1、53 综合测试卷(三),一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的),1.下列命题中正确的是 ( ) A. 的倒数是5 B. 的相反数是- C.4的立方根是2 D.2 020的绝对值是-2 020,答案 A A. 的倒数是5,故此选项正确; B. 的相反数是- ,故此选项错误; C.4的立方根是 ,故此选项错误; D.2 020的绝对值是2 020,故此选项错误.故选A.,2.如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形,其中为轴对称图形的是 ( ),答案 B 根据轴对称图形的概念知,A、C、D中的图案都不是轴对称图形,
2、B中的图案是轴对称图形.故选B.,3.我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为67 500吨,数字67 500用科学记数法表示是 ( ) A.0.675105 B.67.5103 C.6.75104 D.6.75105,答案 C 67 500用科学记数法表示为6.75104.故选C.,4.下列哪种光源照射物体形成的投影不是中心投影 ( ) A.探照灯 B.太阳 C.手电筒 D.路灯,答案 B 在各选项中只有B选项,得到的投影为平行投影.故选B.,5.如图,在ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,BDABDECDE.那么BDE= ( ) A.30 B.40 C.50 D.60,答案 D BDEC
3、DE,BDE=CDE. BDABDE,BDA=BDE,BDA=BDE=CDE.BDA+BDE+CDE=180,BDE= 60.,6.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1 ,堤坝高BC=40 m,则迎水坡面AB的长度是 ( ) A.80 m B.120 m C.40 m D.80 m,答案 A 堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1 , = , BC=40 m,AC=40 m,AB= =80 m.故选A.,7.从1、2、-3、-4这四个数中,随机抽取两个数相加,和为负数的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 画树状图为 共有12种等可能的结果,其中两个数相加,和为负数的结果数为10,所
4、以两个数相加,和为负数的概率为 = .故选D.,8.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中, 洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为 ( ),答案 D 洗衣机工作前洗衣机内无水,A,B两选项不正确,又洗衣机最后排完水,C选项不正确, 选项D正确.故选D.,9.某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通列 车.原计划每天修多少米?设原计划每天修x米,所列方程正确的是 ( ) A. - =4 B. - =4 C. - =4 D. - =4,答案 B 原计划所用的时间
5、为 天,实际所用的时间为 天.所列方程为 - =4.故选B.,10.如图,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对 角线AC、BD应满足的条件是 ( ) A.ACBD B.AC=BD C.ACBD且AC=BD D.不确定,答案 B 满足的条件应为AC=BD. 理由如下:E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点, 在ADC中,HG为ADC的中位线,HGAC且HG= AC;同理,EFAC且EF= AC,EH= BD,则HG EF且HG=EF, 四边形EFGH为平行四边形,又AC=BD,EF=EH, 四边形EFGH为菱形.故选B.
6、,11.如图,一次函数y1=kx+n(k0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的图象相交于A(-1,5)、B(9,2)两点,则关于x的 不等式kx+nax2+bx+c的解集为 ( ) A.-1x9 B.-1x9 C.-1x9 D.x-1或x9,答案 A 由图象可以看出:抛物线y2=ax2+bx+c(a0)和一次函数y1=kx+n(k0)的图象的交点的横坐标分 别为-1,9,当y1y2时,x的取值范围正好在两交点横坐标之间,即-1x9.故选A.,12.如图,在RtABC中,ABC=90,tanBAC=2,A(0,a),B(b,0),点C在第二象限,BC与y轴交于点D(0,c),若AD 平分
7、BAC,则点C的坐标不能表示为 ( ) A.(b+2a,2b) B.(-b-2c,2b) C.(-b-c,-2a-2c) D.(a-c,-2a-2c),二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分),13.在数轴上,与表示数-6的点的距离是3的点表示的数是 .,答案 -9或-3,解析 数轴上距离表示-6的点为3个单位的点表示的数是-6-3=-9或-6+3=-3.,14.分解因式:x3y-2x2y+xy= .,答案 xy(x-1)2,解析 原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2.,15.如图,一圆柱形容器(厚度忽略不计),已知底面半径为6 cm,高为16 cm,现将一根长度为28 c
8、m的玻璃棒一 端插入容器中,则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 cm.,答案 8,解析 62=12(cm),由勾股定理得 =20(cm),则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是28-20=8(cm).,16.当x= 时,分式 的值为0.,答案 1,解析 当x-1=0时,x=1,此时分式 的值为0.,17.如图,在扇形AOB中,AOB=90,OA=4,以OB为直径作半圆,圆心为点C,过点C作OA的平行线分别交两弧 于点D、E,则阴影部分的面积为 .,答案 -2,18.如图,RtABC的直角边BC在x轴负半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲线 y= (x0)的图象经过点A,
9、SBEC=8,则k= .,答案 16,解析 BD为RtABC的斜边AC上的中线,BD=DC,DBC=ACB, 又DBC=EBO,EBO=ACB, BOE=CBA=90,BOECBA, = ,即BCOE=BOAB. 又SBEC=8, BCEO=8,即BCOE=16=BOAB=|k|. 反比例函数图象在第三象限,k0,k=16.,三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤),19.(6分)计算:-2-2-|tan 60-2|+ .,解析 -2-2-|tan 60-2|+ =- -(2- )+ =- +2 .,20.(6分)某校有学生2 100人,在“文明我先行”的
10、活动中,学校开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助” 五门校本课程,规定每位学生必须且只能选一门.为了解学生的报名意向,学校随机调查了100名学生,并制 成如下统计表:,(1)在这次调查活动中,学校采用的调查方式是 (填写“普查”或“抽样调查”),b= ; (2)如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”,那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角应为多少度? (3)请估算该校2 100名学生中选择“感恩”类校本课程的学生有多少人.,解析 (1)抽样调查,30. 在这次调查活动中,学校采用的调查方式是抽样调查. m=1.00-0.15-0.27-0.20-0.08=0.3, b=0.3100=30.
11、(2)根据题意得3600.2=72. 答:“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角应为72. (3)因为在频数表中,b=30,所以选择“感恩”类校本课程的学生约有2 100 =630(名). 答:该校2 100名学生中选择“感恩”类校本课程的学生约有630名.,21.(8分)某运动品牌对第四季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如 图所示: 已知第四季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求12月份的总销售额(销售额=销售单价销售量).,解析 设A,B两款运动鞋的销售单价分别为x元,y元,根据题意得 解得 则12月份的总销售额是40065+50026=39 000=3.9
12、(万元). 答:12月份的总销售额为3.9万元.,22.(8分)如图,已知在正方形ABCD中,AEBD,BE=BD,BE交AD于F.求证:DE=DF.,23.(8分)已知:关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2+4=0的两个实数根分别为x1、x2. (1)求m的取值范围; (2)若x1x2+x1+x2=2,求m的值.,解析 (1)关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2+4=0的两个实数根分别为x1、x2, b2-4ac=2(m+1)2-4(m2+4)0,m . (2)根据题意得x1+x2=-2(m+1),x1x2=m2+4, x1x2+x1+x2=2,-2(m+1)+m2+4=
13、2, m=0或2,m ,m的值为2.,24.(10分)为了开发海洋资源,某勘测飞机欲测量一岛屿的两端A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度300米 的C处测得端点A的俯角为60,然后飞机沿着俯角30的方向飞行到D点,发现端点B的俯角为45,而此时飞 机距离海平面的垂直高度为100米,求岛屿两端A、B间的距离.(结果精确到1米, 1.732, 1.414),解析 如图,作CGAB于点G,过点D作DMAB于点M,作DNCG于点N. 由题意得CG=300米,DM=100米,ACP=60,DCP=30,BDQ=45,故可得NCD=60,ACG=30, BDM=45,CN=300-100=200(米),在
14、RtDCN中,tanNCD= ,则DN=CNtanNCD=200 米.在RtACG 中,tanACG= ,则AG=CGtanACG=300 =100 (米).在RtBDM中,tanBDM= ,则BM=DMtan BDM=100米,又GM=DN,AB=DN+BM-AG=200 +100-100 =100 +100273(米). 答:岛屿两端A、B间的距离约为273米.,25.(10分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交AC边于点D,过点C作CFAB,与过点B的切线交于 点F,连接BD. (1)求证:BD=BF; (2)若AB=10,CD=4,求BC的长.,解析 (1)证明:AB是O
15、的直径, BDA=90,BDAC,BDC=90, BF切O于B,ABBF, CFAB,CFBF,FCB=ABC, AB=AC,ACB=ABC,ACB=FCB, 又BDC=BFC=90,BC=BC,BDCBFC, BD=BF. (2)AB=10,AB=AC,AC=10, CD=4,AD=10-4=6. 在RtADB中,由勾股定理得BD= =8, 在RtBDC中,由勾股定理得BC= =4 .,26.(10分)如图,已知抛物线经过原点O和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直线y =-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F. (
16、1)求m的值及该抛物线的解析式; (2)P(x,y)是抛物线上的一点,若SADP=SADC,求出所有符合条件的点P的坐标; (3)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运 动时间为t秒,能否使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形?若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若 不能,请说明理由.,解析 (1)点B(-2,m)在直线y=-2x-1上, m=-2(-2)-1=4-1=3,点B(-2,3), 又抛物线经过原点O, 设抛物线的解析式为y=ax2+bx(a0), 点B(-2,3),A(4,0)在抛物线上, 解得 抛物线的解析式为y= x
17、2-x. (2)如图1,P(x,y)是抛物线上的一点, P , 点C是直线y=-2x-1与y轴的交点, C(0,-1),OC=1,SADC= ADOC,SADP= AD|yP|, =1,即 x2-x=1或 x2-x=-1, 解得x1=2+2 ,x2=2-2 ,x3=x4=2. 点P的坐标为P1(2+2 ,1),P2(2-2 ,1),P3(2,-1). 图1 (3)能.t的值为4- 或6或4+ 或 . 详解:抛物线的解析式为y= x2-x,易知AEDM4EH, = ,即 = , 得M4E= , DM4=M4E-DE= -1= , M4F=DM4+DF= +5= , t4= . 综上所述,存在点M、点Q,使得以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形,运动时间t=4- 或6或4+ 或 .,
