1、 1 2016 2017学年度下学期阶段测试(二) 高二年级 数学试卷(文科) 第 I卷(选择题,共 60 分) 一、 选择题 :本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ? ?lg (2 )A x y x? ? ?,集合 1 244 xBx? ? ?,则 AB?( ) A ? ?2xx? B ? ?22xx? ? ? C ? ?22xx? ? ? D ? ?2xx? 2.在等比数列 na 中, 81?a , 534 aaa ? ,则 ?7a ( ) A 161 B 81 C 41 D 21 3若椭圆 )0(12222 ? bab
2、yax 的离心率为 21 ,则双曲线 12222 ?byax 的渐近线方程为( ) A xy 23? B xy 3? C xy 21? D xy ? 4.已知函数 1 ,0()2, 0xexfxxx? ?,若 ()fa 1,则实数 a的值为( ) A 2 B 1 C 1 D 1 5.“ 0 m l”是“函数 ( ) cos 1f x x m? ? ?有零点”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6.已知 ,*x y N? 且满足约束条件 1225xyxyx?,则 xy? 的最小值为( ) A 5 B 6 C 3 D 4 7. 如图,给出的
3、是计算 12 14 16 ? 12016的值的程序框图,其中判断框内应填入的是( ) 2 A i2021? B i2017? C i2019? D i2015? 8.在 ABC中, ? ? AC-ABACAB , AB =2, AC 1, E, F为 BC的三等分点,则 AFAE ? ( ) A 97 B 259 C 109 D 269 9.将函数 26( ) s i n 2 c o s 222f x x x?的图象向右平移 4? 个单位后得到函数 ()gx的图象,则 ()12g? ? ( ) A 2 B -1 C 2 D 0 10.棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D?
4、 的所有顶点均在球 O 的球面上, E , F , G 分别为 AB , AD , 1AA 的中点,则平面 EFG 截球 O 所得圆的半径为( ) A 153 B 2 C 263 D 3 11.已知抛物线 2:8C y x? 的焦点是 F ,点 M 是抛物线 C 上的动点,点 Q 是圆22: ( 4 ) ( 1) 1A x y? ? ? ?上的动点,则 | | | |MF MQ? 的最小值是( ) A 2 B 3 C. 4 D 5 12.已知函数 ( ) ( )xf x xe k x R? ? ?恰有两个零点,其中 e 为自然对数的底数,则实数 k 的取值范围是( ) 3 A ( ,0)? B
5、 21( ,2 )ee? C. 1( ,0)e? D 2(0,2 )e 卷 客观题(共 90 分) 二、 填空题 (每小题 5 分, 4 小题共 20 分) 13.在 ABC? 中,角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,若 4c o s , , 353A B a?,则b? . 14.在长为 5的线段 AB上任取一点 P,以 AP为边长作等边三角形,则此三角形的面积介于 3和 43的概率为 . 15.如图是某几何体的三视图,俯视图是边长为 2 的正三角形,则该几何体的体积是 ; 16.已知函数 )(xf 满足 ?)( xf )(xf ,且 ? )2(xf )(xf )2(f? ,当 1,0?x
6、时,xxf ?)( ,那么在区间 3,1? 内,关于 x 的方程 R(1)( ? kkkxxf 且 )1?k 恰有 4个不同的根,则 k 的取值范围是 三、解答题 (第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分,解答应写出证明过程或演算步骤) 17.(本题 10分) 在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c。已知 a 1, A 4? ,s i n ( ) s i n ( ) 144b C c B? ? ? ?。 ( I)求 B, C的值; ( II)求 ABC的面积 18. (本题 12分) 俯视图 1 1 主视图 3 左视图 4 从某校高三上学期期末数学考
7、试成绩中,随机抽取了 60 名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图: ( 1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分; ( 2)若用分层抽样的方法从分数在 30, 50)和 130, 150的学生中共抽取 6人,该 6人中成绩在 130, 150的有几人? ( 3)在( 2)中抽取的 6人中,随机抽取 2人,求分数在 30, 50)和 130, 150各 1人的概率 19. (本题 12分) 若数列 ?na 满足111 (,nn d n N daa? ? ? ?为常数),则称数列 ?na 为调和数列 . ( 1)已知数列 ?na 调和数列,且满足1211, .2aa?求 ?
8、na 的通项公式; ( 2)若数列 ? ? ?21nnb? 为调和数列,且1211,3 15bb?,求 ?nb 的前 n 项和 nS . 20. (本题 12分) 5 如图,四棱锥 E ABCD? 中, AE DE? , CD? 平面 ADE , AB? 平面 ADE ,6CD DA?, 2AB? , 3DE? . ( 1)求棱锥 C ADE? 的体积; ( 2)求证:平面 ACE? 平面 CDE ; ( 3)在线段 DE 上是否存在一点 F ,使 /AF 平面 BCE ?若存在,求出 EFED 的值;若不存在,说明理由 . 21. (本题 12分) 已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上,离心率等
9、于 552 ,且过点 )552,1( ()求椭圆 C 的标准方程; ()过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 BA, 两点,交 y 轴于 M 点,若BFMBAFMA 21 ? ? , ,求证: 21 ? 为定值 22. (本题 12分) 已知 1( ) l n 1 ( )af x x a x a Rx? ? ? ? ?. ()当 1a? 时,求曲线 ()y f x? 在 (2, (2)f 处的切线方程; ()当 10 2a? 时,试讨论 ()fx的单调性 . 6 参考答案 附参考答案: 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7
10、 8 9 10 11 12 答案 C B A D A B B C D A D C 【解析】 1 | 2A x x? , | 2 2B x x? , | 2 2A B x x? ? ? ,故选 C 2. na 是等比数列, 21 4 3 5 48a a a a a? ? ?, , 4 10a ? 或 ( 舍 ) ,又 24 1 7 7 18a a a a?, ,故选B 3 椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 12,可得 22 14ca?,可得 222 14aba? ?,解得 32ba?, 双曲线 221xyab?的渐近线方程为: 32yx?, 故选 A 410 0 0
11、0 11 2 1 1e1aa a a aaaa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , , , , ,故选 D 5 ( ) 0 c o s 1f x x m? ? ? ? ,由 01m ,得 0 1 1m? ,且 1 cos 1x? ,所以函数( ) cos 1f x x m? ? ?有零点 反之,函数 ( ) cos 1f x x m? ? ?有零点,只需 | 1| 1m? 02m ,故选 A. 6.如图 1所示画出可行域,注意到 x, *y?N ,在点 (33), 处取得最优解,所以 min( ) 6xy?,故选 B 7.判断框内可
12、填 “ i2016 ? ” 或 “ i2017 ? ” 或 “ i2017? ” 或 “ i2018? ” 选 B 8由 | | | |AB AC AB AC? ? ?知 B AC? ,以 AB AC, 所在直线分别为 x 轴、 y 轴建立平面直角 坐 标 系 , 则 (0 0 ) ( 2 0 ) (0 1)A B C, , , , ,于是 4 1 2 23 3 3 3EF? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , 据 此 ,91032313234AFAE ? ,故选 C 9. 2 6 1 3 ( ) s i n 2 c o s 2 2 s i n 2 c o s 2 2 s i n 2
13、2 2 2 2 3f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?,图象向右平移 4图 1 7 个单 位后得到函数 ()gx的图象, ( ) 2 sin 26g x x?,则 012g?,故选 D 10.如图 2, 正方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 的外接球球心 O 为对角线 1AC 的中点,球半径 3R? ,球心 O到平面 EFG 的距离为 333?,所以小圆半径 22 2 3 1 533rR ? ? ?,故选 A 11.解析:抛物线 C 的准线是 :2lx? ,作 MD l? 于 D ,由抛物线的定义知 MF MD? ,所以要使 MF MQ? 最小,即 MD ? MQ
14、最小,只要 D , M , Q 三点共线且 M 在 D与 Q 之间即可,此时 MD ? MQ 的最小值是: 1 6 1 5AD ? ? ? ?,选 D 12.解析:函数 )(xf 有两个零点,可转化为函数 xxexg ?)( 与 kxh ?)( 恰有两个交点 ,因为)1()( ? xexg x ,当 1?x 时, 0)( ?xg , )(xg 单调递减;当 1?x 时, 0)( ?xg ,)(xg 单调递增, )(xg 在 1?x 处取得极小值 e1? ;而当 0?x 时, 0)( ?xg 恒成立, 利用图像可 知, 选 C 二、填空题: 13 4cos 5A? , 3sin 5A= ,由正弦
15、定理得 sin sinabAB? ,即3335 2b?,故 532b? 14. 设 AP=x ,则正三角形面积为 234x ,若 233 4 34 x?,则 24x? ,由几何概型易得知 4 2 255p= ? ? 15 23 16.令 1y kx k? ? ? ,则化为 1 ( 1)y k x? ? ? ,即直线 1y kx k? ? ? 恒过 ( 1 1)M?, 根据题意,8 画出 ( ) 1 3y f x x? ? ?, ,的图象与直线 1y kx k? ? ? ,如图所示,由图象可知当直线介于直线 MA 与 MB 之间时,关于 x 的方程 ( ) 1f x kx k? ? ? (k?R
16、 且 1k? )恰有 4 个不同的 根,又因为 0MAk ? , 13MBk ?,所以 1 03 k? ? ? 三、解答题 17.解:( ) 1 s i n s i n 1 s i n4 4 4a b C c B c B a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , , s i n s i n s i n s i n s i n44B C C B A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 4A? , 2 2 2s i n ( s i n c o s ) s i n ( s i n c o s )2 2 2B C C C B B
17、? ? ? ? , s in c o s c o s s in 1B C B C? , sin( ) 1BC? , 又 (0 )BC? , , , 2BC? 又 4A B C A? ? ? ? , 5 88BC? , ? ( 6分) ( )由sin sinabAB?,得 sin 52 sinsin 8aBb A?, 1 2 5 2 2 1s i n s i n s i n c o s s i n s i n2 2 8 8 2 8 8 4 4 4ABCS a b C? ? ? ? ? ? ? ? ( 10分 ) 18.解:( 1)由频率分布直方图,得该校高三学生本次数学考试的平均分为: 0.0050 20 40+0.0075 20 60+0.0075 20 80+0.0150 20 100+0.0125 20120+0.0025 20 140=92 ? ( 4分) 9 ( 2)样本中分数在 30, 50)和 130, 150的人数分别为 6人和 3人, 所以抽取的