1、1.(2015厦门,8,4分)已知sin 6=a,sin 36=b,则sin26= ( ) A.a2 B.2a C.b2 D.b,A组 20152019年福建中考题组,考点一 锐角三角函数,答案 A sin 6=a,sin26=a2.故选A.,易错警示 sin26表示sin 6的平方,而不是6平方的正弦值,不要误选D.,2.(2016三明,9,4分)如图,在RtABC中,斜边AB的长为m,A=35,则直角边BC的长是 ( ) A.msin 35 B.mcos 35 C. D.,答案 A sin A= ,AB=m,A=35, BC=msin 35,故选A.,3.(2016福州,9,3分)如图,以
2、O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是 上一点(不与A,B重合),连接 OP,设POB=,则点P的坐标是 ( ) A.(sin ,sin ) B.(cos ,cos ) C.(cos ,sin ) D.(sin ,cos ),答案 C 过P作PQOB,交OB于点Q, 在RtOPQ中,OP=1,POQ=, sin = ,cos = ,即PQ=sin ,OQ=cos , 点P的坐标为(cos ,sin ).故选C.,思路分析 熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键.,4.(2016龙岩,13,4分)如图,若点A的坐标为(1, ),则sin1= .,答案,解析 过A作ABx轴于B,则OB
3、=1,AB= ,由勾股定理,得OA= =2, 则sin1= = .,5.(2015泉州,14,4分)如图,AB和O切于点B,AB=5,OB=3,则tan A= .,答案,解析 AB与O相切于点B, 则OBA=90. AB=5,OB=3, tan A= = .,6.(2017福建,22,10分)小明在某次作业中得到如下结果: sin27+sin2830.122+0.992=0.994 5, sin222+sin2680.372+0.932=1.001 8, sin229+sin2610.482+0.872=0.987 3, sin237+sin2530.602+0.802=1.000 0, si
4、n245+sin245= + =1. 据此,小明猜想:对于任意锐角,均有sin2+sin2(90-)=1. (1)当=30时,验证sin2+sin2(90-)=1是否成立; (2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.,解析 (1)当=30时,sin2+sin2(90-)=sin230+sin260= + = + =1. 所以,当=30时,sin2+sin2(90-)=1成立. (2)小明的猜想成立.证明如下: 如图,ABC中,C=90, 设A=,则B=90-. sin2+sin2(90-)= + = = =1.,1.(2016莆田,9,4分)如图,在ABC中,AC
5、B=90,AC=BC=4,将ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为 折痕,若AE=3,则sinBFD的值为 ( ) A. B. C. D.,考点二 解直角三角形,答案 A 在ABC中,ACB=90,AC=BC=4, A=B, 由折叠的性质得AEFDEF,EDF=A, EDF=B, 又CDE+EDF=BFD+B,CDE=BFD. AE=DE=3,CE=4-3=1,在直角ECD中,sinCDE= = ,sinBFD= .故选A.,思路分析 本题主要考查了翻折的性质及其应用问题,解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形 外角的性质等知识来解决问题.,2.(2016福州,18,4分)如图,
6、6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个 角(O)为60,A,B,C都在格点上,则tanABC的值是 .,答案,解析 如图,在网格中取格点E,F,连接EA,EC,易知E、C、B三点共线.设小菱形的边长为a,由题意得AEF= 30,BEF=60,易知AE= a,EB=2a, AEB=90, tanABC= = = .,思路分析 本题考查菱形的性质、三角函数、特殊三角形边角之间的关系等知识,解题的关键是添加辅助 线构造直角三角形,属于中考常考题型.,3.(2015厦门,14,4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点.若AC=10,D
7、C=2 ,则 BD= ,EBD的大小约为 度 分.,答案 10;18;26,解析 在矩形ABCD中,AC=10, BD=AC=10, BO= BD=5, DC=2 , AD= =4 , tanDAC= = . tan 2634= , DAC=2634, OAB=OBA=90-DAC=6326, E是AD的中点, AB=AE=2 , ABE=AEB=45,EBD=OBA-ABE=1826.,思路分析 此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数等知识.注意求得DAC =2634是关键.,4.(2015三明,19,8分)如图,一条河的两岸l1,l2互相平行,在一次综合实践活动中,小
8、颖去测量这条河的宽度,先 在对岸l1上选取一个点A,然后在河岸l2上选择点B,使得AB与河岸垂直,接着沿河岸l2走到点C处,测得BC=60 米,BCA=62,请你帮小颖算出河宽AB(结果精确到1米). (参考数据:sin 620.88,cos 620.47,tan 621.88),解析 在RtABC中,BC=60米,BCA=62,可得tanBCA= ,即AB=BCtanBCA601.88113(米),则 河宽AB为113米.,5.(2016莆田,20,8分)小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图,A,B两点立于地 面,将晒衣架稳固张开,测得张角AOB=62,立杆OA=O
9、B=140 cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122 cm,问这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin 590.86,cos 5 90.52,tan 591.66),解析 会.理由:如图,过点O作OEAB于E. OA=OB,AOB=62, OAB=OBA=59. 在RtAEO中,OE=OAsinOAE=140sin 591400.86=120.4 cm. 120.4122, 这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.,思路分析 本题考查了直角三角形的应用,解题的关键是构造直角三角形.,6.(2016漳州,21,8分)如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车
10、货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度 BC为 米,tan A= ,现把图中的货物继续往前平移,当货物顶点D与C重合时,仍可把货物放平装进货厢,求 BD的长.(结果保留根号),解析 如图,点D与点C重合时,BC=BD,BCB=CBD=A, tan A= , tanBCB= = ,设BB=x米,则BC=3x米, 在RtBCB中, BB2+BC2=BC2, 即x2+(3x)2=( )2, 解得x= (负值舍去), BD=BC= 米.,思路分析 点D与点C重合时,BC=BD,BCB=CBD=A,利用tan A= 得到tanBCB= = ,然后设B B=x米,则BC=3x米,在RtBCB中,利用勾股定
11、理求得答案即可.,1.(2019天津,2,3分)2sin 60的值等于 ( ) A.1 B. C. D.2,B组 20152019年全国中考题组,考点一 锐角三角函数,答案 C 根据特殊角的三角函数值,可得sin 60= ,则2sin 60=2 = ,故选C.,2.(2019吉林长春,6,3分)如图,一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹 角为,则梯子顶端到地面的距离BC为 ( ) A.3sin 米 B.3cos 米 C. 米 D. 米,答案 A 因为sin = ,所以BC=ABsin =3sin (米).,3.(2018天津,2,3分)cos 30的值等于 (
12、 ) A. B. C.1 D.,答案 B 根据特殊角的三角函数值可知,cos 30= ,故选B.,4.(2018云南,12,4分)在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,则A的正切值为 ( ) A.3 B. C. D.,答案 A AC=1,BC=3,C=90,tan A= =3.,5.(2017黑龙江哈尔滨,8,3分)在RtABC中,C=90,AB=4,AC=1,则cos B的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 由勾股定理可得BC= ,所以cos B= = .故选A.,6.(2016广东,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos 的值是 ( )
13、A. B. C. D.,答案 D 过点A作AB垂直x轴于B,则AB=3,OB=4. 由勾股定理得OA=5.cos = = .故选D.,7.(2018贵州贵阳,7,3分)如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长都为1,则tanBAC的值为 ( ) A. B.1 C. D.,答案 B 如图,连接BC. 在ABD和BCE中, ABDBCE(SAS), AB=BC,ABD=BCE. BCE+CBE=90, ABD+CBE=90,即ABC=90, tanBAC= =1,故选B.,8.(2017内蒙古包头,18,3分)如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF
14、,连接AE,EF. 若AB=2,AD=3,则cosAEF的值是 .,答案,解析 连接AF. 四边形ABCD是矩形, AB=CD,B=C=90. 点E是CD的中点,AB=2,CE=1. FC=2BF,BC=3, BF=1,FC=2. 易证ABFFCE, AF=EF,AFB=FEC, FEC+EFC=90, AFB+EFC=90, AFE=90. AEF是等腰直角三角形,cosAEF=cos 45= .,1.(2019河北,3,3分)如图,从点C观测点D的仰角是 ( ) A.DAB B.DCE C.DCA D.ADC,考点二 解直角三角形,答案 B 点C观测点D的仰角是视线与过点C的水平线的夹角,
15、故选B.,2.(2016广西南宁,6,3分)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,B=36,则中柱AD(D为底 边中点)的长是 ( ) A.5sin 36 米 B.5cos 36 米 C.5tan 36 米 D.10tan 36 米,答案 C tan B= ,AD=BDtan B=5tan 36米.故选C.,3.(2019新疆,20,10分)如图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段 时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处. (1)求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离(结果保留根号); (2)若海轮以每小时30海里的速
16、度从A处到B处,试判断海轮能否在5小时内到达B处,并说明理由. (参考数据: 1.41, 1.73, 2.45),解析 (1)过点P作PCAB,垂足为点C, 由题意得,APC=45,AP=80. (2分) 在RtAPC中,PC=APcos 45=80 =40 . (4分) 海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40 海里. (5分) (2)不能.理由如下:由题意得,CPB=60. 在 RtPCB中,BC=PC tan 60=40 =40 , (6分) 在RtAPC中,AC=APsin 45=80 =40 . (7分) AB=AC+BC=40 +40 154.4, (8分) 5.155,
17、海轮不能在5小时内到达B处. (10分),思路分析 (1)过点P作PCAB于C,构造RtAPC,由PA=80,APC=45,求出PC= PA=40 ;(2)解Rt APC,RtPCB,求出AC,BC的长,得出AB=AC+BC=40 +40 ,除以海轮的速度,即可求得海轮从A处到B处 所用的时间,得出结论.,4.(2019天津,22,10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角 为31,再向东继续航行30 m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45.根据测得的数据,计算这座灯塔的 高度CD(结果取整数). 参考数据:sin 310.52,cos 310.
18、86,tan 310.60.,解析 根据题意,CAD=31,CBD=45,CDA=90,AB=30, 在RtACD中,tanCAD= , AD= , 在RtBCD中,tanCBD= , BD= =CD, 又AD=AB+BD, =30+CD, CD= =45. 答:这座灯塔的高度CD约为45 m.,思路分析 在RtACD中利用CAD的三角函数表示出AD;在RtBCD中利用CBD的三角函数表示出 BD,进而根据AD=BD+30,求得CD的高度.,解题关键 解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,根据实际情况建立数学模型,正确画出图形.,1.(2015天津,2,3分)cos 45的值等于 ( ) A
19、. B. C. D.,C组 教师专用题组,考点一 锐角三角函数,答案 B 本题考查特殊角的三角函数值.cos 45= .,2.(2015甘肃兰州,4,4分)如图,ABC中,B=90,BC=2AB,则 cos A= ( ) A. B. C. D.,答案 D 设AB=k(k0),则BC=2k,B=90,AC= = k,cos A= = = ,故选D.,3.(2015内蒙古包头,4,3分)在RtABC中,C=90,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tan B的值是 ( ) A. B.3 C. D.2,答案 D 在RtABC中,设BC=x(x0),则AB=3x, AC= =2 x.则tan B= =2
20、.故选D.,4.(2017甘肃兰州,3,4分)如图,一个斜坡长130 m,坡顶离水平地面的距离为50 m,那么这个斜坡与水平地面夹 角的正切值等于 ( ) A. B. C. D.,答案 C 在直角三角形中,根据勾股定理可知水平的直角边长为120 m,故这个斜坡与水平地面夹角的正 切值等于 = ,故选C.,思路分析 先利用勾股定理求得第三边的长,再利用正切的定义求正切值.,5.(2015内蒙古包头,11,3分)已知下列命题: 在RtABC中,C=90,若AB,则sin Asin B; 四条线段a,b,c,d中,若 = ,则ad=bc; 若ab,则a(m2+1)b(m2+1); 若|-x|=-x,
21、则x0. 其中原命题与逆命题均为真命题的是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 由|-x|=-x,可知-x0,所以x0,所以命题错误.命题及其逆命题均正确,故选A.,1.(2016重庆,11,4分)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动.如图,在点A处测得直立于 地面的大树顶端C的仰角为36.然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6 米至大树底端D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=12.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin 360.59,cos 36 0.81,tan 360.73) ( ) A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米
22、D.25.5米,考点二 解直角三角形,答案 A 作BFAE于F,如图所示, 易知四边形BDEF为矩形,则FE=BD=6米,DE=BF, 斜面AB的坡度i=12.4, AF=2.4BF, 设BF=x米,则AF=2.4x米, 在RtABF中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5(舍负), DE=BF=5米,AF=12米, AE=AF+FE=18米,在RtACE中,CE=AEtan 36180.73=13.14米, CD=CE-DE=13.14-58.1米,故选A.,2.(2015四川绵阳,10,3分)如图,要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱 BC成120角
23、,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直.当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线 时照明效果最佳.此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为 ( ) A.(11-2 )米 B.(11 -2 )米 C.(11-2 )米 D.(11 -4)米,答案 D 延长BC、OD交于点E, CDOD,DCB=120, E=30, B=90,OB=22 =11米, EB=11 米,在RtDCE中,CE=2DC=4米. BC=EB-CE=(11 -4)米,故选D.,3.(2018重庆,10,4分)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底 部E点处测得旗杆顶端的仰角AED=58
24、,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i =10.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度约为 ( ) (参考数据:sin 580.85,cos 580.53,tan 581.6) A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米,答案 B 如图,延长AB交ED的延长线于M,作CJDM于J.则四边形BMJC是矩形. 在RtCJD中, = = ,设CJ=4k,DJ=3k,k0,已知CD=2, 则有9k2+16k2=4,解得k= , BM=CJ= ,DJ= ,又BC=MJ=1, EM=MJ+DJ+DE= , 在RtAEM
25、中,tanAEM= ,tan 58= 1.6, 解得AB13.1(米),故选B.,思路分析 延长AB交ED的延长线于M,作CJDM于J,则四边形BMJC是矩形.在RtCJD中求出CJ、DJ的 长,再根据tanAEM= 即可解决问题.,方法总结 解直角三角形的实际应用问题的关键是根据实际情况建立数学模型,正确画出图形,找到直角 三角形.根据题目中的已知条件,将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题,画出平面几何图形,弄清已知 条件中各量之间的关系,若图中有直角三角形,根据边角关系进行计算即可;若图中没有直角三角形,可通过 添加辅助线构造直角三角形来解决.,4.(2017山西,14,3分)如图,创新
26、小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点 E处,测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为 米(结果保留一位小 数.参考数据:sin 54=0.809 0,cos 54=0.587 8,tan 54=1.376 4).,答案 15.3,解析 由题意知BD=CE=1.5米,CD=BE=10米,在RtADC中,由锐角三角函数可得AD=CDtanACD=10tan 54=101.376 4=13.764米,所以AB=AD+BD=13.764+1.5=15.26415.3米.,5.(2019贵州贵阳,21,8分)如图所示是我国古代城市用以滞洪
27、或分洪系统的局部截面原理图,图中OP为下水 管道口直径,OB为可绕转轴O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水;当河水上 涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防河水倒灌入城中.若阀门的直径OB=OP=100 cm,OA为检修时阀门开启 的位置,且OA=OB. (1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围; (2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达OB位置时,在点A处测得俯角CAB=67.5,若此时点B恰好与 下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度.(结果保留小数点后一位) ( 1.41,sin 67.50.92,cos 67.50.38,tan
28、 67.52.41,sin 22.50.38,cos 22.50.92,tan 22.50.41),解析 (1)阀门OB被下水道的水冲开与被河水关闭过程中,0POB90. (2)OAAC,CAB=67.5, BAO=22.5, OA=OB,BAO=ABO=22.5,BOP=45, 过点B作BDOP于点D, 在RtBOD中,OB=OP=100 cm, OD=50 cm, PD=100-50 29.5 cm. 即此时下水道内水的深度约为29.5 cm.,方法指导 求角的三角函数值或者线段的长时,我们经常通过观察图形将所求的角或者线段转化到直角三 角形中(如果没有直角三角形,就设法构造直角三角形),
29、再利用特殊角的锐角三角函数求出它们的解.,6.(2019吉林,21,7分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示.已知花洒底座A与地面的距离AB为170 cm,花洒AC的长 为30 cm,与墙壁的夹角CAD为43,求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1 cm). (参考数据:sin 43=0.68,cos 43=0.73,tan 43=0.93),解析 如图,过点C作CFAB于点F,则AFC=90. (1分) 在RtACF中,AC=30 cm,CAF=43, cosCAF= , AF=ACcosCAF =30cos 43 =300.73=21.9(cm). (5分) CE=BF=AB+AF =170+
30、21.9=191.9192(cm). 因此,花洒顶端C到地面的距离CE约为192 cm. (7分),评分说明:(1)计算过程与结果中,写“=”或“”均不扣分;(2)计算过程不加单位不扣分.,7.(2019陕西,20,7分)小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组 的同学们带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是,他们 先在古树周围的空地上选择了一点D,并在点D处安装了测倾器DC,测得古树的顶端A的仰角为45;再在BD 的延长线上确定一点G,使DG=5 m,并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿BG方向移动
31、,当移 动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2 m,小明眼睛与地面的距离EF =1.6 m,测倾器的高CD=0.5 m.已知点F、G、D、B在同一水平直线上,且EF、CD、AB均垂直于FB,求这棵 古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计),解析 过点C作CHAB于点H,则CH=BD,BH=CD=0.5. (1分) 在RtACH中,ACH=45, AH=CH=BD. AB=AH+BH=BD+0.5. (2分) EFFB,ABFB, EFG=ABG=90. 由题意,易知EGF=AGB, EFGABG. (4分) = ,即 = . (5分) 解之,得BD=17.5
32、. (6分) AB=17.5+0.5=18. 这棵古树的高AB为18 m. (7分),思路分析 首先在RtACH中利用45角求出AH=BD,并用含BD的式子表示AB,然后证明EFGABG, 利用相似三角形的性质得出含BD的比例式,进而求出BD的长,最后求出古树AB的高度.,解题关键 解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,根据实际情况建立数学模型,正确画出图形找准 三角形.,8.(2019安徽,19,10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在农政全书 中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上 方,且圆被水面截
33、得的弦AB的长为6米,OAB=41.3.若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求 点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据:sin 41.30.66,cos 41.30.75,tan 41.30.88) 图1 图2,解析 连接CO并延长,交AB于点D,则CDAB,所以D为AB的中点,所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直 线的距离即为线段CD的长. 在RtAOD中, AD= AB=3,OAD=41.3, OD=ADtan 41.330.88=2.64,OA= =4, CD=CO+OD=AO+OD=4+2.64=6.64. 答:运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米.
34、(10分),其他运算途径得到的正确结果也可赋分,思路分析 本题考查垂径定理和三角函数的应用,通过垂径定理求得AD的长,再通过解三角形,求得AO和 OD的长,从而求出点C到弦AB所在直线的距离.,9.(2019河南,19,9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑 像DE在高55 m的小山EC上.在A处测得塑像底部E的仰角为34,再沿AC方向前进21 m到达B处,测得塑像顶 部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高度.(精确到1 m.参考数据:sin 340.56,cos 340.83,tan 340.67, 1.73),解析 在RtACE中, A=34,C
35、E=55, AC= 82.1. BC=AC-AB=82.1-21=61.1. (4分) 在RtBCD中, CBD=60, CD=BCtan 6061.11.73105.7. (7分) DE=CD-CE=105.7-5551. 所以炎帝塑像DE的高度约为51 m. (9分),思路分析 已知EC=55,A=34,先解RtACE,求得AC的长,由BC=AC-AB得BC的长,再解RtBCD,求得 CD的长,可得DE=CD-CE51 m.,10.(2019山西,20,9分)某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案, 并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地
36、上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆 顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的 距离时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如下表(不完整).,任务一:两次测量A,B之间的距离的平均值是 m; 任务二:根据以上测量结果,请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度; (参考数据:sin 25.70.43,cos 25.70.90,tan 25.70.48,sin 310.52,cos 310.86,tan 310.60) 任务三:该“综合与实践”小组在制订方案时,讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方 案
37、,但未被采纳.你认为其原因可能是什么?(写出一条即可),解析 任务一:5.5. (1分) 任务二:由题意可得四边形ACDB,四边形ACEH都是矩形, EH=AC=1.5,CD=AB=5.5. (2分) 设EG=x m. 在RtDEG中,DEG=90,GDE=31, tan 31= , DE= . (3分) 在RtCEG中,CEG=90,GCE=25.7, tan 25.7= , CE= . (4分) CD=CE-DE, - =5.5. (5分) x=13.2. (6分) GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7. (7分) 答:旗杆GH的高度为14.7 m. (8分) 任务三:答案不唯一:
38、没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等. (9分),解题关键 解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,根据实际情况建立教学模型.,11.(2019湖北黄冈,22,7分)如图,两座建筑物的水平距离BC为40 m,从A点测得D点的俯角为45,测得C点的 俯角为60.求这两座建筑物AB,CD的高度.(结果保留小数点后一位, 1.414, 1.732),解析 延长CD交过A点的水平线于点M, 则AMC=90,AM=BC=40 m. 在RtADM中, tan = , DM=AMtan =40tan 45=40 m, 在RtACM中, tan = , CM=AMtan =40tan 6
39、0=40 m, AB=CM, AB=40 401.73269.3 m. 则CD=CM-DM=40 -40=69.3-40=29.3 m. 答:建筑物AB的高度约为69.3 m,建筑物CD的高度约为29.3 m.,思路分析 先延长CD交过A点的水平线于点M,然后分别在RtADM和RtACM中由正切求出DM和CM, 进而求出AB,CD的高度.,12.(2019四川成都,18,8分)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都 市的国际影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35,底部D 的俯角为45,如果A处离地面的高度AB=
40、20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin 350. 57,cos 350.82,tan 350.70),解析 如图,作CEAB于点E, AEC=CEB=90, 由题意得CDB=EBD=90,1=35,2=45. 四边形CDBE为矩形. CD=BE,CE=DB.,在RtABD中,BD=AB=20米, CE=20米. 在RtACE中, AE=CEtan1. BE=AB-AE=20-20tan 356米. CD6米. 答:起点拱门CD的高度约为6米.,解题关键 本题为解直角三角形的实际问题,过点C作CEAB构造出直角三角形和矩形是解题关键.,13.(2018四川成都,18,8
41、分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次 海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70方向,且与航母相距80海 里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向 的D处,求还需航行的距离BD的长. (参考数据:sin 700.94,cos 700.34,tan 702.75,sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75),解析 由题可知ACD=70,BCD=37,AC=80. 在RtACD中,cosACD= , 0.34 , CD27.2, 在RtBCD中
42、, tanBCD= , 0.75 , BD20.4. 答:还需要航行的距离BD的长为20.4海里.,14.(2018天津,22,10分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78 m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的 俯角为48,测得底部C处的俯角为58,求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数). 参考数据:tan 481.11,tan 581.60.,解析 如图,过点D作DEAB,垂足为E. 则AED=BED=90. 由题意可知,BC=78,ADE=48,ACB=58,ABC=90,DCB=90. 可得四边形BCDE为矩形. ED=BC=78,DC=EB. 在RtABC中,tanACB=
43、 ,AB=BCtan 58781.60125. 在RtAED中,tanADE= ,AE=EDtan 48. DC=EB=AB-AE=BCtan 58-EDtan 48781.60-781.1138. 答:甲建筑物的高度AB约为125 m,乙建筑物的高度DC约为38 m.,思路分析 过点D作DEAB,构造直角ADE和矩形BCDE,通过解直角ABC和直角ADE可求出答案.,方法总结 解直角三角形的应用,一般根据题意抽象出几何图形,结合所给的线段或角,借助角、边关系,三 角函数的定义解题,若几何图形中无直角三角形,则需要根据条件构造直角三角形,再解直角三角形,求出实 际问题的答案.,15.(2018
44、吉林,21,7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度,制定了如下测量方案,使用的工具是测角仪和 皮尺,请帮助组长林平完成方案内容,用含a,b,的代数式表示旗杆AB的高度. 数学活动方案 活动时间:2018年4月2日 活动地点:学校操场 填表人:林平,解析 测量步骤:(1)测角仪. (1分) (2)皮尺. (2分) 计算过程:由题意可知ADE=,DE=BC=a,BE=CD=b. 在RtADE中,AED=90. tanADE= , AE=DEtanADE. (4分) AE=atan . AB=AE+BE=(b+atan )米. (7分) 评分说明:计算结果没写单位或不加括号不扣分.,16.(2016
45、安徽,19,10分)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点.某人在点A处测 得CAB=90,DAB=30,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得DEB=60,求C、D两点 间的距离.,解析 如图,过D作l1的垂线,垂足为F. DEB=60,DAB=30, ADE=DEB-DAB=30, ADE为等腰三角形, DE=AE=20(米). (3分) 在RtDEF中,EF=DEcos 60=20 =10(米). (6分) DFAF, DFB=90, ACDF, l1l2, CDAF, 四边形ACDF为矩形.,CD=AF=AE+EF=30(米).
46、答:C、D两点间的距离为30米. (10分),17.(2018安徽,19,10分)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面 上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测 到旗杆顶A(此时AEB=FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3,平面镜E的俯角为45,FD=1.8米,问旗杆 AB的高度约为多少米?(结果保留整数) (参考数据:tan 39.30.82,tan 84.310.02),解析 解法一:由题意知,AEB=FED=45, AEF=90. 在RtAEF中, =tanAFE=tan 84.3, 在ABE和FDE中, ABE=FDE=90,AEB=FED, ABEFDE, = =tan 84.3, AB=FDt
