1、A组 河北中考题组,1.(2019河北,6,3分)小明总结了以下结论: a(b+c)=ab+ac; a(b-c)=ab-ac; (b-c)a=ba-ca(a0); a(b+c)=ab+ac(a0). 其中一定成立的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 C 根据去括号法则得a(b+c)=ab+ac,a(b-c)=ab-ac,故一定成立;根据整式的除法可得(b-c)a=b a-ca(a0),故一定成立;运算错误.一定成立的个数为3,故选C.,2.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是 ( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C
2、.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52,答案 C 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故选C.,3.(2018河北,13,2分)若2n+2n+2n+2n=2,则n= ( ) A.-1 B.-2 C.0 D.,答案 A 2n+2n+2n+2n=2,42n=2,2n= ,n=-1,故选A.,4.(2017河北,4,3分) = ( ) A. B. C. D.,答案 B m个2相乘表示为2m;n个3相加表示为3n,故选B.,5.(2016河北,2,3分)计算正确的是 ( ) A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3
3、=a2b5 D.2a2a-1=2a,答案 D 选项A中,(-5)0=1;选项B中,x2与x3不是同类项,不能合并;选项C中,(ab2)3=a3b6.故选D.,6.(2015河北,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A. =- B.6107=6 000 000 C.(2a)2=2a2 D.a3a2=a5,答案 D A: =2,本选项错误; B:6107=60 000 000,本选项错误; C:(2a)2=4a2,本选项错误; D:a3a2=a3+2=a5,本选项正确,故选D.,7.(2014河北,3,2分)计算:852-152= ( ) A.70 B.700 C.4 900 D.7 000,答案
4、 D 852-152=(85+15)(85-15)=10070=7 000.故选D.,8.(2019河北,17,3分)若7-27-170=7p,则p的值为 .,答案 -3,解析 7-27-170=7-2-1+0=7-3=7p,所以p=-3.,9.(2018河北,18,3分)若a,b互为相反数,则a2-b2= .,答案 0,解析 a,b互为相反数,a+b=0,则a2-b2=(a+b)(a-b)=0.,10.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= .,答案 1,解析 2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3
5、m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.,思路分析 原式合并同类项后,将已知等式代入计算即可.,11.(2019河北,21,9分)已知:整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B0. 尝试 化简整式A. 发现 A=B2.求整式B. 联想 由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n1时,n2-1,2n,B为直角三角形的三边长,如图.填写下表中B的值:,解析 尝试 A=n4-2n2+1+4n2 (2分) =n4+2n2+1. (4分) 发现 A=n4+2n2+1=(n2+1)2, 且A=B2,B0,B=n2+1. (7分) 联想 勾股数组 17 (8分) 勾股数组 37 (9分)
6、提示:勾股数组 2n=8,n=4. 由发现可知,B=n2+1=16+1=17. 勾股数组 n2-1=35,B=n2+1=(n2-1)+2=35+2=37.,12.(2018河北,20,8分)嘉淇准备完成题目: 发现系 数“ ”印刷不清楚. (1)他把“ ”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几.,解析 (1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“ ”为a,则原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 结果是常数,a=5.,思路
7、分析 (1)去括号、合并同类项即可得出结论; (2)设“ ”是a,将a看作常数,去括号、合并同类项后得到(a-5)x2+6,根据结果为常数可知二次项系数为0,进 而得出a的值.,13.(2017河北,22,9分) 发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.,解析 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53, 结果是5的3倍. (3分) (2)平方和为(n-2
8、)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2. (5分) 化简得5n2+10=5(n2+2). n为整数,这个和是5的倍数. (7分) 延伸 余数是2. (8分) 理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2. (9分),思路分析 (1)先计算算式的值,再确定倍数;(2)先用代数式表示出五个连续整数的平方和,化简后得出结 论;(3)用代数式表示出三个连续整数的平方和,化简后被3除得到余数.,14.(2015河北,21,10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式 如下: -3x=x2-5x+1. (1)求所捂的二次
9、三项式; (2)若x= +1,求所捂二次三项式的值.,解析 (1)设所捂的二次三项式为A, 则A=x2-5x+1+3x (2分) =x2-2x+1. (4分) (2)当x= +1时,A=(x-1)2 (6分) =( +1-1)2 (7分) =6. (10分),解题技巧 一般应先观察已知条件和所求代数式的特点,看是否能通过某种变形来求解,常用到平方差公 式、完全平方公式.,考点一 代数式 1.(2018贵州贵阳,1,3分)当x=-1时,代数式3x+1的值是( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4,B组 20152019年全国中考题组,答案 B 将x=-1代入3x+1得,3(-1)+1=-3
10、+1=-2,故选B.,2.(2018广西桂林,5,3分)用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是 ( ) A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3),答案 B a的2倍表示为2a,a的2倍与3的和表示为2a+3.,3.(2018内蒙古包头,13,3分)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为 .,答案 -2,解析 由题意得(a-3b)+(3a-b)=8, 4(a-b)=8,b-a=-2.,4.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x的代数式 表示).,答案 0.8x,解析 8折优惠相当于是原价的80%,故该苹
11、果现价是每千克0.8x 元.,5.(2016辽宁沈阳,14,3分)三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为 .(用含n的代数式表示),答案 3n-3,解析 三个连续整数中,n是最大的一个,则前两个分别为n-1,n-2,所以这三个数的和为n+(n-1)+(n-2)=3n-3.,考点二 整式及其运算 1.(2018吉林,3,2分)下列计算结果为a6的是 ( ) A.a2a3 B.a12a2 C.(a2)3 D.(-a2)3,答案 C A的结果是a5;B的结果是a10;C的结果是a6;D的结果是-a6.故选C.,2.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么
12、的值是 ( ) A. B. C.1 D.3,答案 A 2xa+1y与x2yb-1是同类项, 解得 = .故选A.,3.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.a2a2=2a4 B.(a-2)2=a2-4 C.(-a2)3=-a6 D.3a2-6a2=3a2,答案 C a2a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选项D错误.故选 C.,4.(2017吉林长春,6,3分)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b 的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩
13、形较长的边长为( ) A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b,答案 A 矩形较长的边长为(3a-2b)+2b2=3a+2b.故选A.,5.(2019湖北黄冈,10,3分)- x2y是 次单项式.,答案 三,解析 单项式的次数是所有字母指数的和,所以- x2y是三次单项式.,6.(2018吉林长春,10,3分)计算:a2a3= .,答案 a5,解析 a2a3=a2+3=a5.,考点三 乘法公式 1.(2018四川乐山,8,3分)已知实数a、b满足a+b=2,ab= ,则a-b= ( ) A.1 B.- C.1 D.,答案 C a+b=2, (a+b)2=a2+2ab+b2
14、=4,ab= ,a2+b2= , (a-b)2=a2-2ab+b2=1,a-b=1,故选C.,2.(2019天津,14,3分)计算( +1)( -1)的结果等于 .,答案 2,解析 根据平方差公式可得( +1)( -1)=( )2-12=3-1=2.,3.(2016四川南充,14,3分)如果x2+mx+1=(x+n)2,且m0,那么n的值是 .,答案 1,解析 (x+n)2=x2+2nx+n2=x2+mx+1, 或 m0,n0,n=1.,4.(2018吉林,15,5分)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2) (第一步) =a
15、2+2ab-a2-b2 (第二步) =2ab-b2. (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程.,解析 (1)二; (1分) 去括号法则用错. (2分) (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) =a2+2ab-a2+b2=2ab+b2. (5分) 评分说明:第(1)题,与“去括号法则用错”等同的说法均给分.,5.(2018江苏扬州,19,4分)化简(2x+3)2-(2x+3)(2x-3).,解析 (2x+3)2-(2x+3)(2x-3) =(2x)2+12x+9-(2x)2-9 =(2x)2+12x+9-(2x)2+9 =12x+18.,
16、6.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x= +1.,解析 原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x. (6分) 把x= +1代入,得原式=( +1)2-2( +1)=1. (8分),考点四 因式分解 1.(2015山东临沂,9,3分)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是 ( ) A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2,答案 A mx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式为x-1.故选A.,2.(2019吉林,7,3分)分解因式
17、:a2-1= .,答案 (a+1)(a-1),解析 a2-1=(a+1)(a-1).,3.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1= .,答案 (x-1)2,解析 x2-2x+1=(x-1)2.,4.(2018云南,4,3分)分解因式:x2-4= .,答案 (x-2)(x+2),解析 利用平方差公式进行因式分解,x2-4=(x-2)(x+2).,5.(2018吉林,9,3分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2= .,答案 4,解析 a+b=4,ab=1,a2b+ab2=(a+b)ab=4.,6.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3x3-12x= .,答案 3x(x+2)
18、(x-2),解析 3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2).,7.(2016福建福州,17,4分)若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是 .,答案 98,解析 x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy,将x+y=10,xy=1代入,得原式=1(102-21)=98.,考点一 代数式 1.(2018黑龙江齐齐哈尔,7,3分)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子,其中不正确的是 ( ) A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额 B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形
19、的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木 块对桌面的压力 D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数,C组 教师专用题组,答案 D 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则这个两位数应该表示为30+a,不能表示 为3a,故选项D错误,故选D.,2.(2018重庆,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是 ( ) A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2,答案 C 由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,
20、y0,故将x、y的值代入x2+2y, 输出的结果为15;B选项中,y0,故将x、y的值代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y0,故将x、y的值代入x2 +2y,输出的结果为12;D选项中,y0,故将x、y的值代入x2+2y,输出的结果为20.故选C.,3.(2016内蒙古呼和浩特,4,3分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加 了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元,答案 C 由题意知4月份产值为a(
21、1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C.,4.(2017山西,12,3分)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提 高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.,答案 1.08a,解析 根据题意得,a(1+20%)90%=1.08a.故答案为1.08a.,5.(2017广东,15,4分)已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为 .,答案 -1,解析 解法一:4a+3b=1, 8a+6b-3=2(4a+3b)-3=21-3=-1. 解法二:4a+3b=1,a= ,
22、 8a+6b-3=8 +6b-3=2-6b+6b-3=-1.,6.(2018江苏徐州,13,3分)若2m+n=4,则代数式6-2m-n的值为 .,答案 2,解析 6-2m-n=6-(2m+n),将2m+n=4代入,得原式=6-4=2.,7.(2019贵州贵阳,16,8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形 对边上的平行四边形. (1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积; (2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.,解析 (1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-b+1. (2)当a=3,b=2时,S空白=(3-1)(2-
23、1)=2或S空白=32-3-2+1=2.,考点二 整式及其运算 1.(2019安徽,2,4分)计算a3(-a)的结果是 ( ) A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4,答案 D a3(-a)=-a4,故选D.,2.(2019湖北黄冈,3,3分)下列运算正确的是 ( ) A.aa2=a2 B.5a5b=5ab C.a5a3=a2 D.2a+3b=5ab,答案 C aa2=a3,故A错;5a5b=25ab,故B错;C正确;2a+3b5ab,故D错.,3.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是 ( ) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6,答案
24、B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.,4.(2018河南,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5 C.x3x4=x7 D.2x3-x3=1,答案 C 选项A,(-x2)3=-x6,错误;选项B,x2与x3不是同类项,不能合并,错误;选项C,x3x4=x7,正确;选项D,2x3-x3=x 3,错误.故选C.,5.(2018山东威海,5,3分)已知5x=3,5y=2,则52x-3y= ( ) A. B.1 C. D.,答案 D 5x=3,5y=2,52x-3y=52x53y=(5x)2(5y)3=3223= .故选D.,
25、6.(2016北京,12,3分)下图中的四边形均为矩形.根据图形,写出一个正确的等式: .,答案 答案不唯一.如:m(a+b+c)=ma+mb+mc,解析 如图,S矩形ABEF=m(a+b+c),S矩形ABCH=ma,S矩形HCDG=mb,S矩形GDEF=mc,S矩形ABEF=S矩形ABCH+S矩形HCDG+S矩形GDEF, m(a+b+c)=ma+mb+mc.,7.(2015内蒙古呼和浩特,15,3分)若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b= .,答案 - 或1,解析 由(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0得(a+b)(2a+2b-1)-1=0,则2(a+b)
26、2-(a+b)-1=0,解得a+b=- 或1.,思路分析 把a+b看成一个整体,则原方程可转化为关于a+b的一元二次方程,通过解该一元二次方程来求a +b的值.,评析 在本题中,需要把a+b当作一个整体,构造一元二次方程,解得a+b的值.属于容易题.,考点三 乘法公式 1.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是 ( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式,答案 B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy2与4xy2互为相反数,故可以 运用平方
27、差公式计算,故选B.,2.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 .,答案 0.36,解析 x+y=0.2,x+3y=1,+得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=0.62=0.36.,3.(2018山西,11,3分)计算:(3 +1)(3 -1)= .,答案 17,解析 (3 +1)(3 -1)=(3 )2-1=18-1=17.,4.(2019甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1).,解析 原式=a-2a2+2a2-2=a-2.,5.(2018江西,13,
28、3分)计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.,解析 (a+1)(a-1)-(a-2)2 =a2-1-(a-2)2 =a2-(a-2)2-1 =2(2a-2)-1 =4a-5.,6.(2018贵州贵阳,17,8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n 的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形. (1)用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长; (2)当m=7,n=4时,求拼成的矩形面积.,解析 设新矩形的周长为C,面积为S, 由题图,得新矩形的一边长为m-n,其邻边长为m+n. (1)C=2(m-n)+2(m+n)=4m. (2)S=(m-n)(m+n
29、)=m2-n2, 当m=7,n=4时,S=72-42=49-16=33.,7.(2015江西南昌,15,6分)先化简,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b= .,解析 解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2) =2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2. (4分) 当a=-1,b= 时, 原式=(-1)2-4( )2=-11. (6分) 解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b) =(a+2b)(a-2b)=a2-4b2. (4分) 当a=-1,b= 时, 原式=(-1)2-4( )2=-11. (6分),考点四 因式分解 1.(2018安徽,5
30、,4分)下列分解因式正确的是 ( ) A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2),答案 C 对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.,2.(2016山东滨州,3,3分)把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是 ( ) A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3,答案 B (x+1)(x-3)=xx-x3+1x-13=x2-3x+x-3=x2-2
31、x-3,x2+ax+b=x2-2x-3,a=-2,b=-3,故选B.,3.(2016湖北宜昌,14,3分)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x 2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信 息可能是 ( ) A.我爱美 B.宜昌游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌,答案 C (x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),x-y,x+y,a+b,a-b四个代数式分别对应爱、 我、宜、昌,结果呈
32、现的密码信息可能是“爱我宜昌”,故选C.,4.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+a= .,答案 a(a+1)2,解析 a3+2a2+a=a(a2+2a+1)=a(a+1)2.,5.(2018内蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式a2b-9b= .,答案 b(a+3)(a-3),解析 a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3).,一、选择题(每小题3分,共21分),30分钟 60分,1.(2019石家庄桥西一模,7)下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是 ( ) A.若葡萄的价格是4元/千克,则4m表示买m千克葡萄的金额 B.若m表示一个正方形的边长,则4m表示这个
33、正方形的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上,若4表示小木块与桌面的接触面积,m表示桌面受到的压强,则4m表示小木 块对桌面的压力 D.若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则4m表示这个两位数,答案 D 若葡萄的价格是4元/千克,则4m表示买m千克葡萄的金额,A正确;若m表示一个正方形的边长,则4 m表示这个正方形的周长,B正确;将一个小木块放在水平桌面上,若4表示小木块与桌面的接触面积,m表示 桌面受到的压强,则4m表示小木块对桌面的压力,C正确;若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位 数字,则40+m表示这个两位数,则选项D错误.故选D.,2.(2019唐山路北一模,5
34、)下列因式分解正确的是 ( ) A.x2+1=(x+1)2 B.x2+2x-1=(x-1)2 C.2x2-2=2(x+1)(x-1) D.x2-x+2=x(x-1)+2,答案 C x2+1,x2+2x-1,x2-x+2均不能因式分解,故A,B,D选项不符合题意;2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故C选项 符合题意.故选C.,3.(2019唐山路南一模,8)如图,长方形的长、宽分别为a、b,且a比b大5,面积为10,则a2b-ab2的值为 ( ) A.60 B.50 C.25 D.15,答案 B 由题意可得a-b=5,ab=10, 则a2b-ab2=ab(a-b)=50.故选B
35、.,4.(2018保定一模,2)下列算式中,结果等于a6的是 ( ) A.a2a3 B.a2+a2+a2 C.a4+a2 D.a2a2a2,答案 D a2a3=a5,a2+a2+a2=3a2,a2a2a2=a2+2+2=a6,a4+a2不能运算,故选D.,5.(2018邯郸一模,4)下列运算中,正确的是 ( ) A.(a3)3=a9 B.a2a2=2a2 C.a-a2=-a D.(ab)2=ab2,答案 A (a3)3=a33=a9,选项A正确;a2a2=a4,选项B错误;a-a2不能运算,选项C错误;(ab)2=a2b2,选项D错误,故选 A.,6.(2018石家庄长安质检,5)下列各式中,
36、不是多项式2x2-4x+2的因式的是 ( ) A.2 B.2(x-1) C.(x-1)2 D.2(x-2),答案 D 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2,2,2(x-1),(x-1)2都是多项式2x2-4x+2的因式,而2(x-2)不是,故选D.,7.(2018张家口宣化模拟,8)下列四个多项式中,利用平方差公式分解因式的是 ( ) A.x2-1=(x+1)(x-1) B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2-6x+9=(x-3)2 D.x2+8x=x(x+8),答案 A 选项B,C是利用完全平方公式分解因式,选项D是利用提公因式法分解因式,故选A.,二、填空题(每小题3
37、分,共9分) 8.(2019廊坊广阳一模,17)已知a0,则|2a- |= .,答案 a,解析 a0,|2a- |=|2a-a|=|a|=a.,9.(2019保定定兴一模,18)若m、n互为倒数,则mn2-(n-1)的值为 .,答案 1,解析 由m、n互为倒数可得mn=1,所以mn2-(n-1)=n-(n-1)=1.,10.(2019秦皇岛海港一模,18)a与b互为相反数,则a3+2a2b+ab2= .,答案 0,解析 a与b互为相反数,a+b=0, a3+2a2b+ab2=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2=0.,三、解答题(共30分) 11.(2019唐山路南一模改编)已知A=x2y
38、-xy2- xy,B=2x2y-3xy2-xy+1. (1)求2A-B; (2)当x=3,y=- 时,求2A-B的值.,解析 (1)A=x2y-xy2- xy,B=2x2y-3xy2-xy+1, 2A-B=2x2y-2xy2-xy-2x2y+3xy2+xy-1=xy2-1. (2)由(1)可知2A-B=xy2-1,将x=3,y=- 代入,得2A-B=3 -1=- .,12.(2019唐山路北一模,20)定义新运算:ab=a(1-b),其中等号右边是常规的乘法和减法运算.例如:(-1)1= (-1)(1-1)=0. (1)计算:(1+ ) ; (2)嘉淇说:“若a+b=0,则aa+bb=2ab.
39、”你是否同意她的观点?请说明理由.,解析 (1)(1+ ) =(1+ )(1- )=1-2=-1. (2)同意.理由如下: a+b=0, aa+bb=a(1-a)+b(1-b)=a-a2+b-b2 =(a+b)-(a2+b2+2ab-2ab) =(a+b)-(a+b)2+2ab =2ab, 嘉淇的观点正确.,13.(2017石家庄质量检测一,20)已知a是-2的相反数,b是-2的倒数. (1)求a,b的值; (2)求代数式a2b+ab的值.,解析 (1)a是-2的相反数,a=2. b是-2的倒数,b=- . (2)a=2,b=- , a2b+ab=ab(a+1)=2 (2+1)=-3.,25分
40、钟 47分,一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2019秦皇岛海港一模,4)下列算式中,结果等于x8的是( ) A.x2x2x2x2 B.x2+x2+x2+x2 C.x2x4 D.x6+x2,答案 A x2x2x2x2=x8,选项A符合题意;x2+x2+x2+x2=4x2,选项B不符合题意;x2x4=x6,选项C不符合题意;x6与x2 不是同类项,不能合并,选项D不符合题意.故选A.,解题关键 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算,正确化简各式子是解题关键.,思路分析 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案.,2.(2019石家庄桥西一模,5)下列计算
41、正确的是 ( ) A.x2+3x2=3x4 B.(a-b)2=a2-b2 C.(a3b2)3=a9b6 D.(-a+b)(-a-b)=b2-a2,答案 C x2+3x2=4x2,故A错误;(a-b)2=a2-2ab+b2,故B错误;(a3b2)3=a9b6,故C正确;(-a+b)(-a-b)=-(b-a)(b+a)=-(b2- a2),故D错误.故选C.,解后反思 有关整式的计算问题,首先明确所考查的运算类型,再根据各自的运算法则计算即可.在运算的 过程中,一定要注意指数、系数和符号的处理,同时还应熟记乘法公式,灵活运用.,3.(2019石家庄桥西一模,9)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成
42、两个正方形和两个长方形.若去掉边长为2 b的小正方形后,再将剩余部分拼成一个矩形,则矩形的周长为 ( ) A.3a+2b B.6a+4b C.12a D.12a-4b,答案 C 如下图所示, 可以将拼到的位置,就构成了长方形. 该长方形的长为3a+2b,宽为3a-2b, 则周长为(3a+2b+3a-2b)2=12a,故选C.,思路分析 根据题意,先将剩余部分拼成长方形,再根据图形的边长关系将新矩形的长和宽表示出来,然后 计算周长得出结果.,4.(2018石家庄十八县一模,6)若-2x0,则代数式x(2-x)(2+x)的值一定是 ( ) A.负数 B.正数 C.非负数 D.0,答案 A -20,
43、2+x0, x(2-x)(2+x)的值为负数,故选A.,5.(2018保定一模,10)如图,从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开, 拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( ) A.(m-n)2=m2-2mn+n2 B.m2-n2=(m+n)(m-n) C.(m-n)2=m2-n2 D.m(m-n)=m2-mn,答案 B 题图中第一个图形阴影部分的面积是m2-n2,第二个图形的面积是(m+n)(m-n),则m2-n2=(m+n)(m-n), 故选B.,6.(2018沧州模拟,12)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形.已知大
44、正方形的面积是 196,小正方形的面积是4,若用x,y表示矩形的长和宽(xy),则下列关系式中不正确的是 ( ) A.x+y=14 B.x-y=2 C.xy=48 D.x2+y2=144,答案 D 大正方形的面积是196,x+y= =14,选项A正确;小正方形的面积是4,x-y= =2,选项B 正确;由大正方形的组成来看,有4xy+4=196,解得xy=48,选项C正确;(x+y)2=196,x2+2xy+y2=196,(x-y)2=4, x2-2xy+y2=4, 2x2+2y2=196+4=200,x2+y2=100,选项D错误,故选D.,解题关键 利用数形结合的思想判断各个选项是解题的关键
45、.,二、填空题(每小题3分,共9分) 7.(2019石家庄质检,18)已知3x=5,3y=2,则3x+y的值是 .,答案 10,解析 由3x=5,3y=2,得3x+y=3x3y=52=10.,8.(2019邢台一模,18)若a2+3=2b,则a3-2ab+3a= .,答案 0,解析 a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab,a2+3=2b,原式=a2b-2ab=0.,9.(2017石家庄正定二模改编,20)已知x满足 -x= ,则(x+2)(x-2)+x(2-x)+(x-2)2的值为 .,答案 +,解析 -x= ,x0,且-x-x= ,x=- , (x+2)(x-2)+x(2-x)+(x-2
46、)2 =x2-4+2x-x2+x2-4x+4 =x2-2x = -2 = + .,三、解答题(共20分) 10.(2019石家庄新华一模,20)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2是中学课程中一个重要的乘法公式. (1)请补全完全平方公式的推导过程: (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ + +b2 =a2+ +b2; (2)如图,将边长为a+b的正方形分割成、四部分,请你结合此图给出完全平方公式的几何解 释;,(3)用完全平方公式求5982的值.,解析 (1)(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2. (2)边长为a+b的正方形的面积等
47、于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和,再加上两个长为a,宽为b的长 方形的面积. (3)5982=(600+(-2)2 =6002+2600(-2)+(-2)2 =360 000-2 400+4 =357 604. 或5982=(600-2)2 =6002-26002+22 =360 000-2 400+4 =357 604.,思路分析 (1)依据多项式乘多项式法则进行计算得到结果;(2)由图形之间的面积关系即可得到完全平方 公式的几何解释;(3)将5982拆成600+(-2)2或(600-2)2,然后利用完全平方公式,计算得到5982的值.,解后反思 本题主要考查了完全平方公式的几何背景,运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过 程,通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.,11.(2018邯郸一模,20)张老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规律. 请观察以下算式: 32-12=81 52-32=82 72-52=83 请你结合这些算式,解答下列问题: (1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式; (2)验证规律:设两个连续奇数为2n+1,2n-1(其中n为正
