1、A组 20152019年广西中考题组 考点一 多边形,1.(2019梧州,7,3分)正九边形的一个内角的度数是 ( ) A.108 B.120 C.135 D.140,答案 D 正九边形的每一个内角均相等,且内角和为(9-2)180=1 260, 每一个内角为 =140.故选D.,一题多解 正九边形的每一个外角均相等且为 =40, 每一个内角度数为180-40=140.故选D.,2.(2019河池,10,3分)如图,在正六边形ABCDEF中,AC=2 ,则它的边长是 ( ) A.1 B. C. D.2,答案 D 在正六边形ABCDEF中,AB=BC,ABC=120. 如图,过B作BGAC于G,
2、 则AG= AC= 2 = ,ABG= ABC=60. 在RtABG中,由sin 60= 可得AB= = =2. 故选D.,思路分析 根据正六边形的性质得ABC=120,AB=BC,过点B作BGAC于点G,从而得到ABG=60,利用 锐角三角函数可求得AB=2.,3.(2017柳州,8,3分)如图,这个五边形ABCDE的内角和等于 ( ) A.360 B.540 C.720 D.900,答案 B 由多边形内角和公式得180(5-2)=540.,解题关键 熟记多边形内角和公式是解题关键.,4.(2016玉林,11,3分)如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内
3、侧 八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则 = ( ) A. B. C. D.1,答案 B 正八边形的内角和为(8-2)180=1 080, 正八边形内侧八个扇形对应的圆心角之和为1 080, 正八边形外侧八个扇形对应的圆心角之和为3608-1 080=1 800, = = .故选B.,方法技巧 S扇= ,当半径相等时,面积之比即为相应的圆心角度数之比.,5.(2016桂林,16,3分)正六边形的每个外角是 度.,答案 60,解析 多边形的外角和为360,且正多边形各外角相等,则正六边形的每个外角都是3606=60.,考点二 平行四边形,1.(
4、2019柳州,7,3分)如图,在ABCD中,全等三角形的对数共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对,答案 C 在ABCD中,AB=CD,AD=BC,OA=OC,OD=OB,因此ABCCDA,ABDCDB,AOB COD,AODCOB,共4对,故选C.,2.(2019河池,7,3分)如图,在ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形 ADFC为平行四边形,则这个条件是 ( ) A.B=F B.B=BCF C.AC=CF D.AD=CF,答案 B D、E分别为AB、BC的中点, DEAC且DE= AC. 当B=BCF时,可得CFAD,又DEAC,
5、四边形ADFC为平行四边形,故B正确. 添加A、C、D选项中的条件均无法直接或间接得到四边形ADFC为平行四边形.故选B.,思路分析 由D,E分别为AB,BC的中点可得到DEAC,依次验证四个选项的条件是否满足平行四边形判定 的条件,从而作出选择.,知识归纳 平行四边形的判定方法主要有: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,3.(2018玉林,8,3分)在四边形ABCD中:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC,从以上条件中选择
6、两个 使四边形ABCD为平行四边形的选法共有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种,答案 B 根据平行四边形的判定,符合条件的选法共有4种,分别是,.,4.(2017河池,11,3分)如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12,5.(2016河池,8,3分)如图,在ABCD中,ABC的平分线交AD于点E,BED=150,则A的大小为 ( ) A.150 B.130 C.120 D.100,答案 C BED=150,AEB=30.在ABCD中, ADBC,CBE=AEB=30.BE平分ABC,AB
7、E=CBE=30,A=180-ABE-AEB=120. 故选C.,思路分析 由BED的度数可求出AEB的度数,再求得ABE的度数,最后由三角形内角和可求A的度数.,评析 灵活运用平行四边形的性质是解题关键.,6.(2016贵港,12,3分)如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分BCD交AB于点E,交BD于点F,且 ABC=60,AB=2BC,连接OE.下列结论: ACD=30;SABCD=ACBC;OEAC= 6;SOCF=2SOEF.成立的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 D 四边形ABCD是平行四边形,ABC=60, ADC=ABC=60,BCD=120
8、. CE平分BCD交AB于点E, DCE=BCE=60. CBE是等边三角形. BE=BC=CE. AB=2BC,AE=BC=CE. ACB=90. ACD=CAB=30,即正确. ACBC,SABCD=ACBC,即正确. 在RtACB中,ACB=90,CAB=30, AC= BC.,AO=OC,AE=BE,OE= BC. OEAC= ( BC)= 6,即正确. AO=OC,AE=BE,OEBC. OEFBCF. = = . = = . SOCF=2SOEF,即正确.故选D.,7.(2019梧州,16,3分)如图,ABCD中,ADC=119,BEDC于点E,DFBC于点F,BE与DF交于点H,
9、则 BHF= 度.,答案 61,解析 在ABCD中,ADBC, C+ADC=180,C=180-119=61. 又BEDC,DFBC, CBE+C=90,CBE+BHF=90, BHF=C=61(同角的余角相等).,8.(2019北部湾经济区,18,3分)如图,AB与CD相交于点O,AB=CD,AOC=60,ACD+ABD=210,则线段 AB,AC,BD之间的等量关系式为 .,答案 AB2=AC2+BD2,解析 过D作DFAB,取DF=AB,连接CF,AF, 四边形ABDF为平行四边形,ABD=AFD,AF=BD. DFAB,CDF=COA=60, AB=CD,DF=AB,DF=CD, CD
10、F为等边三角形,CF=FD=AB. ABD=AFD,ACD+ABD=210, ACF+AFC=ACD-FCD+AFD-CFD=ACD+ABD-FCD-CFD=210-60-60=90, CAF=90,CAF为直角三角形, CF2=AC2+AF2,即AB2=AC2+BD2.,难点突破 此题的难点在于如何巧妙构造辅助线,构造特殊几何图形.通过构造平行四边形,证明等边三角 形,借助两个特殊几何图形的特殊性质将一般性的条件串联起来,从而得到一系列的相等关系,利用等量代 换可使问题得到解决.,9.(2019柳州,22,8分)平行四边形的其中一个判定定理是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证 明
11、这个判定定理. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明 如图,连接AC. 在ABC和CDA中, ABCCDA(SSS). 1=2,4=3, ABCD,ADBC, 四边形ABCD为平行四边形.,10.(2019玉林,25,10分)如图,在正方形ABCD中,分别过顶点B,D作BEDF交对角线AC所在直线于E,F点,并 分别延长EB,FD到点H,G,使BH=DG,连接EG,FH. (1)求证:四边形EHFG是平行四边形; (2)已知AB=2 ,EB=4,tan GEH=2 ,求四边形EHFG的周长.,解析 (1)证明:连接BD,与EF交于点
12、O, 则BDEF,即DOF=BOE=90,OB=OD.由EHGF, 得BEO=DFO, EOBFOD, (2分) EB=FD.又已知BH=DG, EB+BH=FD+DG,即EH=GF, 四边形EHFG是平行四边形. (4分) (2)解法一:过点F作FMEH交EH的延长线于点M,过点O作ONEM于点N. 由(1)知OE=OF,ON是EFM的中位线. 在正方形ABCD中,AB=2 ,OB=2.,又EB=4,OE= =2 ,EF=2OE=4 . (6分) 由EBON=OEOB,得ON= ,FM=2 . (7分) FHM=GEH,tanFHM=tanGEH=2 , 即 =2 ,HM=1. (8分) 在
13、RtFMH中,FH= = . 在RtEFM中,EM= =6,EH=6-1=5. (9分) 由(1)知四边形EHFG是平行四边形, 四边形EHFG的周长是2(EH+FH)=10+2 . (10分) 解法二:过点F作FMEH交EH的延长线于点M. 易得EOBEMF, = = . (6分) AB=2 ,OB=2. 又EB=4,OE= =2 .,由(1)知EF=2OE=4 , = = ,FM=2 ,EM=6. (7分) 又FHM=GEH,tanFHM=tanGEH=2 , 即 =2 ,HM=1. (8分) EH=EM-HM=5. 在RtFMH中,FH= = . 由(1)知四边形EHFG是平行四边形,
14、四边形EHFG的周长是2(EH+FH)=10+2 . (10分),11.(2016百色,22,8分)已知平行四边形ABCD中,CE平分BCD且交AD于点E,AFCE,且交BC于点F. (1)求证:ABFCDE; (2)如图,若1=65,求B的大小.,解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AB=CD,B=D. CE平分BCD,2=3. ADBC,1=2.AFCE,2=4.1=4. ABFCDE. (2)由(1)可知1=2=3=65,B=D,D=180-652=50.B=50.,思路分析 (1)由已知得B=D,AB=CD,要证ABFCDE,只需再找一组对应角,由AFCE,CE平
15、分 BCD进行推导. (2)求B,即求D,在DCE中求解即可.,12.(2016钦州,21,8分)如图,DE是ABC的中位线,延长DE到F,使EF=DE,连接BF. (1)求证:BF=DC; (2)求证:四边形ABFD是平行四边形.,证明 (1)DE是ABC的中位线, CE=BE. 在CDE和BFE中, CDEBFE. BF=DC. (2)DE是ABC的中位线, DEAB,DE= AB. EF=DE,DE= DF. DFAB,DF=AB. 四边形ABFD是平行四边形.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 多边形,1.(2019河北,1,3分)下列图形为正多边形的是 ( ),答案 D
16、正多边形的各边相等,各角相等,故选D.,2.(2019北京,3,2分)正十边形的外角和为 ( ) A.180 B.360 C.720 D.1 440,答案 B 任何凸多边形的外角和都为360.故选B.,3.(2019福建,5,4分)已知正多边形的一个外角是36,则该正多边形的边数为 ( ) A.12 B.10 C.8 D.6,答案 B 设该正多边形的边数为n,则n= =10,故选B.,4.(2018内蒙古呼和浩特,3,3分)已知一个多边形的内角和为1 080,则这个多边形是 ( ) A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形,答案 B 设该多边形的边数为n,则由题意可得180(n-2)=1
17、 080,解得n=8.故选B.,5.(2019陕西,12,3分)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 .,答案 6,解析 连接正六边形的中心和各个顶点,可得6个小正三角形,显然正六边形较长的一条对角线长为小正三 角形边长的2倍,即较长的一条对角线长为6.,6.(2018陕西,12,3分)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为 .,答案 72,解析 五边形ABCDE是正五边形, EAB=ABC= =108, BA=BC,BAC=BCA=36, 同理可得ABE=36,AFE=ABF+BAF=36+36=72.,7.(2018河北,19,6分)如图1,作BPC
18、平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC为内角作正 多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 例如:若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC=90,而 =45是360(多边形外角和)的 ,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示. 图2中的图案外轮廓周长是 ; 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 . 图1 图2,答案 14;21,解析 题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成,且三个正多边形三边相 连,题图2中的图案外轮廓
19、周长是6+6+2=14.由于三个正多边形的边长均为1,显然以APB,APC为内角的 两个正多边形的边数越多(即以BPC为内角的正多边形的边数越少),会标的外轮廓周长越大.当以BPC 为内角的正多边形为等边三角形时,会标的外轮廓周长最大.此时APB=150,以APB,APC为内角的两 个正多边形均为正十二边形,会标的外轮廓周长为10+10+1=21.,8.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中 阴影部分的面积为 (结果保留根号和).,答案 -,解析 S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=6 12- = - .
20、,思路分析 分别求出正六边形ABCDEF的面积和扇形ABF的面积,求这两个面积的差即可得出结果.,解后反思 在正六边形ABCDEF中可作出6个等边三角形,每个等边三角形的面积为 = ,进而得到 正六边形ABCDEF的面积为 .,9.(2017福建,15,4分)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所 示,则AOB等于 度.,答案 108,解析 如图,正五边形中每一个内角都是108, OCD=ODC=180-108=72.COD=36. AOB=360-108-108-36=108.,考点二 平行四边形,1.(2018内蒙古呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上
21、A、B、C、D四点得到一个四边形,从ABCD;BC=AD; A=C;B=D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情 况共有 ( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种,答案 C 能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有、,共三种.故选C.,2.(2019湖北武汉,14,3分)如图,在ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,ADF=90,BCD=63,则 ADE的大小是 .,答案 21,解析 设ADE=x,AE=EF,ADF=90,DE=AE=EF. DAE=x.DEC=2x. 又AE=EF=CD,DC=DE.DCE=2x. A
22、DBC,BCA=DAE=x. BCD=3x=63.x=21.即ADE=21.,3.(2019福建,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个 顶点C的坐标是 .,答案 (1,2),解析 O(0,0),A(3,0),OA=3. 四边形OABC是平行四边形,BCOA. B(4,2),C(1,2).,4.(2018陕西,14,3分)如图,点O是ABCD的对称中心,ADAB,E、F是AB边上的点,且EF= AB;G、H是BC边 上的点,且GH= BC.若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是 .,答案
23、 2S1=3S2,解析 如图,连接AC,BD,易知其交点为O,四边形ABCD为平行四边形,AO=OC,SABO=SOBC,EF= AB,S1= SABO,GH= BC,S2= SOBC,所以2S1=3S2.,5.(2019贵州贵阳,18,10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD. (1)求证:四边形BCED是平行四边形; (2)若DA=DB=2,cos A= ,求点B到点E的距离.,解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AD=BC, 又点E在AD的延长线上,且DE=AD, DEBC,DE=BC, 四边形BCED是平行四边形. (2)D
24、A=DB=2,且四边形ABCD是平行四边形, DA=DB=BC=2, 由(1)知四边形BCED是平行四边形, 四边形BCED是菱形. 连接BE,易知BEDC,BEAB, 在RtABE中,AE=2DA=4,cos A= , AB=AEcos A=4 =1,BE= = , BE= .,6.(2018云南,23,12分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的点,AF=AD+FC.平行四 边形ABCD的面积为S,由A、E、F三点确定的圆的周长为l. (1)若ABE的面积为30,直接写出S的值; (2)求证:AE平分DAF; (3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值.,
25、解析 (1)60. (3分) (2)证明:延长AE,与BC的延长线交于点H. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC. ADE=HCE,DAE=CHE. (4分) 点E为CD的中点,ED=EC. ADEHCE. AD=HC,AE=HE. AD+FC=HC+FC. 由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH. FAE=CHE. (6分) 又DAE=CHE,DAE=FAE, AE平分DAF. (7分),(3)连接EF. AE=BE,AE=HE,AE=BE=HE. BAE=ABE,HBE=BHE. 由(2)知DAE=CHE, BAE+DAE=ABE+HBE,即DAB=CBA. 由四边形ABCD
26、是平行四边形得DAB+CBA=180, CBA=90, (9分) AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC= . AF=FC+CH= +5= . AE=HE,AF=FH,FEAH. AF是AEF的外接圆的直径. AEF的外接圆的周长l= . (12分),思路分析 (1)由SABE= S平行四边形ABCD可得. (2)延长AE、BC交于H,证ADEHCE,结合AF=AD+FC得AF=FH,从而得AE平分DAF. (3)先证CBA=90,再利用勾股定理求得FC,AF的长,最后确定AF为AEF外接圆的直径,进而求解.,解后反思 利用“倍长中线”构造全等
27、三角形是我们常用的方法,而求圆的周长需求其半径或直径,利用 直角三角形的斜边为其外接圆直径即可求解.,7.(2017山西,17,6分)已知:如图,在ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BE=DF.连接EF,与对角线AC 交于点O. 求证:OE=OF.,证明 证法一:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,AB=CD. (2分) BE=DF,AB+BE=CD+DF, 即AE=CF. (3分) ABCD,AECF, E=F,1=2, (4分) AOECOF, (5分) OE=OF. (6分),证法二:连接AF,CE.四边形ABCD是平行四边形, ABCD,AB=CD. (2分) BE=
28、DF,AB+BE=CD+DF,即AE=CF. (3分) ABCD,AECF, (4分) 四边形AECF是平行四边形, (5分) OE=OF. (6分),8.(2016湖南长沙,22,8分)如图,AC是ABCD的对角线,BAC=DAC. (1)求证:AB=BC; (2)若AB=2,AC=2 ,求ABCD的面积.,解析 (1)证明:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,DAC=BCA,又BAC=DAC,BAC= BCA,AB=BC. (2)连接BD交AC于O,AB=BC,且四边形ABCD为平行四边形, 四边形ABCD为菱形,ACBD,BO2+OA2=AB2, 即BO2+ =22,BO=1,BD=2
29、BO=2, SABCD= BDAC= 22 =2 .,C组 教师专用题组,考点一 多边形,1.(2018新疆乌鲁木齐,5,4分)一个多边形的内角和是720,则这个多边形的边数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7,答案 C 设这个多边形的边数为n,由多边形内角和公式列式得(n-2)180=720,解得n=6.,2.(2016北京,4,3分)内角和为540的多边形是 ( ),答案 C 设边数为n,由多边形内角和公式得(n-2)180=540,解得n=5,所以该多边形为五边形,故选C.,3.(2016四川南充,10,3分)如图,正五边形ABCDE的边长为2,连接对角线AD,BE,CE,线段AD
30、分别与BE和CE相 交于点M,N.给出下列结论: AME=108;AN2=AMAD;MN=3- ;SEBC=2 -1.其中正确结论的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 C 如图,五边形ABCDE是正五边形,AB=EA=DE,EAB=DEA=108,EABDEA, AEB=EDA,AME=MED+EDA,AME=MED+AEB=DEA=108,故正确; 易得1=2=4=5=36,3=36,6=AEN=72,AE=AN,1=1,AED=AME=108, AEMADE, = ,AE2=AMAD,AN2=AMAD,故正确; 设AM=x,则AD=AM+MD=x+2,由得22=x
31、(x+2),解得x1= -1,x2=- -1(不合题意,舍去),AD= -1+2= + 1,MN=AN-AM=3- ,故正确; 作EHBC于点H,则BH= BC=1,EB=AD= +1,EH= = ,SEBC= BCEH= 2 = ,故错误.故选C.,评析 本题考查了正五边形的性质、相似多边形的判定及性质、勾股定理等知识.,4.(2019新疆,11,5分)五边形的内角和为 度.,答案 540,解析 五边形的内角和为(5-2)180=540.,5.(2017青海西宁,13,2分)若正多边形的一个外角是40,则这个正多边形的边数是 .,答案 9,解析 正多边形的外角和为360,正多边形的边数=36
32、040=9,正多边形的边数为9.,6.(2016河北,22,9分)已知n边形的内角和=(n-2)180. (1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由; (2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x.,解析 (1)甲对,乙不对. (2分) =360,(n-2)180=360. 解得n=4. (3分) =630,(n-2)180=630,解得n= . n为整数,不能取630. (5分) (2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180. (7分) 解得x=2. (9分),评析 本题是一道
33、典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟练掌握多边形 的内角和公式,以及隐含的一个重要条件多边形的边数是不小于3的正整数,另外,还要知道一个常识性 的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180.,考点二 平行四边形,1.(2017湖北武汉,13,3分)如图,在ABCD中,D=100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则 EBC的度数为 .,答案 30,解析 四边形ABCD是平行四边形, BCAD,ABDC,ABC=D, DAB+D=180,D=100, DAB=80,ABC=100. 又DAB的平分线交DC于点E, EAD=EAB=40. AE
34、=AB, ABE= (180-40)=70, EBC=ABC-ABE=100-70=30.,2.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD=DE, CBF=CDE,连接AF,AE. (1)求证:ABFEDA; (2)延长AB与CF相交于点G.若AFAE,求证:BFBC.,证明 (1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=DE,BF=BC=AD,ABC=ADC, 又CBF=CDE,ABF=ADE, 在ABF与EDA中,AB=ED,ABF=EDA,BF=DA,ABFEDA. (2)由(1)知EAD=AFB,GBF=AFB+BAF
35、=EAD+BAF, 易知ADBC,DAG=CBG,AFAE,EAF=90, FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90,BFBC.,3.(2017贵港,26,10分)已知,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=2,D是AC边上的一个动点,将ABD沿BD所 在直线折叠,使点A落在点P处. (1)如图1,若点D是AC的中点,连接PC. 写出BP,BD的长;,求证:四边形BCPD是平行四边形; (2)如图2,若BD=AD,过点P作PHBC交BC的延长线于点H,求PH的长.,解析 (1)在RtABC中,BC=2,AC=4, AB= =2 , AD=CD=2, BD= =2 ,
36、 由翻折可知,BP=BA=2 . 证明:BCD是等腰直角三角形,BDC=45, ADB=BDP=135,PDC=135-45=90, BCD=PDC=90,DPBC,PD=AD=BC=2, 四边形BCPD是平行四边形. (2)如图,作DNAB于N,PEAC于E,连接PA,延长BD交PA于M.,设BD=AD=x,则CD=4-x, 在RtBDC中,BD2=CD2+BC2, x2=(4-x)2+22,x= , DB=DA,DNAB, BN=AN= , 在RtBDN中,DN= = , 由BDNBAM,可得 = , = , AM=2,AP=2AM=4, 由ADMAPE,可得 = , = , AE= ,
37、EC=AC-AE=4- = , 易证四边形PECH是矩形, PH=EC= .,思路分析 (1)分别在RtABC,RtBDC中,求出AB、BD即可; 先证出DPBC,DP=BC,即可证明四边形BCPD是平行四边形. (2)作DNAB于N,PEAC于E,连接PA,延长BD交PA于M.设BD=AD=x,则在RtBDC中,列方程、求得x= , 推出DN= ,由BDNBAM,可得 = ,由此求出AM,由ADMAPE,可得 = ,由此求出 AE= ,可得EC=AC-AE=4- = ,再根据四边形PECH是矩形,即可求出PH.,4.(2018重庆,24,10分)如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC
38、的中点,点E是BC上一点,且AB=AE,连接 EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G. (1)若AH=3,HE=1,求ABE的面积; (2)若ACB=45,求证:DF= CG.,解析 (1)AH=3,HE=1,AB=AE, AB=AE=AH+HE=4. BGAE, AHB=90. AB2=AH2+BH2. BH= = = . SABE= AEBH= 4 =2 . (4分) (2)证明:四边形ABCD为平行四边形, ADBC,AD=BC, FAO=ECO. 点O为AC的中点,AO=CO. 在AOF和COE中,FAO=ECO,AO=CO,AOF=COE, AOFCOE,
39、 AF=CE. DF=BE. (6分) 如图,过点A作AMBC交BC于点M,交BG于点Q,过点G作GNBC交BC于点N. AMB=AME=GNC=GNB=90. AHB=AMB. AQH=BQM,5.(2016山东青岛,21,8分)已知:如图,在ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的 延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O. (1)求证:ABECDF; (2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.,解析 (1)证明:四边形ABCD是平行四边形, AB=CD,BAD=DCB. 又AE=CF, ABECDF. (4分)
40、(2)菱形. 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AD=BC, AE=CF, AD-AE=BC-CF,即ED=BF, 四边形BEDF是平行四边形, OB=OD. 又DG=BG,OGBD. BEDF是菱形. (8分),35分钟 45分,一、选择题(每小题3分,共9分),1.(2018玉林模拟,7)一个多边形的每个内角都等于120,则这个多边形的边数为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7,答案 C 解法一:由(n-2)180=120n得n=6. 解法二:每个内角都为120, 每个外角都为60,又外角和为360, n= =6.故选C.,2.(2018贵港桂平一模,6)一个多边形的内角和是外角
41、和的2倍,则这个多边形的边数是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3,答案 A 由(n-2)180=2360得n=6.故选A.,3.(2019防城港港口二模,5)一个正多边形的每一个外角都等于45,则这个多边形的边数为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10,答案 C 多边形的外角和是360,每一个外角都等于45, 正多边形的边数为36045=8. 故选C.,二、填空题(每小题3分,共6分),4.(2018来宾模拟,19)一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2 750,则这一内角为 度.,答案 130,解析 设多边形的边数为x,则2 750(x-2)1802 750+180,解得17
42、 x18 , 因而该多边形的边数是18, 则这一内角为(18-2)180-2 750=130度.,5.(2019玉林博白模拟,14)若一个多边形的内角和比外角和大360,则这个多边形的边数为 .,答案 6,解析 设多边形的边数为n, 根据题意得(n-2)180-360=360, 解得n=6.,三、解答题(共30分),6.(2018柳州柳江二模,22)如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,EF与CD交于 点G. (1)求证:BDEF; (2)若BE=4,EC=6,DGF的面积为8,求ABCD的面积.,7.(2018百色一模,22)在平行四边形ABCD中,已知E
43、,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且BE=DG,BFE= DHG. 求证:(1)BEFDGH; (2)四边形EFGH是平行四边形.,证明 (1)四边形ABCD是平行四边形, D=B, 在DGH和BEF中, BEFDGH(AAS). (2)由(1)知HG=EF,3=4,连接GE. DCAB,DGE=BEG,DGE-3=BEG-4, 1=2,HGEF. 四边形EFGH是平行四边形.,8.(2019 贺州昭平一模,21)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,A= D,AB=DC. (1)求证:四边形BFCE是平行四边形; (2)如果AD=5,
44、DC= ,EBD=60,那么当四边形BFCE为菱形时,BE的长是多少?,解析 (1)证明:在ABE和DCF中, ABEDCF(SAS),BE=FC,ABE=DCF, EBC=FCB,BEFC,四边形BFCE是平行四边形. (2)当四边形BFCE为菱形时,BE=EC. AD=5,DC= ,AB=DC,BC=2. EBD=60,EB=EC,EBC是等边三角形, BE=BC=2.,一、选择题(每小题3分,共9分),30分钟 45分,1.(2018柳州一模,12)如图,在四边形ABCD中,A=B=60,D=90,AB=2,则CD长的取值范围是 ( ) A. 2 C.1CD2 D.0CD,答案 D 延长
45、AD,BC交于点E, A=B=60,ABE为等边三角形, EB=AB=2,E=60,CD= EC. 又0EC2,0CD ,故选D.,2.(2018贵港覃塘一模,6)平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(m,n)(m2+n2 0),B(-2,1),C(-m,-n),则点D的坐标是 ( ) A.(2,-1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-1,-2),答案 A 点A和点C关于原点对称,点B和点D也关于原点对称,点D的坐标为(2,-1),故选A.,思路分析 根据平行四边形为中心对称图形即可得出点D的坐标.,评析 本题主要考查的是平行四边形的中心对称性,属于基础题型.解决这个问题的关键就是找出平行四 边形的对称中心.,3.(2018北部湾经济区导航模
