1、1.(2019北京,6,2分)如果m+n=1,那么代数式 (m2-n2)的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3,北京中考题组,答案 D 原式= (m+n)(m-n)= (m+n)(m-n)=3(m+n).m+n=1,原式=3.故选D.,2.(2017北京,2,3分)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x=0 B.x=4 C.x0 D.x4,答案 D 由已知得,x-40,即x4.故选D.,3.(2016北京,6,3分)如果a+b=2,那么代数式 的值是 ( ) A.2 B.-2 C. D.-,答案 A 原式= = =a+b, a+b=2,原式=2.,4.(2018北京
2、,6,2分)如果a-b=2 ,那么代数式 的值为 ( ) A. B.2 C.3 D.4,答案 A = = = .当a-b=2 时,原式= = .故选A.,5.(2017北京,7,3分)如果a2+2a-1=0,那么代数式 的值是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3,答案 C = = =a2+2a,由a2+2a-1=0得a2+2a=1,故原式=1.故选C.,6.(2019北京,9,2分)若分式 的值为0,则x的值为 .,答案 1,解析 由题意得x-1=0,且x0,所以x=1.,7.(2018北京,10,2分)若 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .,答案 x0,解析 被开方数为非负
3、数,所以x0.,8.(2016北京,11,3分)如果分式 有意义,那么x的取值范围是 .,答案 x1,解析 由分式有意义的条件,可得x-10,所以x1.,考点一 分式的概念及基本性质,教师专用题组,1.(2018湖北武汉,2,3分)若分式 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x-2 B.x-2 C.x=-2 D.x-2,答案 D 分式 在实数范围内有意义,x+20,解得x-2.故选D.,2.(2019贵州贵阳,11,4分)若分式 的值为0,则x的值是 .,答案 2,解析 分式的值为0,即x2-2x=0,又x0,所以x=2.,3.(2015江苏镇江,5,2分)当x= 时,分式
4、的值为0.,答案 -1,解析 由题意得 解得 所以x=-1.,4.(2015河北,18,3分)若a=2b0,则 的值为 .,答案,解析 a=2b0,原式= = = = .,考点二 分式的运算,1.(2019河北,13,2分)如图,若x为正整数,则表示 - 的值的点落在 ( ) A.段 B.段 C.段 D.段,答案 B 因为x为正整数,所以 - = - =1- = - = 1,排除选项C和D;又 x1,所以x+xx+1,即2xx+1,所以 ,排除选项A.故选B.,2.(2018天津,7,3分)计算 - 的结果为 ( ) A.1 B.3 C. D.,答案 C 原式= = ,故选C.,3.(2017
5、河北,13,2分)若 =( )+ ,则( )中的数是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数,答案 B - = =-2,故选B.,4.(2018湖北武汉,13,3分)计算 - 的结果是 .,答案,解析 原式= + = = .,5.(2019四川成都,16,6分)先化简,再求值: ,其中x= +1.,解析 原式= = = . 当x= +1时,原式= = .,6.(2019福建,19,8分)先化简,再求值:(x-1) ,其中x= +1.,解析 本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识,考查运算能力,满分8分. 原式=(x-1) =(x-1) =(x-1) =(x-1
6、) = . 当x= +1时,原式= = =1+ .,7.(2019河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中x= .,解析 原式= = (4分) = . (6分) 当x= 时,原式= = . (8分),8.(2019安徽,18,8分)观察以下等式: 第1个等式: = + , 第2个等式: = + , 第3个等式: = + , 第4个等式: = + , 第5个等式: = + , 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.,解析 (1) = + . (2分) (2) = + . (5分) 证明:右边= + = + = =
7、 =左边, 所以猜想正确. (8分),思路分析 观察各式子发现:等号左边式子分母的值从1开始后一项的值比前一项的值大2,分子不变.等号 右边式子的分子不变,第一个式子的分母等序增加,第二个式子的分母的值依次为1,6,15,28,45,根据顺序关 系可以记作第n个等式等号右边第二个式子的分母为n(2n-1).,9.(2018河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中x= +1.,解析 原式= (4分) =1-x. (6分) 当x= +1时,原式=1-( +1)=- . (8分),10.(2018安徽,18,8分)观察以下等式: 第1个等式: + + =1, 第2个等式: + + =1, 第3个等
8、式: + + =1, 第4个等式: + + =1, 第5个等式: + + =1, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.,解析 (1) + + =1. (2分) (2) + + =1. (4分) 证明:左边= = = =1=右边. (8分),思路分析 (1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分母与等式的 序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数正好是前两个分数的乘 积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律可
9、写出第n个等式,并根据分式的运算 进行证明.,11.(2017黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式 - 的值,其中x=4sin 60-2.,解析 原式= - = - = - =- . x=4sin 60-2=4 -2=2 -2, 原式=- =- =- .,方法规律 化简求值问题,一般先对代数式进行化简,再把字母的取值代入化简后的式子中求值,若分子、 分母是多项式,则能分解因式的应先分解因式,如果有公因式,应先进行约分.,12.(2017吉林,15,5分)某学生化简 + 出现了错误,解答过程如下: 原式= + (第一步) = (第二步) = . (第三步) (1)该学生解答过程是从第 步
10、开始出错的,其错误原因是 ; (2)请写出此题正确的解答过程.,解析 (1)一. (1分) 分式的基本性质用错. (2分) (2)原式= + = = . (5分),13.(2016广东,18,6分)先化简,再求值: + ,其中a= -1.,解析 原式= + (2分) = + = + (3分) = . (4分) 当a= -1时,原式= = +1. (6分),14.(2016重庆,21(2),5分)计算: .,解析 原式= (2分) = (3分) = (4分) = . (5分),考点三 二次根式,1.(2019内蒙古包头,5,3分)在函数y= - 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x-1 B.
11、x-1 C.x-1且x2 D.x-1且x2,答案 D 由题意可得 解得x-1且x2.故选D.,2.(2018重庆,7,4分)估计(2 - ) 的值应在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间,答案 B (2 - ) =2 - =2 -2,而2 = = , 在4和5之间,所以2 -2 在2和3之间,故选B.,3.(2017四川绵阳,5,3分)使代数式 + 有意义的整数x有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,答案 B 由题意得 解得-3x ,其中整数有-2,-1,0,1,故选B.,4.(2018天津,14,3分)计算( + )( - )的结果等于 .,答
12、案 3,解析 原式=( )2-( )2=6-3=3.,5.(2018山西,11,3分)计算:(3 +1)(3 -1)= .,答案 17,解析 (3 +1)(3 -1)=(3 )2-1=18-1=17.,6.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子 有意义的x的取值范围为 .,答案 x,解析 由题意可得1-2x0,解得x .,易错警示 本题易因只考虑二次根式的被开方数大于或等于0,而忽视了二次根式在分母上而致错.,7.(2017黑龙江哈尔滨,14,3分)计算 -6 的结果是 .,答案,解析 -6 =3 -6 =3 -2 = .,8.(2015山东聊城,14,3分)计算:( + )2- = .
13、,答案 5,解析 原式=2+2 +3-2 =5.,9.(2015黑龙江哈尔滨,13,3分)计算 -3 = .,答案,解析 原式= -3 =2 -3 =2 - = .,考点一 分式的概念及基本性质,1.(2018北京朝阳一模,2)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x=0 B.x=1 C.x0 D.x1,答案 D 有意义,即分母x-10,解得x1.故选D.,2.(2019北京房山一模,10)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 .,答案 x0,解析 由分式分母不为零可知x0.,3.(2018北京西城一模,9)若代数式 的值为0,则实数x的值为 .,答案 1,解析 的值为0,即
14、所以x=1.,考点二 分式的运算,1.(2019北京东城一模,6)如果a2+3a-2=0,那么代数式 的值为 ( ) A.1 B. C. D.,答案 B = = = ,a2+3a-2=0,a2+3a=2.原式= .故选B.,2.(2019北京密云一模,4)如果m2-3m-5=0,那么代数式 的值是 ( ) A.-5 B.-1 C.1 D.5,答案 D = =m(m-3)=m2-3m.m2-3m-5=0,m2-3m=5.故选D.,3.(2019北京通州一模,5)如果y=-x+3,且xy,那么代数式 + 的值为 ( ) A.3 B.-3 C. D.-,答案 A + = - = =x+y,y=-x+
15、3,原式=3.故选A.,4.(2019北京平谷一模,10)若分式 的值是正数,则x的取值范围是 .,答案 x-1,解析 若分式 的值是正数,则分母x+10,x-1.,5.(2019北京延庆一模,12)如果a2-a- =0,那么代数式 的值是 .,答案,解析 = = =a(a-1)=a2-a.a2-a- =0,a2-a= .,6.(2019北京石景山一模,14)如果m2-m-3=0,那么代数式 的值是 .,答案 3,解析 = =m(m-1)=m2-m.m2-m-3=0,m2-m=3.,7.(2019北京怀柔一模,13)化简代数式 ,正确的结果为 .,答案 2x,解析 = = =2x.,8.(20
16、18北京丰台一模,12)如果代数式m2+2m=1,那么 的值为 .,答案 1,解析 = =m(m+2)=m2+2m. m2+2m=1,原式=1.,9.(2018北京石景山一模,11)如果x+y=5,那么代数式 的值是 .,答案 5,解析 = =x+y, x+y=5,原式=5.,10.(2018北京怀柔一模,11)如果x+y-1=0,那么代数式 的值是 .,答案 1,解析 = = =x+y.x+y-1=0,x+y=1.,11.(2017北京西城一模,19)已知:x=2y,求代数式 的值.,解析 原式= = ,当x=2y时,原式= =2.,考点三 二次根式,1.(2018北京丰台一模,2)如果代数
17、式 有意义,那么实数x的取值范围是 ( ) A.x0 B.x4 C.x4 D.x4,答案 C 有意义,即被开方数x-40,解得x4.故选C.,2.(2017北京顺义一模,2)9的算术平方根是 ( ) A.3 B.-3 C.3 D.9,答案 A 9的算术平方根用符号表示为 , =3.故选A.,3.(2019北京西城一模,10)若 在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .,答案 x3,解析 x-30,x3.,一、选择题(每小题2分,共10分),20分钟 30分,1.(2019北京西城一模,6)如果a2+3a+1=0,那么代数式 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2,答案 D 原式
18、= = =2a(a+3)=2(a2+3a),a2+3a=-1,2(a2+3a)=-2.故选D.,2.(2019北京朝阳一模,6)如果a-b= ,那么代数式 的值为 ( ) A.- B. C.3 D.2,答案 A = =b-a,a-b= , 原式=- .,易错警示 b2-a2=(b+a)(b-a),而(a+b)(a-b)=a2-b2.,3.(2018北京海淀一模,5)如果a-b=1,那么代数式 的值是 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1,答案 A = = =2(a-b).a-b=1,原式=2.故选A.,4.(2017北京丰台一模,6)如果m2+2m-2=0,那么代数式 的值是 ( ) A
19、.-2 B.-1 C.2 D.3,答案 C = = =m(m+2)=m2+2m. m2+2m-2=0,m2+2m=2.原式=2.故选C.,5.(2017北京顺义一模,6)如果a-b=5,那么代数式 的值是 ( ) A.- B. C.-5 D.5,答案 D = = =a-b,a-b=5,原式=5.故选D.,答案 1;-1,答案不唯一,解析 若ab0,则式子 =ab是错误的,例如a=1,b=-1,答案不唯一.,7.(2018北京东城一模,12)化简代数式 ,正确的结果为 .,答案 2x,解析 = =2x.,8.(2018北京朝阳一模,10)如果 = 0,那么代数式 (2m+n)的值是 .,答案,解
20、析 (2m+n)= (2m+n)= . = 0,m= ,原式= = .,解析 x2+3x-3=0, x2+3x=3. (2分) - = - (3分) = - = = (4分) =3. (5分),易错警示 本题在计算过程中要关注运算顺序:先乘除再加减,同时要关注括号.,10.(2017北京东城一模,19)先化简,再求值: - ,其中2x2+4x-1=0.,解析 - = - = - = .2x2+4x-1=0. x2+2x= ,即x(x+2)= .原式=8.,1.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式 子,并进行一步计算,再将结果
21、传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁,答案 D = ,甲的运算结果正确; = ,乙的运算结果错误; = ,丙的运算结果正确; = ,丁的运算结果错误,故选D.,2.(2018四川成都,23,4分)已知a0,S1= ,S2=-S1-1,S3= ,S4=-S3-1,S5= , 即当n为大于1的奇数时,Sn= ;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1 ,按此规律,S2 018= .(用含a的代数式表示),答案 -,解析 S1= ,S2=- -1=- ,S3=- ,S4=- ,S5=-(a+1),S6=a,S7= ,S2 018=S2=- .,思路分析 根据Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2 018=3366+2,所以S2 018与S2的值相同,此题得 解.,方法规律 本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限的前几个数 值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n的代数式表示规律,再根据 题目要求求解.,
