1、中考专题复习中考专题复习特殊四边形的折叠特殊四边形的折叠目录目录考题：考题：2022年深圳市中考第年深圳市中考第22题题分值：分值：10分分难度：难难度：难题型：解答题题型：解答题01 知识回顾知识回顾02 真题再现真题再现03 题干分析题干分析04 问题解决问题解决05 归纳梳理归纳梳理06 家庭家庭跟踪跟踪练习练习折叠01.折痕所在的直线在数学中被称为什么？折痕所在的直线在数学中被称为什么？它有什么作用呢？它有什么作用呢？02.03.轴对称图形具有哪些性质？轴对称图形具有哪些性质？你认为折叠题中可能会用到哪些知识呢？你认为折叠题中可能会用到哪些知识呢？复习回顾复习回顾（1 1）发现：如图所
2、示，在正方形）发现：如图所示，在正方形ABCD中，中，E为为AD边上一点，将边上一点，将AEB沿沿BE翻折到翻折到BEF处，延长处，延长EF交交CD边于边于G点，求证：点，求证：BFGBCG（2 2）探究：如图，在矩形）探究：如图，在矩形ABCD中，中，E为为AD边上一点，且边上一点，且AD=8，AB=6，将，将AEB沿沿BE翻折到翻折到BEF处处，延长延长EF交交BC边于边于G点，延长点，延长BF交交CD边于点边于点H，且且FH=CH，求，求AE的长的长（3）拓展：如图，在菱形）拓展：如图，在菱形ABCD，AB=6，E为为CD边上的三等分点，边上的三等分点，D=60，将将ADE沿沿AE翻折得
3、到翻折得到AFE，直线，直线EF交交BC于点于点P，求，求PC的长的长真题再现真题再现题干分析题干分析（1 1）发现：如图所示，在正方形）发现：如图所示，在正方形ABCD中，中，E为为AD边上一点，将边上一点，将AEB沿沿BE翻折到翻折到BEF处，延长处，延长EF交交CD边于边于G点，求证：点，求证：BFGBCGA=C=90正方形正方形ABCDBA=BCA=BFE=90BA=BFBFG=90BFG=C=90BF=BCBG=BG（公共公共斜边）翻折翻折BFGBCG（HL）角边延长延长轴对称的性质题干分析题干分析（2 2）探究：如图，在矩形探究：如图，在矩形ABCD中，中，E为为AD边上一点，且边
4、上一点，且AD=8，AB=6，将将AEB沿沿BE翻折到翻折到BEF处处，延长延长EF交交BC边于边于G点，延长点，延长BF交交CD边于边于点点H，且且FH=CH，求，求AE的长的长矩形矩形ABCDAD=8，AB=6，翻折翻折FH=CH BC=8A=C=90 BF=AB=6BFE=A=90 AE=EFBFG=HFG=90HFG=C=90GH=GHHFGHCG（HL）FG=CG勾股定理勾股定理AEB=BEGADBCAEB=EBGBEG=EBG22268FGFGEG=BG、FGAE=EF=EG-FG延长延长题干分析题干分析（3）拓展：如图，在菱形）拓展：如图，在菱形ABCD中，中，AB=6，E为为C
5、D边上的三等分点，边上的三等分点，D=60，将，将ADE沿沿AE翻折得到翻折得到AFE，直线，直线EF交交BC于点于点P，求，求PC的的长长菱形有哪些性质呢？有哪些情况？与60有关的结论有哪些？分类讨论的思想画出图形画出图形13DEDC23DEDC题干分析题干分析（3）拓展：如图，在菱形）拓展：如图，在菱形ABCD中，中，AB=6，E为为CD边上的三等分点，边上的三等分点，D=60，将，将ADE沿沿AE翻折得到翻折得到AFE，直线，直线EF交交BC于点于点P，求，求PC的的长长翻折延长PE，构造相似情形一情形一13DEDC2ECDE寻找相关线段QH2PCDQ设DQ=x遇D=60构造含60角的直
6、角三角形13=22DHx HQx，AD=6AF=6，EF=2，DAE=FAEE点到AD和AF的距离相等=AEQAEFSEQAQSEFAF6AQx23xEQ 2223122223xxx322PCx题干分析题干分析（3）拓展：如图，在菱形）拓展：如图，在菱形ABCD中，中，AB=6，E为为CD边上的三等分点，边上的三等分点，D=60，将，将ADE沿沿AE翻折得到翻折得到AFE，直线，直线EF交交BC于点于点P，求，求PC的的长长翻折延长PE，构造相似情形二情形二23DEDC12ECDE寻找相关线段12PCDQ设DQ=x遇D=60构造含60角的直角三角形2=2 3DHHEx，AD=6AF=6，EF=
7、4，DAE=FAEE点到AD和AF的距离相等=AEQAEFSEQAQSEFAF6AQx243xEQ 22222 3243xx1625PCx问题解决问题解决（1 1）发现：如图所示，在正方形）发现：如图所示，在正方形ABCD中，中，E为为AD边上一点，将边上一点，将AEB沿沿BE翻折到翻折到BEF处，延长处，延长EF交交CD边于边于G点，求证：点，求证：BFGBCGBFGBCG（HL）证明：四边形ABCD是正方形A=C=90，BA=BCAEB翻折到BEFBFE=A，BF=BA，BFG=180-BFE=90，BFG=C=90，BFE=90，BF=BC在RtBFG和RtBCG中，BF=BCBG=BG
8、正方形的性质轴对称的性质等量代换平角的定义等量代换全等三角形的判定问题解决问题解决四边形ABCD是矩形A=C=90，AD=BC=8AEB翻折到BEFBFE=A=90，BF=BA=6，矩形ABCD中，ADBC，AEB=EBG，HFG=BFG=90=C，在RtBFG中，（2 2）探究：如图，在矩形探究：如图，在矩形ABCD中，中，E为为AD边上一点，且边上一点，且AD=8，AB=6，将将AEB沿沿BE翻折到翻折到BEF处处，延长延长EF交交BC边于边于G点，延长点，延长BF交交CD边于边于点点H，且且FH=CH，求，求AE的长的长FH=CH，HG=HGHFGHCG（HL）GF=GC由折叠得AEB=
9、BEG，EBG=BEGEG=BG=6+FG222B FF GB G2222688FGCGFG74F G 2 54B G 92AEEFEGFGBGFG解：连接HG，问题解决问题解决如图a，若ADE翻折到AFEAD=AF=6，DE=EF=2，DAE=FAE，EPCEQD，D=60，（3）拓展：如图，在菱形）拓展：如图，在菱形ABCD，AB=6，E为为CD边上的三等分点，边上的三等分点，D=60，将将ADE沿沿AE翻折得到翻折得到AFE，直线，直线EF交交BC于点于点P，求，求PC的长的长222362223xxx34x 图a1,3DEDC解：因为菱形ABCD中，AB=6,则DE=2，CE=4，AD=
10、DC=6，ADBCQ延长PE与AD交于点Q，22PCECPCDQDQDE，即，点E到AD和AF的距离相等=AEQAEFSEQAQSEFAF3AQEQ 设DQ=x，则PC=2x，AQ=6-x，过Q点作QHDE于H，HDQH=30，1322D HxQ Hx，RtHQE中，322P Cx.问题解决问题解决如图b，若ADE翻折到AFEAD=AF=6，DE=EF=4，DAE=FAE，EPCEQD，D=60，（3）拓展：如图，在菱形）拓展：如图，在菱形ABCD，AB=6，E为为CD边上的三等分点，边上的三等分点，D=60，将将ADE沿沿AE翻折得到翻折得到AFE，直线，直线EF交交BC于点于点P，求，求P
11、C的长的长222222 363xx125x 图b2,3DEDC则DE=4，CE=2，延长PE与AD交于点Q，1122PCECPCDQDQDE，即，点E到AD和AF的距离相等=AQEAFESEQAQSEFAF23AQEQ 设DQ=x，则PC=0.5x，AQ=6+x，过Q点作QHDE于H，DEH=30，22 3DHEH，RtHQE中，625xPC.综上可得：PC的长为3625或正方形的折叠常见考点与结论正方形的折叠常见考点与结论归纳梳理归纳梳理矩形的矩形的折叠常见考点与结论折叠常见考点与结论（考法1-6）目 录菱菱形的形的折叠常见考点与结论折叠常见考点与结论正方形的折叠常见考点与结论正方形的折叠常
12、见考点与结论折痕经过正方形的一个顶点与一条边知识点：轴对称的性质知识点：轴对称的性质 全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质归纳梳理归纳梳理正方形的折叠常见考点与结论正方形的折叠常见考点与结论发现了半角模型吗？这里还有一个十字模型哦EBGABECBGSSSEGAECGBAEBFEBCGBFG，DEG的周长为正方形的一半哦45EBG归纳梳理归纳梳理正方形的折叠常见考点与结论正方形的折叠常见考点与结论折痕经过正方形的一组对边，且一个顶点折叠后落到正方形的一条边上知识点：轴对称的性质知识点：轴对称的性质 全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质归纳梳理归纳梳理正方形的折叠常见考点与结论正方
13、形的折叠常见考点与结论CHGCBGCHCCDC，45GCC GCBGC DAGC的周长为正方形的一半哦CGCBCGDCCSSS90含45发现这里的半角模型了吗？归纳梳理归纳梳理矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论折痕经过矩形的一个顶点与一条边知识点：轴对称的性质知识点：轴对称的性质 全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质 勾股定理勾股定理 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质归纳梳理归纳梳理矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论1EBCB C考法：点 为中点，求EH思路：利用勾股定理求出，再利用三角形中位线定理求解ABEBB C思路：利用求解归纳梳理归纳梳理
14、矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论2EBDBE考法：射线经过点，求RtDAEDECCEBE思路：发现等腰，中用勾股，求后求归纳梳理归纳梳理矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论3BABBE考法：点恰好落在中垂线上，求Rt30ABBABE思路：发现等边，在中利用角和勾股定理求解归纳梳理归纳梳理矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论4BBCBE考法：点恰好落在中垂线上，求思路：证明两个蓝色的三角形相似或利用勾股定理求解归纳梳理归纳梳理矩形矩形的折叠常见考点的折叠常见考点与思路与思路5BACBE考法：点恰好落在上，求思路：黄色三角形中利用勾股定理求解思路：根据角平分
15、线，利用面积法得线段比求解归纳梳理归纳梳理矩形矩形的折叠常见考点的折叠常见考点与思路与思路6BBDBE考法：点恰好落在上，求思路：发现十字模型利用相似求解归纳梳理归纳梳理矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论折痕经过对角线知识点：轴对称的性质知识点：轴对称的性质 全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质 勾股定理勾股定理 相似相似三角形的判定与性质三角形的判定与性质 四四点共圆点共圆归纳梳理归纳梳理矩形矩形的折叠常见考点与结论的折叠常见考点与结论常考结论B AGDCG：AGCG：B DAC：ABDC：、四点共圆归纳梳理归纳梳理菱形的菱形的折叠常见考点与结论折叠常见考点与结论折痕经
16、过菱形的一个顶点知识点：轴对称的性质知识点：轴对称的性质 全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质 勾股定理勾股定理 相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质归纳梳理归纳梳理菱形的折叠常见考点与结论菱形的折叠常见考点与结论常考结论A QQ EA DDEDQECPE：DBC当落在另一侧时，结论同样成立哦归纳梳理归纳梳理菱形的折叠常见考点与结论菱形的折叠常见考点与结论当E点为BC中点时，DEG=90当菱形遇上60，那就太精彩啦下次再探究这个问题哦归纳梳理归纳梳理菱形的菱形的折叠常见考点与结论折叠常见考点与结论折痕经过菱形的一组对边常考结论HAGHBF：B FB EF HH E：EAGEBQ
17、：FQQEFBB E：归纳梳理归纳梳理折叠问题折叠问题归纳梳理归纳梳理突破点突破点知识点知识点方法方法思想思想构造直角三角形构造直角三角形等面积法等面积法相等的边相等的边相等的角相等的角转化转化方程方程分类讨论分类讨论类比类比寻找不变量寻找不变量特殊四边形特殊四边形等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形 勾勾股股定定理理（20222022河南中考）综合与实践河南中考）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠矩形的折叠”为主题开展数学为主题开展数学活动活动（1 1）操作判断）操作判断操作一：对折矩形纸片操作一：对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸片展平；，把纸片展平；操作二：在操作二：在AD上选一点上选一点P，沿，沿BP折叠，使点折叠，使点A落在矩形内部点落在矩形内部点M处，把纸片展处，把纸片展平，连接平，连接PM，BM根据以上操作，当点根据以上操作，当点M 在在EF上时，写出图上时，写出图1 1中一个中一个3030的角：的角：家庭跟踪练习家庭跟踪练习家庭跟踪练习家庭跟踪练习家庭跟踪练习家庭跟踪练习家庭跟踪练习家庭跟踪练习家庭跟踪练习家庭跟踪练习家庭跟踪练习家庭跟踪练习家庭跟踪练习家庭跟踪练习
