1、53 综合测试卷(六),一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的),1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ),答案 A A选项中的图形既是中心对称图形,又是轴对称图形,故A正确;B选项中的图形是中心对称图形, 但不是轴对称图形,故B错误;C选项中的图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故C错误;D选项中的图形不 是中心对称图形,是轴对称图形,故D错误.故选A.,2.某县人口约为530 060人,用科学记数法可表示为 ( ) A.53 00610人 B.5.300 6105人 C.53104人 D.0.53106人,答案 B
2、530 060是6位数,小数点向左移5位,10的指数应是5,故选B.,3.PA,PB分别切O于A,B两点,点C为O上不同于A,B的任意一点.已知P=40,则ACB的度数是 ( ) A.70 B.110 C.70或110 D.不确定,答案 C 如图,连接OA、OB, PA,PB分别切O于A,B两点,PAO=PBO=90, AOB=360-90-90-40=140. 当点C1在优弧 上时,则AC1B= AOB=70, 当点C2在劣弧 上时,则AC2B+AC1B=180, AC2B=110,故选C.,4.下列结论正确的是 ( ) A.x=2是方程2x+1=4的解 B.5不是单项式 C.-3ab2和b
3、2a是同类项 D.单项式 的系数是3,答案 C x=1.5是方程2x+1=4的解,A不正确; 5是单项式,B不正确;-3ab2和b2a是同类项,C正确; 单项式 的系数是 ,D不正确,故选C.,5.已知图, 在上述四个图中,1与2是同位角的有 ( ) A. B. C. D.,答案 C 图中,1与2是同位角.故选C.,6.一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为 ( ) A.-2 B.1 C.2 D.0,答案 D 一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2, x1x2= =0.故选D.,7.一列动车从A地开往B地,一列普通列车从B地开往A地,两车同时出发,设普通列车行
4、驶的时间为x(小时),两 车之间的距离为y(千米),图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是 ( ) A.AB两地相距1 000千米 B.两车出发后3小时相遇 C.动车的速度为 千米/时 D.普通列车行驶t小时后,动车到达B地,此时普通列车还需行驶 千米到达A地,答案 C 由题图可得, AB两地相距1 000千米,故选项A正确, 两车出发3小时相遇,故选项B正确, 动车的速度为1 0003-1 00012=250(千米/时),故选项C错误, 普通列车行驶t小时后,动车到达B地,此时普通列车还需行驶 = (千米)到达A地,故选 项D正确,故选C.,8.如图,在ABC中,ACB=90,
5、AC=8,AB=10,CDAB于D,则CD的长是 ( ) A.6 B. C. D.,答案 C ACB=90,AC=8,AB=10,BC= =6, CDAB,ABC的面积= ABCD= ACBC,即 10CD= 86,CD= ,故选C.,9.随着环境污染的日益严重,学校倡导绿色出行,小东决定改乘公交车上学,他乘公交车上学比他乘私家车 上学多用了15分钟,现已知小东家距学校8千米,私家车的平均速度是公交车的平均速度的2.5倍,若设公交 车平均每小时行驶x千米,根据题意可列方程为 ( ) A. +15= B. = +15 C. + = D. = +,答案 D 公交车平均每小时行驶x千米,私家车平均每
6、小时行驶2.5x千米,根据题意可列方程为 = + .故选D.,10.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8 cm,BD=6 cm,DHAB于H,则DH的长为 ( ) A. cm B. cm C. cm D.4 cm,答案 B 四边形ABCD是菱形, OA= AC= 8=4(cm),OB= BD= 6=3(cm),ACBD, 在RtAOB中,AB= = =5(cm), 菱形ABCD的面积= ACBD=ABDH, 86=5DH,DH= cm.故选B.,11.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为(4,0),直线DE是抛物线 的对称轴,且与x
7、轴交于点E,CDDE于D,现有下列结论: a0;AE+CD=4. 下列选项中的结论完全正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 抛物线开口向下,a0,b0, 不成立; 抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac0,成立; 直线DE为抛物线的对称轴,AE=BE. B点坐标为(4,0), OB=OE+BE=CD+AE=4,成立.故选C.,12.如图,若干个全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形,要排成环状还需正五边形的个数为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 C 如图, 正五边形的内角是 (5-2)180=108, O=180-(180-108)-(180-108)=36
8、, 易知36圆心角所对的弧长为圆周长的 , 即10个正五边形能排成环状, 所以要排成环状还需7个正五边形.故选C.,二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分),13.反比例函数y= 的图象过点A(m,2),则m的值是 .,答案 2,解析 反比例函数y= 的图象过点A(m,2), 代入得2= ,解得m=2.,14.一组数据:5,7,6,5,6,5,8,这组数据的平均数是 .,答案 6,解析 由题意知,数据5,7,6,5,6,5,8的平均数为 (5+7+6+5+6+5+8)=6.,15.一只口袋中放着8个红球和16个黑球,这两种球除颜色以外没有任何其他区别.从口袋中随机取出一个 球,取出这
9、个球是红球的概率为 .,答案,解析 一只口袋中放着8个红球和16个黑球,这两种球除颜色以外没有任何其他区别, 从口袋中随机取出一个球有8+16=24种等可能的情况,取出的球是红球的情况有8种,取出这个球是红 球的概率为 = .,16.已知点P(x,y),且 +|y+4|=0,则点P在第 象限.,答案 四,解析 +|y+4|=0,x-2=0,y+4=0, x=2,y=-4,点P在第四象限.,17.如图,O的直径AB=10,C为圆周上一点,ACB的平分线CD交O于D,连接AD,BD,则图中阴影部分的 面积为 .,答案 +,解析 连接OD,由题意可得, 圆的半径为5,弧BD所对的圆心角BOD=90,
10、 图中阴影部分的面积为 - = - + = + .,18.如图,过点A0(2,0)作直线l:y= x的垂线,垂足为点A1,过点A1作A1A2x轴,垂足为点A2,过点A2作A2A3l,垂 足为点A3,这样依次下去,得到一组线段:A0A1,A1A2,A2A3,则线段A2 019A2 020的长为 .,答案,解析 直线l:y= x,A1OA0=30, A0A1l,A0A1= OA0=1,OA1= OA0= , A1A2= ,A2A3= ,于是A2 019A2 020= .,三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤),19.(6分)(1)解方程:4x2-7x-2=0
11、; (2)计算: - -(2 020-)0+|6cos 45|.,解析 (1) 4x2-7x-2=0,(x-2)(4x+1)=0, x1=- ,x2=2. (2)原式=3-3 -1+3 =3-1=2.,20.(6分)把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体. (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;,(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多 可以再添加 个小正方体.,解析 (1)如图所示: (2)2. 保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以再在后面一排上层的第1列和2列各添加1个小正方体.,21.(8分)某校学生会准备调查八
12、年级学生参加“武术类”“书画类”“棋牌类”“器乐类”四类校本课 程的人数. (1)确定调查方式时,甲同学说:“我到八年级(1)班去调查全体同学.”乙同学说:“放学时我到校门口随机 调查部分同学.”丙同学说:“我到八年级每个班随机调查一定数量的同学.”请指出哪位同学的调查方式 最合理; (2)他们采用了最为合理的调查方式收集数据,并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.,请你根据以上图表提供的信息解答下列问题:,a= ,b= ; 在扇形统计图中,“器乐类”所对应扇形的圆心角的度数是 ; 若该校八年级有学生560人,请你估计有多少学生参加“武术类”校本课程.,解析 (1)调查的人数较多,范围较大,应
13、当采用随机抽样调查,到八年级每个班随机调查一定数量的 同学相对比较全面,丙同学的调查方式最合理. (2)参加“书画类”校本课程的有20人,频率为0.20,a=200.20=100,b=15100=0.15. 参加“器乐类”校本课程的频率为1-0.25-0.20-0.15=0.40,“器乐类”所对应扇形的圆心角的度数为 3600.4=144. 参加“武术类”校本课程的人数为5600.25=140.,22.(8分)如图,在ABC中,AB=AC,点M在BA的延长线上. (1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母. 作CAM的平分线AN; 作AC的中点O,连接BO,并延长BO交AN于点D,连接CD;
14、 (2)在(1)的条件下,判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.,解析 (1)作MAC的平分线AN,作AC的垂直平分线得到AC的中点O,连接BO,并延长BO交AN于点D,连接 CD,如图. (2)四边形ABCD是平行四边形.理由如下: AB=AC,ACB=ABC. AN平分MAC,MAN=CAN. MAC=ABC+ACB, ACB=CAD, BCAD. AC的中点是O,AO=CO. 在BOC和DOA中, BOCDOA,BC=AD. 又BCAD, 四边形ABCD是平行四边形.,23.(8分)某商店准备购进甲、乙两种商品,购进一件甲商品比购进一件乙商品多用50元,购进3件甲商品与 购进4件乙商
15、品所用金额相同. (1)求每件甲商品及每件乙商品的进价分别是多少元; (2)该商店每件甲商品的售价定为260元,每件乙商品的售价定为190元,若商店购进乙商品的数量比购进甲 商品的数量的2倍还多4件,且本次购进的两种商品全部售出后总获利不少于2 400元,求该商店本次购进乙 商品至少多少件.,解析 (1)设每件甲商品的进价为x元,每件乙商品的进价为y元, 由题意得 解得 答:每件甲商品的进价是200元,每件乙商品的进价是150元. (2)设该商店本次购进甲商品至少z件, 由题意得260z+190(2z+4)-200z-150(2z+4)2 400, 解得z16,购进甲商品至少16件,216+4
16、=36, 答:该商店本次购进乙商品至少36件.,24.(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计 了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l 垂直,测得CD的长为24米,在l上的点D的同侧取点A、B,使CAD=30,CBD=60. (1)求AB的长(结果保留根号); (2)已知本路段限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数 据: 1.7, 1.4),解析 (1)由题意得,在RtADC中,tanCAD=tan 30= = ,解得AD=24
17、 米. 在RtBDC 中,tanCBD=tan 60= = , 解得BD=8 米.所以AB=AD-BD=24 -8 =16 (米). 答:AB的长为16 米. (2)这辆校车超速.理由如下: 汽车从A到B用时2秒,所以速度为16 2=8 13.6(米/秒).因为13.6米/秒=48.96千米/小时45千米/小时, 所以此校车在AB路段超速.,25.(10分)在直角坐标系xOy中,已知点P是反比例函数y= (x0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y 轴相切,设切点为A. (1)如图1,当P与x轴相切时,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由; (2)如图2,当P与x轴相交时,设交
18、点为点B、C.当四边形ABCP是菱形时,求出点A、B、C的坐标; (3)在(2)的条件下,求出经过A、B、C三点的抛物线的解析式.,解析 (1)四边形OKPA是正方形. 理由:P分别与两坐标轴相切, PAOA,PKOK,PAO=OKP=90. 又AOK=90,PAO=OKP=AOK=90, 四边形OKPA是矩形. 又PA=PK, 四边形OKPA是正方形. (2)连接PB,过点P作PGBC于G. 四边形ABCP为菱形,BC=PA=PC, PB=PC,PBC为等边三角形,PBC=60. 在RtPBG中,PBG=60,BPG=30, 设PB=PA=a,则BG= .由勾股定理得PG= a,所以P ,将
19、P点坐标代入y= , 解得a=2或a=-2(舍去), PG= ,PA=BC=2. 易得四边形OGPA是矩形, PA=OG=2,BG=CG=1,OA=PG= , OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3, A(0, ),B(1,0),C(3,0). (3)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0), 根据题意及(2)得c= ,a+b+c=0,9a+3b+c=0, 解得a= ,b=- ,c= ,经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y= x2- x+ .,26.(10分)如图1,P为ABC所在平面上一点,且APB=BPC=CPA=120,则点P叫做ABC的费马点. (1)如果点P为锐角ABC的
20、费马点,且ABC=60. 求证:ABPBCP; 若PA=3,PC=4,则PB= ; (2)已知锐角ABC,分别以AB、AC为边向外作等边ABE和等边ACD,CE和BD相交于P点.如图2. 求CPD的度数; 求证:P点为ABC的费马点.,解析 (1)证明:PAB+PBA=180-APB=60,PBC+PBA=ABC=60,PAB=PBC. 又APB=BPC=120, ABPBCP. 2 . ABPBCP, = ,PB2=PAPC=12,PB=2 . (2)如图,ABE与ACD都为等边三角形, BAE=CAD=60,AE=AB,AC=AD,BAE+BAC=CAD+BAC, 即EAC=BAD, 在AEC和ABD中, AECABD(SAS),1=2. 3=4,6=5=60,即CPD=60.,证明:如图,由(2)可得ADFPCF, = . AFP=CFD, AFPDFC. APF=ACD=60, APC=CPD+APF=120, 同理APB=120,BPC=360-APB-APC=120, P点为ABC的费马点.,
