1、1.(2015北京,3,3分)一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别. 从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为 ( ) A. B. C. D.,北京中考题组,答案 B 一共有6个小球,其中有2个黄球,所以摸出黄球的概率为 = .故选B.,2.(2016北京,13,3分)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中 的一组统计数据:,估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .,答案 0.880(答案不唯一),解析 由题意可知,移植成活的频率在0.880左右波动.用频率来估计概率,则成活的概率为0.880.,3.(2018北京
2、,14,2分)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车 从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单 位:分钟)的数据,统计如下:,早高峰期间,乘坐 (填“A”“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟” 的可能性最大.,答案 C,解析 由表格可知,A、B、C三条线路不超过45分钟的频数分别为376、222、477.因为222376477,所以 从甲地到乙地“用时不超过45分钟”可能性最大的是乘坐C线路上的公交车.,思路分析 本题需要通过表格中的数据计算用时不超过45分钟的频数和
3、.,解题关键 解决本题的关键是要通过表格中的数据算出每条线路上500个班次的公交车中用时不超过45 分钟的频数.,教师专用题组 考点一 事件,1.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中 一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是 ( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球,答案 B 袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但不 可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B.,2.(2018内蒙古包头
4、,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是 ( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540 D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形,答案 C 某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不符 合题意;五边形的外角和等于360,不可能等于540,所以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然事件, 不符合题意.故选C.,3.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事 件的是 ( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰
5、子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12,答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选项B是不可 能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能事件,故选D.,4.(2016福建福州,6,3分)下列说法中,正确的是 ( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次,答案 A A.不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确; B.随机事件发生的概率在0与
6、1之间,所以B选项错误; C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C选项错误; D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A.,考点二 概率,1.(2019辽宁大连,8,3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后, 放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 画树状图如下: 共有4种等可能的情况,其中两次都摸到红球的情况有1种,所以P(两次都摸到红球)= .故选D.,2.(2019贵州贵阳,5,3分)如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成
7、灰色,若再任意涂灰1个白色 的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概 率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形.所以所求概率为 = ,故选D.,3.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案是“ ”,它 们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 记图案“ ”为字母“a”,图案“ ”为字母“b”,画树状图如下. 共有1
8、2种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为 = .故选D.,4.(2018湖北武汉,8,3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机 抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 画树状图为 易知共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种,所以两次抽取的卡片 上数字之积为偶数的概率P= = .故选C.,5.(2018贵州贵阳,8,3分)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不 在同一条网格
9、线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 如图. 两个棋子不在同一条网格线上,两个棋子必在对角线上, 有6条对角线供这两个棋子摆放,且每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子,有62=12种等可能的情 况,而满足题意的只有一种,故恰好摆放成如题图所示位置的概率是 .故选A.,答案 D 从统计图中可以看出频率在 上下浮动,则可以估计事件发生的概率为 .选项A,取到红球的概 率为 = ;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为 = ;选项C,两次都出现反面的概率为 ;选项D,两次 向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 = .故选D.,7.(2017河南,8,3分)
10、如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字 -1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重 转),则记录的两个数字都是正数的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 列表如下:,由表格可知,转动转盘两次,指针指向的数字共有16个结果,而两个数字都是正数的结果有4个,所以两个数 字都是正数的概率为 = ,故选C.,8.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸 球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸
11、球试验后发现,摸到黄 球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30,答案 D 由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知 100%=30%,解得n=30,故选D.,思路分析 由频率估计概率,再利用概率公式计算.,解题关键 本题考查了利用频率估计概率,以及概率公式的运用,解题的关键是掌握频率与概率的关系,能 利用概率公式进行相关计算.,方法规律 当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率.概率的计算公式:P(A)= ,其中m是总的结果数,n是该事件成立包含的结果数.,9.(2015河北,13,2分)将一质地均匀的
12、正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数 为1或5, 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为 = .故选B.,10.(2019贵州贵阳,13,4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个 球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是 .,答案 m+n=10,解析 一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率为 ,摸到的球不是黄球的概 率为 , =
13、 ,m+n=10.,11.(2019四川成都,23,4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同.再往该盒子中 放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为 ,则盒子中原有的白球的个数为 .,答案 20,解析 设盒子中原有白球x个,由题意得(x+5)(10+x+5)=57,所以x=20,即盒子中原有的白球的个数为20.,12.(2018天津,15,3分)不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他 差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .,答案,解析 袋子中共有11个球,其中红球有6个, P(取出一个球是
14、红球)= .,13.(2018内蒙古包头,15,3分)从-2,-1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积大于-4小于2的概率是 .,答案,解析 画树状图. 本次试验等可能的结果共12种,两个数相乘,积大于-4小于2(记为事件A)的结果有6种,则P(A)= = .,14.(2018湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:,由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1).,答案 0.9,解析 大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件下移植成活 的概率约为0.9.,15.(2015湖南郴州,15,3分)在m26m9的“”
15、中任意填上“+”或“-”号,所得的代数式为完全平方式 的概率为 .,答案,解析 画树状图如下: 由图可知,共有4种等可能的结果,当第一个方框中填“+”或“-”,第二个方框中填“+”时,所得的代数式 为完全平方式,所以所求概率为 = .,16.(2019贵州贵阳,19,10分)为落实立德树人的根本任务,加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某校 计划从前来应聘的思政专业(一名研究生、一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业 生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等. (1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 ; (2)若从中录用两
16、人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.,解析 (1) . (2)用a1,a2分别表示思政专业的研究生和本科生, 用b1,b2分别表示历史专业的研究生和本科生. 列表如下:,或画树状图如下: 共有12种等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种,所以P(选到一名思 政研究生和一名历史本科生)= = .,思路分析 (1)由概率公式即可得出结果; (2)画树状图或列表可知,共有12种等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果 有2种,利用概率公式即可得出结果.,方法归纳 解决概率的计算问题,可以用以下几种方法:
17、 (1)公式法:P(A)= ,其中n为所有事件的总数,m为事件A发生的次数; (2)列举法:列表法和画树状图法,其中,列表法适用于两步完成的事件,画树状图法适用于两步或两步以上完 成的事件.,17.(2019河北,22,9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知 P(一次拿到8元球)= . (1)求这4个球价格的众数; (2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练. 所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由; 乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如表)求乙组两次都拿
18、到8元球的概率.,解析 (1)P(一次拿到8元球)= = ,8元球的个数为2. (2分) 众数是8. (3分) (2)相同.理由如下: (4分) 所剩3个球的价格分别是8,8,9,中位数是8.原4个球的价格分别是7,8,8,9,中位数是8.相同. (6分) 列表如下:,(8分) 所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的结果共4种,P(乙组两次都拿到8元球)= . (9分),18.(2018辽宁沈阳,19,8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现 有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.,解析 依据题意,列
19、表得,或画树状图得 由表格(或树状图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人中至少有一人直行 的结果有5种,分别为(左转,直行),(直行,左转),(直行,直行),(直行,右转),(右转,直行).P(两人中至少有一人 直行)= .,19.(2018江西,16,6分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主 任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则: 将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先 从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从
20、剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名. (1)该班男生“小刚被抽中”是 事件,“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然” 或“随机”);第一次抽取卡片,“小悦被抽中”的概率为 ; (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.,解析 (1)不可能;随机; . (2)解法一:根据题意,画出如下的树状图: 由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽中”的结果共 有6种,所以P(小惠被抽中)= = . 解法二:根据题意,列出表格如下:,由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小
21、惠被抽中”的结果共有6 种,所以P(小惠被抽中)= = .,思路分析 (1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答;(2)画树状图或列表列举出所有可能出 现的情况,看所求的情况数占总情况数的多少,并根据概率的定义求出“小惠被抽中”的概率.,方法归纳 解决概率的计算问题,可以用以下几种方法: (1)公式法:P(A)= ,其中n为所有结果的总数,m为事件A包含的结果数; (2)列举法:列举法包括两种方法,列表法和画树状图法,列表法适用于两步完成的事件,画树状图法适用于两 步或两步以上完成的事件.,20.(2017山西,20,12分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物
22、品,各式各样的共 享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发 布的中国分享经济发展报告2017显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34 520亿元,比上年增长 103%;超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人. 如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:,(1)请根据统计图解答下列问题: 图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是 亿元; 请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到 1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认
23、识; (2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺 便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相 同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画 树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编 号A,B,C,D表示).,解析 (1)2 038. “知识技能”的增长率为 100%=205%. “资金”的增长率为 100%109%. (4分) 对两个领域的认识,答案不唯一.例如:“知识技能”
24、领域交易额较小,但增长率较高,达到200%以上,其发展速度惊人;“资金”领域交易额较大,2016年达到2万亿以上,成倍增长,带动了共享经济市场规模不断扩大. (6分) (2)列表如下:,(8分) 或画树状图如下: (8分) 由列表(或画树状图)可知一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽到“共享出 行”和“共享知识”的结果有2种. (11分) 所以,P(抽到“共享出行”和“共享知识”)= = . (12分),思路分析 (1)将2016年七个重点领域的交易额按大小顺序排列后,处在最中间的一个数便是要求的中 位数;将两个领域的对应数据代入 100%即可.谈自己的认识时,要紧扣
25、统计 图中的交易额和计算得到的增长率,从这两方面的数据特点出发,发表自己的认识;(2)通过列表或画树状图 分析出总的结果数和所关注情况的结果数,将其代入概率公式求解即可.,21.(2015江西南昌,18,6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个. (1)先从袋子中取出m(m1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:,(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于 ,求m的值.,解析 (1),(3分) (说明:第一个空填对得1分,第二个空填对得2分) (2)依题意,得 = ,解得m
26、=2. (6分),考点 概率,1.(2019北京平谷一模,7)某非物质文化遗产共有16名传承艺人,为了了解每位艺人的日均生产能力,随机调 查了某一天每位艺人的生产件数.获得数据如下表:,从这一天16名艺人中随意抽取1人,则他的这一天生产件数最可能是 ( ) A.11 B.12 C.13 D.15,答案 A 生产件数为11件的人数最多,所以抽取1人一天生产件数最可能是11.故选A.,2.(2018北京顺义一模,7)在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,下列说法正确的是 ( ) A.随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率越来越小 B.当抛掷的次数很多时,正面朝上的次数一定占总抛掷次数的 C.不同次数的
27、试验,正面朝上的频率可能会不相同 D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上,则第12次抛掷出现正面朝上的概率小于,答案 C 抛掷一枚硬币,正面朝上的概率为 ;随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率会稳定在 左右,不 是越来越小,也不是一定是 ;不同次数的试验,正面朝上的频率可能会不相同.故选C.,3.(2017北京东城一模,3)在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别,其 中白球2个,红球6个,黑球4个,将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中取出1只球,则取出黑球的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 一共有2+6+4=12个球,其中黑球有4个,所以取出黑球的概率为
28、= .故选B.,4.(2017北京朝阳二模,5)在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球,这些球除颜色外没有任 何区别.现从这个袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 一共有2+3+5=10个球,其中红球有2个,所以摸到红球的概率为 = .故选B.,5.(2019北京东城一模,10)有一个质地均匀的正方体,六个面上分别标有16这六个整数,投掷这个正方体一 次,则出现向上一面的数字是偶数的概率为 .,答案,解析 一共有六种可能性,其中向上一面数字为偶数的有2、4、6三种可能性,所以概率为 = .,6.(2019北京石景山一模,11)一个不透明
29、盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球,这些球除了颜色外无其 他差别.从中随机摸出一个球,恰好是红球的概率为 .,答案,解析 一共有10个球,其中红球有3个,所以摸出一个球,恰好是红球的概率是 .,7.(2019北京门头沟一模,14)某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验,结果如下:,那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为 .(结果精确到0.1),答案 0.8,解析 通过观察表格中的数据,发现成活的频率稳定在0.8左右,所以可以用频率估计概率为0.8.,8.(2019北京通州一模,15)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中 随机摸出一球,记下其
30、颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后再继续摸出一球,以下是利 用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:,根据列表,估计出n的值最有可能是 .,答案 10,解析 观察表格数据,频率稳定在0.5左右,即概率估计为0.5,所以n=50.5=10.,9.(2019北京房山一模,14)如图是计算机中“扫雷”游戏的画面. 在一个有99个方格的正方形雷区中,随机埋藏着10颗地雷,每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开 始时随机地点击一个方格,点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画 线部分),A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.为
31、了最大限度地避开地雷,下一步应该点 击的区域是 (填“A”或“B”).,答案 B,解析 落在A区域中地雷上的概率为 ,落在B区域中地雷上的概率为 = ,为了最大限度地避开 地雷,应选择概率低的区域,所以下一步应该点击的区域是B区域.,10.(2019北京房山二模,13)如图,一个转盘被分成6个相同的扇形,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇 形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).转动一次转盘后,指针 指向 色的可能性最大.,答案 红,解析 通过观察一共有6个扇形,其中红色最多,有3个,所以指针指向红色的可能性最大.,11.(2018北京海淀一模,9)从5张
32、上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小、形 状完全相同)中随机抽取一张,则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 .,答案,解析 一共有5张卡片,其中写“加”字的有1张,则抽取的卡片上面恰好写着“加”字的概率是 .,12.(2018北京丰台一模,15)“明天下雨的概率为80%”的含义有以下四种不同的解释: 明天80%的地区会下雨; 80%的人认为明天会下雨; 明天下雨的可能性比较大; 在100次类似于明天的天气条件下,历史记录告诉我们,大约有80天会下雨. 你认为其中合理的解释是 .(写出序号即可),答案 ,解析 “明天下雨的概率为80%”的意思是明天下雨的可能性比较大,
33、且在100次类似于明天的天气条件 下,历史记录告诉我们,大约有80天会下雨,而不是明天80%的地区会下雨,也不是80%的人认为明天会下雨.,13.(2018北京丰台二模,12)一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球,其中有a个红球,b个黄球,c个白球.从 盒子里随意摸出1个球,摸出黄球的概率是 ,那么a= ,b= ,c= .(写出一种情况即可),答案 2;5;3(答案不唯一),解析 因为摸出黄球的概率是 ,所以黄球的个数b=10 =5,红球个数a和白球个数c只要满足a+c=5即可.,14.(2017北京西城一模,13)下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.,这名球员投篮一次,投中的概率约是
34、.,答案 0.6(答案不唯一),解析 通过表格可以发现投中的频率集中在0.6附近,所以投篮一次,投中的概率约为0.6.答案不唯一.,15.(2017北京朝阳一模,12)某水果公司购进10 000 kg苹果,公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽 取若干进行统计,部分结果如下表:,估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位),损坏的苹果约为 kg.,答案 0.1;1 000,解析 因为损坏的频率都集中在0.1附近,所以这批苹果损坏的概率为0.1,损坏的苹果约为10 0000.1=1 000 kg.,一、选择题(每小题2分,共14分) 1.(2019北京顺义一模)如图,随机闭合开关S1、
35、S2、S3中的两个,则灯泡发光的概率为 ( ) A. B. C. D.,30分钟 40分,答案 B 闭合开关一共有三种情况:S1S2,S1S3,S2S3,其中能发光的情况有两种,即灯泡发光的概率是 .,2.(2018北京东城一模,7)如图,有5张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、 冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案,背面完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从 中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 一共有5张卡片,其中是滑雪图案的有2张,则抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是 .故选B.,3.
36、(2018北京石景山二模,4)任意掷一枚质地均匀的六面体骰子,下列情况出现的可能性最大的是 ( ) A.朝上面的点数是6 B.朝上面的点数是偶数 C.朝上面的点数大于2 D.朝上面的点数小于2,答案 C 选项A、D出现的概率均为 ,选项B出现的概率是 = ,选项C出现的概率是 = .选项C出现的 可能性最大.故选C.,4.(2017北京东城二模,3)有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着0, , ,1.333,背面朝上放在不透明的 桌子上,若随机抽取1张,则取出的卡片上的数是无理数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 一共有5张卡片,卡片上的数是无理数的有2张,则取出的卡片上的数
37、是无理数的概率是 .,5.(2019北京门头沟二模,5)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰 直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,如果在 此正方形中随机取一点,那么此点取自黑色部分的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 阴影所占面积为正方形的 + = .故选C.,解题关键 解决本题的关键是通过“七巧板”的结构特点得到阴影部分面积.,6.(2019北京顺义二模,6)某公司的班车在7:30,8:00,8:30从某地发车,小李在7:50至8:30之间到达车站乘坐班 车,如果他到达发车站的时刻是随机的,则他
38、等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 因为小李在7:50至8:30之间到达车站乘坐班车,而班车在8:00,8:30从某地发车,所以等车时间不 超过10分钟的时间段是7:50至8:00,8:20至8:30,共20分钟,而总时间为40分钟,所以等车时间不超过10分钟的 概率是 .故选B.,思路分析 求本题概率需要找出小李到达的总时间与符合题意的时间.,解题关键 解决本题的关键是将等车时间和总时间的比记为本题概率的值.,易错警示 等车时间10分钟内,只能是发车前的时间,而不是发车后的时间.8:00至8:10如果小李到达的话, 只能等8:30这趟车.,7.(2017
39、北京顺义二模,9)小宝的妈妈让他从袋子里选一颗糖果.小宝无法看到袋子里的糖果,且糖果除颜色 外无任何区别.下图是袋子里各种颜色糖果的数量,则小宝选到红色糖果的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 由题图可知,一共有30颗糖果,其中红色糖果有6颗,则小宝选到红色糖果的概率是 = .故选C.,二、填空题(每小题2分,共16分) 8.(2019北京丰台一模,13)为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性,小明随机对年级50名同 学进行了调查,并将调查的情况进行了整理,如下表:,如果小明再随机采访一名同学,那么这名同学“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 “不喜欢 网络游戏并认为作
40、业不多”的可能性.(填“”“=”或“”),答案 ,解析 “喜欢网络游戏并认为作业多”的同学是18人,“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的同学是15 人,1815,总人数都是50人,所以相应的概率为 , .所以这名同学“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能 性大于“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性.,9.(2019北京西城一模,15)小芸一家计划去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母给她分配了一项任务:借 助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好,选择了甲、乙、丙三家餐厅,对每家餐厅随 机选取了1 000条网络评价,统计如下:,(说明:网上对于餐厅的综合评价从高到低,依次为五星、四
41、星、三星、二星和一星.) 小芸选择在 (填“甲”“乙”或“丙”)餐厅用餐,能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.,答案 丙,解析 由表格数据可知,五星+四星的数量,丙甲乙,所以选择丙餐厅就餐.,10.(2019北京密云一模,14)一般地,如果在一次试验中,结果落在区域D中的每一点都是等可能的,用A表示 “试验结果落在区域D中的一个小区域M”这个事件,那么事件A发生的概率为P(A)= ,如图是一个 正方形及其内切圆,随机地向正方形内投一粒米,米落在圆内的概率为 .,答案,解析 设圆的半径为a,P(落在圆内)= = .,11.(2018北京燕山一模,13)古人将黄道均分为24份,每份
42、对应一个节气.如图,指针落在惊蛰、春分、清明区 域的概率是 .,答案,解析 一共有24个节气,符合题目要求的有3个,则指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 = .,12.(2018北京海淀二模,14)袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下,随机地从袋子中 摸出一个球,记录颜色后放回,将球摇匀.重复上述过程150次后,共摸到红球30次,由此可以估计袋子中的红 球个数是 .,答案 4,解析 由频率可估计摸出红球的概率为 = ,所以估计袋子中的红球个数是20 =4.,13.(2019北京延庆一模,16)小明调查了他所在年级三个班学生的身高,并进行了统计,列出如下频数分布表:,在调查
43、过程中,随机抽取某班学生,抽到 (填“1班”“2班”或“3班”)“身高不低于155 cm”的 可能性最大.,答案 1班,解析 1510,身高低于155 cm的可能性1班最小.即1班“身高不低于155 cm”的可能性最大.,14.(2018北京延庆一模,16)某农科所在相同条件下做玉米种子发芽试验,结果如下: 某位顾客购买这种玉米种子10千克,那么大约有 千克种子能发芽.,答案 8.8,解析 随着试验次数的增加,发芽的频率稳定在0.88左右,用频率估计概率可知,该种玉米种子发芽的概率 为0.88,则10千克这样的种子大约有100.88=8.8(千克)种子能发芽.,答案 ,解析 中事件的频率在0.
44、17左右;中事件的频率在0.5左右;中事件的频率在0.33左右.,三、解答题(共10分) 16.(2017北京丰台一模,22)课题学习:设计概率模拟试验. 在学习概率时,老师说:“掷一枚质地均匀的硬币,大量重复试验后,正面朝上的概率约是 .”小海、小东、 小英分别设计了下列三个模拟试验: 小海找来一个啤酒瓶盖(如图1)进行大量重复抛掷,然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值; 小东用硬纸片做了一个圆形转盘,转盘上分成8个大小一样的扇形区域,并依次标上数字1至8(如图2),转动 转盘10次,然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值; 小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子(如
45、图3),其中有三枚是白子,一枚是黑子,从 中随机同时摸出两枚棋子,并大量重复上述试验,然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值.,根据以上材料回答问题: 小海、小东、小英三人中,哪一位同学的试验设计比较合理?并简要说出其他两位同学试验的不足之处.,解析 小英设计的模拟试验比较合理. 小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀;小东的试验次数太少,没有进行大量重复试验.,一、选择题(每小题2分,共20分) 1.(2016湖北武汉,4,3分)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球, 从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是 ( ) A.摸出的是3个白球 B.
46、摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球,答案 A 袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.,2.(2018内蒙古呼和浩特,14,3分)已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从-3k3中任取k值,则得到的函数是具 有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为 .,答案,解析 由题意可知2k-10,解得k0.5,所以0.5k3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次 函数的概率是 = .,3.(2018贵州贵阳,21,10分)图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,各面上分别标有数字1,2,3,4,图是 一个正六边
47、形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底 面外)的数字之和是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点.第二次从第一次的终点 处开始,按第一次的方法跳动. (1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是 ; (2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.,解析 (1) . (2)向上3个面的数字之和可能是6,7,8,9,列表如下:,由表格可知,总共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,棋子最终跳动到点C处的结果有(6, 8),(7,7),(8,6),共3种,所以P(棋子最终跳动到点C处)= .
48、,解析 (1)掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷得4时,才会落回到圈A,P1= . (3分) (2)列表如下:,(6分) 所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈A,共,有4种.P2= = . (8分) 而P1= ,可能性一样. (9分),解析 (1)掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷得4时,才会落回到圈A,P1= . (3分) (2)列表如下:,(6分) 所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈A,共,有4种.P2= = . (8分) 而P1= ,可能性一样. (9分),
