1、第07讲 一元二次方程20242024年中考数学一轮复习讲练测年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你考点要求考点要求新课标要求新课标要求命题预测命题预测一元二次方程的相关概念 理解一元二次方程的相关概念.本考点内容以考查一元二次方程的相关概念、解一元二次方程、根的判别式、韦达定理（根与系数的关系）、一元二次方程的应用题为主，既有单独考查，也有和二次函数结合考察最值问题，年年考查，分值为15分左右.预计2024年各地中考还将继续考查上述的几个题型，复习过程中要多注意各基础
2、考点的巩固，特别是解法中公式法的公式，不要和后续二次函数顶点坐标的纵坐标公式记混了一元二次方程的解法 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等；一元二次方程的根与系数的关系 了解一元二次方程的根与系数的关系.一元二次方程的应用 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.第二部分知识建构稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你第三部分考点精讲考点一 一元二次方程的相关概念一元二次方程的相关概念 概念：概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程
3、.一元二次方程的解一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解.考点一 一元二次方程的相关概念易混易错易混易错考点一 一元二次方程的相关概念题型题型01 识别一元二次方程识别一元二次方程考点一 一元二次方程的相关概念题型题型02 由一元二次方程的概念求参数的值由一元二次方程的概念求参数的值-2考点一 一元二次方程的相关概念题型题型03 一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式考点一 一元二次方程的相关概念题型题型04 由一元二次方程的解求参数的值由一元二次方程的解求参数的值1-1方法技巧方法技巧考点一 一元二次方程的相关概念 利用方程根的概念将方程的根代入原方程再
4、解方程就可以求出参数的值，同时还要注意限制参数取值的其他隐含条件.考点一 一元二次方程的相关概念题型题型05 由一元二次方程的解求代数式的值由一元二次方程的解求代数式的值202214考点一 一元二次方程的相关概念题型题型06 已知一元二次方程的一个根，求另一个根已知一元二次方程的一个根，求另一个根-5-2考点二 解一元二次方程解一元二次方程基本思路通过“降次”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原方程的解.特征特征步骤步骤 解 法直接开平方法形如ax2=b（a0）的一元二次方程配方法可配成(mx+a)2=b形式的一元二次方程考点二 解一元二次方程解一
5、元二次方程基本思路通过“降次”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原方程的解.特征特征步骤步骤 解 法因式分解法可化成(ax+b)(cx+d)=0形式的一元二次方程1）将方程右边的各项移到方程左边，使方程右边为0；2）将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；4）求解.口诀：口诀：右化零，左分解，两因式，各求解.公式法适用所有一元二次方程考点二 解一元二次方程一元二次方程一元二次方程axax2 2+bxbx+c c=0=0（a a0）的解法选择：）的解法选择：1）当a=1，b为偶数，c0时，首选配方法；2）
6、当b=0时，首选直接开平方法；3）当c=0时，可选因式分解法或配方法；4）当a=1，b0，c0时，可选配方法或因式分解法；5）当a1，b0，c0时，可选公式法或因式分解法.考点二 解一元二次方程根的判别式 根的情况与判别式的关系考点二 解一元二次方程易混易错易混易错1.用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，且它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.2.利用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根，需通过移项，将方程右边化为0.3.求根公式的使用条件：a0且b2-4ac0.4.
7、使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定a,b,c 的值.5.利用判别式可以判断方程的根的情况,反之,当方程：1）有两个不相等的实数根时,考点二 解一元二次方程题型题型01 用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解一元二次方程考点二 解一元二次方程题型题型02 利用配方法解一元二次方程利用配方法解一元二次方程考点二 解一元二次方程题型题型03 利用因式分解法解一元二次方程利用因式分解法解一元二次方程考点二 解一元二次方程题型题型04 利用公式法解一元二次方程利用公式法解一元二次方程考点二 解一元二次方程题型题型05 利用换元法解一元二次方程利用换元法解一元二次方程3考点
8、二 解一元二次方程题型题型06 选用合适的方法解一元二次方程选用合适的方法解一元二次方程考点二 解一元二次方程题型题型07 错看或错解一元二次方程问题错看或错解一元二次方程问题一考点二 解一元二次方程题型题型07 错看或错解一元二次方程问题错看或错解一元二次方程问题（1）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；考点二 解一元二次方程题型题型08 配方法的应用配方法的应用考点二 解一元二次方程题型题型08 配方法的应用配方法的应用考点二 解一元二次方程题型题型09 判断不含字母的一元二次方程的根的情况判断不含字母的一元二次方程的根的情况方法技巧方法技巧考点二 解一元
9、二次方程考点二 解一元二次方程题型题型10 判断含字母的一元二次方程根的情况判断含字母的一元二次方程根的情况考点二 解一元二次方程题型题型11 由方程根的情况确定字母的值或取值范围由方程根的情况确定字母的值或取值范围考点二 解一元二次方程题型题型12 应用根的判别式证明方程根的情况应用根的判别式证明方程根的情况考点二 解一元二次方程题型题型12 应用根的判别式证明方程根的情况应用根的判别式证明方程根的情况考点二 解一元二次方程题型题型12 应用根的判别式证明方程根的情况应用根的判别式证明方程根的情况考点二 解一元二次方程题型题型13 应用根的判别式求代数式的取值范围应用根的判别式求代数式的取值
10、范围考点二 解一元二次方程题型题型14 与根的判别式有关的新定义问题与根的判别式有关的新定义问题考点三 一元二次方程根与系数的关系考点三 一元二次方程根与系数的关系易混易错易混易错考点三 一元二次方程根与系数的关系题型题型01 由根与系数的关系直接求代数式的值由根与系数的关系直接求代数式的值2方法技巧方法技巧考点三 一元二次方程根与系数的关系求含有两根的代数式的值：求含有两根的代数式的值：将所求代数式通过因式分解或配方等恒等变形，变形为含有两根和与两根积的式子，再代入由一元二次方程根与系数关系得到的值，求出结果.考点三 一元二次方程根与系数的关系题型题型02 由根与系数的关系和方程的解通过代换
11、求代数式的值由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值3-3考点三 一元二次方程根与系数的关系题型题型03 由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值考点三 一元二次方程根与系数的关系题型题型04 由方程两根满足关系求字母或代数式的值由方程两根满足关系求字母或代数式的值考点三 一元二次方程根与系数的关系题型题型05 不解方程由根与系数的关系判断根的正负不解方程由根与系数的关系判断根的正负考点三 一元二次方程根与系数的关系题型题型06 由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围考点三 一元二次方程根与
12、系数的关系题型题型07 与根与系数有关的新定义问题与根与系数有关的新定义问题考点三 一元二次方程根与系数的关系题型题型08 构造一元二次方程求代数式的值构造一元二次方程求代数式的值考点三 一元二次方程根与系数的关系题型题型09 根与系数的关系和根的判别式的综合应用根与系数的关系和根的判别式的综合应用考点四 一元二次方程的应用用一元二次方程解决实际问题的步骤：用一元二次方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.考点四 一元
13、二次方程的应用与一元二次方程有关应用题的常见类型：与一元二次方程有关应用题的常见类型：1 1）变化率问题）变化率问题解决这类问题的关键是理解“增长了”与“增长到”、“降低了”与“降低到”的区别，尤其要理解第二次变化是在第一次变化的基础上发生的.解决此类问题时，务必要记住公式a(1x)n=b，其中a为增长(或降低)的基础数，x为增长(或降低)的变化率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的数量.即：考点四 一元二次方程的应用2 2）利润和利润率问题）利润和利润率问题在日常生活中，经常遇到有关商品利润的问题，解决这类问题的关键是利用其中已知量与未量之间的等量关系建立方程模型，并通过解方程
14、来解决问题.要正确解答利润或利润率问题，首先要理解进价、售价、利润及利润率之间的关系：利润=售价一进价；利润率=利润100%.考点四 一元二次方程的应用3)3)面积问题面积问题几何图形的面积问题是中考的热点问题，通常涉及三角形、长方形、正方形等图形的面积，需利用图形面积公式，从中找到等量关系解决问题.有关面积的应用题，均可借助图形加以分析，以便于理解题意.常见类型1：如图1，矩形ABCD长为a，宽为b，空白“回形”道路的宽为x，则阴影部分的面积为(a2x)(b2x)常见类型2：如图2，矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(ax)(bx)常见类型3：如图3，矩形ABC
15、D长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则4块空白部分的面积之和能转化为(ax)(bx)考点四 一元二次方程的应用4)4)分裂（传播）问题分裂（传播）问题解决此类问题的关键是原细胞或传染源在不在总数中.其一般思路是先分析问题情境，明确是分裂问题还是传播问题，然后找出问题中的数量关系，再建立适当的数学模型求解.传播问题：传染源在传播过程中，原传染源的数量计入传染结果，若传染源数量为1，每一个传染源传染x个个体，则第一轮传染后，感染个体的总数为1+x，第二轮传染后感染个体的总数为(1+x)2.分裂问题：细胞在分裂过程中，原细胞数目不计入分裂总数中，若原细胞数目为1，每一个细胞分裂为x个细胞，则第一次分
16、裂后的细胞总数为x，第二次分裂后的细胞总数为x2.考点四 一元二次方程的应用【例【例1】（2021黑龙江中考真题）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A14B11C10D9【对点训练对点训练1】（2022天津和平一模）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（）A1+x291B（1+x）291C1+x+x291D1+（1+x）+（1+x）291考点四 一元二次方程的应用题型题型01 分裂（传播）问题分裂（传播）问题考点四 一元
17、二次方程的应用题型题型02 碰面（循环）问题碰面（循环）问题考点四 一元二次方程的应用题型题型03 增长率问题增长率问题考点四 一元二次方程的应用题型题型04 营销问题营销问题考点四 一元二次方程的应用题型题型05 工程问题工程问题考点四 一元二次方程的应用题型题型05 工程问题工程问题考点四 一元二次方程的应用题型题型06 行程问题行程问题【例例6】（2021安徽宣城校考一模）甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m(1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？(2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继
18、续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？考点四 一元二次方程的应用题型题型06 行程问题行程问题【例例6】（2021安徽宣城校考一模）甲、乙两个机器人分别从相距70m的A、B两个位置同时相向运动甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m(1)甲、乙开始运动后多少分钟第一次同时到达同一位置？(2)如果甲、乙到达A或B后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续按照每分钟5m的速度行走，那么开始运动后多少分钟第二次同时到达同一位置？考点四 一元二次方程的应用题型题型07 与图形有有关的问题与图形有有关的问题
19、考点四 一元二次方程的应用题型题型07 与图形有有关的问题与图形有有关的问题【对点训练对点训练1】（2021深圳市模拟）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.解：（1）AB=xm，则BC=（28x）m，x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m（2）AB=xm，BC=28x，S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，28-x15，x6 6x13，当x=13时，S取到最大值为：S=（1314）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米感谢观看THANK YOU
