1、1.(2019北京,8,2分)某校共有200名学生.为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动 时间(单位:小时)等数据.以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.,下面有四个推断: 这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5之间,这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间 这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030之间 这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在2030之间 所有合理推断的序号是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5 h,女生为25.5 h,则平均数
2、一定在24.525.5之间,故正确.由统计表前两行数据计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在2030之间,故正确.由统计表计算可得,初中学段0t10的人数在015之间,当人数为0时,中位数在2030之间;当人数为15时,中位数也在2030之间,故正确.由统计表计算可得,高中学段各时间段人数分别为015,35,15,18,1,当0t10时间段人数为0时,中位数在1020之间;当0t10时间段人数为15时,中位数也在1020之间,故错误.正确.故选C.,解题关键 解决本题的关键是要假设0t10时的数据取最大值和最小值,从而通过取值确定中位数 所属分组.,答案 B 不能
3、由500次的试验结果得到概率为0.616,所以不合理;符合频率估计概率的特征;随着试 验次数的增加,频率越来越稳定在某一个具体数值;试验不能再现,只能称定在0.620附近,但不一定是等于.,答案 B 由统计图可知:年用水量不超过180 m3的该市居民家庭共有4万户,占总体的80%,按第一档水价 交费,故正确;年用水量超过240 m3的该市居民家庭共有0.35万户,占总体的7%,超过5%,故错误;该市居 民家庭年用水量的中位数为120 m3左右,故错误;由统计图可知,该市居民家庭年用水量的平均数为 =134.7 m3,134.7180,故正确.综上,故选B.,答案 C 由于表示y与x的函数关系的
4、图象是轴对称图形,那么行走路线相对于M来说也是对称的,从而排 除A选项和D选项.B选项,BA过程中,寻宝者与定位仪器之间的距离先减小,然后增大,但增大的时间比减 小的时间要长,所以B选项错误.选项C符合题意.故选C.,思路分析 先由函数图象的对称性排除选项A、D,再由图象的增减性确定路线.,解题关键 应用所给图象的对称性排除A、D,提高解题速度.,5.(2019北京朝阳一模,8)下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果.,下面有三个推断: 表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况,所以不能估计“正面向上”的概率是0.5;,这些次试验投掷次数的最大值是500,此时“正面向上”的频率是0.48
5、,所以“正面向上”的概率是0.48; 投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的,但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 其中合理的是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况,但其他试验的频率均接近0.5时,也可以估计 “正面向上”的概率是0.5,错误;估计概率为0.48,不是根据投掷次数最大值时正面向上的频率估计的,而 是应该由“频率稳定在某个数据附近”来确定的,错误;概率是确定的,大量重复试验反映的规律很可能 在某一次试验中没有发生,正确.故选C.,思路分析 本题要明确频率与概率的关系以及如何借助频率估计概率.,解题关键 解决本题的
6、关键是正确理解频率与概率的关系,频率用途广泛,概率的值确定.实验次数越多,频 率估计概率就越可靠.,6.(2019北京东城一模,8)近年来,城乡居民生活水平持续快速提升.居民教育、文化和娱乐消费支出持续增 长,已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出.如图为北京市 统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图. 说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2017年第,二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较. 根据上
7、述信息,下列结论中错误的是 ( ) A.2017年第二季度环比有所提高 B.2017年第三季度环比有所提高 C.2018年第一季度同比有所提高 D.2018年第四季度同比有所提高,答案 C 2017年第二季度为948,前一个季度为859,所以选项A结论正确;2017年第三季度为1 113,前一个 季度为948,所以选项B结论正确;2018年第一季度为839,小于2017年第一季度的859,选项C结论错误;2018年 第四季度为1 012,大于2017年同一季度的997,选项D结论正确.故选C.,答案 D 甲的一百米跑的排名(甲的纵坐标到原点的距离)比总成绩排名(甲的横坐标到原点的距离)要高 (
8、近),正确;同理,乙的一百米跑的排名(乙的纵坐标到原点的距离)比总成绩排名(乙的横坐标到原点的距 离)要高(近),错误;丙的跳远的名次(丙的纵坐标到原点的距离)比总成绩排名(丙的横坐标到原点的距离) 要高(近),正确.故选D.,解题关键 解决本题的关键是发现点的横、纵坐标到原点距离的长短决定了排名,越靠近原点排名越高.,答案 D 若这辆车按照选项A的路线行进,那么速度应该保持不变;选项B的路线在行进过程中有两次减 速再提速的过程;若按照选项C的路线前进,那么在行进过程中会有两次减速再提速的过程;选项D的路线在 行进过程中有一次减速再提速的过程.故选D.,答案 D 2017年45岁以上外国入境游
9、客约为1 101.2万人次,不是2 611万人次,选项A错误;通过条形图可 以发现,2008,2009年总人数下降,选项B错误;每年2544岁游客占全年游客入境人数约 ,选项C错误;通过条 形图可以发现,2017年涨幅最大,选项D正确.故选D.,10.(2019北京通州一模,8)为了迅速算出学生的学期总评成绩,一位同学创造了一张算图.如图,y轴上动点M 的纵坐标yM表示学生的期中考试成绩,直线x=10上动点N的纵坐标yN表示学生的期末考试成绩,线段MN与直 线x=6的交点为P,则点P的纵坐标yP就是这名学生的学期总评成绩.有下面几种说法:若某学生的期中考试 成绩为70分,期末考试成绩为80分,
10、则他的学期总评成绩为75分;甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分, 但期末考试成绩比乙同学低10分,那么甲的学期总评成绩比乙同学低;期中成绩占学期总评成绩的60%. 结合这张算图进行判断,其中正确的说法是 ( ),A. B. C. D.,答案 C 设期中成绩为s,期末成绩为t,过点P,N分别作y轴的垂线,交点分别为P,N,根据相似可以得出PM= 0.6NM,所以总成绩为s+(t-s)60%=40%s+60%t,即期中成绩占总分的40%,期末成绩占总分的60%.所以若某 学生的期中成绩为70分,期末考试成绩为80分,则他的学期总评成绩为7040%+8060%=76;期末考试分数 权重更大,所以中
11、甲同学分数比乙同学总评分数低.综上所述,只有正确.故选C.解题关键 解决本题的 关键是借助相似三角形对应边的比进行分析,进而得出总评成绩的计算公式.,11.(2019北京顺义一模,8)如图,点A、C、E、F在直线l上,且AC=2,EF=1,四边形ABCD,EFGH,EFNM均为正 方形,将正方形ABCD沿直线l向右平移,若起始位置为点C与点E重合,终止位置为点A与点F重合.设点C平移 的距离为x,正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y,则y与x的函数图象大致为 ( ),答案 A 当正方形向右移动时,y=2 x,函数图象为一段上升的线段;当1x2时,y=2 ,函数图象为一 段与x轴平行
12、的线段;当2x3时,y=-2 x+6 ,函数图象为一段下降的线段.故选A.,答案 C 观察图形可知勒洛三角形是轴对称图形,选项A说法正确;由勒洛三角形的画法:“分别以等边三 角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧”,可知点A到 上任意一点的距离都 相等,那么弧上的点到等边三角形DEF的中心O1的距离就不一定都相等,选项B说法正确,选项C说法错误;设 圆的半径为r,则圆周长为2r,等宽的勒洛三角形的周长为 3=2r,周长相等,选项D说法正确.故选C.,13.(2019北京东城二模,8)如图1,动点P从菱形ABCD的顶点A出发,沿ACD以1 cm/s的速度运动到点D.设 点P
13、的运动时间为x(s),PAB的面积为y(cm2).表示y与x的函数关系的图象如图2所示,则a的值为 ( ) A. B. C.2 D.2,答案 B 当点P在AC上运动时,PAB的面积逐渐增大;当点P在CD上运动时,面积不变, 所以走过AC的路程需要 秒,因为点P速度为1 cm/s,所以AC= cm;而S= ah=a,所以CAB的高是2 cm. 所以CE=1 cm.DE=a-1.在RtADE中,由勾股定理可列方程a2=(a-1)2+22,解得a= .故选B.,15.(2019北京延庆一模,8)某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到相应的数据如下表:,则下列图象中,能表示y与x的函
14、数关系的图象大致是 ( ),答案 B 由选项可知选项中分段函数前一段为一次函数,再观察表格前六组数据可求表达式为y= x+2, 则当y=7.5时,x=275.故选B.,易错警示 解决本题的关键是要同时关注表格中的数据和选项中的图象,不要把x=300当作图象转折处的 横坐标.,16.(2018北京海淀一模,8)如图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐标.如图2,在 平面直角坐标系中,直线x=1,y=3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标对应的点A落在如图所示的 双曲线上,矩形2的坐标对应的点落在区域中.则下面叙述中正确的是 ( ),A.点A的横坐标有可能大于
15、3 B.矩形1是正方形时,点A位于区域 C.当点A沿双曲线向上移动时,矩形1的面积减小 D.当点A位于区域时,矩形1可能和矩形2全等,答案 D 由题图可知,双曲线上的点(x,y)满足20,2m3,则矩形面积可表示为(y-x)x= x=m-x2,故当点 A沿双曲线向上移动时,x减小,m-x2增大,所以矩形面积增大,所以选项C不正确.故选D.,17.(2017北京朝阳一模,10)如图1,在ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一 个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条 线段可能是
16、( ) A.PD B.PB C.PE D.PC,答案 C 由图象可知,随着x的增大,y先减小,然后增大.当点P从A运动到C时,PD、PB、PE都是先由大变 小,再由小变大,但ADEC,与图象相符,故C正确;PC与PA是一次函数关系,当AP增大时,PC逐渐减 小,最后PC为0,与图象不符,故D不符合题意.所以选C.,18.(2017北京海淀一模,10)下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图. 下面四个推断: 2009年到2015年技术收入持续增长;,2009年到2015年技术收入的中位数是4 032亿元; 2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年
17、; 2009年到2011年技术收入增长的平均数比2013年 到2015年技术收入增长的平均数大. 其中正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 由题中统计图可知,2009年到2015年技术收入持续增长,故正确;2009年到2015年技术收入的 中位数是3 403亿元,故错误;通过观察统计图,知2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年,故正 确;通过计算可知错误,故选A.,教师专用题组 1.(2019福建,10,4分)若二次函数y=|a|x2-bx+c的图象过不同的五点A(m,n),B(0,y1),C(3-m,n),D( ,y2),E(2,y3),则 y1,y2,y3的大小
18、关系是 ( ) A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y3y1,答案 D |a|0,抛物线的开口向上. 抛物线过A(m,n)和C(3-m,n), 抛物线的对称轴为直线x= . 作出二次函数的大致图象,如图.由图可知y2y3y1.故选D.,思路分析 由|a|0,确定抛物线的开口方向.观察点的坐标可知A和C两点的纵坐标相同,说明点A与点C关于 对称轴对称,由此得到对称轴为直线x= = .根据抛物线的开口方向及对称轴画出大致图象,由图象 比较大小.,2.(2019贵州贵阳,10,3分)在平面直角坐标系内,已知点A(-1,0),点B(1,1)都在直线y= x+ 上,若抛物线y=
19、ax2-x +1(a0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是 ( ) A.a-2 B.a C.1a 或a-2 D.-2a,答案 C 令ax2-x+1= x+ ,即ax2- x+ =0,若直线与抛物线有两个不同的交点,则有 -4 a0,解得a 0时, 解得a1,1a .综上所述,1a 或a-2,故选C.,解后反思 解答本题的关键是正确理解直线y= x+ 以及线段与抛物线有2个不同的交点的含义,这类问 题常常利用数形结合法进行解题.,3.(2019河北,16,2分)对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内 部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自
20、由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n.”甲、 乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长x,再取最小整数n. 图1 甲:如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=13.,思路分析 分别按甲、乙、丙三人的思路求出各自x的值,根据题意确定各自所取n的值并与矩形对角线长 进行比较即可得解.,易错警示 三者思路的正误及n值的判断取决于x值不能小于矩形对角线长.,答案 B 当x为矩形对角线长时,根据勾股定理得x= = 13,最小整数n应为14,所以甲的思路正确,他的n值错误;当x为矩形外接圆直径长(即矩形对角线长)时,x= 13,最小整数n应为14,所以乙的思路正确,他的n
21、值正确;根据丙的思路,x= (6+12)=9 13,所以丙的思路错误,他的n值错误.故选B.,4.(2019江西,6,3分)下图由10根完全相同的小棒拼接而成,请你再添2根与前面完全相同的小棒,拼接后的图 形恰好有3个菱形的方法共有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种,答案 D 原图中已有2个菱形,添加的2根小棒只要能和原有的小棒组成唯一菱形即可.共有6种添加方法, 具体如下:,5.(2019天津,12,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:,且当x=- 时,与其对应的函数值y0.有下列结论: abc0; -2和3是关于
22、x的方程ax2+bx+c=t的两个根; 0m+n . 其中,正确结论的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 C 由题表可知,二次函数y=ax2+bx+c过点(0,-2),(1,-2),对称轴为直线x= = ,c=-2,由题意可 知,a0,b0,正确.根据二次函数的对称性可知(-2,t)关于对称轴x= 的对称点为(3,t),即-2和 3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根,正确.对称轴为直线x= ,- = ,b=-a,当x=- 时,y0, a- b-20,即 a+ a-20,a .对称轴为直线x= ,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,m),(2,n),m =n,
23、当x=-1时,m=a-b+c=a+a-2=2a-2,m+n=4a-4,a ,4a-4 ,错误.故选C.,方法指导 本题考查了抛物线与y轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特 征以及二次函数的性质,逐一分析三个结论的正误是解题的关键.,6.(2019湖北武汉,10,3分)观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;.已知按一定规律排列的一 组数:250,251,252,299,2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是 ( ) A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a,答案 C 2+22+2
24、100=2101-2,2+22+249=250-2,-得250+251+2100=2101-250=2(250)2-250=2a2-a.故 选C.,7.(2016广东,10,3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC 的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是 ( ),答案 C 设正方形的边长为a,则当点P在AB上时,y= APCB= xa= ax,显然y是x的正比例函数,且 a 0,排除A、B、D,故选C.,8.(2014北京,8,4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间
25、为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是 ( ),答案 A 由图象可知,AP先由短变长,然后略微变短再变长,最后AP由长变短.选项A与题目要求相符;选项 B是先由短变长,然后略微变短再变长,接着再略微变短再变长,最后由长变短,与题目要求不符;选项C是先 由短变长,到达第一个顶点后继续变长,到达第二个顶点后开始变短,到达第三个顶点后继续变短,与题目要 求不符;选项D是先由短变长,在经过过点A的直径与圆的另一个交点时最长,然后开始变短,与题目要求不 符.故选A.,9.(2013北京,8,4分)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦
26、AP的长为x,APO的面积 为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( ),答案 A 考虑三个特殊点,当AP的长为0或2时,不构成APO;当AP的长为1时,APO为边长是1的等边三 角形,其面积为 ,因为 ,所以只有选项A符合.故选A.,评析 本题考查的是函数图象的变化规律,不仅考查了定性分析,还考查了定量分析,通过构造函数处理较 困难,而通过寻找特殊点处理较容易.,10.(2012北京,8,4分)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C, 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与
27、教 练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 ( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q,答案 D 若教练在点M(半圆AB的圆心),小翔从A跑到B的过程中与点M距离相等,此部分函数图象应平行 于t轴,与题中图2不符,排除选项A.若教练在点N,由于半圆AB的对称轴PM和线段BC的对称轴相交于点N,故 函数图象应由各自成轴对称的两部分组成,与题中图2不符,排除选项B.若教练在点P,函数图象应由成轴对 称的一部分和y随t增大而减小的一部分组成,与题中图2不符,排除选项C.题中图2与教练在点Q时y随t的变 化趋势相符,故选D.,评析 解决本题
28、的关键是根据问题情境分析函数随自变量变化的趋势,定性分析,确定答案.,11.(2011北京,8,4分)如图,在ABC中,ACB=90,BAC=30,AB=2,D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( ),答案 B ACB=90,BAC=30,AB=2,当点D无限接近点A,即x接近0时,y值接近 (即CE的长接近 AC的长);当点D无限接近点B,即x接近2时,点E在CA延长线上,则y ,故选B.,12.(2016北京海淀一模,10)小明在暗室做小孔成像实验.如图1,固定光源(线段MN
29、)发出的光经过小孔(动点K)成像(线段MN)于足够长的固定挡板(直线l)上,其中MN l.已知点K匀速运动,其运动路径由AB,BC,CD,DA,AC,BD组成.记它的运动时间为x,MN的长度为y,若y关于x的函数图象大致如图2所示,则点K的运动路径可能为 ( ),A.ABCDA B.BCDAB C.BCADB D.DABCD,思路分析 分析点K运动到A、B、C、D时,固定光源发出的光经过小孔(动点K)所成的像的变化情况,与题 图2对比即可.,答案 B 分别画出当K运动到A、B、C、D时,固定光源(线段MN)发出的光经过小孔(动点K)所成的像(线 段MN).由此可知当K运动到A时,所成的像最长,
30、当K运动到C时,所成的像最短,当K运动到B、D时,所成像的 长度相近,且处于最长和最短之间,对比图2知选B.,一题多解 本题也可以结合题图2中图象局部的对称性来思考.,13.(2016北京东城二模,10)某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14 人.”乙说:“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中为真命题的是 ( ) A.若甲对,则乙对 B.若乙对,则甲对 C.若乙错,则甲错 D.若甲错,则乙对,答案 B 设两项比赛都参加的有a人,只参加乒乓球比赛的有b人,只参加羽毛球比赛的有c人,由题意可得, a+b+c=20,b+c14,a1
31、4,则20-a14,得a1514,故B正确; C.若乙错,即存在a,使a5,则b+c15,甲不一定错误,故C不对; D.若甲错,即存在b、c,使b+c14,则a6,与a5矛盾,故D不对.所以选B.,14.(2016北京西城一模,10)如图,在等边三角形ABC中,AB=2.动点P从点A出发,沿三角形边界按顺时针方向 匀速运动一周,点Q在线段AB上,且满足AQ+AP=2.设点P运动的时间为x,AQ的长为y,则y与x的函数图象大致 是 ( ),答案 D 当点P在AC上运动时,随着x的增大,AP逐渐变大,AQ逐渐变小,即y逐渐减小;当点P在AB上运动 时,随着x的增大,AP逐渐变小,AQ逐渐变大,即y逐渐增大,所以可以排除B. 当点P在BC上运动时,P点从C向B运动,随着x的增大,AP逐渐变小,AQ逐渐变大,当AP与BC垂直时,AP最小,此 时AQ最大,然后P点继续向B运动,AP逐渐变大,AQ逐渐变小,即y先由小变大,再由大变小,线型是曲线,而且 当AP与BC垂直时,AP= ,此时AQ=2- 2,故选D.,
