1、考点一 多边形,A组 20152019年广东中考题组,1.(2019深圳,10,3分)下面命题正确的是 ( ) A.矩形对角线互相垂直 B.方程x2=14x的解为x=14 C.六边形内角和为540 D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,答案 D 矩形的对角线相等但不一定垂直,所以A选项错误;x2=14x的解为x1=0,x2=14,所以B选项错误;六边 形的内角和为(6-2)180=720,所以C选项错误;一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形可用 HL来判定全等,所以D选项正确,故选D.,2.(2019广东,13,4分)一个多边形的内角和是1 080,这个多边形的边数是
2、.,答案 8,解析 设多边形的边数为n.根据多边形内角和公式可得(n-2)180=1 080,解得n=8,故多边形的边数为8.,3.(2015广东,5,3分)正五边形的外角和等于 .,答案 360,解析 任何多边形的外角和都等于360.,考点二 平行四边形,1.(2019广州,7,3分)如图,ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO 的中点.则下列说法正确的是 ( ) A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形 C.ACBD D.ABO的面积是EFO的面积的2倍,答案 B 点E,H,G分别为OA,OD,OC的中点,EH,HG分
3、别是OAD,OCD的中位线,EH= AD,HG= CD,AD=4,CD=AB=2,EH=2,HG=1,EHHG,A选项错误; E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,EF,FG,GH,HE分别是OAB,OBC,OCD,OAD的中位线, EF= AB,FG= BC,GH= CD,HE= AD,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,EF=GH,HE= FG,四边形EFGH是平行四边形,B选项正确;无法根据已知判断出ACBD,C选项错误;E,F分别是 OA,OB的中点,EF是ABO的中位线,EF= AB,EFAB,EFOABO, = = = , ABO的面积是EFO的面积的4
4、倍,D选项错误.故选B.,解题关键 本题主要考查了平行四边形的性质和判定,三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质, 解题关键是熟悉相关知识,利用数形结合思想解答.,2.(2017广州,8,3分)如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,DEF=60,将四边形EFCD沿EF翻折, 得到四边形EFCD,ED交BC于点G,则GEF的周长为 ( ) A.6 B.12 C.18 D.24,答案 C DEF=60,GEF=DEF=60, ADBC,GFE=DEF=60,GEF为正三角形, GEF的周长=3EF=18,故选C.,3.(2015广州,8,3分)下列命题中,真命题的个数有 (
5、 ) 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个,答案 B 真命题是,命题不是真命题,例如:等腰梯形的一组对边平行,另一组对边相等,但它不是平 行四边形.故选B.,4.(2015梅州,13,3分)如图,在ABCD中,BE平分ABC,BC=6,DE=2,则ABCD的周长等于 .,答案 20,解析 在ABCD中,ADBC,所以AEB=CBE,由BE平分ABC,得ABE=CBE,所以ABE=AEB, 所以AB=AE=AD-ED=BC-ED=4,所以ABCD的周长为2(AB+B
6、C)=20.,5.(2016梅州,22,9分)如图,在平行四边形ABCD中,BDAD,A=45,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF, 连接EF交BD于点O. (1)求证:BO=DO; (2)若EFAB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AE的长.,解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, DCAB, (1分) OBE=ODF. (2分) 在OBE与ODF中, OBEODF(AAS). (3分) BO=DO. (4分) (2)EFAB,A=45, G=90-A=45=A. AE=GE. (5分) BDAD,即ODDG,GDO=90, GOD=90-G=45=G. DG=
7、DO. (6分) EFAB,ABDC,EFDC,即DFGO. OF=FG=1. (7分) 由OBEODF可知,OE=OF=1, GE=OE+OF+FG=3. (8分) AE=3. (9分),思路分析 (1)证OBEODF,进而得BO=DO;(2)由A=45,AEG=90得G=45,再由直角三角形的 性质及三角形全等得OE=OF=FG=1,最后由等腰直角三角形的性质得AE=EG=3.,6.(2016茂名,18,7分)某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的,他画出了图形,并写出了如下 已知和不完整的求证. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD, . (1)补全求证部
8、分;(2分) (2)请你写出证明过程.(5分) 证明:,解析 (1)BC=DA. (2分) (2)证明:如图,连接AC. (3分) 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,BCDA. (4分) BAC=DCA,BCA=DAC. (5分) 又AC=CA, ABCCDA. (6分) AB=CD,BC=DA. (7分) (也可连接BD,证明ABDCDB,得到结论),7.(2015茂名,18,7分)补充完整三角形中位线定理,并加以证明: (1)三角形中位线定理:三角形中位线 ; (2)已知,如图,DE是ABC的中位线,求证:DEBC,DE= BC.,解析 (1)平行于第三边,且等于第三边的一半. (2
9、分) (2)证明:如图,延长DE到F,使FE=DE,连接CF. (3分) 在ADE和CFE中,AE=CE,1=2,DE=FE, ADECFE. (4分) A=ECF,AD=CF,CFAB. (5分) BD=AD,CF=BD. 四边形DBCF是平行四边形. (6分) DFBC,DF=BC.DEBC,DE= BC. (7分),考点一 多边形,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019河北,1,3分)下列图形为正多边形的是 ( ),答案 D 正多边形的各边相等,各角相等,故选D.,2.(2018内蒙古呼和浩特,3,3分)已知一个多边形的内角和为1 080,则这个多边形是 ( ) A.九边形
10、 B.八边形 C.七边形 D.六边形,答案 B 设该多边形的边数为n,则由题意可得180(n-2)=1 080,解得n=8.故选B.,3.(2019新疆,11,5分)五边形的内角和为 度.,答案 540,解析 五边形的内角和为(5-2)180=540.,4.(2018陕西,12,3分)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为 .,答案 72,解析 五边形ABCDE是正五边形, EAB=ABC= =108, BA=BC,BAC=BCA=36, 同理可得ABE=36,AFE=ABF+BAF=36+36=72.,5.(2016河北,22,9分)已知n边形的内角和=(n-2
11、)180. (1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由; (2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x.,解析 (1)甲对,乙不对. =360,(n-2)180=360. 解得n=4. =630,(n-2)180=630,解得n= . n为整数,不能取630. (2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180. 解得x=2.,考点二 平行四边形,1.(2015江苏连云港,5,3分)已知四边形ABCD,下列说法正确的是 ( ) A.当AD=BC,ABDC时,四边形ABCD是平行四边形
12、B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形 C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD,ACBD时,四边形ABCD是正方形,答案 B 判断四个说法的对错时,可画出图形,根据图形作出判断.两组对边分别相等的四边形是平行四 边形,选项B正确,故选B.,2.(2019湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,ADF=90,BCD=63,则 ADE的大小是 .,答案 21,解析 设ADE=x,AE=EF,ADF=90,DE=AE=EF. DAE=x.DEC=2x. 又AE=EF=CD,DC=DE.DCE=2x.
13、ADBC,BCA=DAE=x. BCD=3x=63.x=21.即ADE=21.,3.(2015江苏镇江,8,2分)如图,在ABCD中,E为AD的中点,BE、CD的延长线相交于点F.若DEF的面积为 1,则ABCD的面积等于 .,答案 4,解析 在ABCD中,ABDC,AE=DE,ADBC, 易证AEBDEF,FEDFBC, 所以SAEB=SDEF=1,FD= FC, = = , 所以SCBF=4,所以SABCD=4.,4.(2019安徽,20,10分)如图,点E在ABCD内部,AFBE,DFCE. (1)求证:BCEADF; (2)设ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求 的值.,解
14、析 (1)证明:如图1,延长FA与CB的延长线交于点M, ADBC,FAD=M, 又AFBE,M=EBC, FAD=EBC. 同理得FDA=ECB. 在BCE和ADF中,EBC=FAD, BC=AD,ECB=FDA,BCEADF. (2)解法一:如图1,连接EF,由(1)知BCEADF,AF=BE,又AFBE, 四边形ABEF为平行四边形,SAEF=SAEB. 同理SDEF=SDEC,T=SAEB+SDEC, 又T=SAED+SADF=SAED+SBCE, S=SAEB+SDEC+SAED+SBCE=2T., =2. 图1 解法二:BCEADF,T=SAED+SBCE. 如图2,过点E作HGB
15、C交BC于G,交AD于H,则EGBC,EHAD.于是,T=SAED+SBCE= BC(EG+EH)= BC GH= S,即 =2.,图2,思路分析 (1)延长FA与CB的延长线交于M,根据平行四边形ABCD的性质可以证明EBC=FAD,ECB =FDA,从而证明BCEADF(ASA);(2)解法一:连接EF,易证四边形ABEF、CDFE都是平行四边形,从 而得T=S四边形AEDF=SAEF+SDEF=SAEB+SDEC,再证得T=SAED+SBCE,即可得出结果.解法二:利用BCEADF可 证T=SAED+SBCE,然后作HG垂直BC,由三角形的面积公式及AD=BC得出结果.,方法总结 求不规
16、则四边形的面积常将不规则四边形分割成三角形,求三角形的面积和或转化成求熟悉易 求的图形面积.,5.(2017新疆乌鲁木齐,19,10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的两点,且BF=ED,求 证:AECF.,证明 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,且AD=BC, ADE=CBF,又ED=BF, AEDCFB,AED=CFB, AECF.,6.(2016北京,19,5分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.,证明 四边形ABCD为平行四边形, ABCD.BAE=E. AE平分BAD, BAE=DAE. E=DAE
17、, DA=DE.,考点一 多边形,C组 教师专用题组,1.(2019北京,3,2分)正十边形的外角和为 ( ) A.180 B.360 C.720 D.1 440,答案 B 任何凸多边形的外角和都为360.故选B.,2.(2019福建,5,4分)已知正多边形的一个外角是36,则该正多边形的边数为 ( ) A.12 B.10 C.8 D.6,答案 B 设该正多边形的边数为n,则n= =10,故选B.,3.(2019云南,9,4分)一个十二边形的内角和等于 ( ) A.2 160 B.2 080 C.1 980 D.1 800,答案 D 根据多边形的内角和公式(n-2)180,可得十二边形的内角和
18、等于(12-2)180=1 800.故选D.,4.(2018云南,9,4分)一个五边形的内角和为 ( ) A.540 B.450 C.360 D.180,答案 A 由多边形内角和公式,得五边形的内角和为(5-2)180=540.,5.(2016四川南充,10,3分)如图,正五边形的边长为2,连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点 M,N.给出下列结论: AME=108;AN2=AMAD;MN=3- ;SEBC=2 -1.其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 如图,五边形ABCDE是正五边形,AB=EA=DE,EAB=DEA=108,EAB
19、DEA, AEB=EDA,AME=MED+EDA,AME=MED+AEB=DEA=108,故正确; 易得1=2=4=5=36,3=36,6=AEN=72,AE=AN,1=1,AED=AME=108, AEMADE, = ,AE2=AMAD,AN2=AMAD, 故正确; 设AM=x,则AD=AM+MD=x+2,由得22=x(x+2),解得x1= -1,x2=- -1(不合题意,舍去),AD= -1+2= + 1,MN=AN-AM=3- ,故正确; 作EHBC于点H,则BH= BC=1,EB=AD= +1,EH= = ,SEBC= BCEH= 2 = ,故错误.故选C.,6.(2015广西南宁,9
20、,3分)一个正多边形的内角和为540,则这个正多边形的每个外角等于 ( ) A.60 B.72 C.90 D.108,答案 B 由(n-2)180=540,得n=5,所以每一个外角等于 =72.故选B.,7.(2018河北,19,6分)如图1,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC为内角作正 多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 例如:若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC=90,而 =45是360(多边形外角和)的 ,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示. 图2中的
21、图案外轮廓周长是 ; 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 . 图1,图2,答案 14;21,解析 题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成,且三个正多边形三边相 连,题图2中的图案外轮廓周长是6+6+2=14.由于三个正多边形的边长均为1,显然以APB,APC为内角的 两个正多边形的边数越多(即以BPC为内角的正多边形的边数越少),会标的外轮廓周长越大.当以BPC 为内角的正多边形为等边三角形时,会标的外轮廓周长最大.此时APB=150,以APB,APC为内角的两 个正多边形均为正十二边形,会标的外轮廓周长为10+10+1=21
22、.,8.(2017上海,18,4分)我们规定:一个正n边形(n为整数,n4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这 个正n边形的“特征值”,记为n,那么6= .,答案,解析 如图,正六边形ABCDEF中,对角线BE、CF交于点O,连接EC. 易知BE是正六边形最长的对角线,EC是正六边形最短的对角线,OBC是等边三角形, OBC=OCB=BOC=60, OE=OC,OEC=OCE, BOC=OEC+OCE, OEC=OCE=30, BCE=90, BEC是直角三角形, =cos 30= , 6= .,9.(2017陕西,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,
23、连接AC,若AC=6,则四边形ABCD 的面积为 .,答案 18,解析 过点A作AEAC交CD的延长线于点E,易知EAD=CAB.BAD=BCD=90,ADC+ABC =180.又ADE+ADC=180,EDA=CBA,又AD=AB,AEDACB,AE=AC=6,四边形ABCD 的面积等于ACE的面积,故S四边形ABCD= ACAE= 66=18.,1.(2015黑龙江哈尔滨,7,3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连 接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,考点二 平行四边形,答案
24、 C 四边形ABCD是平行四边形,ADBC, EAGEBF, = ,A正确, ABCD,GEAGHD, = ,B正确, ABCD, = , 又BC=AD, = ,D正确.故选C.,2.(2018河南,9,3分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:以点O为 圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两 弧在AOB内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为 ( ) A.( -1,2) B.( ,2) C.(3- ,2) D.( -2,2),答案 A 如图,设AC与y轴交于
25、点H. 在AOBC中,ACOB,AHy轴, A(-1,2),AO= = , 由作图知OF平分AOB,AOF=BOF=AGO, AG=AO= ,HG=AG-AH= -1, 点G的坐标为( -1,2).故选A.,思路分析 根据作图方法可知OF平分AOB,在AOBC中判定AOG为等腰三角形,用勾股定理可求相 关边长度,进而求得点G的坐标.,方法总结 本题考查了平行四边形的性质、基本作图、勾股定理,主要载体为一种数学模型,如下图,若存 在3个条件:ABCD,CB平分ACD,AC=AB,则取任意两个作条件,一定能得出第三个.,3.(2019云南,6,3分)在平行四边形ABCD中,A=30,AD=4 ,B
26、D=4,则平行四边形ABCD的面积等于 .,答案 16 或8,解析 当ABD为锐角时,过D点作DEAB于点E.如图1. 图1 在RtADE中,A=30,AD=4 , DE= AD= 4 =2 , AE= AD= 4 =6. 在RtBDE中,由勾股定理得BE= = =2, AB=AE+BE=6+2=8, SABCD=ABDE=82 =16 .,当ABD为钝角时,如图2,同理可得DE=2 ,AE=6,BE=2, 图2 AB=AE-BE=6-2=4, SABCD=ABDE=42 =8 . 综上所述,平行四边形ABCD的面积为16 或8 .,方法点拨 本题的难点在于平行四边形形状的不确定性.根据平行四
27、边形的面积公式,需要知道平行四边 形的一边长及该边上的高,高线可能在平行四边形的内部,也可能在外部,进而画出图形,其他问题便迎刃而 解了.,4.(2019四川成都,14,4分)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:以点A为圆心,以任 意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点M;以点M为圆 心,以MN长为半径作弧,在COB内部交前面的弧于点N;过点N作射线ON交BC于点E.若AB=8,则线段 OE的长为 .,答案 4,解析 由作图方法可得COE=CAB,OEAB.在ABCD中,AO=CO,线段OE为ABC的中位线,线 段OE的
28、长为线段AB长的一半,为4.,思路分析 根据作图方法判断得出COE=CAB,由平行四边形的性质以及平行线的判定定理得出线段 OE是ABC的中位线,进而求得线段OE的长度.,5.(2016河南,10,3分)如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E,若1=20,则2的度数为 .,答案 110(或110),解析 在ABCD中,ABCD, 所以BAC=1=20. 又因为BEAB,所以ABE=90, 故2=BAC+ABE=20+90=110.,6.(2015山东临沂,17,3分)如图,在ABCD中,连接BD,ADBD,AB=4,sin A= ,则ABCD的面积是 .,答案 3,解析 四边形ABCD
29、为平行四边形,且ADBD, RtABDRtCDB.在RtABD中,AB=4,sin A= = ,BD=3,AD= = = ,SRtABD = ADBD= ,于是SABCD=2SRtABD=2 =3 .,7.(2019福建,21,8分)在RtABC中,ABC=90,ACB=30.将ABC绕点C顺时针旋转一个角度得到 DEC,点A,B的对应点分别为D,E. (1)若点E恰好落在边AC上,如图1,求ADE的大小; (2)若=60,F为AC的中点,如图2,求证:四边形BEDF是平行四边形.,解析 本小题考查图形的旋转、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、三角形内角和、平行四边形的 判定等基础知识,考查
30、运算能力、推理能力,满分8分. (1)在RtABC中,ABC=90,ACB=30,BAC=60. 由旋转性质得,DC=AC,DCE=ACB=30. DAC=ADC= (180-DCE)=75, 又EDC=BAC=60, ADE=ADC-EDC=15. (2)证明:在RtABC中,ABC=90,ACB=30, AB= AC. F是AC的中点,BF=FC= AC, FBC=ACB=30,AB=BF. 由旋转性质得AB=DE,DEC=ABC=90,BCE=ACD=60,DE=BF. 延长BF交EC于点G,则BGE=GBC+GCB=90, BGE=DEC,DEBF, 四边形BEDF是平行四边形.,一题
31、多解 (2)在RtABC中,ABC=90,ACB=30, AB= AC,A=60. F是AC的中点,AF=BF=FC= AC,AB=BF=FC. 由旋转性质得AB=DE,EDC=A=60,ACD=60. DE=BF,DE=FC,EDC=ACD. CD=DC,EDCFCD.CE=DF. 由旋转性质得BEC为等边三角形, CE=BE,DF=BE. 又DE=BF,四边形BEDF是平行四边形.,8.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD=DE, CBF=CDE,连接AF,AE. (1)求证:ABFEDA; (2)延长AB与CF相交
32、于点G.若AFAE,求证:BFBC.,证明 (1)四边形ABCD是平行四边形,CD=DE,BC=BF,AB=CD=DE,AD=BC=BF,ABC=ADC, 又CBF=CDE,ABF=ADE, 在ABF与EDA中,AB=ED,ABF=EDA,BF=DA, ABFEDA. (2)由(1)知EAD=AFB, GBF=AFB+BAF=EAD+BAF, 易知ADBC,DAG=CBG,AFAE,EAF=90, FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90, BFBC.,9.(2018贵州贵阳,20,10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于A
33、E 对称,AE与AF关于AG对称. (1)求证:AEF是等边三角形; (2)若AB=2,求AFD的面积.,解析 (1)证明:AE是BC边上的高, AEB=90. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC, EAD=AEB=90, AED是直角三角形. F是ED的中点, AF=EF=FD. AE与AF关于AG对称, AE=AF, AE=AF=EF, AEF是等边三角形. (2)由(1)知AEF是等边三角形,EFA=EAF=AEF=60. 又AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称, BAE=GAE=GAF=30,AGEF,设垂足为点N, B=90-BAE=60. 在RtABE中,AE=ABs
34、inB= ,FD=AE= . 在RtAEN中,AN=AEsinAEN= , SAFD= FDAN= = .,10.(2016吉林,19,7分)图,图都是88的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长 均为1,在每个正方形网格中标注了6个格点,这6个格点简称为标注点. (1)请在图,图中,以4个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等); (2)图中所画的平行四边形的面积为 .,解析 (1)本题答案不唯一,以下答案供参考.,友情提示:图中所画的平行四边形与图中所画的平行四边形全等,图不给分. (2)6.,11.(2016湖南长沙,22,8分)如图,AC是ABCD的
35、对角线,BAC=DAC. (1)求证:AB=BC; (2)若AB=2,AC=2 ,求ABCD的面积.,解析 (1)证明:四边形ABCD为平行四边形, ADBC,DAC=BCA, 又BAC=DAC, BAC=BCA,AB=BC. (2)连接BD交AC于O,AB=BC, 且四边形ABCD为平行四边形, 四边形ABCD为菱形,ACBD, BO2+OA2=AB2, 即BO2+ =22,BO=1,BD=2BO=2, SABCD= BDAC= 22 =2 .,12.(2015江苏连云港,22,10分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交 AB于点E. (1)求证:E
36、DB=EBD; (2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.,解析 (1)证明:由折叠可知:CDB=EDB. 四边形ABCD是平行四边形, DCAB,CDB=EBD, EDB=EBD. (2)AFDB. 理由:EDB=EBD,DE=BE. 由折叠可知:DC=DF. 四边形ABCD是平行四边形, DC=AB,DF=AB.AE=EF.EAF=EFA. 在BED中,EDB+EBD+DEB=180, 即2EDB+DEB=180. 同理在AEF中,2EFA+AEF=180.,DEB=AEF,EDB=EFA,AFDB.,13.(2015辽宁沈阳,24,12分)如图,在ABCD中,AB=6,BC=4,B=60
37、,点E是边AB上一点,点F是边CD上一点, 将ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为H,点D的对应点为点G. (1)当点H与点C重合时. 填空:点E到CD的距离是 ; 求证:BCEGCF; 求CEF的面积; (2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请 写出MEF的面积.,解析 (1)2 . 证明:四边形ABCD是平行四边形, AD=BC,D=B,A=BCD, 由折叠可知,AD=CG,D=G,A=ECG, BC=GC,B=G,BCD=ECG, BCE=GCF,BCEGCF. 过点E作EPBC于P, B=60,EPB=90, BEP=30,BE=2BP
38、.,可设BP=m,则BE=2m, EP=BEsin 60=2m = m. 由折叠可知,AE=CE. AB=6,AE=CE=6-2m, BC=4,PC=4-m. 在RtECP中,由勾股定理得(4-m)2+( m)2=(6-2m)2, m= ,EC=6-2m=6-2 = . BCEGCF,CF=EC= , SCEF= 2 = . (2) 或4 .,14.(2017四川攀枝花,19,6分)如图,在平行四边形ABCD中,AEBC,CFAD,垂足分别为E,F,AE,CF分别与 BD交于点G,H,且AB=2 . (1)若tanABE=2,求CF的长; (2)求证:BG=DH.,解析 (1)四边形ABCD是
39、平行四边形, CDF=ABE,DC=AB=2 , tanABE=2, tanCDF=2, CFAD, CFD是直角三角形, =2, 设DF=x,则CF=2x, 在RtCFD中,由勾股定理可得(2x)2+x2=(2 )2, 解得x=2或x=-2(舍去), CF=4. (2)证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC, ADB=CBD, AEBC,CFAD, AEAD,CFBC, GAD=HCB=90, AGDCHB, BH=DG,BG=DH.,15.(2016陕西,19,7分)如图,在ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF =DE,连接AF、
40、CE.求证:AFCE.,证明 如图,四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AD=BC. 1=2. 又BF=DE,BF+BD=DE+BD. DF=BE. ADFCBE. AFD=CEB. AFCE.,16.(2015黑龙江哈尔滨,24,8分)如图1,ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点 E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH. (1)求证:四边形EGFH是平行四边形; (2)如图2,若EFAB,GHBC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的 所有平行四边形(四边形AGHD除外).,解析
41、 (1)证明:四边形ABCD为平行四边形, ADBC,EAO=FCO. OA=OC,AOE=COF, OAEOCF,OE=OF, 同理,OG=OH. 四边形EGFH是平行四边形. (2)GBCH,ABFE,EFCD,EGFH.,一、选择题(每小题3分,共12分),35分钟 50分,1.(2019广州海珠一模,6)若一个正多边形的一个外角是30,则这个正多边形的边数是 ( ) A.12 B.11 C.10 D.9,答案 A 36030=12.故选A.,思路分析 已知每个外角为30,根据多边形的外角和为360,即可求得多边形的边数.,2.(2018湛江三校联考,4)已知正n边形的一个内角为144,
42、则边数n的值是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10,答案 D 根据题意得,n144=(n-2)180, 解得n=10,故选D.,3.(2019惠州惠阳模拟,7)如图,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列一定成立的是 ( ) A.ACBD B.AO=OD C.AC=BD D.OA=OC,答案 D 平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC,故D一定成立.故选D.,4.(2017茂名模拟,7)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10, 则四边形ABCD的面积为 ( ) A.6 B.12 C.20 D.24,答案 D CB
43、D=90,BC=4,BE=3,EC=5, AC=10,AE=5,AE=EC,又BE=ED, 四边形ABCD为平行四边形, S四边形ABCD=4SBCE=4 34=24,故选D.,5.(2019广州南沙一模,14)如图,在平行四边形ABCD中,BEAC,AC=24,BE=5,AD=8,则两平行线AD与BC间 的距离是 .,二、填空题(每小题4分,共8分),解析 四边形ABCD是平行四边形, AD=BC,DC=AB, 在ADC和CBA中, ADCCBA(SSS), AC=24,BE=5,SACB= 245=60, SADC=60,S平行四边形ABCD=120, 过B作BFAD于点F, AD=8,8
44、BF=120, 解得BF=15, 故平行线AD与BC间的距离是15.,答案 15,6.(2017梅州模拟,13)如图,ABCD中,BC=BD,C=74,则ADB的度数是 .,答案 32,解析 BC=BD,C=74,BDC=C=74,CBD=32,四边形ABCD为平行四边形,ADBC, ADB=CBD=32.,7.(2019广州海珠一模,18)如图,在ABCD中,BE、DF分别是ABC和CDA的平分线. 求证:四边形BEDF是平行四边形.,三、解答题(共30分),证明 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AB=CD,AD=BC,AEB=CBE, 又BE平分ABC,ABE=EBC,ABE=AEB
45、, 即AB=AE,同理CF=CD. 又AB=CD,CF=AE,又BC=AD,BF=DE, 四边形BEDF是平行四边形.,8.(2019广州花都一模,18)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且BF=DE. 求证:AF=CE.,证明 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AD=BC, 又BF=DE,AE=CF,又AECF, 四边形AECF为平行四边形(对边平行且相等的四边形为平行四边形), AF=CE(平行四边形的对边相等).,9.(2019佛山禅城二模,19)如图,平行四边形ABCD中,ABBC. (1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹); (2)若AD=8,DC=5,求CE的长.,解析 (1)如图所示,点E即为所求. (
