1、一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.如果a与3互为倒数,那么a是 ( ) A.-3 B.3 C.- D.,53综合测试卷（二）,答案 D 由a与3互为倒数得a= .故选D.,2.下列图形具有稳定性的是 ( ),答案 A 三角形具有稳定性,故选A.,3.下列立体图形中,主视图是三角形的是 ( ),答案 B 由基本图形的三视图易知选B.,4.下列运算正确的是 ( ) A.(b2)3=b5 B.x3x3=x C.5y33y2=15y5 D.a+a2=a3,答案 C (b2)3=b6,故A错误; x3x3=1,故B错误; 5y33y2
2、=35y3y2=15y5,故C正确; a与a2不是同类项,无法合并,故D错误.故选C.,5.在ABC中,C=90,AB=2,AC=1,则sin B的值是 ( ) A. B. C. D.2,答案 A 在RtABC中,AB=2,AC=1, sin B= = .故选A.,6.如图,在ABC中,C=90,点D,E分别在边AC,AB上,若B=ADE,则下列结论正确的是 ( ) A.A和B互为补角 B.B和ADE互为补角 C.A和ADE互为余角 D.AED和DEB互为余角,答案 C C=90, A+B=90. B=ADE, A+ADE=90. A和ADE互为余角.故选C.,7.如图,码头A在码头B的正西方
3、向,甲、乙两船分别从A,B码头同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是 北偏东35,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是 ( ) A.北偏东55 B.北偏西55 C.北偏东35 D.北偏西35,答案 D 由图可知,当乙的航向为北偏西35时,甲、乙相撞. 因此乙的航向不能为北偏西35.故选D.,8.“若两个单项式的次数相同,则它们是同类项”是假命题,下列选项可以作为反例的是 ( ) A.2ab和3ab B.2a2b和3ab2 C.2ab和2a2b2 D.2a3和-2a3,答案 B 2a2b的次数是3,3ab2的次数也是3,但两者不是同类项,故选B.,9.用一根长为a cm的铁丝,首尾相接围成
4、一个正方形,要将它按如图所示的方式向外等距扩1 cm,得到新的 正方形,则这根铁丝需增加 ( ) A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm,答案 B 易知原正方形的周长为a cm,则原正方形的边长为 cm. 由题意知新正方形的周长为4 =(a+8)cm. 需要增加的长度为a+8-a=8 cm. 故选B.,10.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再 经过一段坡度(或坡比)为i=10.75,坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达 点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得
5、建筑物顶端A的仰角为24,则建筑物的高度AB约为(参考数据: sin 240.41,cos 240.91,tan 240.45)( ) A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米,答案 A 依题意得BC=20米,CD=10米,DE=40米. 过B点作BMED于M,作 CFDM于F. 在RtCDF中,i=tanCDF= = , 即 = . CD=10米, CF=8米,DF=6米. 四边形BMFC是矩形,MF=BC=20米. EM=MF+DF+DE=20+6+40=66米. 在RtAME中,tanE=tan 24= , 0.45, AB=21.7米. 故选A.,11.若分式 有
6、意义,则x的取值范围为 .,二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.,答案 x1,解析 x-10, x1. x的取值范围为x1.,易错警示 分式有意义的条件是分母不能为0,与分子的值没有关系.要注意分母不为0并不是说分母中的 字母不能为0,而是表示分母的代数式的值不能为0.,12.分解因式:a2-5a= .,答案 a(a-5),解析 a2-5a=a(a-5).,13.某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元(用含字母a的代数式表示).,答案 0.8a,解析 根据“售价=原价 ”可得0.8a.,14.已知 (a- )0,则a的取值范围是 .,答案 0a,解析 0, (a-
7、)0,a- 0, 0a .,易错警示 容易忽略 中a0而致错.注意 具有双重非负性.本题中a不可取等号.,15.如图,AB为O的直径,C、D为O上的点, = .若CAB=40,则CAD= .,答案 25,解析 连接BC. AB为O的直径, ACB=90. CAB=40, ABC=50. = , ABD=CBD= ABC=50 =25. CAD=CBD=25.,16.如图,菱形ABCD的边ADy轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y= (k 0,x0)的图象经过顶点C和顶点D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为 .,答案,解析 点C的横坐标为5,且点C在
8、y= 的图象上, C ,BC=5. 设D (a0),则DE=a. BE=3DE=3a. 在菱形ABCD中,AB=AD=BC=5, AE=5-a. 在RtABE中,由勾股定理得(5-a)2+9a2=25, 解得a=1, D(1,k). yD=BE+OB,k=3+ , 解得k= .,三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.,17.(本小题满分8分)化简并求值: ,其中x= -1.,解析 = (2分) = (5分) = . (6分) 当x= -1时,原式= = . (8分),18.(本小题满分8分)在课间活动中,体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行一分钟
9、仰卧起坐 的测试,并对成绩进行统计,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:,(1)频数分布表中a= ,b= ,并将统计图补充完整; (2)若该校九年级共有女生180人,估计能够一分钟完成30或30次以上仰卧起坐的女生有多少人. (3)已知第一组中只有一个甲班女生,第四组中只有一个乙班女生,老师随机从这两个组中各选一名女生进 行复测,则所选两人正好都是甲班女生的概率是多少?,解析 (1)6;30%.补充完整的统计图如图所示. (2)180(35%+20%)=99(人). 答:能够一分钟完成30或30次以上仰卧起坐的女生约有99人. (3)根据题意,画出树状图:,由树状图可以
10、看出,所有机会均等的结果共有12种,其中所选两人正好都是甲班女生的有3种结果, P(所选两人正好都是甲班女生)= = .,19.(本小题满分8分)求不等式组 的最大整数解.,解析 由得2-2x-2. 由得3x-22(x+1), 3x-22x+2, x4. 不等式组的解集为-2x4. 最大整数解为x=3.,20.(本小题满分8分)如图,一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角为60,同时测得其底部点C的俯 角为30,点A与点B的距离为60米,求这栋楼高BC.,解析 由已知条件得ABC=30, BAC=60+30=90. (2分) 在RtABC中,cosABC= , (3分) BC= = (6
11、分) = =40 (米). (7分) 答:这栋楼高BC为40 米. (8分),21.(本小题满分8分)如图,已知ABC为等腰三角形. (1)尺规作图:作ABC的外接圆O(保留作图痕迹,不写作法); (2)若底边BC=5,腰AB=3,求(1)中的ABC外接圆O的半径r.,解析 (1)如图所示. O即为所求作的ABC的外接圆. (4分) (2)连接OB,设OA交BC于点E, ABC是等腰三角形,且底边BC=5,腰AB=3, OABC,BE=CE= . (6分) 在RtABE中,AE= = . 在RtBOE中,由勾股定理得r2= + ,解得r= = . (8分),22.(本小题满分10分)求证:相似
12、三角形对应高的比等于相似比.(请根据题意补全图形,写出已知、求证并证 明),解析 如图为补全的图形. (1分) 已知:如图,ABCABC,且ABC和ABC的相似比为k,AD、AD分别是ABC和ABC的高. (3 分) 求证: =k. (4分) 证明:ABCABC,B=B. (6分) AD、AD分别是ABC和ABC的高, BDA=BDA=90, ABDABD, (9分) = . 又ABC与ABC的相似比为k, = =k. (10分),23.(本小题满分10分)小李的活鱼批发店以44元/千克的价格从港口买进一批2 000千克的某品种活鱼,在运 输过程中,有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查
13、,结果如表一.由于市场调节,该品种活鱼的售价 与日销售量之间有一定的变化规律,表二是近一段时间该批发店的销售记录. (1)请估计运到的2 000千克鱼中活鱼的总质量(直接写出答案); (2)按此市场调节的规律, 若该品种活鱼的售价定为52.5元/千克,请估计日销售量,并说明理由; 考虑到该批发店的储存条件,小李打算8天内(含8天)卖完这批鱼(只卖活鱼),且售价保持不变,求该批发店 每日卖鱼可能达到的最大利润,并说明理由.,表一,表二,解析 (1)估计运到的2 000公斤鱼中活鱼的总质量为2 0000.880=1 760千克. (2分) (2)根据题表二的销售记录可知,活鱼的售价每增加1元,其日
14、销售量就减少40千克,按此变化规律可以估 计当活鱼的售价定为52.5元/千克时,日销售量为300千克. (5分) 若活鱼售价在50元/千克的基础上,售价增加x元/千克,则可估计日销售量在400千克的基础上减少40x千 克,设批发店每日卖鱼的利润为w元,由题意得 w= (400-40x) (7分) =-40x2+400x =-40(x-5)2+1 000. 由“在8天内卖完这批活鱼”,可得8(400-40x)1 760,解得x4.5. 根据实际意义,有400-40x0,解得x10. 所以x4.5. (9分) 因为-400,所以当x5时,w随x的增大而增大,所以售价定为54.5元/千克时,每日卖鱼
15、可能达到的利润最大,为990元. (10分),24.(本小题满分12分)阅读材料:如图1,在AOB中,O=90,OA=OB,点P在AB边上,PEOA于点E,PFOB 于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明,可直接应用) (1)【理解与应用】 如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PEOA于点E,PFOB于点F,则PE,+PF的值为 ; (2)【类比与推理】 如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PEOB交AC于点E,PFOA交BD 于点F,求PE+PF的值; (3)【拓展与延伸】 如图4,O的半径为4
16、,A,B,C,D是O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PEBC交 AC于点E,PFAD交BD于点F,当ADG=BCH=30时,PE+PF是不是定值?若是,请求出这个定值;若不是, 请说明理由.,解析 (1) . 四边形ABCD是正方形, OA=OB=OC=OD,ABC=AOB=90. AB=BC=2, AC=2 . OA= . OA=OB,AOB=90,PEOA,PFOB, PE+PF=OA= . (2)四边形ABCD是矩形, OA=OB=OC=OD,DAB=90. AB=4,AD=3, BD=5,OA=OB=OC=OD= . PEOB,PFAO, AEPAOB,
17、BFPBOA. = , = . + = + =1. + =1. EP+FP= . PE+PF的值为 . (3)PE+PF是定值. 连接OA、OB、OC、OD,如图.,DG与O相切,ODG=90. GDA=30,ODA=60. OA=OD, AOD是等边三角形, AD=OA=4. 同理可得,BC=4. PEBC,PFAD, AEPACB,BFPBDA., = , = . + = + =1. + =1. PE+PF=4. 当ADG=BCH=30时,PE+PF=4.,25.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,我们定义点P(a,b)的“变换点”为Q,且规定:当ab时,Q为(b, -a);当ab时,
18、Q为(a,-b). (1)(2,1)的变换点坐标为 ; (2)若点A(a,-2)的变换点在函数y= 的图象上,求a的值; (3)已知直线l与坐标轴交于(6,0),(0,3)两点.将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M.判断抛物线 y=x2+c与图形M的交点个数,以及相应的c的取值范围,请直接写出结论.,解析 (1)(1,-2). 21, 点(2,1)的变换点坐标为(1,-2). (2)当a-2时,A(a,-2)的变换点坐标为(-2,-a), 代入y= 可得-a= ,解得a= ; 当a-2时,A(a,-2)的变换点坐标为(a,2), 代入y= 可得2= ,解得a= (舍去). 综上可知,
19、a的值为 . (3)设直线l的解析式为y=kx+d(k0), 将点(6,0)、(0,3)代入y=kx+d得 解得,直线l的解析式为y=- x+3. 当x=y时,x=- x+3,解得x=2. 设此时的点为C,变换点为C,则点C的坐标为(2,2),点C的变换点的坐标为C(2,-2), 点(6,0)的变换点的坐标为(0,-6),点(0,3)的变换点的坐标为(0,-3). 当x2时,所有变换点组成的图形是以C(2,-2)为端点,过(0,-6)的一条射线,即y=2x-6. 当x2时,所有变换点组成的图形是以C(2,-2)为端点,过(0,-3)的一条射线,即y= x-3. 所以新的图形M是由以C(2,-2
20、)为端点的两条射线组成的图形.如图所示:,由 得x2- x+c+3=0(x- 时,抛物线y=x2+c与图形M有0个交点;,当方程(*)有两个相等的实数根,即c=- 时,抛物线y=x2+c与图形M有1个交点; 当方程(*)无实数根,且方程(*)有两个不相等的实数根时,或当y=x2+c的图象恰好经过点C后再向下平移 时,-5c- 或c-6,此时抛物线y=x2+c与图形M有2个交点; 当方程(*)有两个相等的实数根或y=x2+c的图象恰好经过C时,即当c=-5或c=-6时,抛物线y=x2+c与图形M 有3个交点; 当方程(*)和方程(*)均有两个不相等的实数根,且各根均小于2时,即当-6c-5时,抛物线y=x2+c与图形M 有4个交点.,
