1、2019年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1（3分）-2的倒数的平方是（）A2B12C2D-122（3分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A3.1536106B3.1536107C31.536106D0.315361083（3分）已知实数x，y满足方程组3x-2y=1，x+y=2则x22y2的值为（）A1B1C3D34（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是（）A95B100C105D1
2、105（3分）抛物线yx2+4x4与坐标轴的交点个数为（）A0B1C2D36（3分）不等式组2x-13-3x+12-512，3(x-1)+15x-2(1-x)的解集为（）A-12x0B-12x0C-12x0D-12x07（3分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b那么方程x2+ax+b0有解的概率是（）A12B13C815D19368（3分）欣欣服装店某天用相同的价格a（a0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A盈利B亏损C不盈不亏D与售价a有关9（3分）如果函数ykx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那
3、么k，b应满足的条件是（）Ak0且b0Bk0且b0Ck0且b0Dk0且b010（3分）如图，RtOCB的斜边在y轴上，OC=3，含30角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB，则B点的对应点B的坐标是（）A（3，1）B（1，-3）C（2，0）D（3，0）11（3分）下列运算不正确的是（）Axy+xy1（x1）（y+1）Bx2+y2+z2+xy+yz+zx=12（x+y+z）2C（x+y）（x2xy+y2）x3+y3D（xy）3x33x2y+3xy2y312（3分）如图，ABC内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（
4、）ADIDBBDIDBCDIDBD不确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13（3分）计算12+3+|sin300|+3-278= 14（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的两个不相等实数根，且满足（x11）（x21）8k2，则k的值为 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（k0，x0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM2MA，若AB3，那么点N的横坐标为 16（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E
5、，F，那么图中阴影部分的面积为 17（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（1，0），B（m，0），C（2，n）（1m3，n0），下列结论：abc0，3a+c0，a（m1）+2b0，a1时，存在点P使PAB为直角三角形其中正确结论的序号为 三、解答题：共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（8分）先化简，再求值：（a+ba-b）22a-2b3a+3b-4a2a2-b23ab，其中a=3，b=219（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB5，BC3，AC213（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BDBC20（10分）高尔基说
6、：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？21（10分）已知锐角ABC的外接圆圆心为O，半径为R（1）求证：ACsinB=2R；（2）若
7、ABC中A45，B60，AC=3，求BC的长及sinC的值22（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC2m，BD2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE23（10分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m=3x+15(1x15)，-x+75(15x30)（x为正整数）
8、，销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x24（12分）已知抛物线yax2+bx+c顶点（2，1），经过点（0，3），且与直线yx1交于A，B两点（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足SQABSMABSNABS，求S的值；（3）在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足APB90？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理
9、由（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=(x1-x2)2+(y1-y2)2）2019年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1（3分）-2的倒数的平方是（）A2B12C2D-12【解答】解：-2的倒数的平方为：(-12)2=12故选：B2（3分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A3.1536106B3.1536107C31.536106D0.31536108【解答】解：将31536000用科
10、学记数法表示为3.1536107故选：B3（3分）已知实数x，y满足方程组3x-2y=1，x+y=2则x22y2的值为（）A1B1C3D3【解答】解：3x-2y=1x+y=2，+2，得5x5，解得x1，把x1代入得，1+y2，解得y1，x22y212212121故选：A4（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是（）A95B100C105D110【解答】解：由题意得，245，4903060，3245，由三角形的外角性质可知，13+4105，故选：C5（3分）抛物线yx2+4x4与坐标轴的交点个数为（）A0B1C2D3【解答】解：当x0时，yx2+4x4
11、4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，4），当y0时，x2+4x40，解得x1x22，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），所以抛物线与坐标轴有2个交点故选：C6（3分）不等式组2x-13-3x+12-512，3(x-1)+15x-2(1-x)的解集为（）A-12x0B-12x0C-12x0D-12x0【解答】解：2x-13-3x+12-5123(x-1)+15x-2(1-x)，解得：x-12，解得x0，则不等式组的解集为-12x0故选：C7（3分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b那么方程x2+ax+b0有解的概率是（）A12B13C815D1936【解答】解：画树状图为：
12、共有36种等可能的结果数，其中使a24b0，即a24b的有19种，方程x2+ax+b0有解的概率是1936，故选：D8（3分）欣欣服装店某天用相同的价格a（a0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A盈利B亏损C不盈不亏D与售价a有关【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（120%）a，x（1+20%）y（120%），整理得：3x2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x0.2y0.2x0.3x0.1x，即赔了0.1x元，故选：B9（3分）如果函数ykx+b（
13、k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）Ak0且b0Bk0且b0Ck0且b0Dk0且b0【解答】解：ykx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k0，b0时成立；当k0，b0时成立；综上所述，k0，b0；故选：A10（3分）如图，RtOCB的斜边在y轴上，OC=3，含30角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB，则B点的对应点B的坐标是（）A（3，1）B（1，-3）C（2，0）D（3，0）【解答】解：如图，在RtOCB中，BOC30，BC=33OC=333=1，RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OCB，OCOC=
14、3，BCBC1，BCOBCO90，点B的坐标为（3，1）故选：A11（3分）下列运算不正确的是（）Axy+xy1（x1）（y+1）Bx2+y2+z2+xy+yz+zx=12（x+y+z）2C（x+y）（x2xy+y2）x3+y3D（xy）3x33x2y+3xy2y3【解答】解：xy+xy1x（y+1）（y+1）（x1）（y+1），A正确，不符合题意；x2+y2+z2+xy+yz+zx=12（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2，B错误，符合题意；（x+y）（x2xy+y2）x3+y3，C正确，不符合题意；（xy）3x33x2y+3xy2y3，D正确，不符合题意；故选：B12（3分）如图，AB
15、C内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）ADIDBBDIDBCDIDBD不确定【解答】解：连接BI，如图，ABC内心为I，12，56，31，32，42+63+5，即4DBI，DIDB故选：A二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13（3分）计算12+3+|sin300|+3-278=1-3【解答】解：原式2-3+1-12-321-3故答案为：1-314（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的两个不相等实数根，且满足（x11）（x21）8k2，则k的值为1【解答】解：x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2
16、+10的两个实数根，x1+x2（3k+1），x1x22k2+1（x11）（x21）8k2，即x1x2（x1+x2）+18k2，2k2+1+3k+1+18k2，整理，得：2k2k10，解得：k1=-12，k21关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的两个不相等实数根，（3k+1）241（2k2+1）0，解得：k323或k3+23，k1故答案为：115（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（k0，x0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM2MA，若AB3，那么点N的横坐标为3+52【解答】解：过点A、M分别作ACOB，MDOB，垂足为C、D，AOB是等边三
17、角形，ABOAOB3，AOB60又OM2MA，OM2，MA1，在RtMOD中，OD=12OM1，MD=22-12=3，M（1，3）；反比例函数的关系式为：y=3x在RtMOD中，OC=12OA=32，AC=32-(32)2=332，A（32，332），设直线AB的关系式为ykx+b，把A（32，332），B（3，0）代入得：3k+b=032k+b=332 解得：k=-3，b=33，y=-3x+33；由题意得：y=-3x+33y=3x 解得：x=352，x32，x=3+52，故点N的横坐标为：3+5216（3分）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E
18、，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为12+32-34【解答】解：过A作AMBC于M，ENBC于N，等边三角形ABC的边长为2，BACBACB60，AM=32BC=322=3，ADAE1，ADBD，AECE，EN=12AM=32，图中阴影部分的面积SABCS扇形ADESCEF（SBCDS扇形DCF）=1223-601360-12332-（121223-303360）=12+32-34，故答案为：12+32-3417（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（1，0），B（m，0），C（2，n）（1m3，n0），
19、下列结论：abc0，3a+c0，a（m1）+2b0，a1时，存在点P使PAB为直角三角形其中正确结论的序号为【解答】解：将A（1，0），B（m，0），C（2，n）代入解析式yax2+bx+c，对称轴x=m-12=-b2a，-ba=m1，1m3，ab0，n0，a0，b0，ab+c0，cba0abc0；错误；当x3时，y0，9a+3b+c9a+3（a+c）+c12a+4c4（3a+c）0，正确；a（m1）+2bb+2bb0，正确；a1时，yx2+bx+c，P（b2，b+1+b24），若PAB为直角三角形，则PAB为等腰直角三角形，AP的直线解析式的k1，b+1+b24=b2+1，b2，b0，不存在
20、点P使PAB为直角三角形错误；故答案为；三、解答题：共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（8分）先化简，再求值：（a+ba-b）22a-2b3a+3b-4a2a2-b23ab，其中a=3，b=2【解答】解：原式=2(a+b)3(a-b)-4ab3(a+b)(a-b)=2(a+b)2-4ab3(a+b)(a-b) =2(a2+b2)3(a+b)(a-b)，当a=3，b=2时，原式=2(3+2)3(3+2)(3-2)=10319（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB5，BC3，AC213（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BDBC【解答】解：（1）作CEAB交AB
21、的延长线于点E，如图：设BEx，CEh在RtCEB中：x2+h29在RtCEA中：（5+x）2+h252联立解得：x=95，h=125平行四边形ABCD的面积ABh12；（2）作DFAB，垂足为FDFACEB90平行四边形ABCDADBC，ADBCDAFCBE又DFACEB90，ADBCADFBCE（AAS）AFBE=95，BF5-95=165，DFCE=125在RtDFB中：BD2DF2+BF2（125）2+（165）216BD4BC3，DC5CD2DB2+BC2BDBC20（10分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处为了解学生的课外阅读情况，某
22、校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？【解答】解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：128+x+12+6=30%，x14，条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；（2）该校1200名学生中课外阅读5册书
23、的学生人数为1200148+14+12+6=420（人），答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；（3）设补查了y人，根据题意得，12+6+y8+14，y4，最多补查了3人21（10分）已知锐角ABC的外接圆圆心为O，半径为R（1）求证：ACsinB=2R；（2）若ABC中A45，B60，AC=3，求BC的长及sinC的值【解答】解：（1）如图1，连接AO并延长交O于D，连接CD，则ACD90，ABCADC，sinABCsinADC=ACAD=AC2R，ACsinB=2R；（2）ACsinB=2R，同理可得：ACsinB=ABsinC=BCsinA=2R，2R=3sin60
24、=2，BC2RsinA2sin45=2，如图2，过C作CEAB于E，BEBCcosB=2cos60=22，AEACcos45=62，ABAE+BE=6+22，AB2RsinC，sinC=AB2R=6+2422（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC2m，BD2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE【解答】解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连
25、接GF并延长交OE于点H，FHAO，AOMFHM，MAMF=MOMHGFAC，MACMFG，ACFG=MAMF=MOMH，即：ACBD=OEMH=OEMO+OH=OEOE+BF，OEOE+1.6=22.1，OE32，答：楼的高度OE为32米23（10分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m=3x+15(1x15)，-x+75(15x30)（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元（1）求销售量n与第x天之间的
26、函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x【解答】解：（1）当1x10时，设nkx+b，由图知可知12=kx+b30=10k+b，解得k=2b=10 n2x+10同理得，当10x30时，n1.4x+44销售量n与第x天之间的函数关系式：n=2x+10，(1x10)-1.4x+44，(10x30)（2）ymn80y=(2x+10)(3x+15)-80，(1x10)(-1.4x+44)(3x+15)-80，(10x15)(-1.4x+44)(-x+75-80，(15x30)整理得，y=
27、6x2+60x+70，(1x10)-4.2x2+111x+580，(10x15)1.4x2-149x+3220，(15x30)（3）当1x10时，y6x2+60x+70的对称轴x=-b2a=-6026=-5此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大x10时，y取最大值，则y101270当10x15时y4.2x2+111x+580的对称轴是x=-b2a=-111-4.22=1118.413.213.5x在x13时，y取得最大值，此时y1313.2当15x30时y1.4x2149x+3220的对称轴为x=-b2a=1492.830此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小x15时，y取最大值，y的最大值是
28、y151300综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元24（12分）已知抛物线yax2+bx+c顶点（2，1），经过点（0，3），且与直线yx1交于A，B两点（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足SQABSMABSNABS，求S的值；（3）在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足APB90？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN=(x1-x2)2+(y1-y2)2）【解答】解：（1）抛物线的顶点为（2，1）顶点式为ya（x2）21抛物线经过点C（0，3）4a13解得：
29、a1抛物线的解析式为y（x2）21x24x+3（2）y=x2-4x+3y=x-1 解得：x1=1y1=0，x2=4y2=3A（1，0），B（4，3）AB=(4-1)2+32=32设直线yx1与y轴交于点E，则E（0，1）OAOE1AEO45SQABSMABSNABS点Q、M、N到直线AB的距离相等如图，假设点M、N在直线AB上方，点Q在直线AB下方MNAB时，总有SMABSNABS要使只有一个点Q在直线AB下方满足SQABS，则Q到AB距离必须最大过点Q作QCy轴交AB于点C，QDAB于点DCDQ90，DCQAEO45CDQ是等腰直角三角形DQ=22CQ设Q（t，t24t+3）（1t4），则C
30、（t，t1）CQt1（t24t+3）t2+5t4（t-52）2+94t=52时，CQ最大值为94DQ最大值为2294=928SSQAB=12ABDQ=1232928=278（3）存在点P满足APB90APB90，AB32AP2+BP2AB2设P（p，p24p+3）（1p4）AP2（p1）2+（p24p+3）2p48p3+23p226p+10，BP2（p4）2+（p24p+33）2p48p3+17p28p+16p48p3+23p226p+10+p48p3+17p28p+16（32）2整理得：p48p3+20p217p+40p2（p28p+16）+4p217p+40p2（p4）2+（4p1）（p4）0（p4）p2（p4）+（4p1）0p4p40p2（p4）+（4p1）0展开得：p34p2+4p10（p31）（4p24p）0（p1）（p2+p+1）4p（p1）0（p1）（p2+p+14p）0p1p10p2+p+14p0解得：p1=3+52，p2=3-52（舍去）点P横坐标为3+52时，满足APB90第24页（共24页）
