1、1.(2018安徽,9,4分)ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中, 得出四边形AECF一定为平 行四边形的是( ) A.BE=DF B.AE=CF C.AFCE D.BAE=DCF,A组 安徽中考题组,答案 B 当BE=DF时,如图1, 易证AFDCEB,ABECDF, 从而AF=CE,AE=CF, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故A不符合题意; 当AFCE时,如图1, 则AFE=CEF,从而AFD=CEB, 又因为ADF=CBE,AD=BC, 所以AFDCEB,则AF=CE, 所以四边形AECF一定是平行四边形,故C不符合题意; 当BAE=DCF时,如图1,易证AB
2、ECDF, 可得AEB=CFD,AE=CF, 所以AEF=CFE,所以AECF, 则四边形AECF一定是平行四边形,故D不符合题意;,如图2,其中AE=CF, 但显然四边形AECF不是平行四边形.故B符合题意. 图1 图2,思路分析 依据平行四边形的定义或判定定理进行判断.,2.(2014安徽,14,5分)如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF. 则下列结论中一定成立的是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上) DCF= BCD; EF=CF; SBEC=2SCEF; DFE=3AEF.,答案 ,解析 F是AD的中点,AF=FD, 在A
3、BCD中,AD=2AB, AF=FD=CD, DFC=DCF, ADBC,DFC=BCF, DCF=BCF,DCF= BCD,故正确; 延长EF交CD的延长线于M, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,A=MDF, 在AEF和DMF中,AEFDMF(ASA), EF=MF, CEAB,AEC=90, ECD=AEC=90, EF=CF,故正确; EF=FM,SECM=2SEFC, MCBE,SECMSBEC,SBEC2SEFC,故错误; 由得A=BCD=2MCF,又易证AEF=M=MCF, DFE=A+AEF=3AEF,故正确.,思路分析 由题意易证DFC=DCF,由ADBC可得DFC=B
4、CF,可知正确;延长EF交CD的延 长线于M,可证AEFDMF,从而可证ECD=90,在RtECM中可知EF=CF=FM,可知正确;由可 知SECM=2SEFC,由MCBE可知错误;易得A=2MCF=2AEF,由外角等于其不相邻的两个内角的和 可知正确.,3.(2019安徽,20,10分)如图,点E在ABCD内部,AFBE,DFCE. (1)求证:BCEADF; (2)设ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求 的值.,解析 (1)证明:如图1,延长FA与CB的延长线交于点M, ADBC,FAD=M, 又AFBE,M=EBC,FAD=EBC. 同理得FDA=ECB. 在BCE和ADF中
5、,EBC=FAD, BC=AD,ECB=FDA,BCEADF. (5分) (2)解法一:如图1,连接EF,由(1)知BCEADF,AF=BE,又AFBE, 四边形ABEF为平行四边形,SAEF=SAEB. 同理SDEF=SDEC,T=SAEB+SDEC, 又T=SAED+SADF=SAED+SBCE,S=SAEB+SDEC+SAED+SBCE=2T. =2. (10分) 解法二:BCEADF,T=SAED+SBCE. 如图2,过点E作HGBC交BC于G,交AD于H,则EGBC,EHAD.于是,T=SAED+SBCE= BC(EG+EH)= BC,GH= S,即 =2. (10分) 图1 图2,
6、思路分析 (1)延长FA与CB的延长线交于M,根据平行四边形ABCD的性质可以证明EBC=FAD,ECB =FDA,从而证明BCEADF(ASA);(2)解法一:连接EF,易证四边形ABEF、CDFE都是平行四边形,从 而得T=S四边形AEDF=SAEF+SDEF=SAEB+SDEC,再证得T=SAED+SBCE,即可得出结果.解法二:利用BCEADF可 证T=SAED+SBCE,然后作HG垂直BC,由三角形的面积公式及AD=BC得出结果.,方法总结 求不规则四边形的面积常将不规则四边形分割成三角形,求三角形的面积和或转化成求熟悉易 求的图形面积.,4.(2017安徽,20,10分)如图,在四
7、边形ABCD中,AD=BC,B=D,AD 于BC,过点C作CEAD交ABC 的外接圆O于点E,连接AE. (1)求证:四边形AECD为平行四边形; (2)连接CO,求证:CO平分BCE.,证明 (1)B=D,B=E,D=E. CEAD,E+DAE=180. D+DAE=180.AEDC. 四边形AECD是平行四边形. (5分) (2)过点O作OMEC,ONBC,垂足分别为M、N. 四边形AECD是平行四边形,AD=EC. 又AD=BC,EC=BC, OM=ON,CO平分BCE. (10分),思路分析 (1)根据“在同一个圆中同一段弧所对的圆周角相等”可推出E=B,再由D=B,CEAD 可推出A
8、EDC,问题得证;(2)作OMCE,ONBC,垂足分别为M、N,由已知及(1)得出CE=BC,再根据“同 一个圆内等弦对应的弦心距相等”可得OM=ON,从而由角平分线的判定定理可得结论.,解题关键 抓住“在同一个圆中同一段弧所对的圆周角相等及同圆内等弦对应的弦心距相等”是解决本 题的关键.,考点一 多边形,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019河北,1,3分)下列图形为正多边形的是 ( ),答案 D 正多边形的各边相等,各角相等,故选D.,2.(2019福建,5,4分)已知正多边形的一个外角是36,则该正多边形的边数为 ( ) A.12 B.10 C.8 D.6,答案 B 设该正
9、多边形的边数为n,则n= =10,故选B.,3.(2019四川成都,9,3分)如图,正五边形ABCDE内接于O,P为 上的一点(点P不与点D重合),则CPD的 度数为 ( ) A.30 B.36 C.60 D.72,答案 B 连接CO,DO,五边形ABCDE为正五边形,COD= 360=72,CPD= COD=36,故 选B.,4.(2019河南,9,3分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,D=90,AD=4,BC=3,分别以点A、C为圆心,大于 AC 长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为 ( ) A.2 B.4 C.3 D.,答
10、案 A 连接FC,由作图方法及点O是AC的中点可知,BF垂直平分AC,AF=CF,AB=CB,易得1=2, ADBC,2=3,1=3,AB=AF,BC=CF=AF=3,FD=AD-AF=1.在RtDCF中,由勾股定理得 CD= =2 ,故选A.,5.(2018内蒙古呼和浩特,3,3分)已知一个多边形的内角和为1 080,则这个多边形是 ( ) A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形,答案 B 设该多边形的边数为n,则由题意可得180(n-2)=1 080,解得n=8.故选B.,6.(2018北京,5,2分)若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为 ( ) A.360 B.54
11、0 C.720 D.900,答案 C 由多边形外角和为360,可知这个正多边形的边数为36060=6,由多边形内角和公式可知内角 和为180(6-2)=720.故选C.,7.(2017北京,6,3分)若正多边形的一个内角是150,则该正多边形的边数是 ( ) A.6 B.12 C.16 D.18,答案 B 由题意得,该正多边形的每个外角均为30,则该正多边形的边数是 =12.故选B.,8.(2018山西,12,3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融, 形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则1 +2
12、+3+4+5= 度.,答案 360,解析 任意n(n3)边形的外角和为360,图中五条线段组成五边形, 1+ 2+ 3+ 4+ 5 360.,9.(2017陕西,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC,若AC=6,则四边形ABCD 的面积为 .,答案 18,解析 过点A作AEAC交CD的延长线于点E,易知EAD=CAB.BAD=BCD=90,ADC+ABC =180. 又ADE+ADC=180,EDA=CBA,又AD=AB, AEDACB,AE=AC=6,四边形ABCD的面积等于ACE的面积,故S四边形ABCD= ACAE= 66=18.,一题多解 本
13、题也可以用旋转的方法作图.以点A为旋转中心,把ACB逆时针旋转90至AED的位置,则 AEDACB,EDA=B,AE=AC,根据DAB=DCB=90,得到ADC+B=180,即EDA+ADC= 180,故E,D,C三点在同一条直线上,故ACE是等腰直角三角形,接下来同上.,考点二 平行四边形,1.(2018内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从ABCD;BC=AD; A=C;B=D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情 况共有 ( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种,答案 C 能够得出“四边形ABCD是平行四边形
14、”这一结论的情况有、,共三种.故选C.,2.(2018河南,9,3分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:以点O为 圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两 弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为 ( ) A.( -1,2) B.( ,2) C.(3- ,2) D.( -2,2),答案 A 如图,设AC与y轴交于点H. 在AOBC中,ACOB,AHy轴, A(-1,2),AO= = , 由作图知OF平分AOB,AOF=BOF=AGO, AG=AO=
15、,HG=AG-AH= -1, 点G的坐标为( -1,2).故选A.,思路分析 根据作图方法可知OF平分AOB,在AOBC中判定AOG为等腰三角形,用勾股定理可求相 关边长度,进而求得点G的坐标.,方法总结 本题考查了平行四边形的性质、基本作图、勾股定理,主要载体为一种数学模型,如下图,若存 在3个条件:ABCD,CB平分ACD,AC=AB.取任意两个作条件,一定能得出第三个.,3.(2019福建,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个 顶点C的坐标是 .,答案 (1,2),解析 O(0,0),A(3,0),OA=3.
16、四边形OABC是平行四边形,BC OA. B(4,2),C(1,2).,4.(2019四川成都,14,4分)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:以点A为圆心,以任 意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M;以点M为圆 心,以MN长为半径作弧,在COB内部交前面的弧于点N;过点N作射线ON交BC于点E.若AB=8,则线段 OE的长为 .,答案 4,解析 由作图方法可得COE=CAB,OEAB.在ABCD中,AO=CO,线段OE为ABC的中位线, 线段OE的长为线段AB长的一半,为4.,思路分析 根据作图方法判断得出COE=
17、CAB,由平行四边形的性质以及平行线的判定定理得出线段 OE是ABC的中位线,进而求得线段OE的长度.,5.(2019云南,6,3分)在平行四边形ABCD中,A=30,AD=4 ,BD=4,则平行四边形ABCD的面积等于 .,答案 16 或8,解析 当ABD为锐角时,过D点作DEAB于点E.如图1. 图1 在RtADE中,A=30,AD=4 , DE= AD= 4 =2 , AE= AD= 4 =6. 在RtBDE中,由勾股定理得BE= = =2, AB=AE+BE=6+2=8,SABCD=ABDE=82 =16 . 当ABD为钝角时,如图2,同理可得DE=2 ,AE=6,BE=2, 图2 A
18、B=AE-BE=6-2=4, SABCD=ABDE=42 =8 .综上所述,平行四边形ABCD的面积为16 或8 .,方法点拨 本题的难点在于平行四边形形状的不确定性.根据平行四边形的面积公式,需要知道平行四边 形的一边长及该边上的高,高线可能在平行四边形的内部,也可能在外部,进而画出图形,其他问题便迎刃而 解了.,6.(2017内蒙古呼和浩特,15,3分)如图,在ABCD中,B=30,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的 垂线分别交边AD,BC于点E,F;点M是边AB上靠近点B的一个三等分点.则AOE与BMF的面积比为 .,答案 34,解析 如图,过点M作MPBC于点P,过点A作
19、AQBC于点Q, 在平行四边形ABCD中,O是两条对角线的交点, AOECOF. B=30,AB=AC, ACB=B=30. ACEF, 在RtOFC中,设OF=x,则OC= x,FC=2x. SAOE=SOFC= OFOC= x2.,AB=AC=2OC=2 x, 在RtABQ中,BQ=3x,BC=6x. BF=4x. 点M是边AB上靠近点B的一个三等分点, MB= x. 在RtBMP中,MP= MB= x, SBMF= BFMP= x2. SAOESBMF=34.,7.(2016陕西,19,7分)如图,在ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF= DE
20、,连接AF、CE.求证:AFCE.,证明 如图,四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AD=BC. 1=2. (2分) 又BF=DE,BF+BD=DE+BD. DF=BE. (4分) ADFCBE. (5分),AFD=CEB. AFCE. (7分),8.(2018重庆,24,10分)如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点E是BC上一点,且AB=AE,连接 EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G. (1)若AH=3,HE=1,求ABE的面积; (2)若ACB=45,求证:DF= CG.,解析 (1)AH=3,HE=1,AB=AE, AB=AE=AH
21、+HE=4. BGAE, AHB=90. AB2=AH2+BH2. BH= = = . SABE= AEBH= 4 =2 . (4分) (2)证明:四边形ABCD为平行四边形, ADBC,AD=BC,FAO=ECO. 点O为AC的中点,AO=CO. 在AOF和COE中, FAO=ECO,AO=CO,AOF=COE,AOFCOE, AF=CE. DF=BE. (6分) 如图,过点A作AMBC交BC于点M,交BG于点Q,过点G作GNBC交BC于点N. AMB=AME=GNC=GNB=90. AHB=AMB.,AQH=BQM,QAH=GBN. AB=AE,AMBE, BAM=QAH,BM=ME. B
22、AM=QAH=GBN. ACB=45,AMBE,CAM=ACB=45. BAG=45+BAM,BGA=45+GBN, BAG=BGA. AB=GB. AB=AE,AE=BG. 在AME和BNG中, AME=BNG,EAM=GBN,AE=BG, AMEBNG. ME=NG.,BE=2ME=2NG. 在RtGNC中,GCN=45,CG= NG. CG=2NG,即BE=2NG= CG. DF=BE= CG. (10分),考点一 多边形,C组 教师专用题组,1.(2018福建,4,4分)一个n边形的内角和为360,则n等于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 B 根据n边形的内角和公式,得(
23、n-2)180=360,可求得n=4.,2.(2018云南,9,4分)一个五边形的内角和为 ( ) A.540 B.450 C.360 D.180,答案 A 由多边形内角和公式,得五边形的内角和为(5-2)180=540.,3.(2017辽宁沈阳,10,2分)正六边形ABCDEF内接于O,正六边形的周长是12,则O的半径是 ( ) A. B.2 C.2 D.2,答案 B 由正六边形的周长是12,可得BC=2,连接OB、OC,则BOC= =60,所以BOC为等边三角 形,所以OB=BC=2,即O的半径为2,故选B.,4.(2016北京,4,3分)内角和为540的多边形是 ( ),答案 C 设边数
24、为n,由多边形内角和公式得(n-2)180=540,解得n=5,所以该多边形为五边形,故选C.,5.(2016江苏南京,5,2分)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 ( ) A.1 B. C.2 D.2,答案 B 正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形的 内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2sin 60= ,故选B.,6.(2016湖南长沙,4,3分)六边形的内角和是 ( ) A.540 B.720 C.900 D.360,答案 B n边形的内角和是(n-2)180,六边形的内角和为(6-2)180=720,故选B.,7.(2
25、015内蒙古包头,7,3分)已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6,答案 B 因为圆内接正三角形的边心距为1,所以其外接圆的半径为2,所以正三角形的边长为2 = 2 ,所以正三角形的面积为 2 3=3 ,故选B.,8.(2019吉林,12,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=10,BDAD.若将BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰 好重合,则四边形BCDE的周长为 .,答案 20,解析 根据折叠的性质和E为AB的中点可知,BC=BE=5,CD=DE.BDAD,CD=DE=5.四边形BCDE的 周长为20.,解题关键 解决本题的关键是要
26、发现四边形BCDE是菱形.,9.(2019内蒙古包头,22,8分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,AB=BC,BAD=90,AC交BD于点E,ABD=30, AD= ,求线段AC和DE的长.,解析 在RtABD中, BAD=90,ABD=30,AD= , tanABD= ,即 = ,AB=3. ADBC, BAD+ABC=180, ABC=90. 在RtABC中,AB=BC=3,AC= =3 . (4分) ADBC,ADECBE, = , = . 设DE= x,则BE=3x,BD=DE+BE=( +3)x, = .,在RtABD中,ABD=30, BD=2AD=2 . DE=2 ,DE=3
27、- . (8分),10.(2016河北,22,9分)已知n边形的内角和=(n-2)180. (1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由; (2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x.,解析 (1)甲对,乙不对. (2分) =360,(n-2)180=360. 解得n=4. (3分) =630,(n-2)180=630,解得n= . n为整数,不能取630. (5分) (2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180. (7分) 解得x=2. (9分),评析 本题是一道典型的把方程思
28、想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟练掌握多边形 的内角和公式,以及隐含的一个重要条件多边形的边数是不小于3的正整数,另外,还要知道一个常识性 的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180.,考点二 平行四边形,1.(2016河北,13,2分)如图,将ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B处.若1=2=44,则B为 ( ) A.66 B.104 C.114 D.124,答案 C 设AB与CD相交于点P, 由折叠知CAB=CAB, 由ABCD,得1=BAB, CAB=CAB= 1=22. 在ABC中,CAB=22,2=44, B=180-22-44=114.,2.(2015江
29、苏连云港,5,3分)已知四边形ABCD,下列说法正确的是 ( ) A.当AD=BC,ABDC时,四边形ABCD是平行四边形 B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形 C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD,ACBD时,四边形ABCD是正方形,答案 B 判断四个说法的对错时,可画出图形,根据图形作出判断.两组对边分别相等的四边形是平行四 边形,选项B正确,故选B.,3.(2019湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,ADF=90,BCD=63,则 ADE的大小是 .,答案 21,解析 设ADE=x
30、,AE=EF,ADF=90,DE=AE=EF. DAE=x.DEC=2x. 又AE=EF=CD,DC=DE.DCE=2x. ADBC,BCA=DAE=x.BCD=3x=63.x=21.即ADE=21.,4.(2017四川成都,14,4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分 别交AB,AD于点M,N;分别以M,N为圆心,以大于 MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线AP,交边 CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD的周长为 .,答案 15,解析 由作图知AQ平分DAB,在ABCD中,ABCD,所以DAQ=BAQ=DQA,所以DQ
31、=DA=BC=3.因 为DQ=2QC,所以DC=4.5,所以平行四边形ABCD的周长为2(4.5+3)=15.,5.(2017湖北武汉,13,3分)如图,在ABCD中,D=100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则 EBC的度数为 .,答案 30,解析 四边形ABCD是平行四边形, BCAD,ABDC,ABC=D, DAB+D=180,D=100, DAB=80,ABC=100. 又DAB的平分线交DC于点E, EAD=EAB=40. AE=AB, ABE= (180-40)=70, EBC=ABC-ABE=100-70=30.,6.(2016内蒙古呼和浩特,15,3分
32、)已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限,对角线AC的中点在坐标原点, 一边AB与x轴平行且AB=2,若点A的坐标为(a,b),则点D的坐标为 .,答案 (-a-2,-b)或(-a+2,-b),解析 因为ABx轴,A(a,b),且AB=2,所以B的坐标为(a+2,b)或(a-2,b),因为ABCD是中心对称图形,其对称 中心与原点重合,所以点B与点D关于原点对称,所以点D的坐标为(-a-2,-b)或(-a+2,-b).,7.(2019河北,25,10分)如图1和图2,ABCD中,AB=3,BC=15,tanDAB= .点P为AB延长线上一点,过点A作 O切CP于点P,设BP=x. (1)如图
33、1,x为何值时,圆心O落在AP上?若此时O交AD于点E,直接指出PE与BC的位置关系; (2)当x=4时,如图2,O与AC交于点Q,求CAP的度数,并通过计算比较弦AP与劣弧 长度的大小; (3)当O与线段AD只有一个公共点时,直接写出x的取值范围.,解析 (1)O切CP于点P,OPPC,即CPB=90. 由四边形ABCD是平行四边形得ADBC,tanCBP=tanDAB= , 设PC=4k,BP=3k,则BC= =5k, 5k=15,即k=3.PC=12,BP=9.x=9. (2分) PE与BC垂直. (3分) (2)如图,连接OP,OQ,作CKAB于点K,OHAP于点H, 同(1)得CK=
34、12,BK=9. AK=AB+BK=12,CK=AK.CAP=ACK=45. (4分),BP=4,AP=7,HP= AP= . 又PK=BK-BP=5,PC=13. HOP=90-OPH=CPK,RtHOPRtKPC. = ,即 = ,OP= . (6分) POQ=2PAQ=90,l = . (8分) l . (9分) (3)x18. (10分) 详解:由(1)和(2)可知,满足(3)的点O在AP下方.如图,当O与AD切于点A时,两者只有一个公共点A,则OAD=OPC=90.由OA=OP得OAP=OPA, DAP=CBP=CPA, BC=PC.作CKAP于K,则BK=PK. 由(1)知,BP=
35、2BK=18,即x=18. 当x18时,趋势上点O越来越向右下,与线段AD只有一个公共点A,符合题意.x的取值范围是x18.,思路分析 (1)根据切线的性质有OPPC,由ADBC可得tanCBP=tanDAB= ,设PC=4k,BP=3k,根据勾 股定理可得BC=5k=15,解得k=3,即可求出x的值,根据圆的直径所对的圆周角AEP为直角及ADBC可得 PE与BC垂直;(2)同(1)的方法可得CK=12,BK=9,进而得出CK=AK,CAP=45,POQ=90,根据切线的性质 有OPPC,易得RtHOPRtKPC,可得 = ,进而求得OP的长,利用弧长公式求出劣弧 的长度, 与弦AP的长度比较
36、即可;(3)由上面两问可知满足此问的点O在AP的下方,显然当O与AD相切于点A时,两 者只有一个公共点A,此时DAP=CBP=CPA,BP=2BK=18,从而推出x的取值范围为x18.,难点突破 本题是以圆心O在AP的上下方不断变化为背景的探究题,此类问题在图形发生变化时,要善于 从动态位置中寻找与x相关的等量关系.利用切线的性质求出x的值是解决问题的关键.,8.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD=DE, CBF=CDE,连接AF,AE. (1)求证:ABFEDA; (2)延长AB与CF相交于点G.若AFAE,求证:B
37、FBC.,证明 (1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=DE,BF=BC=AD,ABC=ADC, 又CBF=CDE,ABF=ADE, 在ABF与EDA中,AB=ED,ABF=EDA,BF=DA, ABFEDA. (2)由(1)知EAD=AFB, GBF=AFB+BAF=EAD+BAF, 易知ADBC,DAG=CBG,AFAE,EAF=90, FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90, BFBC.,9.(2018甘肃兰州,26,8分)如图,过点C作CDAB,E是AC的中点,连接DE并延长,交AB于点F,交CB的延长线于 点G.连接AD,CF. (1)求证:四边形AFCD
38、是平行四边形; (2)若GB=3,BC=6,BF= ,求AB的长.,解析 (1)证明:E是AC的中点,AE=CE. CDAB,EAF=ECD,AFE=CDE. AFECDE,AF=CD.又AFCD, 四边形AFCD是平行四边形. (2)ABCD,GBFGCD, = .GB=3,BC=6,BF= , = ,CD= . 四边形AFCD是平行四边形,AF=CD= , AB=AF+BF= + =6.,10.(2017新疆,18,8分)如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE. (1)求证:ACDCBE; (2)连接DE,求证:四边形CBED是平行四边形.,证明 (1)点C是AB的中点,AC=BC
39、. 在ACD与CBE中, ACDCBE(SSS). (2)连接DE. ACDCBE,ACD=CBE, CDBE,又CD=BE, 四边形CBED是平行四边形.,11.(2016山东青岛,21,8分)已知:如图,在ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA 的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O. (1)求证:ABECDF; (2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.,解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,BAD=DCB. 又AE=CF, ABECDF. (4分) (2)菱形. 四边形ABCD是平行四
40、边形,ADBC,AD=BC, AE=CF, AD-AE=BC-CF,即ED=BF, 四边形BEDF是平行四边形, OB=OD. 又DG=BG,OGBD. BEDF是菱形. (8分),12.(2015宁夏,21,6分)在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点.连接AE. (1)若AB=AE,求证:DAE=D; (2)若点E为BC的中点,连接BD,交AE于F,求EFFA的值.,解析 (1)证明:四边形ABCD为平行四边形, B=D,ADBC,AEB=EAD. 又AB=AE,B=AEB, (2分) B=EAD,DAE=D. (3分) (2)ADBC, FAD=FEB,ADF=EBF, (5分) A
41、DFEBF, EFFA=BEAD=BEBC=12. (6分),13.(2015江苏连云港,22,10分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交 AB于点E. (1)求证:EDB=EBD; (2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.,解析 (1)证明:由折叠可知:CDB=EDB. (1分) 四边形ABCD是平行四边形, DCAB, CDB=EBD, (2分) EDB=EBD. (4分) (2)AFDB. 理由:EDB=EBD, DE=BE. (5分) 由折叠可知:DC=DF. 四边形ABCD是平行四边形, DC=AB, DF=AB. AE=EF. (6分),
42、EAF=EFA. 在BED中,EDB+EBD+DEB=180, 即2EDB+DEB=180. 同理在AEF中,2EFA+AEF=180. DEB=AEF, EDB=EFA, (8分) AFDB. (10分),一、选择题(每小题4分,共32分),20分钟 42分,1.(2019安徽合肥蜀山一模,5)如图,在ABC中,B+C=100,AD平分BAC,交BC于点D,DEAB,交AC于 点E,则ADE的大小是 ( ) A.30 B.40 C.50 D.60,答案 B 由三角形内角和定理可得BAC=180-100=80,又AD平分BAC,所以BAD=40,DEAB, BAD=ADE=40,故选B.,2.
43、(2019安徽宣城二模,6)若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为 ( ) A.360 B.540 C.720 D.900,答案 C 由多边形外角和性质可得正多边形的边数是 =6,所以正多边形的内角和为(6-2)180=720, 故选C.,3.(2018安徽阜阳三模,6)如图,将矩形ABCD沿EM折叠,使点B恰好落在CD边的中点N上,若AB=6,AD=9,则五 边形ABMND的周长为 ( ) A.28 B.26 C.25 D.22,答案 A 设BM=x,由折叠性质可知NM=x,在直角MNC中,CN2+MC2=MN2,则32+(9-x)2=x2x=5,所以五边形 ABMND的周长为6
44、+5+5+3+9=28.,4.(2017安徽合肥蜀山二模,6)如图,在四边形ABCD中,点D在线段AB,BC的垂直平分线上,若D=110,则B 的度数为 ( ) A.110 B.115 C.120 D.125,答案 D 连接BD,点D在线段AB,BC的垂直平分线上,BD=AD,DC=BD,A=ABD,C=CBD, ABC=ABD+CBD=(360-D)2=125,即B的度数为125,故选D.,5.(2018安徽安庆一模,9)如图,在ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,AE、CF分别交BD于点M、N,则四 边形AMCN与ABCD的面积比为 ( ) A. B. C. D.,答案 B 由题意可得M、N为线段BD的三等分点,SAMN= SABD,SCMN= SCBD,S四边形AMCN= SABCD,故选B.,6.(2019安徽合肥包河一模,9)如图,在四边形ABCD中,A=B=90,C=60,BC=CD=8,将四边形ABCD折 叠,使点C与点A重合,折痕为EF,则BE的长为 ( ) A.1 B.2 C. D.,答案 A 作DNBC于N点,B=A=90, ND AB,在RtCND中,C=60,CD=8, ND=CDsin 60=8 =4 , 设BE=x,连接AE,由折叠性质可知AE=CE=8-x,在RtBE
