1、A组 20152019年广西中考题组 考点一 分式方程及其解法,1.(2019百色,4,3分)方程 =1的解是 ( ) A.无解 B.x=-1 C.x=0 D.x=1,答案 C =1, 去分母,得x+1=1, 解得x=0, 经检验,x=0是原分式方程的解,故选C.,2.(2019梧州,21,6分)解方程: +1= .,解析 方程两边同乘(x-2),得x2+2+x-2=6, 整理得x2+x-6=0, (x-2)(x+3)=0, 解得x1=2,x2=-3, 检验:当x=2时,x-2=0,故x=2不是方程的解, 当x=-3时,x-20,x=-3是分式方程的解.,3.(2019玉林,20,6分)解方程
2、: - =1.,解析 - =1, 方程两边同时乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-3=(x-1)(x+2), 解得x=1, 检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0, x=1不是原分式方程的解.原方程无解.,4.(2018柳州,22,8分)解方程: = .,解析 方程两边同时乘x(x-2),得2(x-2)=x, 解得x=4. 检验:当x=4时,x(x-2)0, x=4是原方程的解.,5.(2018南宁,20,6分)解分式方程: -1= .,解析 方程两边同乘3(x-1), 得3x-3(x-1)=2x, 3x-3x+3=2x, 2x=3, x=1.5. 检验:当x=1.5时,3(x-1)
3、0. 所以,原分式方程的解为x=1.5.,易错警示 解分式方程的一般步骤为去分母(先将所有分母因式分解,找各分母的最简公分母),去括号,移 项,合并同类项,系数化为1,检验,下结论. 容易出错的地方:去分母过程中不含分母的项漏乘最简公分母;去括号时,括号前面是负号,括号内的项忘记 变号;移项忘记变号;忘记检验.每一个步骤都有它的易错点,计算过程中要特别小心.,6.(2018贺州,20,6分)解分式方程: +1= .,解析 方程两边同乘(x+1)(x-1),得4+x2-1=(x-1)2, 解得x=-1, 检验:当x=-1时,(x+1)(x-1)=0. 所以,原分式方程无解.,7.(2018贵港,
4、19(2),5分)解分式方程: +1= .,解析 方程两边同时乘x2-4,得4+(x2-4)=x+2, 化简得x2-x-2=0, 解得x1=2,x2=-1. 检验:当x=2时,x2-4=0, x=2不是原分式方程的解. 当x=-1时,x2-40, x=-1是原分式方程的解.,考点二 分式方程的应用,1.(2017南宁,10,3分)一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间 与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等,设江水的流速为v km/h,则可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 D 由题意知,当这艘轮船以最大航速行驶
5、时,顺流航速为(35+v)km/h,逆流航速为(35-v)km/h,因为顺 流航行120 km所用时间与逆流航行90 km所用时间相等,所以 = ,故选D.,2.(2016百色,11,3分)A,B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为45,两车同时从A地出发到B地, 乙车比甲车早到30分钟.若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x千米/时,则所列方程是 ( ) A. - =30 B. - = C. - = D. + =30,答案 B 甲车平均速度为4x千米/时,乙车平均速度为5x千米/时,根据题意得 - = ,故选B.,3.(2016北海,9,3分)张丽3小时清点完一批图书的一半,李强
6、加入清点另一半图书的工作,两人合作1.2小时清 点完另一半图书,问李强单独清点这批图书需要几小时?若设李强单独清点这批图书需要x小时,则可列方 程为 ( ) A. 1.2=1 B. 1.2= C. 1.2=1 D. 1.2=,答案 D 根据题意,得 1.2= ,故选D.,4.(2019柳州,23,8分)小张去文具店购买作业本,作业本有大、小两种规格,大本作业本的单价比小本作业本 贵0.3元.已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同. (1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元; (2)因作业需要,小张要再购买一些作业本,购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍,总费用不
7、超过1 5元.则大本作业本最多能购买多少本?,解析 (1)设大本作业本每本x元,则小本作业本每本(x-0.3)元, 根据题意得 = , 解得x=0.8. 经检验,x=0.8是原分式方程的解且符合题意. x-0.3=0.8-0.3=0.5. 答:大本作业本每本0.8元,小本作业本每本0.5元. (2)设能购买大本作业本a本,则小本作业本能购买的数量为2a本, 根据题意得0.8a+0.52a15, 解得a . a为非负整数,a8. 答:大本作业本最多能购买8本.,5.(2019北部湾经济区,24,10分)某校喜迎中华人民共和国成立70周年,将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏 比赛,需要在文具店购买国
8、旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张,每袋小红旗有2 0面,贴纸和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,用150元购买贴纸所得袋数与用200 元购买小红旗所得袋数相同. (1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元; (2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数),则购买小 红旗多少袋能恰好配套?请用含a的代数式表示; (3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买,共支付w 元,求w关于a的函数关系式.现全校有1 200名学生参加演出,需要购买国
9、旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所 需总费用是多少元?,解析 (1)设每袋国旗图案贴纸为x元,则有 = , (1分) 解得x=15, (2分) 经检验,当x=15时,分母不为0,所以x=15是原方程的解且符合题意. (3分) 则每袋小红旗的价格为15+5=20(元). 答:每袋国旗图案贴纸的价格为15元,每袋小红旗的价格为20元. (4分) (2)设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套,则有50a20b=21, (5分) 解得b= a. 答:购买小红旗 a袋能恰好配套. (6分) (3)如果没有折扣,则w=15a+20 a=40a, 依题意得,40a800,解得a20. 当a20时,w=800+0.8
10、(40a-800)=32a+160.,故w= (8分) 国旗图案贴纸需1 2002=2 400(张), 小红旗需1 2001=1 200(面), 则a= =48,b= a=60, (9分) w=3248+160=1 696. 答:需要购买国旗图案贴纸48袋,小红旗60袋,所需总费用为1 696元.(10分),6.(2018桂林,24,8分)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用 40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该校田径场举行, 要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完
11、成剩余工程,结 果按通知要求如期完成整个工程. (1)若由二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天? (2)若此项工程由一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?,解析 (1)设由二号施工队单独完成整个工程需要x天. 由题意可得 + =1, 解得x=60, 经检验,x=60是原方程的解且符合题意. 答:由二号施工队单独完成整个工程需要60天. (2)根据题意得1 =24(天). 答:一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.,易错警示 解决此类题目的关键是找等量关系,从而列出方程进行求解.,7.(2018百色,24,10分)班级组织同学乘大巴前往“研学旅行”基地开展爱
12、国教育活动,基地离学校有90 km, 队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前进, 结果比队伍提前15分钟到达基地.问: (1)大巴与小车的平均速度各是多少? (2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?,解析 (1)设大巴的平均速度为x km/h,则小车的平均速度为1.5x km/h. 根据题意得 - = + ,解得x=40. 经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意. 1.5x=1.540=60. 答:大巴的平均速度为40 km/h,小车的平均速度为60 km/h. (2)设苏老师用y h追上大巴. 根据题意得(60-4
13、0)y=40 , 解得y=1. 90-601=30(km). 答:苏老师追上大巴的地点到基地的路程为30 km.,8.(2016来宾,24,10分)某商家第一次用11 000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24 0 00元第二次购进同款机器人,所购数量是第一次的2倍,但单价贵了10元. (1)该商家第一次购进机器人多少个? (2)如果所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素),那么每 个机器人的标价至少是多少元?,解析 (1)设第一次购进机器人x个,则第二次购进2x个,依题意,得 - =10. 解得x=100. 经检验,x=100是
14、原方程的解且符合题意. 答:第一次购进机器人100个. (2)设每个机器人的标价是y元. 由(1)知,第一次购进机器人100个,进价为110元,第二次购进机器人200个,进价为120元,由题意得 20%. 解得y140. 答:每个机器人的标价至少是140元. B组 20152019年全国中考题组,考点一 分式方程及其解法,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019四川成都,7,3分)分式方程 + =1的解为 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=-2,答案 A 原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)0,所
15、以x=-1是原分式方程 的解,故选A.,2.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,答案 A + =1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.,3.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程 = 的解为 ( ) A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5,答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.故选C.,4.(2019黑龙江齐
16、齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程 - =3的解为非负数,则a的取值范围为 .,答案 a4且a3,解析 方程两边同乘(x-1),得2x-a+1=3(x-1),解得x=4-a, 由题意得x0且x1, 解得a4且a3.,思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取值 范围.,5.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程 - = 的解是 .,答案 x=-2,解析 - = , - =- , 2(x+1)-(x-1)=-(x+1), 2x+2-x+1=-x-1, 2x=-4, x=-2. 检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)0, x=-2
17、是原分式方程的解.,考点二 分式方程的应用,1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两 船在静水中的速度可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h,航行了300-1 80=120 km,用时 h,两船航行时间相同,则可列方程为 = ,故选A.,2.(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)201
18、7年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木3 0万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵, 可列方程是 ( ) A. - =5 B. - =5 C. +5= D. - =5,答案 A 原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵, 根据“实际比原计划提前5天完成”可列方程: - =5,故选A.,3.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程 度.如图,某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11
19、秒通过 AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒, 根据题意列方程得: .,答案 + =11,解析 因为通过AB时的速度为x米/秒, 所以通过BC时的速度为1.2x米/秒. 因为通过AB所用的时间为 秒,通过BC所用的时间为 秒.由题意得 + =11.,4.(2019吉林长春,17,6分)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9 000套彩灯.为尽快完成任务,实际每天加 工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.,解析 设该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套. 由题意,得
20、 - =5, 解得x=300, 经检验,x=300是原分式方程的解,且符合题意. 答:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套.,思路分析 设原计划每天加工这种彩灯的数量为x套,则实际每天加工1.2x套.根据“原计划加工的天数-实 际加工的天数=5”列出方程求解.,易错警示 此类问题容易出错的地方是不能从题目中找出等量关系,不能建立方程.此外,解分式方程不注 意检验也是易犯的错误.,5.(2018云南,18,6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些 区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍,并 且甲
21、工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时.乙工程队每小时 能完成多少平方米的绿化面积?,解析 设乙工程队每小时能完成的绿化面积为x m2,则甲工程队每小时能完成的绿化面积为2x m2,根据题 意得 - =3.(3分) 由 - =3得 =1,解得x=50. 经检验,x=50是 - =3的解,且符合题意. 所以,乙工程队每小时能完成的绿化面积为50 m2. (6分),6.(2017湖北黄冈,18,6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本 的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数
22、与用9 000元购 买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元.,解析 设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意可列方程: = . (3分) 解得x=15. (4分) 经检验,x=15是原分式方程的解且符合题意. (5分) x+5=15+5=20. 答:科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元. (6分) C组 教师专用题组,考点一 分式方程及其解法,C组 教师专用题组,1.(2019重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组 的解集是xa,且关于y的分式方程 - =1有非负整数解,则符合
23、条件的所有整数a的和为( ) A.0 B.1 C.4 D.6,答案 B 解不等式x- (4a-2) ,得xa,解不等式 x+2,得x5.解集是xa,a5. 解分式方程 - =1,得y= . 关于y的分式方程有非负整数解, 0,a-3,-3a5. 为整数,a=-3,-1,1,3. 当a=-1时,y=1,不是分式方程的解, a=-3,1,3,-3+1+3=1, 即符合条件的所有整数a的和为1,故选B.,2.(2016安徽,5,4分)方程 =3的解是 ( ) A.- B. C.-4 D.4,答案 D 去分母得,2x+1=3x-3,x=4,经检验,x=4是原方程的根,故选D.,评析 本题考查了分式方程
24、的解法,不要遗漏检验的步骤,属容易题.,3.(2016河北,12,2分)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情 形,所列关系式成立的是 ( ) A. = -5 B. = +5 C. =8x-5 D. =8x+5,答案 B 3x的倒数是 ,而嘉淇同学求的是 ,因为她求得的值比 小5,所以可得 +5= .,4.(2016江苏南京,11,2分)方程 = 的解是 .,答案 x=3,解析 方程两边同时乘x(x-2),得x=3(x-2), 解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.,5.(2016吉林,16,5分)解方程: = .,解析 方程两边同乘(x+3
25、)(x-1),得2(x-1)=x+3, (2分) 解得x=5. (4分) 检验:当x=5时,(x+3)(x-1)0. 所以,原分式方程的解为x=5. (5分),6.(2018内蒙古呼和浩特,17(2),5分)解方程: +1= .,解析 +1= , 去分母得x-3+x-2=-3,解得x=1. 检验:当x=1时,x-20, 所以,x=1是原分式方程的解.,考点二 分式方程的应用,1.(2016四川南充,6,3分)某次列车平均提速20 km/h.用相同的时间,列车提速前行驶400 km,提速后比提速前 多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h,下列方程正确的是 ( ) A. = B.
26、 = C. = D. =,答案 A 提速前列车的平均速度为x km/h,则提速后列车的平均速度为(x+20)km/h,提速前行驶400 km需 要 h,提速后行驶(400+100)km需要 h,根据时间相等可得 = ,故选A.,评析 本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键.,2.(2018重庆,18,4分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲 种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗
27、粮每千克成本 价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利 润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 .,答案 89,解析 设甲种粗粮每袋的成本价为x元,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率列出等式 =0.3,解得x=45. 每袋甲种粗粮中,A粗粮总成本价为36=18元,所以B粗粮与C粗粮总成本价为45-18=27元.所以每袋乙种粗 粮中,B粗粮与C粗粮总成本价为272=54元.所以乙种粗粮每袋的成本价为54+16=60元. 设销售甲种粗粮a袋,销售乙种粗粮b袋使总利润率为24%, 则 =0.24, 解得ab=89.,3
28、.(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天 完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米; (2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分 之几?,解析 (1)设原计划每天修建道路x m, 则实际平均每天修建道路为(1+50%)x m. (1分) 由题意得, - =4. (2分) 解得x=100. 经检验,x=100是原方程的解. (3分) 答:这个工程队原计划每天修建道路100米. (4分) (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y, 由题意得,1
29、00(1+y) =1 200. 解得y=0.2,即y=20%. (6分) 答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%. (7分),评析 本题主要考查分式方程、一元一次方程的解法和应用,考查运用方程思想解决实际问题的能力.,35分钟 50分,一、选择题(每小题3分,共12分),1.(2018来宾模拟,5)方程 = 的解是 ( ) A.x=-9 B.x=3 C.x=9 D.x=-6,答案 C 去分母得2x=3x-9, 解得x=9, 经检验,x=9是分式方程的解,故选C.,2.(2018南宁二模,10)为响应承办“绿色奥运”的号召,九年级(1)班全体师生义务
30、植树300棵.原计划每小时 植树x棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20 分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是 ( ) A. - = B. - =20 C. = -20 D. = -,答案 A 由题意可知,等量关系为原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间,原计划用的时间为 小 时,而实际用的时间为 小时,那么方程可表示为 - = ,故选A.,方法技巧 列方程解应用题的关键是找相等关系.本题要注意时间单位的统一.,3.(2018北部湾经济区导航模拟,9)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过 了20分钟后,
31、其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车速度的2倍,设骑车的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的是 ( ) A. - =20 B. - =20 C. - = D. - =,答案 D 骑车的速度为x千米/小时,则汽车的速度是2x千米/小时,10千米的路程,相差20分钟,即 小时,故 可得方程: - = .,4.(2019玉林博白模拟,10)某人承包1 125平方米的铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作3天后, 提高了工作效率,使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍,结果提前4天完成了任务,则原计划每天铺 ( ) A.70平方米 B.65平方米 C.75平方米 D.85
32、平方米,答案 C 设原计划每天铺x平方米,依题意可得 =3+ +4, 解得x=75. 经检验,x=75是原分式方程的解且符合题意. 故原计划每天铺75平方米. 故选C.,二、填空题(共3分),5.(2019六市同城二模,14)方程 =3的解是 .,答案 x=6,解析 去分母得4x-12=3(x-2), 去括号得4x-12=3x-6, 移项得4x-3x=12-6, 系数化为1得x=6. 经检验,x=6是原分式方程的解.,三、解答题(共35分),6.(2019贵港三模,19(2)解分式方程: = .,解析 方程两边同时乘3(x+1),得3x=2, (3分) 解得x= . (4分) 经检验,x= 是
33、原分式方程的解. (5分),7.(2019柳州柳北三模,22)在创建文明城市的进程中,某市为美化城市环境,计划种植树木6 000棵,由于志愿 者的加入,实际每天植树的棵数比原计划多20%,结果提前5天完成任务,求原计划每天植树的棵数.,解析 设原计划每天植树x棵,则实际每天植树(1+20%)x棵. 根据题意得 - =5, 解得x=200. 经检验,x=200是原分式方程的解,且符合题意. 答:原计划每天植树200棵.,8.(2018玉林四县市第一次联考,24)某水果店购进甲、乙两种水果,销售过程中发现甲种水果比乙种水果销 售量大,店主决定将乙种水果降价1元促销,降价后30元可购买乙种水果的斤数
34、是原来购买乙种水果斤数的 1.5倍. (1)求降价后乙种水果的售价是多少元/斤; (2)根据销售情况,水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤,甲种水果进价为2元/斤,乙种水 果进价为1.5元/斤,问至少购进乙种水果多少斤?,解析 (1)设降价后乙种水果的售价是x元/斤, 依题意有 = 1.5, 解得x=2.经检验,x=2是原方程的解,且符合题意. 答:降价后乙种水果的售价是2元/斤. (2)设购进乙种水果y斤,依题意有2(500-y)+1.5y900, 解得y200. 答:至少购进乙种水果200斤.,9.(2017贵港港南一模,24)甲、乙两个施工队共同承担一项筑路任务,已知甲
35、队单独完成施工任务比乙队单 独完成这项任务多用10天,且甲队单独施工45天与乙队单独施工30天的工作量相同. (1)甲、乙两个施工队单独完成施工任务各需多少天? (2)若甲、乙两队共同工作3天后,乙队因另有任务而停止施工,剩下的部分由甲队继续施工直至完工,为了 不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍.如果要求甲队所完成工作量不少于乙队完成工作量的 2倍,那么甲队至少还要单独施工几天?,解析 (1)设甲队单独完成施工任务需要x天,则乙队需要(x-10)天, 由题意得 = . 解得x=30. 经检验,x=30是原分式方程的解,且符合题意, 则x-10=30-10=20. 答:甲队单独完成施
36、工任务需要30天,乙队需要20天. (2)设甲队还要单独施工y天, 由题意得 + 2, 解得y3. 答:甲队至少还要单独施工3天.,一、选择题(共3分),20分钟 30分,1.(2018南宁一模,10)在抗震赈灾活动中,小明统计了甲、乙两班的捐款情况,得到三个信息: (1)甲班捐款2 500元,乙班捐款2 700元; (2)乙班平均每人捐款额比甲班平均每人捐款额多 ; (3)甲班比乙班多5人. 设甲班有x人,根据以上信息列方程得 ( ) A. + = B. + = C. = D. + =,答案 C 甲班平均每人的捐款额为 元,则乙班平均每人的捐款额为 元, 根据(2)中所给出的信息,可列方程为
37、 = , 故选C.,二、填空题(共3分),2.(2019防城港港口二模,14)关于x的方程 = 的解是x= .,答案 6,解析 去分母得2x+3=3x-3, 移项、合并同类项得-x=-6, 系数化为1得x=6. 经检验,x=6是原分式方程的解. 故答案为6.,思路分析 分式方程两边同时乘最简公分母(x-1)(2x+3),去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,经检 验即可得到分式方程的解.,易错警示 解分式方程需要检验,检验整式方程的解是否满足最简公分母不为0.若为0,则不是原分式方程 的解.,三、解答题(共24分),3.(2019玉林博白模拟,20)解方程: (1) - =1; (2) =
38、+ .,解析 (1)去分母得2+3x=x-2,移项、合并同类项得2x=-4,系数化为1得x=-2. 经检验,x=-2是原分式方程的解.故原分式方程的解是x=-2. (2)去分母得42x=12(x+8)+10x, 去括号、移项、合并同类项得20x=96, 系数化为1得x=4.8. 经检验,x=4.8是原分式方程的解. 故原分式方程的解是x=4.8.,4.(2018桂林三模,23)某超市第一次用1 200元购进了一批某种玩具,一段时间后,又用3 000元再购进一批该 种玩具.已知第二次所购玩具数量是第一次购进数量的3倍,每个玩具的价格比第一次购进的便宜了2元. (1)该超市第一次购进该种玩具多少个
39、? (2)假设该超市两次购进的该种玩具都按相同的标价销售,最后剩下的50个玩具按标价的六折销售.若两次 购进的玩具全部售完,利润不低于1 500元,则每个玩具的标价至少是多少元?,解析 (1)设该超市第一次购进玩具x个,则第二次购进玩具3x个, 依题意得 = +2,解得x=100, 经检验,x=100是原方程的解且符合题意. 故该超市第一次购进该种玩具100个. (2)设每个玩具的标价是y元, 则(100+1003-50)y+500.6y-1 200-3 0001 500,解得y15. 所以每个玩具的标价至少是15元.,5.(2019梧州一模,24)植树节期间,学校组织七年级学生参加义务植树,
40、美化校园活动.已知甲班共植树100棵, 乙班共植树120棵,两班完成植树任务所用时间相同,且甲班每天比乙班少植树5棵. (1)问甲、乙两班每天各植树多少棵? (2)学校计划购进桂花树苗和榕树苗共200棵,桂花树苗每棵80元,榕树苗每棵70元.设桂花树苗买了x棵,购买 两种树苗所需总费用为y元,求y与x的函数关系式; (3)在(2)的条件下,如果购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半,求购买桂花树苗多少棵时总费用最低.,解析 (1)设甲班每天植树x棵,则乙班每天植树(x+5)棵. 依题意得 = . 解得x=25. 经检验,x=25是原分式方程的解且符合题意. x+5=25+5=30. 答:甲班
41、每天植树25棵,乙班每天植树30棵. (2)由题意可得y=80x+70(200-x)=10x+14 000. (3)由题意得200-x x,解得x133 . 由(2)知y随x的增大而增大, 当x=134时,y取得最小值. 答:当购买134棵桂花树苗时,总费用最低.,1.若关于x的方程 + = 无解,则m的值为 .,答案 -1或5或-,解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3, 去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1, 因为分式方程无解,所以分下面三种情况: (1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解; (2)当x=4时,解方程得m=5; (3)当x=-4时,解方程得
42、m=- . 综上,m的值为-1或5或- .,2.如图是学习分式方程的应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 分式方程 甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所 用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修 路的长度. 冰冰: = 庆庆: - =20 根据以上信息,解答下列问题. (1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ; (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.,解析 (1)甲队每天修路的长度; (1分) 甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数). (2分) (2)选冰冰所列的方程(选第一个方程), 甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等. (3分) 选庆庆所列的方程(选第二个方程), 乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米. (3分) (3)选第一个方程 = . 解方程,得x=40. (5分) 经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意. (6分) x=40. 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分) 选第二个方程 - =20.,解方程,得y=10. (5分) 经检验,y=10是原分式方程的解,且符合题意. (6分) =40(米). 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分),
