1、考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,A组 20152019年广东中考题组,1.(2018深圳,7,3分)直线y=x向上平移3个单位后,经过的点是 ( ) A.(2,2) B.(2,3) C.(2,4) D.(2,5),答案 D 把直线y=x向上平移3个单位,得到直线y=x+3,当x=2时,y=2+3=5,所以点(2,5)在平移后的直线上.,思路分析 先求出平移后的解析式,再求出x=2时函数的值,即可求出正确答案.,方法总结 掌握函数图象平移与函数解析式的变化的关系,是解决本题的关键.,2.(2016广州,8,3分)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立
2、的是 ( ) A.ab0 B.a-b0 C.a2+b0 D.a+b0,答案 C 一次函数的图象经过第一、二、四象限,a0. a0,ab0,a-b0,b0,a2+b0,故C成立; a0,无法确定a+b的大小,故D不总是成立.,思路分析 先根据一次函数图象的位置,确定a、b的取值范围,然后判断选项的正误.,解题关键 确定a、b的取值范围,可用“特殊值”法判断选项的正误.,3.(2015梅州,22,9分)如图,直线l经过点A(4,0),B(0,3). (1)求直线l的函数表达式; (2)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标.,解析 (1)依题意可设直线l的解析式为y=
3、kx+3(k0). (2分) 将x=4,y=0代入上式得4k+3=0, 解得k=- . (3分) 所以直线l的函数表达式为y=- x+3. (4分) (2)在AOB中,由勾股定理得AB=5. 过M作MEAB交AB于点E, 当圆M与直线l相切时,ME=2. (5分) 在OBA和EBM中, OBA=EBM,BOA=BEM,OBAEBM, (6分) = ,BM= = = . (7分),点M的坐标为 或 . (9分),考点二 一次函数的应用问题,1.(2015广州,14,3分)某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6 米,水位以每小时0.3 米的速度 匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小
4、时(0x5)的函数关系式为 .,答案 y=0.3x+6(0x5),解析 水库的水位高度=初始水位高度+上升的水位高度,所以y=0.3x+6(0x5).,2.(2016深圳,21,8分)荔枝是深圳的特色水果,上市后小明妈妈买了2千克桂味,3千克糯米糍给爷爷,一共花费 90元;又买了1千克桂味和2千克糯米糍给全家吃,一共花费55元.(两次两种荔枝的售价不变) (1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元; (2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍,请设计一种购买方案,使所 需费用最低.,解析 (1)设桂味的售价为每千克x元,糯米糍的售价为每千克y元, 根据题意,可
5、列方程组 解得 答:桂味的售价为每千克15元,糯米糍的售价为每千克20元. (2)设购买桂味z千克,则糯米糍为(12-z)千克. 由题意得12-z2z,z4. 设所需的总费用为w元,则w=15z+20(12-z)=240-5z, 根据一次函数的性质可知,当z=4时,w有最小值,wmin=240-54=220. 答:桂味购买4千克,糯米糍购买8千克,所需的费用最低.,思路分析 (1)设未知数,列方程组,解方程组,写答语.(2)利用不等式求出桂味购买质量的取值范围,再根据 一次函数的性质确定费用最低的购买方案.,解题关键 利用一次函数的增减性求最低费用.,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质
6、,B组 20152019年全国中考题组,1.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.,2.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 ( ) A.-2 B.- C.2 D.,答案 B 四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k
7、,解得k=- ,故选B.,答案 C 由于y的值随x值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=- 0,所以选项C 符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故选C.,3.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为 ( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1),4.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,则常 数b= ( ) A. B.2 C.-1 D.1,答案 B
8、由x+2y-b=0得y=- x+ ,因为点(x,y)既在直线y=- x+ 上,又在直线y=- x+b-1上,所以 =b-1,解 得b=2.故选B.,思路分析 将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.,解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常 数项.,5.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方 程组 的解是 .,答案,解析 由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1), 关于x,y的方程组 的解是,6.(20
9、19北京,25,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x =k与直线y=-k交于点C. (1)求直线l与y轴的交点坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W. 当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数; 若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.,解析 (1)令x=0,解得y=1. 直线y=kx+1(k0)与y轴的交点坐标为(0,1). (2)当k=2时,三条直线分别为y=2x+1,x=2,y=-2. 点A(2,5),B ,C(2,-2). 结合函数图象,可得区域W内
10、的整点个数为6. -1k0时,区域W始终包含原点,故不合题意; 当k=-1时,如图所示:,故k=-1符合题意; 易知-1k0时符合题意; 当-2k-1时,点(-1,2)始终在区域W内; 当k=-2时,如图所示:,故k=-2符合题意; 当k-2时,直线x=-2上始终有整点在区域W内. 综上所述,k的取值范围是-1k0或k=-2.,解题关键 解决本题的关键是熟悉各种函数表达式的图象在坐标系中的画法,例如,y=kx+1是以(0,1)为旋 转中心的一系直线.同时也要提高画图的精确度.,考点二 一次函数的应用问题,1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务
11、,绿化组工作一段时 间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示. 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( ) A.300 m2 B.150 m2 C.330 m2 D.450 m2,答案 B 设提高效率后S与t的函数解析式为S=kt+b(k0),t2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得 解得 所以提高效率后的函数解析式为S=450t-600(t2).把t=2代入解析式S=450t-600, 得S=300,则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为3002=150 m2,故选B.,2.(2015辽宁沈阳,15
12、,4分)如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小 水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图2中的图象, 则至少需要 s能把小水杯注满水.,答案 5,解析 设t s时恰好注满小水杯.在向小水杯内注水的过程中,当0xt时,小水杯内水的高度y(cm)与注水时 间x(s)的图象是一条线段,这条线段所在直线过(0,1),(2,5),(t,11)三点.设这条直线的解析式为y=kx+b(k0),则 解这个方程组,得 这条直线的解析式为y=2x+1.当y=11时,有11=2t+1,t=5.至少需要5 s能把小水杯注满水
13、.,3.(2019吉林,23,8分)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行驶.相遇后,甲车继续以原速 行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的 关系如图所示. (1)m= ,n= ; (2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程.,解析 (1)4;120. (2)当乙车与甲车相向行驶时,设y关于x的函数解析式为y=kx(0x2).因为函数图象过(2,120),所以2k=120, 解得k=60, 所以y关于x的函数解析式为y=60x(0x2).
14、当乙车和甲车同向行驶时,设y关于x的函数解析式为y=k1x+b(2x4).因为函数图象过(2,120),(4,0)两点, 所以 解得 所以y关于x的函数解析式为y=-60x+240(2x4). (3)当x=3.5时,y=-603.5+240=30. 所以当甲车到达B地时,乙车距B地的路程为30 km.,4.(2019湖北黄冈,24,10分)某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责 扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与 产量x(吨)之间的关系如图所示(0x100).已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量
15、x(吨)之间满足p=x+1. (1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式; (2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式; (3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户.为确保合作社所获 利润w不低于55万元,产量至少要达到多少吨?,解析 (1)y= (2)w=yx-p, 当0x30时,w=2.4x-(x+1)=1.4x-1, 当30x70时,w=(-0.01x+2.7)x-(x+1)=-0.01x2+1.7x-1 =-0.01(x-85)2+71.25, 当70x100时,w=2x-(x+1)=x-1. 综上
16、所述,w= (3)由题意得w= 当0x30时,w随x的增大而增大,当x=30时,w最大值=3255. 由题意得0.7x-155,解得x80. 故产量至少要达到80吨.,思路分析 (1)根据题图分别按0x30,30x70(用待定系数法求解),70x100求出函数关系式;(2)结合 (1)中函数关系式及w=yx-p得到分段函数;(3)首先根据题意列出新的表达式,然后根据二次函数的性质及一 次函数的性质求出每一段的最大值,最后根据题意列出不等式求解.,解后反思 求这类折线图形的表达式往往是运用分类讨论的方法得出分段函数,解题时常用到待定系数 法、一次函数的性质、二次函数的性质等,同时对数学运算能力的
17、要求比较高,考查学生的分类讨论思想 及数学运算能力.,5.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地 盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研 究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及 生产成本如下表所示:,设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列问题: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围; (2)x取何值时,总成本y最小?,解析
18、 (1)由题意得y=120x+200(100-x)=-80x+20 000, x的取值范围为24x86. (2)-800, 随x的增大而减小. 当x取最大值86时,y的值最小. 当x=86时,总成本y最小.,思路分析 (1)生产A种商品x千克,成本为120x元,生产B种商品(100-x)千克,成本为200(100-x)元,总成本为y 元,根据等量关系列式即可.由 得出x的取值范围. (2)利用一次函数的性质求解.,方法总结 本题主要考查一次函数的实际应用,要充分理解表格内容,利用函数性质求解.,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,C组 教师专用题组,1.(2019陕西,4,3分)若正比
19、例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 A 把点(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A.,2.(2017辽宁沈阳,9,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=x-1的图象是 ( ),答案 B 当x=0时,y=-1;当y=0时,x=1,所以直线y=x-1经过点(0,-1)、(1,0),观察各选项中的图象可知B正确, 故选B.,3.(2016陕西,7,3分)已知一次函数y=kx+5和y=kx+7.假设k0且k0,则这两个一次函数图象的交点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、,答案 A k0,k0, 设交点为(x0,y0),则有 解得x0= , x00,y0=kx0+50,交点在第一象限.,4.(2015吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,m)在直线y=2x+3上.连接OA,将线段OA绕点O顺 时针旋转90,点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上,则b的值为 ( ) A.-2 B.1 C. D.2,答案 D 把A(-1,m)代入y=2x+3,得m=2(-1)+3=1,A点坐标为(-1,1).将线段OA绕点O顺时针旋转90,点A 的对应点B的坐标是(1,1),把B(1,1)代入y=-x+b,得-1+b=1,b=2.故选D.,5.(2017新疆
21、乌鲁木齐,6,4分)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)的图象如图所示,则不等式kx+b0的解集是 ( ) A.x0 D.x2,答案 A kx+b0,即y0,对应的函数图象为x轴上方的图象,由题图知,不等式kx+b0的解集是x2,故选A.,6.(2016河北,5,3分)若k0,b0,则y=kx+b的图象可能是 ( ),答案 B 选项A中,k0,b=0,选项C中,k0,选项D中,k=0,b0,只有选项B符合题意.,7.(2016陕西,5,3分)设点A(a,b)是正比例函数y=- x图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是 ( ) A.2a+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0
22、D.3a+2b=0,答案 D 点A(a,b)是正比例函数y=- x的图象上任意一点,b=- a,3a+2b=0,故选D.,8.(2019天津,16,3分)直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .,答案,解析 令y=0,得x= ,所以直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .,9.(2016天津,16,3分)若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是 (写出一个即可).,答案 -2(答案不唯一,满足b0即可),解析 函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,b0.b的值可以是-2,答案不唯一.,10.(2016湖北武汉,15,3分)将函数y=2x+b(b
23、为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的 折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x3,则b的取值范围为 .,答案 -4b-2,解析 令|2x+b|2,则-1- x1- ,函数y=|2x+b|(b为常数)的图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x 3,- -10,1- 3,解得-4b-2.,11.(2019江西,17,6分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为 , ,连接AB,以AB为边向 上作等边三角形ABC. (1)求点C的坐标; (2)求线段BC所在直线的解析式.,解析 (1)过点B作BDx轴于点D,则AD
24、B=90. A ,B ,DA= ,DB=1.AB=2. sinBAD= ,BAD=30. ABC为等边三角形,AC=AB=2,BAC=60. CAD=90.点C的坐标为 . (2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,k0.,将B ,C 代入,得 解得 线段BC所在直线的解析式为y=- x+ .,12.(2019重庆A卷,23,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象 研究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所 学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|= 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面 的问题
25、:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数y= x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b x-3的解集.,解析 (1)将x=2时,y=-4和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中, 得 解得 这个函数的表达式是y= -4. (2)函数图象如图:,函数的性质(写出其中一条即可): 当x2时,函数值y随x的增大而增大; 当x=2时,函数有最小值,最小值是-4. (3)不等式的解集是1x
26、4.,13.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2 个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围.,解析 (1)直线y=-x+3过点A(5,m), -5+3=m. 解得m=-2. 点A的坐标为(5,-2). 由平移可得点C的坐标为(3,2). 直线CD与直线y=2x平行, 设直线CD的解析式为y=2x+b. 点C(
27、3,2)在直线CD上,23+b=2. 解得b=-4. 直线CD的解析式为y=2x-4. (2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4. 令y=0,得x=2. y=-x+3与y轴交于点B,B(0,3).,当直线CD平移到经过点B(0,3)时, 设此时直线的解析式为y=2x+p, 把(0,3)代入y=2x+p,得p=3. 此时直线的解析式为y=2x+3. 令y=0,得x=- . 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为- x2.,思路分析 (1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的解析式为y=2x +b,然后把C点坐
28、标代入求出b,即可得到直线CD的解析式; (2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y=2x+3,进而 求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.,14.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例 函数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,解析 (1)
29、C(m,4)在直线y=- x+5上, 4=- m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10), C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=- x+5,得x=10,OA=10. 把x=0代入y=- x+5,得y=5,OB=5, SAOC= 104=20,SBOC= 52=5, SAOC-SBOC=20-5=15. (3)- ,2, . 详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k=
30、; 当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2; 当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根据点C的坐 标分别求出SAOC和SBOC,进而得出SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),l1,l2,l3不能围成三角 形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k= ;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3 平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,易错警示
31、往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错.,考点二 一次函数的应用问题,1.(2015山东聊城,11,3分)小亮家与姥姥家相距24 km.小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出 发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(时)的函数图 象如图所示.根据图象得到下列结论,其中错误的是 ( ) A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C.妈妈在距家12 km处追上小亮,D.9:30妈妈追上小亮,答案 D s1是小亮行进路程与时间的函数图象,s2是妈妈行进路程
32、与时间的函数图象.从题中图象可以看 出,小亮行进24 km用了2小时,所以平均速度为12 km/h,故A正确;从题中图象可以看出,小亮10:00到达姥姥 家,妈妈9:30到达姥姥家,故妈妈提前0.5小时到达,B正确;设s1=k1x+b1(k10),把(8,0)和(10,24)代入上式,得 解得 所以s1=12x-96.同理,s2=24x-204, 解得 所以妈妈在9时,距家12 km处追上小亮,故C正确,D错误.故选D.,2.(2015江苏连云港,8,3分)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图是产品日销售量y(单位:件)与时间 t (单位:天)的函数关系,图是一件产品的销售利润z(单位:元
33、)与时间t(单位:天)的函数关系.已知日销售利润 =日销售量一件产品的销售利润.下列结论错误的是( ) A.第24天的销售量为200件,B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元,答案 C 由函数图象获得相关数据,两幅图的横轴表示的都是时间t,由题图中横坐标为24的点的纵坐 标是200,即可判断A正确.由题图中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图中横坐标为30的点的纵坐标 是5,得第30天的日销售利润为1505=750(元),选项D正确.求出y与t之间的函数关系式为y= 求出z与t之间的函数关系式为z= 当t=10
34、时,z=15,选项B正确.当t=12时,y =150,z=13,yz=1 950;当t=30时,y=150,z=5,yz=750,1 950750,选项C不正确,故选C.,3.(2019吉林长春,21,8分)已知A、B两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时 的速度沿此公路从A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙 两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示. (1)乙车的速度为 千米/时,a= ,b= ; (2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式; (3)当甲车到达距B地70千米处时,求
35、甲、乙两车之间的路程.,解析 (1)75;3.6;4.5. 详解:在图上标注如图所示的四个点,点N表示两车相遇. 则2(v甲+v乙)=270,又v甲=60千米/时,所以v乙=75千米/时. 点C表示乙车到达A地,用时t乙= =3.6(小时),则a=3.6. 点D表示甲车到达B地,用时t甲= =4.5(小时),则b=4.5. (2)易知点N(2,0). 当乙车到达A地时,甲车走了603.6=216千米,所以C(3.6,216),设NC段函数解析式为y=kx+b(2x3.6),将N、C点坐标代入得 解得 所以y=135x-270 (2x3.6). 由(1)知D(4.5,270), 设CD段函数解析
36、式为y=mx+n(3.6x4.5),将C、D点坐标代入得 解得 所以y=60x (3.6x4.5). 综上所述,甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式为y= (3)当甲车到达距B地70千米处时,甲车走了270-70=200千米,用时 = (小时), 同样时间乙车走了 75=250千米,所以两车相距250-70=180千米.,解后反思 此题主要考查了一次函数的应用问题,解答此题的关键是要明确:分段函数在自变量不同的取 值范围内有不同函数表达式,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际.此题还考查 了行程问题,要熟练掌握速度、时间和路程的关系:速度时间=路程.,4.(2019天津
37、,23,10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,无论一次购买数量是多少,价格均为6 元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50 kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50 kg时,其中有50 kg的价 格仍为7元/kg,超出50 kg部分的价格为5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x0). (1)根据题意填表:,(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式; (3)根据题意填空: 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买 苹果的数量为 kg; 若小王在同一个
38、批发店一次购买苹果的数量为120 kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购 买花费少; 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买 数量多.,解析 (1)由题意可得, 在甲批发店购买30 kg苹果需要付款306=180元; 在甲批发店购买150 kg苹果需要付款1506=900元. 在乙批发店购买30 kg苹果需要付款307=210元; 在乙批发店购买150 kg苹果需要付款507+(150-50)5=850元. (2)由题意可得y1=6x(x0), y2= (3)若6x=7x,解得x=0,不合题意,舍去, 若6x=5x+100,解得x=100,
39、故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100 kg.,故在乙批发店购买花费少. 在甲批发店:360=6x,即x=60, 在乙批发店:360=5x+100,即x=52, 故在甲批发店购买数量多.,购买甲批发店的120 kg苹果需要花费1206=720元, 购买乙批发店的120 kg苹果需要花费5120+100=700元,5.(2017陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚 进行整修改造.然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜 已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了.” 最近,李师傅在扶贫
40、工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜 瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种 的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:,现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利 润为y元. 根据以上提供的信息,请你解答下列问题: (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚,才能使获得的利润不低于10万元.,解析 (1)由题意,得 y=(2 00012-8 000)x+(4 5003-5 000)(8-
41、x) =7 500x+68 000. y=7 500x+68 000. (2)由题意,可知7 500x+68 000100 000. x4 . 李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜. (7分),思路分析 (1)分别计算出香瓜和甜瓜的利润,求和即可;(2)根据条件“获得的利润不低于10万元”列出不 等式求解即可,但要注意这里的x是正整数.,解题关键 本题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条 件,列出相应的函数解析式和不等式.,6.(2017天津,23,10分)用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同 样的
42、文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数). (1)根据题意,填写下表:,(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式; (3)当x70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.,解析 (1)从左到右,从上到下依次填入:1;3;1.2;3.3. (2)y1=0.1x(x0). 当0x20时,y2=0.12x, 当x20时,y2=0.1220+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6. (3)顾客在乙复印店复印花费少.
43、 当x70时,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6. y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6. 记y=0.01x-0.6. 0.010,y随x的增大而增大. 又x=70时,y=0.1, x70时,y0.1,即y0,y1y2, 当x70时,顾客在乙复印店复印花费少.,思路分析 (1)根据两店收费标准,求得结果即可. (2)根据每页收费0.1元即可求得y1=0.1x(x0);当一次复印页数不超过20时,根据收费等于每页收费乘页数 即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时,根据题意求得y2=0.1220+0.09(x-20)=0.09x+0.6. (3)令y
44、=y1-y2,得到y与x(x70)之间的函数关系式,根据一次函数的增减性进行判断即可.,评析 本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,列出函数关系式是解题的关键.,7.(2016天津,23,10分)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆 甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为 280元. (1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写下表.,表一:,表二:,(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.,解析 (1)表一:315,45x,30,-30x+240; 表二:1 2
45、00,400x,1 400,-280x+2 240. (2)租用甲种货车x辆时,设两种货车的总费用为y元, 则y=400x+(-280x+2 240)=120x+2 240, 其中,45x+(-30x+240)330,解得x6. 1200,y随x的增大而增大. 当x=6时,y取得最小值. 答:能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为租用甲种货车6辆、乙种货车2辆.,8.(2015河南,21,10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡: 金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费; 银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元. 暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限
46、次数.设游泳x次时,所需总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标; (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.,解析 (1)银卡:y=10x+150; 普通票:y=20x. (2)把x=0代入y=10x+150,得y=150.A(0,150). 联立得 B(15,300). 把y=600代入y=10x+150,得x=45.C(45,600). (3)当045时,选择购买金卡更合算.,一、选择题(每小题3分,共12分),20分钟 30分,1.(2019惠州惠阳
47、模拟,6)如图,直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点,则不等式kx+b-3 D.x-3,答案 D 由图象可以看出,x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x-3,故不等式kx+b0的解集是x -3.故选D.,解题关键 理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.,2.(2019肇庆怀集一模,6)下列关于一次函数y=-2x+3的结论中,正确的是 ( ) A.图象经过点(3,0) B.图象经过第二、三、四象限 C.y随x增大而增大 D.当x 时,y0,答案 D A.图象经过点 ,故说法错误;B.图象经过第一、二、四象限,故说法错误;C.y随x增大而减小, 故说法错
48、误;D.当x 时,y0,故说法正确.故选D.,3.(2019广州四中一模,5)若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,则一次函数y=-bx+k的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 一次函数y=kx+b的图象过一、二、四象限,则函数值y随x的增大而减小,因而k0,因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b0,y随x的增大而减小,经过二、四象限,常数项k0, 则函数的图象与y轴负半轴相交,因而一定经过二、三、四象限,因而函数y=-bx+k的图象不经过第一象限. 故选A.,方法总结 对于y=kx+b(k0)函数值y随x的增大而增大k0;一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交 b0,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b0,一次函数y=kx+b图象过原点b=0.,4.(2019湛江雷州一模,8)将直线y=2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y=2x-1,则n的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2,答案 D 由“上加下减”的原则可知:直线y=2x+1向下平移n
