1、2019年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1（3分）计算|3|的结果是（）A3B13C3D32（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2aBa2a3a6Ca6a2a3D（a2）3a63（3分）如图，直线BCAE，CDAB于点D，若BCD40，则1的度数是（）A60B50C40D304（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A青B来C斗D奋5（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6（3分）不等式组2
2、xx+43+x3x+9的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）ABCD7（3分）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A正方形B矩形C梯形D菱形8（3分）下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率是1B通过大量重复试验，可以用频率估计概率C概率很小的事件不可能发生D投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9（3分）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的
3、是（）A5x457x3B5x+457x+3Cx+455=x+37Dx-455=x-3710（3分）如图，AD是O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）AAP2OPBCD2OPCOBACDAC平分OB二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习1.2亿这个数用科学记数法表示为 12（3分）定义：a*b=ab，则方程2*（x+3）1*（2x）的解为 13（3分）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（
4、ab），那么点（a，b）在直线y2x上的概率是 14（3分）如图，已知ABCDCB，添加下列条件中的一个：AD，ACDB，ABDC，其中不能确定ABCDCB的是 （只填序号）15（3分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s16（3分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，BACDEC30，AC与DE交于点F，连接AE，若BD1，AD5，则CFEF= 三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域
5、内。17（6分）先化简，再求值：（xx-1-1）x2+2x+1x2-1，其中x=2-118（6分）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表根据表中所给信息，解答下列问题：成绩x（分）分组频数频率60x70150.3070x80a0.4080x9010b90x10050.10（1）表中a ，b ；（2）这组数据的中位数落在 范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70x80范围内，这个说法
6、（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80x90范围内的扇形圆心角的大小为 ；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有 名学生获得优秀成绩19（6分）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？20（6分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离
7、为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m参考数据sin370.60，cos370.80，tan370.75，21.41）21（7分）如图，已知一次函数y1kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、第三象限分别交于A（3，4），B（a，2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD BC（填“”或“”或“”）；（3）直接写出y1y2时x的取值范围22（8分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆O相交于点D
8、，过D作直线DGBC（1）求证：DG是O的切线；（2）若DE6，BC63，求优弧BAC的长23（10分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m16乙n18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，
9、当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值24（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQAE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GFAE求证：DQAE；推断：GFAE的值为 ；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，BCAB=k（k为常数）将矩
10、形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k=23时，若tanCGP=34，GF210，求CP的长25（13分）如图，在直角坐标系中，直线y=-12x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B
11、为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2019年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答1（3分）计算|3|的结果是（）A3B13C3D3【解答】解：|3|3故选：A2（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2aBa2a3a6Ca6a2a3D（a2）3a6【解答】解：A、a3a2，无法计算，故此选项错误；B、a2a3a5，故此选项错误；C、a6a2a4，故此选项错误；D、（a2）3a6，正确故选：D3（3分）如图，直线BCAE，C
12、DAB于点D，若BCD40，则1的度数是（）A60B50C40D30【解答】解：CDAB于点D，BCD40，CDB90BCD+DBC90，即BCD+4090DBC50直线BCAE，1DBC50故选：B4（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A青B来C斗D奋【解答】解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D5（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项
13、错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：B6（3分）不等式组2xx+43+x3x+9的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）ABCD【解答】解：不等式组整理得：x4x-3，不等式组的解集为x3，故选：C7（3分）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A正方形B矩形C梯形D菱形【解答】解：由作图可知：ACADBCBD，四边形ACBD是菱形，故选：D8（3分）下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率是1B通过大量重复试验，可以用频率估计概率C概率很小的事件不可能发生D投一枚图
14、钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C9（3分）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3Cx+455=x+37Dx-455=x-37【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+457x+3故选：B10（3分）如图，AD
15、是O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）AAP2OPBCD2OPCOBACDAC平分OB【解答】解：AD为直径，ACD90，四边形OBCD为平行四边形，CDOB，CDOB，在RtACD中，sinA=CDAD=12，A30，在RtAOP中，AP=3OP，所以A选项的结论错误；OPCD，CDAC，OPAC，所以C选项的结论正确；APCP，OP为ACD的中位线，CD2OP，所以B选项的结论正确；OB2OP，AC平分OB，所以D选项的结论正确故选：A二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上11（3分）习总书记指
16、出，善于学习，就是善于进步“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习1.2亿这个数用科学记数法表示为1.2108【解答】解：1.2亿1.2108故答案为：1.210812（3分）定义：a*b=ab，则方程2*（x+3）1*（2x）的解为x1【解答】解：2*（x+3）1*（2x），2x+3=12x，4xx+3，x1，经检验：x1是原方程的解，故答案为：x113（3分）从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b（ab），那么点（a，b）在直线y2x上的概率是13【解答】解：画树状图如图所示，一共有6种情况，b2a的有（2，4）和（3，6）两种，所以点（a，b）在直线y2x上的概
17、率是26=13，故答案为：1314（3分）如图，已知ABCDCB，添加下列条件中的一个：AD，ACDB，ABDC，其中不能确定ABCDCB的是（只填序号）【解答】解：已知ABCDCB，且BCCB若添加AD，则可由AAS判定ABCDCB；若添加ACDB，则属于边边角的顺序，不能判定ABCDCB；若添加ABDC，则属于边角边的顺序，可以判定ABCDCB故答案为：15（3分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为4s【解答】解：依题意，令h0得020t5t2得t（205t）0解得t0（舍去）或t4即小球从飞出到
18、落地所用的时间为4s故答案为416（3分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，BACDEC30，AC与DE交于点F，连接AE，若BD1，AD5，则CFEF=213【解答】解：如图，过点C作CMDE于点M，过点E作ENAC于点N，BD1，AD5，ABBD+AD6，在RtABC中，BAC30，B90BAC60，BC=12AB3，AC=3BC33，在RtBCA与RtDCE中，BACDEC30，tanBACtanDEC，BCAC=DCEC，BCADCE90，BCADCADCEDCA，BCDACE，BCDACE，CAEB60，BCAC=BDAE，DAEDAC+CA
19、E30+6090，333=1AE，AE=3，在RtADE中，DE=AD2+AE2=52+(3)2=27，在RtDCE中，DEC30，EDC60，DC=12DE=7，在RtDCM中，MC=32DC=212，在RtAEN中，NE=32AE=32，MFCNFE，FMCFNE90，MFCNFE，CFEF=MCNE21232=213，故答案为：213三、解答题：本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17（6分）先化简，再求值：（xx-1-1）x2+2x+1x2-1，其中x=2-1【解答】解：（xx-1-1）x2+2x+1x2-1（xx-
20、1-x-1x-1）x2+2x+1x2-1=1x-1(x+1)(x-1)(x+1)2 =1x+1，当x=2-1时，原式=12+1-1=2218（6分）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表根据表中所给信息，解答下列问题：成绩x（分）分组频数频率60x70150.3070x80a0.4080x9010b90x10050.10（1）表中a20，b0.2；（2）这组数据的中位数落在70x80范围内
21、；（3）判断：这组数据的众数一定落在70x80范围内，这个说法正确（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80x90范围内的扇形圆心角的大小为72；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有900名学生获得优秀成绩【解答】解：（1）调查学生总数：150.350（名），70x80的频数：501510520，即a2080x90的频率：10.30.40.10.2，即b0.2，故答案为20，0.2；（2）共50名学生，中位数落在“70x80”范围内；（3）“70x80”范围内，频数最大，因此这组数据的众数落在70x80范围内，故答案为正确；（4）成绩在80x90范围内的扇形圆
22、心角：3601050=72，故答案为72；（5）获得优秀成绩的学生数：30001550=900（名），故答案为90019（6分）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？【解答】解：设小路的宽应为xm，根据题意得：（162x）（9x）112，解得：x11，x216169，x16不符合题意，舍去，x1答：小路的宽应为1m20（6分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥
23、面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m参考数据sin370.60，cos370.80，tan370.75，21.41）【解答】解：在RtABC中，tanA=BCAC，则BCACtanA1210.7590.75，由题意得，CDACAD97.5，在RtECD中，EDC45，ECCD97.5，BEECBC6.756.8（m），答：塔冠BE的高度约为6.8m21（7分）如图，已知一次函数y1
24、kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、第三象限分别交于A（3，4），B（a，2）两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：ADBC（填“”或“”或“”）；（3）直接写出y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）把A（3，4）代入反比例函数y2=mx得，4=m3，解得m12，反比例函数的解析式为y2=12x；B（a，2）点在反比例函数y2=mx的图象上，2a12，解得a6，B（6，2），一次函数y1kx+b的图象经过A（3，4），B（6，2）两点，3k+b=4-6k+b=-2，解得k=23b=2，一次函数的解析式为y1=23x+2；（2
25、）由一次函数的解析式为y1=23x+2可知C（0，2），D（3，0），AD=(3+3)2+42=213，BC=62+(-2-2)2=213，ADBC，故答案为；（3）由图象可知：y1y2时x的取值范围是x6或0x322（8分）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆O相交于点D，过D作直线DGBC（1）求证：DG是O的切线；（2）若DE6，BC63，求优弧BAC的长【解答】（1）证明：连接OD交BC于H，如图，点E是ABC的内心，AD平分BAC，即BADCAD，BD=CD，ODBC，BHCH，DGBC，ODDG，DG是O的切线；（2）解：连接BD、OB，如图，点E是ABC的内心，
26、ABECBE，DBCBAD，DEBBAD+ABEDBC+CBEDBE，DBDE6，BH=12BC33，在RtBDH中，sinBDH=BHBD=336=32，BDH60，而OBOD，OBD为等边三角形，BOD60，OBBD6，BOC120，优弧BAC的长=(360-120)6180=823（10分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m16乙n18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需
27、要200元求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值【解答】解：（1）由题意可得，10m+5n=1706m+10n=2
28、00，解得，m=10n=14，答：m的值是10，n的值是14；（2）当20x60时，y（1610）x+（1814）（100x）2x+400，当60x70时，y（1610）60+（160.510）（x60）+（1814）（100x）6x+880，由上可得，y=2x+400(20x60)-6x+880(60x70)；（3）当20x60时，y2x+400，则当x60时，y取得最大值，此时y520，当60x70时，y6x+880，则y660+880520，由上可得，当x60时，y取得最大值，此时y520，在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种
29、蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，且要保证捐款后的盈利率不低于20%，520-2a60-40a6010+401420%，解得，a1.8，即a的最大值是1.824（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQAE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GFAE求证：DQAE；推断：GFAE的值为1；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，BCAB=k（k为常数）将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，
30、连接CP，当k=23时，若tanCGP=34，GF210，求CP的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABDA，ABE90DAQQAO+OAD90AEDH，ADO+OAD90QAOADOABEDAQ（ASA），AEDQ解：结论：GFAE=1理由：DQAE，FGAE，DQFG，FQDG，四边形DQFG是平行四边形，FGDQ，AEDQ，FGAE，GFAE=1故答案为1（2）解：结论：FGAE=k理由：如图2中，作GMAB于MAEGF，AOFGMFABE90，BAE+AFO90，AFO+FGM90，BAEFGM，ABEGMF，GFAE=GMAB，AMGDDAM90，四边形AMGD是矩形，G
31、MAD，GFAE=ADAB=BCAB=k（3）解：如图21中，作PMBC交BC的延长线于MFBGC，FEGP，CGPBFE，tanCGPtanBFE=34=BEBF，可以假设BE3k，BF4k，EFAF5k，FGAE=23，FG210，AE310，（3k）2+（9k）2（310）2，K1或1（舍弃），BE3，AB9，BC：AB2：3，BC6，BECE3，ADPEBC6，BEFFEPPME90，FEB+PEM90，PEM+EPM90，FEBEPM，FBEEMP，EFPE=BFEM=BEPM，56=4EM=3PM，EM=245，PM=185，CMEMEC=245-3=95，PC=CM2+PM2=9
32、5525（13分）如图，在直角坐标系中，直线y=-12x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）y=-12x+3，令x0，则y3，令y0，则x6，故点B、C的坐标分别为（6，0）、（0，3），抛物线的对称轴为x1，则点A（4，0），则抛物线的表达式为：ya
33、（x6）（x+4）a（x22x24），即24a3，解得：a=-18，故抛物线的表达式为：y=-18x2+14x+3；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点G，作PHBC于点H，则HPGCBA，tanCAB=OCOB=12=tan，则cos=25，设点P（x，-18x2+14x+3），则点G（x，-12x+3），则PHPGcos=255（-18x2+14x+3+12x3）=-520x2+3510x，-5200，故PH有最小值，此时x3，则点P（3，218）；（3）当点Q在x轴上方时，则点Q，A，B为顶点的三角形与ABC全等，此时点Q与点C关于函数对称轴对称，则点Q（2，3）；当点Q在x轴下方时，Q，A，B为顶点的三角形与ABC相似，则ACBQAB，当ABCABQ时，直线BC表达式的k值为-12，则直线BQ表达式的k值为12，设直线BQ表达式为：y=12x+b，将点B的坐标代入上式并解得：直线BQ的表达式为：y=12x3，联立并解得：x6或8（舍去6），故点Q（Q）坐标为（8，7）；当ABCABQ时，同理可得：直线BQ的表达式为：y=34x-92，联立并解得：x6或10（舍去6），故点Q（Q）坐标为（10，12）；综上，点Q的坐标为：（2，3）或（8，7）或（10，12）第25页（共25页）
