 2）求证：平面 BDE 平面 BEC； （ 3）求平面 BDM与平面 ABF所成的角（锐角）的余弦值 18一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数： ， ，f3（ x） =2， ， ， f6（ x） =xcosx （ ）从中任意拿取 2 张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率； （ ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布列和数学期望 19在等差数列 an中，
6、首项 a1= 1，数列 bn满足 bn=（ ） ，且 b1b2b3= （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 cn=（ 1） n ，求数列 cn的前 n项的和 Tn 20已知椭圆 C： （ a b 0）的一个顶点为 A（ 2， 0），离心率为 ，过点 G（ 1， 0）的直线 l与椭圆 C相交于不同的两点 M， N （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）当 AMN 的面积为 时，求直线 l的方程 21已知函数 f（ x） =1n（ x+1） +ax2 x（ a R） （ 1）当 时，求函数 y=f（ x）的单调区间和极值； （ 2）若对任意实数 b （ 1， 2），当 x （ 1， b时，函
7、数 f（ x）的最大值为 f（ b），求实数 a的取值范围 4 2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5分，共 50分） 1设集合 A=a， a2， 2， B=2， 4， AB=4 ，则 a=（ ） A 2 B 2 C 4 D 【考点】 交集及其运算 【分析】 由 A， B，以及两集合的交集，确定出 a的值即可 【解答】 解： A=a ， a2， 2， B=2， 4， AB=4 ， a=4 或 a2=4，即 a=2 或 2， 当 a=2时， A=2， 4， 2， B=2， 4，此时 AB=2
8、， 4，不合题意； 当 a= 2时， A= 2， 4， 2，与集合互异性矛盾，舍去， 则 a=4， 故选： C 2在复平面内，复数 z=（ 1+2i） 2对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接利用复数代数形式的乘法运算化简，得到复数 z对应点的坐标，则答案可求 【解答】 解： z= （ 1+2i） 2=1+4i+（ 2i） 2= 3+4i， 复数 z=（ 1+2i） 2对应的点的坐标为（ 3， 4）， 位于第二象限 故选： B 3若点（ a， 9）在函数 y=3x的图象上，则 tan 的
9、值为（ ） A 0 B C 1 D 【考点】 指数函数的图象与性质 【分析】 先将点代入到解析式中，解出 a的值，再根据特殊三角函数值进行解答 【解答】 解：将（ a， 9）代入到 y=3x中，得 3a=9， 解得 a=2 = 故选 D 4不等式 |x 5|+|x+3|10 的解集是（ ） A 5， 7B 4， 6C（ ， 57 ， + ） D（ ， 46 ， + ） 【考点】 绝对值不等式的解法 【分析】 解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取 x=0， x= 4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案 解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不
10、等式的解，最后将三种情况下 x的取值范围并起来，即可得到答案 5 【解答】 解：法一：当 x=0 时， |x 5|+|x+3|=810 不成立 可排除 A， B 当 x= 4时， |x 5|+|x+3|=1010 成立 可排除 C 故选 D 法二：当 x 3时 不等式 |x 5|+|x+3|10 可化为：（ x 5）（ x+3） 10 解得： x 4 当 3x5 时 不等式 |x 5|+|x+3|10 可化为：（ x 5） +（ x+3） =810 恒不成立 当 x 5时 不等式 |x 5|+|x+3|10 可化为：（ x 5） +（ x+3） 10 解得： x6 故不等式 |x 5|+|x+
11、3|10 解集为：（ ， 46 ， + ） 故选 D 5已知向量 ，若 ，则 k等于（ ） A 12 B 12 C D 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 由题意， 得向量 ，根据 并结合向量平行的坐标表示式，列出关于 k的方程并解之，即可得到实数 k的值 【解答】 解： ， ，且 2 （ 2 k） 51=0 ，解得 ， 故选： C 6已知 P（ x， y）是不等式组 表示的平面区域内的一点， A（ 1， 2）， O为坐标原点，则 ? 的最大值（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考点】 简单线性规划 【分析】 设 z= ? =x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用 z
12、的几何意义即可得到结论 【 解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： z= ? ，则 z=x+2y，即 y= x+ z， 平移直线 y= x+ z， 6 由图象可知当直线 y= x+ z经过点 B（ 0， 3）， y= x+ z的截距最大，此时 z最大 代入 z=x+2y=0+23=6 即 ? 的最大值最大值为 6 故选： D 7为了得到函数 y=sin3x+cos3x 的图象，可以将函数 y= cos3x的图象（ ） A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 【考点】 函数 y=Asin（ x+ ）的图象变换 【分析】 利用两角和与差的三角函数化 简
13、已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可 【解答】 解：函数 y=sin3x+cos3x= ，故只需将函数 y=cos3x= 的图象向右平移 个单位，得到 y= 的图象 故选： A 8某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如表： 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 = x+ 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销 售额为（ ） A 63.6万元 B 67.7 万元 C 65.5万元 D 72.0万元 【考点】 线性回归方程 7 【分析】 根据表中所给的数据，广告费用 x与销售额 y（
14、万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出 的值，写出线性回归方程将 x=6代入回归直线方程，得 y，可以预报广告费用为 6万元时销售额 【解答】 解：由表中数据得： =3.5， = =42， 又回归方程 = x+ 中的 为 9.4， 故 =42 9.43.5=9.1 ， =9.4x+9.1 将 x=6代入回归 直线方程，得 y=9.46+9.1=65.5 （万元） 此模型预报广告费用为 6万元时销售额为 65.5（万元） 故选： C 9已知双曲线 =1 （ a 0， b 0）的一条渐近线过点（ 2， ），且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=4 x的准线上，则双曲线的方程为（ ） A =
15、1 B =1 C =1 D =1 【考点】 双曲线的标准方程 【分析】 由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在 x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得 a、 b的另一个方程，求出 a、 b，即可得到双曲线的标准方程 【解答】 解：由题意， = ， 抛物线 y2=4 x的准线方程为 x= ，双曲线的一个焦点在抛物线 y2=4 x的准线上， c= ， a 2+b2=c2=7， a=2 ， b= ， 双曲线的方程为 故选： D 10函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且满足 f（ x+2） =f（ x）当 x 0， 1时， f（ x）=2x若在区间 2， 3上方程 ax+2a f（ x） =0
