1、2019年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列运算正确的是ABCD2（4分）如果，那么下列结论错误的是ABCD3（4分）下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是ABCD4（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大5（4分）下列命题中，假命题是A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角
2、线交点到四条边的距离相等6（4分）已知与外切，与、都内切，且，那么的半径长是A11B10C9D8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7（4分）计算： 8（4分）已知，那么9（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是10（4分）如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 11（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是12（4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米
3、，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米（注斛是古代一种容量单位）13（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么关于的函数解析式是14（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克15（4分）如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果
4、边与的交点是的中点，那么度16（4分）如图，在正边形中，设，那么向量用向量、表示为17（4分）如图，在正方形中，是边的中点将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的正切值是18（4分）在和中，已知，点、分别在边、上，且，那么的长是三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：20（10分）解方程：21（10分）在平面直角坐标系中（如图），已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，与轴交于点（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点在轴上，当时，求点的坐标22（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖
5、落在的位置（如图2所示）已知厘米，厘米，厘米（1）求点到的距离；（2）求、两点的距离23（12分）已知：如图，、是的两条弦，且，是延长线上一点，联结并延长交于点，联结并延长交于点（1）求证：；（2）如果，求证：四边形是菱形24（12分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，其顶点为（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线的“不动点”的坐标；平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”，其对称轴与轴交于点，且四边形是梯形，求新抛物线的表达式25（14分）如图1，、分别是的内角、的
6、平分线，过点作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求的值；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值2019年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1（4分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：（A）原式，故错误；（C）原式，故错误；（D）原式，故错误；故选：2（4分）如果，那么下列结论错误的是ABCD【解答】解：，故选：3（4分）下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是ABCD【解答】解：、该函数图象是直线，位于第一、三象限
7、，随的增大而增大，故本选项正确、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随的增大而减小，故本选项错误、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，故本选项错误、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，故本选项错误故选：4（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，
8、方差为，甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：5（4分）下列命题中，假命题是A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等【解答】解：、矩形的对角线相等，正确，是真命题；、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：6（4分）已知与外切，与、都内切，且，那么的半径长是A11B10C9D8【解答】解：如图，设，的半径为，由题意：，解得，故选：二、填空题：（本大题共12题，每题4分
9、，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7（4分）计算：【解答】解：8（4分）已知，那么0【解答】解：当时，故答案为：09（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是【解答】解：正方形的面积是3，它的边长是故答案为：10（4分）如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是【解答】解：由题意知，故填空答案：11（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是【解答】解：在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为，故答案为：12（4分）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大
10、致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米（注斛是古代一种容量单位）【解答】解：设1个大桶可以盛米斛，1个小桶可以盛米斛，则，故，则答：1大桶加1小桶共盛斛米故答案为：13（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降，已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么关于的函数解析式是【解答】解：由题意得与之间的函数关系式为：故答案为：14（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家
11、庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约90千克【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约（千克），故答案为：9015（4分）如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么120度【解答】解：是斜边的中点，故答案为12016（4分）如图，在正边形中，设，那么向量用向量、表示为【解答】解：连接多边形是正六边形，故答案为17（4分）如图，在正方形中，是边的中点将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的正切值是2【解答】解：如图所示，
12、由折叠可得，正方形中，是的中点，又是的外角，故答案为：218（4分）在和中，已知，点、分别在边、上，且，那么的长是【解答】解：如图，在和中，设，则，即，解得，的长为，故答案为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：【解答】解：20（10分）解方程：【解答】解：去分母得：，即，分解因式得：，解得：或，经检验是增根，分式方程的解为21（10分）在平面直角坐标系中（如图），已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，与轴交于点（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点在轴上，当时，求点的坐标【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：，一次函数的图象平行于直线，一次函数的图象经过点，一次函数
13、的解析式为；（2）由，令，得，一次函数的图形与轴的解得为，点在轴上，设点的坐标为，经检验：是原方程的根，点的坐标是22（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示）已知厘米，厘米，厘米（1）求点到的距离；（2）求、两点的距离【解答】解：（1）过点作，垂足为点，交于点，如图3所示由题意，得：厘米，四边形是矩形，在中，厘米又厘米，厘米，厘米，厘米答：点到的距离为厘米（2）连接，如图4所示由题意，得：，是等边三角形，四边形是矩形，在中，厘米，厘米，厘米，厘米答：、两点的距离是厘米23（12
14、分）已知：如图，、是的两条弦，且，是延长线上一点，联结并延长交于点，联结并延长交于点（1）求证：；（2）如果，求证：四边形是菱形【解答】证明：（1）如图1，连接，、是的两条弦，且，在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，垂直平分，；（2）如图2，连接，四边形是菱形24（12分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，其顶点为（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线的“不动点”的坐标；平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”，其对称轴与轴交于点，且四边形是梯形，求新抛物线的表达式【
15、解答】解：（1），故该抛物线开口向上，顶点的坐标为；（2）设抛物线“不动点”坐标为，则，解得：或3，故“不动点”坐标为或；新抛物线顶点为“不动点”，则设点，新抛物线的对称轴为：，与轴的交点，四边形是梯形，直线在轴左侧，与不平行，又点，点，故新抛物线是由抛物线向左平移2个单位得到的，新抛物线的表达式为：25（14分）如图1，、分别是的内角、的平分线，过点作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求的值；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值【解答】（1）证明：如图1中，平分，同理，（2）解：延长交于点，平分，（3）与相似，中必有一个内角为是锐角，当时，此时当时，与相似，此时综上所述，或，或 第21页（共21页）
