1、一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是 正确的.,模拟试卷(三),1.-2的倒数是 ( ) A.2 B. C.-2 D.-,答案 D 由倒数的定义可知D正确.,2.下列运算正确的是 ( ) A.a3+a3=2a6 B.(-a2)3=a6 C.a5a3=a8 D.a6a2=a3,答案 C A.a3+a3=2a3;B.(-a2)3=-a6;D.a6a2=a4.C正确.,3.2018年安徽省新能源汽车销量突破12万辆,其中12万用科学记数法可表示为 ( ) A.1.2104 B.1.2105 C.12104 D.0.12106,答案
2、B 12万=12104=1.2105.,4.小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是( ),答案 A 矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段,即相对的边平行或重合,故不可能是 梯形,故选A.,5.某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%,第三、四季度游客数量持续增长,第四季度游客 数量比第一季度增长15.2%,设第三、四季度的平均增长率为x,下列方程正确的是 ( ) A.(1-20%)(1+x)2=1+15.2% B.(1-20%)(1+2x)=1+15.2% C.1+2x=(1-20%)(1+15.2%) D.(1+x)2=20% +15.2%,
3、答案 A 假设第一季度游客数量为a,则第二季度游客数量为a(1-20%),则第四季度游客数量为a(1-20%)(1 +x)2,也为a(1+15.2%),列方程化简,故选A.,6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是 ( ) A.x5 C.-15,答案 C 由题图可知,二次函数图象的对称轴方程为x=2,所以二次函数图象与x轴相交的两点横坐标分别 是-1和5,所以ax2+bx+c0的解集是-1x5,故选C.,7.如图,点O在ABC内,且到三边的距离相等,若BOC=120,则tan A的值为( ) A. B. C. D.,答案 A 因为BOC=12
4、0,所以OBC+OCB=180-BOC=180-120=60,因为点O在ABC内,且到三边的距离相等,所以点O为ABC的角平分线的交点,所以BO平分ABC,CO平分ACB,所以ABO= OBC,ACO=OCB,所以A=180-ABC-ACB=180-2OBC-2OCB=180-2(OBC+OCB)=180- 260=60,所以tan A=tan 60= ,故选A.,8.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ( ) A.m2 B.m0 C.m0 D.m2,答案 D 方程有两个不相等的实数根,=(-2)2-4(m-1)0,解得m2,故选D.,9.
5、如图甲,在四边形ABCD中,ADBC,C=D=90,动点P从点C出发沿线段CD向点D运动,到达点D后停 止,若E、F分别是AP、BP的中点,设CP=x,PEF的面积为y,且y与x之间的函数关系的图象如图乙所示,则 线段AB的长为 ( ) A.2 B.2 C.2 D.2,答案 C E、F分别是AP、BP的中点,EF是ABP的中位线,SABP=4SPEF.当x=0时,点P与点C重合, 此时SPEF=3,SABP=4SPEF=12= CDBC;当x=4时,点P与点D重合,此时SPEF=2,SABP=4SPEF=8= CD AD,由题意可得CD=4,-得BC-AD=2,过点A作AMBC于M点,则BM=
6、BC-AD=2,AM=CD=4,在RtABM 中,由勾股定理可得AB= =2 ,故选C.,10.如图,RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,点P为AC边上的动点,过点P作PDAB于点D,则PB+PD的最小值 为 ( ) A. B. C.5 D.,答案 B 作点B关于直线AC的对称点B,过点B作BDAB于D,交AC于P,此时PB+PD取最小值,易知BP=B P,CB=BC=3,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=3, AB= = =5,BDAB, ADB=ACB=90. 又APD=BPC, A=B,BPCABC, = = , = = , PC= ,PB= ,AP=AC-PC=4-
7、 = , 由ABCAPD,得 = , = ,DP= ,DB=DP+PB= + = ,即DP+BP=DP+PB= ,故选B.,解后反思 作点B关于直线AC对称的点B,过点B作BDAB于D交AC于P,此时PB+PD有最小值,求出DB的 长是解决本题的关键.,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分),11.数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习,下表记录了他们10次还原魔方所用时间的 平均值 与方差s2,则要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛,应该选择 .,答案 丁,解析 因为丁的平均值和方差都最小,所以选丁.,12.因式分解:2x2+4x+2= .,答案 2
8、(x+1)2,解析 2x2+4x+2=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.,13.如图,点P为弦AB上的一点,连接OP,过点P作PCOP,PC交O于C,若AP=8,PB=2,则PC的长是 .,答案 4,解析 延长CP交圆O于点D,连接BC、AD. ADC=ABC.ADPCBP. = .PDCP=PAPB. PCOP,PC=PD(垂径定理), PC2=PAPB, AP=8,PB=2, PC2=28,解得PC=4.,14.ABC中,C=90,AC=3,BC=4,点P是ABC边上的一点,且 PC=2PA,则PA的长是 .,答案 1或,解析 在RtABC中,由勾股定理得AB= =5. 点P是ABC边
9、上的一点,分三种情况: 点P在AC上,如图, PC=2PA,AC=3, AP= AC=1; 点P在AB上,如图,过点C作CDAB于D,SABC= 34= 5CD,CD= . ACDABC, = , AD= . 设AP=x,则CP=2x,在RtCDP中,由勾股定理得(2x)2= + , 解得x= 或x= (舍去); AP= . 点P在BC上,如图,APPC,PC2PA. 综上,AP的长为1或 .,三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分),15.计算:tan 45+|-2|+(+3)0- .,解析 原式=1+2+1-3=1.,16.有下列等式: 第1个等式:1+ =1+ ; 第2个等式: +
10、 = + ; 第3个等式: + = + ; 请你按照上面的规律解答下列问题: (1)第4个等式是 ; (2)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式,并证明其正确性.,解析 (1)第4个等式是 + = + . (2分) (2)第n个等式是 + = + . (4分) 证明:左边= + = . 右边= + = , 左边=右边,等式成立. (8分),17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的810网格中,点A,B,C均为网格线的交点. (1)用无刻度的直尺作BC边上的中线AD(不写作法,保留作图痕迹); (2)在给定的网格中,以A为位似中心,画出与ABC位似且相似比为12的ABC; 填空:t
11、anABC= .,四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分),解析 (1)如图所示,AD即为所求. (2)如图所示,ABC即为所求. 2. 详解:BC2=32+32=18,AC2=62+62=72,AB2=32+92=90, BC2+AC2=AB2,ABC是直角三角形,且ACB=90.,ABCABC,tanABC=tanABC= = =2.,18.如图,山坡AC的坡比为34,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6,求山高AB.(结果取整 数.参考数据:sin 26.6=0.45,cos 26.6=0.89,tan 26.6=0.50),解析 在直角三角形ABC中,tan
12、= = , BC= . 在直角三角形ADB中,tan 26.6= =0.50,BD=2AB. BD-BC=CD=200, 2AB- AB=200,解得AB=300, 答:山的高度为300米.,19.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,求 BC、CD的长.,五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分),解析 过点B作BHCF于H,如图, 在RtABC中,tan A= , BC=10tan 60=10 . ABCF,BCH=ABC=90-A=30, 在RtBCH中,BCH=30, BH= BC=5 ,CH= BH=15,F=
13、90,E=45,EDF=45, 在RtBDH中,BDH=45, DH=BH=5 ,CD=CH-DH=15-5 .,20.如图,AB是O的直径,CD是O的一条弦,且CDAB于点E. (1)求证:BCO=D; (2)若CD=4 ,AE=2,求O的半径.,解析 (1)证明:OC=OB,BCO=B.B=D, BCO=D. (2)AB是O的直径,且CDAB于点E,CE= CD= 4 =2 . 设O的半径为r,则OC=r,OE=OA-AE=r-2, 在RtOCE中, OC2=CE2+OE2, r2=(2 )2+(r-2)2,解得r=3,O的半径为3.,六、(本题满分12分),21.某学校开展了以下四项课外
14、活动课程:A.计算机编程;B.绘画摄影;C.民乐演奏;D.面点制作.为了解学生 最喜欢哪一项课外活动课程,随机抽取了部分学生进行调查,要求被调查的学生每人从中选择一项最喜欢 的课程,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的学生共有多少人? (2)请将条形统计图补充完整; (3)在平时的计算机编程的课堂学习中,甲、乙、 丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中 任选两名参加安徽省计算机编程大赛,求恰好 同时选中甲、乙两位同学的概率.,解析 (1)被调查的学生共有20 =200(人). (3分) (2)选择C项目的人数为200-20-80-40=60. (4分)
15、补全条形统计图如图. (6分) (3)画树状图如下:,(10分) 一共有12种等可能的情况,其中选中甲、乙两位同学的有2种,P(同时选中甲、乙)= = . (12分),七、(本题满分12分),22.应我市创建文明城市要求,某小区业主委员会决定把一块长80 m,宽60 m的矩形空地建成花园小广场,设 计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽 度一样,其宽度不小于36 m,不大于44 m,预计活动区造价60元/m2,绿化区造价50元/m2,设绿化区较长的直角 边长为x m. (1)求总造价y(元)与x(m)的函数关系式,并求出x的取值范围;
16、(2)如果业主委员会最多投资28.4万元,能否完成全部工程?若能,请写出x为整数的所有工程方案;若不能,请 说明理由.,解析 (1)由题意得,BC=EF=80-2x,AB=CD= =x-10, (2分) y=504 x(x-10)+60 =-20x2+200x+288 000, (4分) 3680-2x44,18x22. (6分) (2)由题意得,-20x2+200x+288 000284 000, x-10或x20, (8分) 18x22,20x22. 能完成全部工程. 所有工程方案如下: (9分) 绿化区较长直角边长为20 m,较短直角边长为10 m,出口宽度为40 m; 绿化区较长直角边
17、长为21 m,较短直角边长为11 m,出口宽度为38 m;,绿化区较长直角边长为22 m,较短直角边长为12 m,出口宽度为36 m. (12分),八、(本题满分14分),23.如图所示,ABC都是等腰直角三角形,ACB=90,AC=BC,点P是ABC内一动点,连接PA,PB,PC. (1)在图1中,若3=4,求证:5=6; (2)在图2中,若2=3,APC=90,求证:PB2=PAPC; (3)在图3中,若3=30,4=6. 求证:AP=BC; 求SPBCSPAB的值(直接写出计算结果,不需要写过程).,解析 (1)证明:AC=BC, CAB=CBA. 1+3=2+4. 3=4,1=2. PA=PB. (2分) 在ACP与BCP中, ACPBCP(SAS). 5=6. (4分) (2)证明:由(1)可知1+3=2+4. 2=3,1=4. APC=90,3+5=90.,ACB=90,5+6=90.3=6.2=6. 在BPA与CPB中, BPACPB. (6分) = , PB2=PACP. (8分) (3)证明:过点P作PMAC于M,PNBC于N. ACB=90,四边形CMPN为矩形, PM=CN. (10分) 4=6,PC=PB.CN= BC. 在RtPMA中,3=30,PM= PA. AP=BC, (12分) SPBCSPAB= . (14分),
