1、2019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）8的绝对值是（）A8B8C18D-182（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A7.76105B7.76106C77.6106D7.761073（3分）计算3a2a3的结果是（）A4a5B4a6C3a5D3a64（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）ABCD5（3分）函数y=2x-4的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）如图，BCDE，垂足为点C，ACBD，B40，则ACE的度数为（）A40B50C45D60
2、7（3分）把2a28分解因式，结果正确的是（）A2（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a+2）28（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AADBCBOAOC，OBODCADBC，ABDCDACBD9（3分）如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x410（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A8B12C16D3211（3分）如图，等腰ABC的内切圆O与
3、AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是（）A31010B3105C355D65512（3分）已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1C1a2D1a2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）4的算术平方根是 14（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则a+b的值是 15（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是 16（3分）如图，在等腰RtABC
4、中，C90，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长为 三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17（6分）计算：（+1）0+（2）2-38sin3018（6分）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，OAOD求证：OBOC19（6分）化简：（m+2+1m）mm+1四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ，中位数是 ；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3
5、）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率21（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22（8分）一次函数ykx+b的图象经过点A（1，4），B（4，6）（1）求该一次函数的解析式；（2）若该
6、一次函数的图象与反比例函数y=mx的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x12x2，求m的值23（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距202nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距205nmile（1）求sinABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24（12分）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，点C在O上，且PC2PBPA（1）求证：PC是O的切线；（2
7、）已知PC20，PB10，点D是AB的中点，DEAC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（2，0），C（0，6），其对称轴为直线x2（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y=-13x+m将AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x2右侧若以点E为直角顶点的BED与AOC相似，求点E的坐标2019年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，
8、每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）8的绝对值是（）A8B8C18D-18【解答】解：8的绝对值是8故选：A2（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A7.76105B7.76106C77.6106D7.76107【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：7.76106故选：B3（3分）计算3a2a3的结果是（）A4a5B4a6C3a5D3a6【解答】解：3a2a33a5故选：C4（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）ABCD【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯
9、视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A5（3分）函数y=2x-4的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：根据题意得：2x40，解得x2故选：D6（3分）如图，BCDE，垂足为点C，ACBD，B40，则ACE的度数为（）A40B50C45D60【解答】解：ACBD，B40，ACB40，BCDE，ACE904050，故选：B7（3分）把2a28分解因式，结果正确的是（）A2（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a+2）2【解答】解：原式2（a24）2（a+2）（a2），故选：C8（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点
10、O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AADBCBOAOC，OBODCADBC，ABDCDACBD【解答】解：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形；故选：B9（3分）如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x4【解答】解：观察函数图象可发现：当x2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是x2或0x4故选：B10（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A8B12C16D32【
11、解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，AOCO=12AC，DOBO=12BD，ACBD，面积为28，12ACBD2ODAO28 菱形的边长为6，OD2+OA236 ，由两式可得：（OD+AO）2OD2+OA2+2ODAO36+2864OD+AO8，2（OD+AO）16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16故选：C11（3分）如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是（）A31010B3105C355D655【解答】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，OA平分
12、BAC，OEBC，ODAB，BEBD，ABAC，AOBC，点A、O、E共线，即AEBC，BECE3，在RtABE中，AE=52-32=4，BDBE3，AD2，设O的半径为r，则ODOEr，AO4r，在RtAOD中，r2+22（4r）2，解得r=32，在RtBOE中，OB=32+(32)2=352，BEBD，OEOD，OB垂直平分DE，DHEH，OBDE，12HEOB=12OEBE，HE=OEBEOB=332362=355，DE2EH=655故选：D12（3分）已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围
13、是（）Aa2Ba1C1a2D1a2【解答】解：y（xa1）（xa+1）3a+7x22ax+a23a+6，抛物线与x轴没有公共点，（2a）24（a23a+6）0，解得a2，抛物线的对称轴为直线x=-2a2=a，抛物线开口向上，而当x1时，y随x的增大而减小，a1，实数a的取值范围是1a2故选：D二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）4的算术平方根是2【解答】解：4的算术平方根是2故答案为：214（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则a+b的值是4【解答】解：点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，a3，b1，则a+b的值是：4故答
14、案为：415（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是16【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，x1+x21，x1x24，（x1+4）（x2+4）x1x2+4x1+4x2+16x1x2+4（x1+x2）+164+41+164+4+1616，故答案为：1616（3分）如图，在等腰RtABC中，C90，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长为92【解答】解：过D作DHAC于H，在等腰RtABC中，C90，AC15，ACBC15，CAD45，AHDH，CH15DH，CFAE，DHADFA90
15、，HAFHDF，ACEDHC，DHAC=CHCE，CE2EB，CE10，DH15=15-DH10，DH9，AD92，故答案为：92三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17（6分）计算：（+1）0+（2）2-38sin30【解答】解：原式1+4212=1+41418（6分）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，OAOD求证：OBOC【解答】证明：ABCD，AD，BC，在AOB和DOC中，A=DB=COA=OD，AOBDOC（AAS），OBOC19（6分）化简：（m+2+1m）mm+1【解答】解：原式=m2+2m+1mmm+1=(m+1)2mmm+1 m+1四.本大题共2个小题，每小题7分
16、，共14分20（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是21.125，中位数是21.5；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）821.125将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21+222=21.5，故答案为
17、21.125，21.5；（2）因为低于20的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数36038=135，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20有（A1A2），（A1A4），（A2A4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率为31021（7分）某出租汽
18、车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：4x+7y=31010x+15y=700，解得x=25y=30，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10m）
19、辆，根据题意得：m10-m25m+30(10-m)285 解得：3m5，m是整数，m3或4，当m3时，该方案所用费用为：253+307285（万元）；当m4时，该方案所用费用为：254+306280（万元）答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22（8分）一次函数ykx+b的图象经过点A（1，4），B（4，6）（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y=mx的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x12x2，求m的值【解答】解：（1）由题意得：k+b=4-4k+b=-6解
20、得：k=2b=2一次函数解析式为：y2x+2；（2）联立y=2x+2y=mx，消去y得：2x2+2xm0，则x1+x21，因为3x12x2，解得x1=2x2=-3，C（2，6），反比例函数y=mx的图象经过C点，m261223（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距202nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距205nmile（1）求sinABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）【解答】解：（1）过D作DEAB于E，在RtAED中
21、，AD202，DAE45，DE202sin4520，在RtBED中，BD205，sinABD=EDBD=20205=55；（2）过D作DFBC于F，在RtBED中，DE20，BD205，BE=BD2-DE2=40，四边形BFDE是矩形，DFEB40，BFDE20，CFBCBF30，在RtCDF中，CD=DF2+CF2=50，小岛C，D之间的距离为50nmile六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24（12分）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，点C在O上，且PC2PBPA（1）求证：PC是O的切线；（2）已知PC20，PB10，点D是AB的中点，DEAC，垂足为E，DE交AB
22、于点F，求EF的长【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：PC2PBPA，即PAPC=PCPB，PP，PBCPCA，PCBPAC，AB为O的直径，ACB90，A+ABC90，OCOB，OBCOCB，PCB+OCB90，即OCPC，PC是O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：PC20，PB10，PC2PBPA，PA=PC2PB=20210=40，ABPAPB30，PBCPCA，ACBC=PAPC=2，设BCx，则AC2x，在RtABC中，x2+（2x）2302，解得：x65，即BC65，点D是AB的中点，AB为O的直径，AOD90，DEAC，AEF90，ACB90，DEBC，DFOABC，
23、DOFACB，OFOD=BCAC=12，OF=12OD=152，即AF=152，EFBC，EFBC=AFAB=14，EF=14BC=35225（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（2，0），C（0，6），其对称轴为直线x2（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线y=-13x+m将AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x2右侧若以点E为直角顶点的BED与AOC相似，求点E的坐标【解答】解：（1）由已知得：4a-2b
24、+c=0c=-6-b2a=2，解得：a=12b=-2c=-6，故抛物线的表达式为：y=12x22x6，同理可得直线AC的表达式为：y3x6；（2）联立y=-3x-6y=-13x+m，解得：x=-38(m+6)，直线y=-13x+m与y轴的交点为（0，m），SAOC=1226=6，由题意得：1238(m+6)(m+6)=3，解得：m2或10（舍去10），m2；（3）OA2，OC6，OCOA=3，当DEBAOC时，则BEDE=OCOA=3，如图1，过点E作EF直线x2，垂足为F，过点B作BGEF，垂足为G，则RtBEGRtEDF，则BGEF=EBED=3，则BG3EF，设点E（h，k），则BGk，FEh2，则k3（h2），即k63h，点E在二次函数上，故：12h22h663h，解得：h4或6（舍去6），则点E（4，6）；当BEDAOC时，BEED=OAOC=13，过点E作ME直线x2，垂足为M，过点B作BNME，垂足为N，则RtBENRtEDM，则BNEM=BEDE=13，则NB=13EM，设点E（p，q），则BNq，EMp2，则q=13（p2），解得：p=5+1453或5-1453（舍去）；故点E坐标为（4，6）或（5+1453，1-1459）第19页（共19页）
