1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 动量守恒定律 板块一 主干梳理 夯实基础 【知识点 1】 动量守恒定律及其应用 1几个相关概念 (1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。 (2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。 (3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。 2动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统 不受外力 ，或者 所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)表达式 p p ，系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后的总动量 p 。 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 ，相互作用的两个物体组成的系统，
2、作用前的动量和等于作用后的动量和。 p1 p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 p 0，系统总动量的增量为零。 (3)适用条件 理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 【知识点 2】 弹性碰撞和非弹性碰撞 1碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间 很短 ， 而物体间相互作用力 很大 的现象。 2特点 在碰撞现象中，一般都满足内力 远大于 外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹
3、性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失 最大 4反冲现象 (1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能 增大 ，且常伴有其他形式能向动能的转化。 (2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用 远小于 物体间的相互作用力，可利用动 量守恒定律来处理。 5爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且 远大于 系统所受的外力，所以系统动量 守恒 ，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。 【 精品教育资源文库 】 板块二 考点细研
4、悟法培优 考点 1 动量守恒定律 深化理解 1动量守恒的 “ 五性 ” (1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。 (2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 (3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用 动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度。一般选地面为参考系。 (4)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。 (5)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 2应用动量守恒定
5、律解题的步骤 例 1 如图所示，质量为 m 245 g 的物块 (可视为质点 )放在质量为 M 0.5 kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为 0.4。质量为 m0 5 g 的子弹 以速度 v0 300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中 (时间极短 )， g 取 10 m/s2。子弹射入后，求： (1)物块相对木板滑行的时间； (2)物块相对木板滑行的位移。 (1)时间极短说明了什么？ 提示： 子弹与物块作用时，物块的位置没发生变化； 【 精品教育资源文库 】 子弹与物块作用结束后，物块与木板才相互作用。 (2)物体相对木板滑行的位移是物块的位移吗？
6、 提示： 不是。 尝试解答 (1)1_s_(2)3_m。 (1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律得 m0v0 (m0 m)v1， 木块在木板上滑动过程，由动量守恒定 律得 (m0 m)v1 (m0 m M)v2， 对子弹木块整体，由动量定理得 (m0 m)gt (m0 m)(v2 v1)， 联立解得物体相对小车的滑行时间 t v2 v1 g 1 s。 (2)由能量守恒定律得 (m0 m)gd 12(m0 m)v21 12(m0 m M)v22， 联立解得 d 3 m。 总结升华 应用动量守恒定律应注意的问题 (1)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系 统的选取密切相关，因此应用动量守恒解决
7、问题时，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的。 (2)注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，时间极短是指子弹与物块相互作用时，物块 m位置没变，子弹与物块 m 共速后，才相对木板 M 运动。物块相对木板滑行的位移是指物块 m 相对木板 M 滑行的位移，并非对地的位移，并且物块 m 和木板最后共速。 递进题组 1.如图所示，在桌面边缘有一木块质量是 1.99 kg，桌子高 h 0.8 m，一颗质量为 10 g 的子弹，击中木块，并留 在木块内，落在桌子右边 80 cm 处的 P 点，子弹入射的速度大小是下列哪个数据 (g 取 10 m/s2)( ) A 200 m/
8、s B 300 m/s C 400 m/s D 500 m/s 【 精品教育资源文库 】 答案 C 解析 题目牵涉的过程有两个：一是子弹打击木块；二是子弹木块共同做平抛运动。根据平抛位移 x 0.8 m知 x v 共 t， t 2hg ，所以 v 共 xt x g2h 2 m/s。子弹打击木块过程中动量守恒，则有 mv0 (M m)v 共 ，所以 v0 M m v共m 400 m/s， C 正确。 2. 2018 宁夏固原市一中月考 如图所示，质量为 M 的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为 m 的球以速度 v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时
9、，小球和滑块的速度大小是 ( ) A. mv0M m B.mv0M C. Mv0M m D.Mv0m 答案 A 解析 小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成系统，水平方向不受外力因 而动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度 v(若速度不相同，必然相对滑块运动，此时一定不是最高点 )。由水平方向动量守恒得： mv0 (M m)v，所以 v mv0M m， A 正确。 考点 2 碰撞问题分析 模型应用 1分析碰撞问题的三个依据 (1)动量守恒，即 p1 p2 p1 p2 。 (2)动能不增加，即 Ek1 Ek2 Ek1 Ek2 或 p212m1p222m2p1 22m1 p2 22m
10、2 。 (3)速度要合理 碰前两物体同向，则 v 后 v 前 ；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且 v 前 v 后 。 两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。 以质量为 m1，速度为 v1的小球与质量为 m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1 m1v1 m2v2 12m1v2112m1v12 12m2v22 【 精品教育资源文库 】 由 得 v1 m1 m2 v1m1 m2v2 2m1v1m1 m2结论： (1)当 m1 m2时， v1 0， v2 v1，两球碰撞后交换了速度。 (2)当 m1m2时
11、， v10 ， v20 ，并且 v10 ，碰撞后质量小的球被反弹回来。 例 2 两个小球 A、 B 在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为 5 kgm/s 和 7 kgm/s ，发生碰撞后小球 B 的动量大小变为 10 kgm/s ，由此可知：两小球的质量之比可能为 ( ) A.mAmB 1 B.mAmB 12 C.mAmB 15 D.mAmB 110 (1)A、 B 两小球动量大小分别为 5 kgm/s 和 7 kgm/s 有几种情况？ 提示： 同向运动， A 球在前， B 球在后； 同向运动， A 球在后， B 球在前； 相向运动。 (2)发生碰撞时，一定守恒的是什么？ 提示： 动
12、量。 尝试解答 选 C。 将两小球碰撞前后的动量方向间的关系作出如下各种假设，然后运用碰撞的三个制约因素进行检验。 (1)设 A、 B 两小球相向运动而发生碰撞，并取小球 B 碰前的运动方向为参考正方向，即 pA0 5 kgm/s ， pB0 7 kgm/s 根据 “ 运动制约 ” ，小球 B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即 pB 10 kgm/s 根据 “ 动量制约 ” ，小球 A 在碰后动量必为 pA 12 kgm/s ，而这样的碰撞结果显然违背了 “ 动能制约 ” ，因为显然有： 22mA 722mB1222mA 22mB 。 (2)设 A、 B 两小球同向运动而发生
13、碰撞，且 A 球在前， B 球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即pA0 5 kgm/s ， pB0 7 kgm/s 。 根据 “ 运动制约 ” ，小球 B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即 pB 10 kgm/s 。 根据 “ 动量制约 ” ，小球 A 在碰后动量必为 pA 22 kgm/s ，而这样的碰撞结果显然也违背 “ 动能制约 ” ，因为显然也有： 522mA722mB2222mA 22mB 。 (3)设 A、 B 两小球同向运动而发生碰撞，且 B 球在前， A 球在后，仍取两个小球碰前的运动方向为参考正方向，即 pA0 5 kgm/s ， pB0 7 kg
14、m/s 。 根据 “ 运动制约 ” ，小球 B 在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相同，即 pB 10 kgm/s 。 根据 “ 动量制约 ” ，小球 A 在碰后动量必有 pA 2 kgm/s ，而这样的碰撞结果完全可以不违背 “ 动能制约 ” ，只要有： 522mA722mB222mA1022mB，即mAmB717。 仍然根据 “ 运动制约 ” ，为了保证碰前小球 A 能追上小球 B 而发生碰撞，同时为了保证碰后小球 A 不至于超越【 精品教育资源文库 】 到小球 B 的前面，应分别有： 5mA7mB， 2mA 10mB。综上可知 15 mAmB 717， C 正确。 总结升华 碰撞问题解题策 略 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。 (2)可熟记一些公式，例如 “ 一动一静 ” 模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足： v1 m1 m2m1 m2v0、 v2 2m1m1 m2v0。 (3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当 m1?m
