1、1.(2015泉州,15,4分)方程组 的解是 .,A组 20152019年福建中考题组,考点一 二元一次方程组及其解法,答案,解析 +得,3x=3,解得x=1, 把x=1代入得,y=-3, 则方程组的解为,2.(2019福建,17,8分)解方程组:,解析 +,得(x-y)+(2x+y)=5+4, 即3x=9,解得x=3,将x=3代入, 得23+y=4,解得y=-2. 所以原方程组的解为,3.(2018福建,17,8分)解方程组:,解析 -,得3x=9, 解得x=3. 把x=3代入,得3+y=1, 解得y=-2. 所以原方程组的解为,4.(2016厦门,18,7分)解方程组:,解析 -得3x=
2、-9, 解得x=-3, 把x=-3代入得-3+y=1,解得y=4, 所以原方程组的解为,5.(2016龙岩,19,8分)解方程组:,解析 解法一:由2,得2x+4y=6, (2分) 由+,得5x=10, 解得x=2, (5分) 把x=2代入,得2+2y=3, 解得y= . (7分) 原方程组的解为 (8分) 解法二:由,得x=3-2y, (2分) 把代入,得3(3-2y)-4y=4, 解得y= , (5分),原方程组的解为 (8分) 解法三:由,得2y=3-x, (2分) 把代入,得 3x-2(3-x)=4, 解得x=2, (5分) 把x=2代入,得2y=3-2, 解得y= . (7分) 原方
3、程组的解为 (8分),把y= 代入,得x=3-2 , 解得x=2. (7分),1.(2018福建,8,4分)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比 竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比 竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是 ( ) A. B. C. D.,考点二 二元一次方程组的应用,答案 A 绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺可得 x=y-5,由此可得方程组 故选A.,2.(2017
4、福建,20,8分)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五 头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条 腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.,解析 设鸡有x只,兔有y只, 依题意,得 解得 答:鸡有23只,兔有12只.,一题多解 设鸡有x只,则兔有(35-x)只. 根据题意,得2x+4(35-x)=94, 解得x=23,35-x=12. 答:鸡有23只,兔有12只.,3.(2015福州,21,9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,
5、每支排球队12人,每 名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?,解析 设有x支篮球队和y支排球队参赛, 依题意得 解得 答:篮球队有28支,排球队有20支.,1.(2019天津,9,3分)方程组 的解是 ( ) A. B. C. D.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 二元一次方程组及其解法,答案 D +得3x+2y+6x-2y=7+11, 合并同类项得9x=18, 解得x=2, 把x=2代入中,得6+2y=7, 所以y= , 所以方程组的解为 故选D.,2.(2018北京,3,2分)方程组 的解为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 3-得5y=-5,解得y=
6、-1,把y=-1代入得x=2,所以方程组的解为 故选D.,3.(2016宁夏,3,3分)已知x,y满足方程组 则x+y的值为 ( ) A.9 B.7 C.5 D.3,答案 C +得4x+4y=20,即x+y=5.故选C.,4.(2015内蒙古呼和浩特,20,6分)若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y- ,求出满足 条件的m的所有正整数值.,解析 +得3(x+y)=-3m+6,x+y=-m+2. (2分) x+y- ,-m+2- ,m . (4分) m为正整数,m=1、2或3. (6分),1.(2019黑龙江齐齐哈尔,8,3分)学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,
7、一个B品牌足 球75元.学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种,考点二 二元一次方程组的应用,答案 B 设恰好用完1 500元,可购买a个A品牌足球和b个B品牌足球. 由题意,得60a+75b=1 500, 整理得a=25- b, a,b为正整数, b=4时,a=20;b=8时,a=15; b=12时,a=10;b=16时,a=5. 有4种方案,故选B.,2.(2018河南,6,3分)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价 各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若
8、每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各 是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还差3钱”得,y= 7x+3,联立得方程组.故选A.,3.(2018黑龙江齐齐哈尔,8,3分)某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在周日参与活 动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小时,小张可以安排学生参 加活动的方案共有 ( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种,答案 C 设安排
9、x名男生,y名女生,则5x+4y=56,x,y为非负整数,可得y14,举例验证可得当y=14时,x=0, 当y=9时,x=4,当y=4时,x=8,所以可以安排4名女生,8名男生;9名女生,4名男生;14名女生,0名男生参加活动,所 以方案共有3种,故选C.,4.(2019重庆A卷,18,4分)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川 香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是435.根据中 药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土 地面积的 种植黄连,则黄连种植总面积将达到
10、这三种中药材种植总面积的 ,为使川香种植总面积与贝 母种植总面积之比达到34,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 .,答案,解析 设该村已种药材面积为x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则种植的总面积为(x+y),川香 已种植面积为 x,贝母已种植面积为 x,黄连已种植面积为 x. 根据题意得 化简得x= y,z= y, 该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比为 = = .,5.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单 价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元
11、,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 .,答案,解析 由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元,可得x=y+3.故 可列方程组为,6.(2019吉林,20,7分)问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签 串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少个? 反思归纳 现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 (填写序号). (1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b.,解析
12、问题解决 解法一:设竹签有x根,山楂有y个. (1分) 根据题意,得 (3分) 解得 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分) 解法二:设竹签有x根. (1分) 根据题意,得5x+4=8(x-7), (3分) 解得x=20. 5x+4=520+4=104. 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分) 反思归纳 (2) (7分) 详解:每一根竹签上有c个山楂,共有a根竹签,所以此时有ac个山楂,还剩余d个山楂,所以共有(ac+d)个山楂,所以ac+d=b.(2)正确.,7.(2018湖北黄冈,16,6分)在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子 24
13、元/千克,若B型粽子的质量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2 560元,求两种型号粽子各多 少千克.,解析 设A型粽子x千克,B型粽子y千克, 由题意得 解得 答:A型粽子40千克,B型粽子60千克.,1.(2015河北,11,2分)利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是 ( ) A.要消去y,可以将5+2 B.要消去x,可以将3+(-5) C.要消去y,可以将5+3 D.要消去x,可以将(-5)+2,C组 教师专用题组,考点一 二元一次方程组及其解法,答案 D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数 的最小公倍数,然后进行消元,选项
14、D正确.,2.(2019山西,16(2),5分)解方程组:,解析 +,得4x=-8, x=-2. 将x=-2代入,得-2+2y=0, y=1. 所以原方程组的解为,3.(2018湖北武汉,17,8分)解方程组:,解析 -,得x=6, 把x=6代入,得y=4, 方程组的解为,4.(2015山东聊城,18,7分)解方程组:,解析 +,得3x=9,解得x=3. (3分) 把x=3代入,得3-y=5,解得y=-2. (6分) 所以 (7分),1.(2019重庆A卷,7,4分)九章算术中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙 得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲
15、乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把其一 半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其 的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为 x,乙的钱数为y,则可建立方程组为 ( ) A. B. C. D.,考点二 二元一次方程组的应用,答案 A 由题意可得 故选A.,思路分析 根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50,而甲把其 的钱给乙,则乙的钱数也为50”可 列出关于x,y的二元一次方程组.,2.(2018黑龙江齐齐哈尔,15,3分)爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分 钟迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103
16、路公交车总站每隔固定时间发 一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍.,答案 6,解析 如图所示,设公交车每分钟行驶x米, 爸爸每分钟走y米,依题意得7x-7y=5x+5y,解得x=6y, 所以公交车行驶速度是爸爸行走速度的6倍.,3.(2019安徽,17,8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路. 其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队 加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完 成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合
17、工作多少天?,解析 设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意有 解得 所以(146-26)(7+5)=10(天). 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天. (8分),一题多解 设乙工程队每天掘进x米,则甲工程队每天掘进(x+2)米,由题意可得2(x+2)+(x+x+2)=26, 解得x=5. 所以乙工程队每天掘进5米,甲工程队每天掘进7米. 因为剩下的工程还有146-26=120(米), 所以甲乙还需要联合工作 =10(天), 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天.,4.(2019内蒙古呼和浩特,22,6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:,小王与小张各自乘坐滴滴快
18、车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米与 8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同. (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟; (2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一 人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实,际乘车时间.,解析 设小王和小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟. (1)由题意知1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+(8.5-7)0.8, x-y=19, 小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间, 这两辆滴
19、滴快车的实际行车时间相差19分钟. (2)由(1)知,小张实际乘车的时间短, 解得 答:小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.,思路分析 (1)根据计费项目及单价分别表示出两人的乘车费用,建立方程求出时间差;(2)根据题意所述的 等量关系,列出另一个方程1.5y= x+8.5,与(1)中的方程组成方程组,求解即可.,5.(2015浙江绍兴,22,12分)某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上,设计分别与 AD,AB平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮. (1)如图1,若设计三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一块
20、草坪两边之 比AMAN=89.问通道的宽是多少? (2)为了建造花坛,要修改(1)中的方案,如图2,将三条通道改为两条,纵向宽度改为横向宽度的2倍,其余四块 草坪相同,且每一块草坪中均有一边的长为8 m,这样能在这些草坪中建造花坛.如图3,在草坪RPCQ中,已知 REPQ于点E,CFPQ于点F,求花坛RECF的面积.,解析 (1)设通道的宽为x m,AM=8y m. AMAN=89,AN=9y m, 解得 通道的宽是1 m. (2)四块相同草坪中的每一块草坪中均有一条边的长为8 m, 若RP=8 m,则AB13 m,不合题意,RQ=8, 纵向通道的宽为2 m,横向通道的宽为1 m. RP=6
21、m,四边形RPCQ是长方形,PQ=10 m, REPQ,REPQ=PRQR=68=48 m2,RE=4.8 m, RP2=RE2+PE2,PE=3.6 m, 同理可得QF=3.6 m,EF=2.8 m,S四边形RECF=4.82.8=13.44 m2, 故花坛RECF的面积为13.44 m2.,6.(2016湖南长沙,23,9分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该线 路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将会 给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运
22、输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与 6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方.若每次运输土方总量不小 于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?,解析 (1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨, 则 2得4x+6y=62, -得x=8, 将x=8代入得28+3y=31,解得y=5. 答:一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输
23、土方8吨和5吨. (2)设派出大型渣土运输车a辆,则派出小型渣土运输车(20-a)辆,由题意得 解得 16a18. a可取16,17,18,相应的20-a可取4,3,2,有三种派车方案. 方案一:派大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆; 方案二:派大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆;,方案三:派大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆.,1.(2019龙岩二检,4) 是方程组 的解,则5a-b的值是 ( ) A.10 B.-10 C.14 D.21,30分钟 48分,一、选择题(共3分),答案 A 将 代入原方程组, 得 由+,得5a-b=10,故选A.,方法点拨 常规方法是先解出a
24、,b的值,再代入代数式5a-b中求值,观察本题可发现,将方程组中两方程相加 后,可直接得到5a-b的值.,2.(2019三明二检,14)程大位是我国珠算发明家.他的著作直指算法统宗中记载了一个数学问题,大意 是:有100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完. 问大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人,小和尚有y人,则可列方程组为 .,二、填空题(共3分),答案,解析 由题意知,3.(2017泉州质检,18)解方程组:,三、解答题(共42分),解析 +得4x=8, 所以x=2. 把x=2代入得y=1, 所以,该方程组的解为,4.(2018龙岩质检,21)甲、乙两种笔
25、的单价分别为7元、3元,某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、 二等奖奖品,钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍,请问两种笔各买了几支?,解析 设甲、乙两种笔分别买了x支,y支,依题意得 解得 答:甲、乙两种笔分别买了6支、12支.,5.(2017宁德质检,20)小明的作业本中有一页被墨水污染了,已知他所列的方程组是正确的.写出题中被墨水 污染的条件,并求解这道应用题. 应用题:小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5 500元.由于该商场开展“五一” 促销活动,同样的电视打八折销售,同 ,于是小东在促销期间购买了同样的电视一台,空 调两台,共花费7 200元.求“五一
26、”前同样的电视和空调每台各多少元. 解:设“五一”前同样的电视每台x元,空调每台y元.根据题意,得,解析 被污染的条件为同样的空调每台优惠400元. 根据题意,得 解得 答:“五一”前同样的电视每台2 500元,空调每台3 000元.,6.(2019漳州二检,20)我国古代算法统宗里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客 多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房 住9人,那么空出一间房,问该店有客房多少间?房客多少人?,解析 解法一:设该店有客房x间, (1分) 依题意得7x+7=9(x-1), (4分) 解得x=8,
27、 (6分) 7x+7=56+7=63. (7分) 答:该店有客房8间,房客63人. (8分) 解法二:设该店有客房x间,房客有y人. (1分) 依题意得 (4分) 解得 (7分) 答:该店有客房8间,房客63人. (8分),7.(2019南平适应性检测,23)某超市为了扩大影响,对商品A和B进行打折促销.打折前,买60件A商品和30件B 商品用了1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9 600元, 问打折后比打折前少花多少钱?,解析 设商品A原价每件x元,商品B原价每件y元, 依题意,得 (4分) 解得 (8分) 买500件A商品和
28、500件B商品打折前后相差: 50016+5004-9 600=400(元). 答:打折后,买500件A商品和500件B商品比打折前少花400元. (10分),1.(2019福州二检,10)一套数学题集共有100道题,甲、乙、丙三人分别作答,每道题至少有一人解对,且每人 都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题,2人解对的题称作中档题,3人都解对的题称作 容易题,那么下列判断一定正确的是 ( ) A.容易题和中档题共60道 B.难题比容易题多20道 C.难道比中档题多10道 D.中档题比容易题多15道,20分钟 30分,一、选择题(共3分),答案 B 设容易题为a道,中档题为b
29、道,难道为c道, 则 由-得2a+b=80, 由2-,得c-a=20, 由3-,得b+2c=120.故选B.,2.(2019晋江质检,15)方程组 的解满足x+y-2,则m的取值范围是 .,二、填空题(共3分),答案 m-8,解析 +得3x+3y=m+2,x+y= , x+y-2, -2,解得m-8.,3.(2018福州质检,20)我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的. 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们 现在所熟悉的方程组的形式表述出来,就是 请你根据图2所示的算筹图,列出方程组,并求解.,三、解答
30、题(共24分),解析 依题意,得 由得y=7-2x. 把代入,得x+3(7-2x)=11, 解这个方程,得x=2. 把x=2代入,得y=3. 这个方程组的解是,思路分析 由图1可得1个竖直的算筹数算1,一个横的算筹数算10,每一横行是一个方程,第一个数是x的系 数,第二个数是y的系数,第三个数是相加的结果,前面的表示十位,后面的表示个位,由此观察图2可列出关于 x,y的二元一次方程组.,4.(2018三明质检,22)某乡村在开展“美丽乡村”建设时,决定购买A、B两种树苗对村里的主干道进行绿化 改造,已知购买A种树苗3棵,B种树苗4棵,需要380元;购买A种树苗5棵,B种树苗2棵,需要400元.
31、 (1)求购买A、B两种树苗每棵各需多少元; (2)现需购买这两种树苗共100棵,要求购买A种树苗不少于60棵,且用于购买这两种树苗的资金不超过5 620 元,则有哪几种购买方案?,解析 (1)设购买A,B两种树苗每棵分别需x元,y元,则 解得 答:购买A,B两种树苗每棵分别需60元,50元. (2)设购买A种树苗m棵,则 60m+50(100-m)5 620, 解得m62. 购买A种树苗不少于60棵,且m为整数, m=60或61或62, 有三种购买方案,分别为 方案一:购买A种树苗60棵,B种树苗40棵; 方案二:购买A种树苗61棵,B种树苗39棵; 方案三:购买A种树苗62棵,B种树苗38
32、棵.,5.(2018泉州质检,23)某公交公司决定更换节能环保的新型公交车.购买的数量和所需费用如下表所示:,(1)求A型和B型公交车的单价; (2)该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆,已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次,每辆B型公交 车年均载客量为100万人次,若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次,则A型公交车最多可 以购买多少辆?,解析 (1)设A型和B型公交车的单价分别为x万元,y万元. 由题意,得 解得 答:A型和B型公交车的单价分别为100万元,150万元. (2)设购买A型公交车a辆,则购买B型公交车(10-a)辆. 由题意,得60a+100(10-a)670, 解得a8 , 又a0,且10-a0, 0a8 . 答:A型公交车最多可以购买8辆.,
