1、A组 河北中考题组,1.(2016河北,5,3分)若k0,b0,则y=kx+b的图象可能是 ( ),答案 B 选项A中,k0,b=0, 选项C中,k0, 选项D中,k=0,b0, 只有选项B符合题意.,2.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=- x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在 ( ) A.1a2 B.-2a0 C.-3a-2 D.-10a-4,答案 D 直线y=- x-3与y轴的交点坐标为(0,-3), 直线y=a与直线y=- x-3的交点在第四象限, a-3,故选D.,3.(2014河北,6,2分)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-
2、2)x+n,则m的取值范围在数轴上表 示为 ( ),答案 C 直线l经过第二、三、四象限,则有m-20,解得m2,故选C.,4.(2019河北,24,10分)长为300 m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图,当队伍排尾行进到位置O时,在 排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m/s),当甲返回排尾后,他及队 伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m). (1)当v=2时,解答: 求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);,当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m
3、),求S甲与t的 函数关系式(不写t的取值范围); (2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行 进的路程.,解析 (1)排头走的路程为2t m,则S头=2t+300. (2分) 甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150. 此时,S头=2150+300=600. (5分) 甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200. (7分) (2)设甲从排尾赶到排头用时为t1s,则2vt1=vt1+300,t1= . 设甲返回到排尾用时为t2s,则300=2vt2+vt2,t2= .
4、T=t1+t2= . (9分) 队伍在此过程中行进的路程是Tv= v=400(m). (10分),思路分析 (1)当v=2时,排头走的路程为2t m,则有S头=2t+300;甲赶到排头位置,即甲走的路程等于S头,则 4t=2t+300,求得t值,代入得出S头的值,甲从排头返回的时间为(t-150)s,最后得出S甲=600-4(t-150)=-4t+1 200;(2) 分析得出甲从排尾赶到排头时有2vt1=vt1+300,解得t1= ,当甲从排头返回到排尾时,有300=2vt2+vt2,解得t2= ,可得T=t1+t2= ,最后得出队伍在此过程中行进的路程.,5.(2018河北,24,10分)如
5、图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函 数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求SAOC-SBOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.,解析 (1)C(m,4)在直线y=- x+5上, 4=- m+5,得m=2. 设l2的解析式为y=k1x(k10), C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2. l2的解析式为y=2x. (2)把y=0代入y=- x+5,得x=10,OA=10. 把x=0代入y=- x+5,得y=5,OB=5, SAO
6、C= 104=20,SBOC= 52=5, SAOC-SBOC=20-5=15. (3)- ,2, . 详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k= ; 当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2; 当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- .,6.(2017河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=- x- 与x轴及直线x= -5分别交于点C,E.点B
7、,E关于x轴对称,连接AB. (1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式; (2)设S=SCDE+S四边形ABDO,求S的值; (3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置,而CDB与四边形ABDO拼接后可 看成AOC,这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现SAOCS,请通过 计算解释他的想法错在哪里.,解析 (1)把y=0代入y=- x- ,得x=-13. C(-13,0). (1分) 把x=-5代入y=- x- ,得y=-3,E(-5,-3). (2分) 点B,E关于x轴对称,B(-5,3). 设直线AB的解析式为y=kx+b(k0
8、), 则 解得 直线AB的解析式为y= x+5. (5分) (2)CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5, SCDE= 83=12,S四边形ABDO= (3+5)5=20,S=32. (8分) (3)当x=-13时,y= x+5=-0.20,点C不在直线AB上,即A,B,C三点不共线. 他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC.(10分),思路分析 (1)把y=0代入y=- x- ,解得x值,从而得出点C的坐标,把x=-5代入y=- x- ,解得y值,从而得出 点E的坐标,进而得出点B的坐标,最后利用待定系数法求出直线AB的解析式;(2)分别求出SCDE和S四边形ABDO,得
9、出S的值;(3)把点C的横坐标代入直线AB的解析式,验证发现点A,B,C不在同一条直线上,得出结论.,7.(2016河北,24,10分)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x (元)满足一次函数关系,如下表:,已知这n个玩具调整后的单价都大于2元. (1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围; (2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱? (3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 , ,猜想 与 的关系式,并写出推导过程.,解析 (1)设y=kx+b(k0), (1分) 依题意,得x=6,y=4;x=72,y=59. 解得 y
10、= x-1. (3分) 依题意,得 x-12. 解得x ,即为x的取值范围. (5分) (2)将x=108代入y= x-1,得y= 108-1=89. (6分) 108-89=19.省了19元. (7分) (3) = -1. (8分) 推导过程:,由(1)知y1= x1-1,y2= x2-1,yn= xn-1. = (y1+y2+yn) = = = -1= -1. (10分),8.(2014河北,26,13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览 车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘 车
11、(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分. 探究 设行驶时间为t分. 图1 (1)当0t8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当 两车相距的路程是400米时t的值; (2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数. 发现 如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=x米.,图2 情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车; 情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车. 比较哪种情况用时较多.(含候车时间) 决策 已知游客乙在
12、DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P(不与点D,A重合) 时,刚好与2号车迎面相遇. (1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由; (2)设PA=s(0s800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如 何选择?,解析 探究 (1)y1=200t,y2=-200t+1 600. (2分) 相遇前相距400米时,y2-y1=400,即-200t+1 600-200t=400. 解得t=3. (3分) 相遇后相距400米时,y1-y2=400,即200t-(-200t+1 600)=400.解得t=5
13、. (4分) (2)当1号车第三次恰好经过景点C时,有 200t=8002+80042. 解得t=40. (5分) 这一段时间内它与2号车相遇过5次. (6分) 发现 情况一用时: = 分; (7分) 情况二用时: = 分. (8分) x0,16- 1616+ ,情况二用时较多. (9分) 决策 (1)由题意知,此时1号车正行驶在CD边上,乘1号车到达点A的路程小于2个边长,而乘2号车的路程却 大于3个边长,所以乘1号车用时比乘2号车用时少(两车速度相同). (10分) (2)若步行比乘1号车用时少,则 , 解得s320. 当0s320时,选择步行. (11分) 同理可得 当320s800时,
14、选择等候乘1号车. (12分) 当s=320时,选择步行或等候乘1号车. (13分),考点一 一次函数的图象与性质 1.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x的值的增大而增大,则点P的坐标可以为 ( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1),B组 20152019年全国中考题组,答案 C 由于y的值随x的值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=- 0,所以选项 C符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故选C.,2.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(
15、-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为 ( ) A.-2 B.- C.2 D.,答案 B 四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=- ,故选B.,3.(2017内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 由y随x的增大而减小可知k0,所以b0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限.故 选A.,4.
16、(2018湖北荆州,7,3分)将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说 法正确的是 ( ) A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0) C.与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小,答案 C 将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2,即y=x+1,k=10,b=10,直线y=kx+b 经过第一、二、三象限,故A错误;在y=x+1中,令y=0,得x+1=0,x=-1,即与x轴交于(-1,0),故B错误;在y=x+1中, 令x=0,得y=1,与y轴交于(0,1),故C正确;直线y=x+1中k=10,y随x的增大而增大
17、,故D错误.,5.(2019天津,16,3分)直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .,答案,解析 令y=0,得x= ,所以直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .,6.(2019四川成都,13,4分)已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是 .,答案 k3,解析 由题意得k-30,所以k3.,7.(2018上海,14,4分)如果一次函数y=kx+3(k是常数,k0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的值的增大而 .(填“增大”或“减小”),答案 减小,解析 因为一次函数图象经过点(1,0),故将其代入y=kx+3得0=k+3,解得k=-30,所以y的值随x的值
18、的增大而 减小.,考点二 一次函数与方程(组)、不等式的关系 1.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,则常 数b= ( ) A. B.2 C.-1 D.1,答案 B 由x+2y-b=0得y=- x+ ,因为点(x,y)既在直线y=- x+ 上,又在直线y=- x+b-1上,所以 =b-1,解 得b=2.故选B.,解题关键 解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常 数项.,2.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x
19、轴对称,则l1与l2的交点坐标为 ( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0),答案 A 直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直线l2经过点(3, 2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得 解得 即直线l2 的解析式为y=2x-4. l1与l2关于x轴对称,l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐标为(2,0).故 选A.,3.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一
20、次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方 程组 的解是 .,答案,解析 由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1), 关于x,y的方程组 的解是,4.(2017吉林,14,3分)我们规定:当k,b为常数,k0,b0,kb时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如: y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 .,答案 1,解析 y=kx+2的交换函数为y=2x+k,令kx+2=2x+k,则(k-2)x=k-2,由题意得k2,即k-20,所以x=1,所以交点横 坐标是
21、1.,5.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2 个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围.,解析 (1)直线y=-x+3过点A(5,m),-5+3=m. 解得m=-2. (1分) 点A的坐标为(5,-2). 由平移可得点C的坐标为(3,2). (2分) 直线CD与直线y=2x平行, 设直线CD的解析式为y=2
22、x+b. (3分) 点C(3,2)在直线CD上,23+b=2. 解得b=-4. 直线CD的解析式为y=2x-4. (5分) (2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4. 令y=0,得x=2. (6分) y=-x+3与y轴交于点B,B(0,3). 当直线CD平移到经过点B(0,3)时,设此时直线的解析式为y=2x+n, 把(0,3)代入y=2x+n,得n=3. 此时直线的解析式为y=2x+3. (7分) 令y=0,得x=- . (8分) 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为- x2. (10分),思路分析 (1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点
23、的平移规律得到C(3,2),设直线CD的解析式为y=2x +b,然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式; (2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经过点B(0,3)时的直线解析式为y=2x+3,进而 求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.,考点三 一次函数的应用 1.(2015辽宁沈阳,15,4分)如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小 水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图2中的图象, 则至少需要 s能把小
24、水杯注满水.,答案 5,解析 设t s时恰好注满小水杯.在向小水杯内注水的过程中,当0xt时,小水杯内水的高度y(cm)与注水时 间x(s)的图象是一条线段,这条线段所在直线过(0,1),(2,5),(t,11)三点.设这条直线的解析式为y=kx+b(k0),则 解这个方程组,得 这条直线的解析式为y=2x+1.当y=11时,有11=2t+1,t=5.至少需要5 s能把小水杯注满水.,2.(2019吉林,23,8分)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行驶.相遇后,甲车继续以原速 行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)
25、之间的 关系如图所示. (1)m= ,n= ; (2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程.,解析 (1)4;120. (2分) (2)当乙车与甲车相向行驶时,设y关于x的函数解析式为y=kx(0x2). 因为函数图象过(2,120), 所以2k=120, 解得k=60, 所以y关于x的函数解析式为y=60x(0x2). (4分) 当乙车和甲车同向行驶时,设y关于x的函数解析式为y=k1x+b(2x4). 因为函数图象过(2,120),(4,0)两点, 所以 解得 所以y关于x的函数解析式为y=-60x+240(2x4)
26、. (6分) (3)当x=3.5时,y=-603.5+240=30. 所以当甲车到达B地时,乙车距B地的路程为30 km. (8分),3.(2018河南,21,10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间 满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:,(注:日销售利润=日销售量(销售单价-成本单价) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值; (2)根据以上信息,填空: 该产品的成本单价是 元.当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元; (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预
27、计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的 关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少 元?,解析 (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k0, 由题意得 解得 y关于x的函数解析式为y=-5x+600. (3分) 当x=115时,m=-5115+600=25. (4分) (2)80;100;2 000. (7分) (3)设该产品的成本单价为a元, 由题意得(-590+600)(90-a)3 750. 解得a65. 答:该产品的成本单价应不超过65元. (10分),4.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当
28、地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地 盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研 究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及 生产成本如下表所示:,设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列问题: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围; (2)x取何值时,总成本y最小?,解析 (1)由题意得y=120x+200(100-x)=-80x+20 000, (3分) x的取值范围为24x
29、86. (6分) (2)-800, y随x的增大而减小. (7分) 当x取最大值86时,y的值最小. 当x=86时,总成本y最小. (8分),5.(2018四川成都,26,8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场 调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方 米100元.,(1)直接写出当0x300和x300时,y与x的函数关系式; (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于200 m2,且不超过乙种花卉 种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植
30、面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少 元?,解析 (1)当0x300时,y=130x; 当x300时,y=80x+15 000. (2)甲种花卉的种植面积为x m2,则乙种花卉的种植面积为(1 200-x)m2, 200x800. 设甲、乙两种花卉的种植总费用为w元. 当200x300时,w=130x+100(1 200-x)=30x+120 000, 当x=200时,wmin=126 000. 当300x800时,w=80x+15 000+100(1 200-x)=135 000-20x, 当x=800时,wmin=119 000. 119 000126 000, 当x=800时,总费
31、用最少,最少为119 000元. 此时乙种花卉的种植面积为1 200-800=400 m2.,答:应分配甲种花卉的种植面积为800 m2,乙种花卉的种植面积为400 m2,才能使种植总费用最少,最少总费 用为119 000元.,思路分析 (1)由题图可知y与x的函数是分段函数,用待定系数法求解析式即可.(2)甲种花卉的种植面积为 x m2,则乙种花卉的种植面积为(1 200-x)m2,根据实际条件,列不等式组可确定x的范围,分类讨论得出最少费 用.,考点一 一次函数的图象与性质 1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为 ( ) A.-1 B.0
32、 C.1 D.2,C组 教师专用题组,答案 A 把点(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A.,2.(2019陕西,7,3分)在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交 点的坐标为( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0),答案 B 将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度得y=3x+6的图象,令3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的图 象与x轴交点的坐标为(-2,0),故选B.,3.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围
33、是 ( ) A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.,4.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案 C 由已知可得 -,得k=n-4, 0k2, 0n-42, 4n6. 只有C选项符合条件,故选C.,解题关键 由k的取值范围求得n的取值范围是解决本题的关键.,5.(2016陕西,7,3分)已知一次函数y=kx+5和y=kx+7.假设k0且k0,则这两个一次函数图象的交点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三
34、象限 D.第四象限,答案 A k0,k0, 设交点为(x0,y0),则有 解得x0= ,x00,y0=kx0+50,交点在第一象限.,知识拓展 一次函数y=kx+b(k0)中k、b的符号决定了图象的位置,灵活应用函数的增减性、图象位置、k 和b的符号三者之间的关系解题.,6.(2018云南昆明,5,3分)如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90后,再向左平移1个单位长度得 到点A,则过点A的正比例函数的解析式为 .,答案 y=-4x或y=- x,解析 分情况讨论:当点A绕原点O顺时针旋转90时,旋转后得点(2,-4),向左平移1个单位长度得点A(1,-4), 代入y=kx(k0
35、)中,得k=-4,所以y=-4x;当点A绕原点O逆时针旋转90时,旋转后得点(-2,4),向左平移1个 单位长度得点A(-3,4),代入y=kx(k0)中,得k=- ,所以y=- x.所以过点A的正比例函数的解析式为y=-4x或y =- x.,思路分析 将点A绕坐标原点O旋转90,要分顺时针和逆时针两种情况分别求旋转后所得点的坐标,从而得 平移后的点的坐标,再将平移后的点的坐标代入y=kx(k0)求解即可.,易错警示 本题考查了点在平面直角坐标系内的旋转和平移、正比例函数解析式的求法,题中旋转未指出 旋转方向,需分情况讨论,若考虑不全,则易造成错误,导致失分.,7.(2018湖南郴州,16,3
36、分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且AOC=60,A点 的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是 .,答案 y=- x+4,解析 如图,由菱形OABC的一个顶点在原点O处,A点的坐标是(0,4),得OC=OA=4. 又1=60,2=30,CD=2,OD=2 ,C(2 ,2). 设直线AC的表达式为y=kx+b, 将A,C点坐标代入函数解析式,得 解得 直线AC的表达式是y=- x+4.,8.(2018江苏淮安,22,8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于 点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐
37、标为1. (1)求k、b的值; (2)若点D在y轴负半轴上,且满足SCOD= SBOC,求点D的坐标.,解析 (1)当x=1时,y=3x=3,点C的坐标为(1,3). 将A(-2,6)、C(1,3)代入y=kx+b, 得 解得 (2)当y=0时,有-x+4=0,解得x=4,点B的坐标为(4,0). 设点D的坐标为(0,m)(m0), SCOD= SBOC,即- m= 43,解得m=-4, 点D的坐标为(0,-4).,考点二 一次函数与方程(组)、不等式的关系 1.(2019内蒙古包头,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-3,-2),B(0,-2),C(-3,0),M是线段AB上的一
38、个动 点,连接CM,过点M作MNMC交y轴于点N,若点M、N在直线y=kx+b上,则b的最大值是 ( ) A.- B.- C.-1 D.0,答案 A 连接CA,由点C、A、B的坐标易得CAAB,ABBN.CMMN,CMA+BMN=90,又 BNM+BMN=90,CMA=BNM,CAMMBN, = .设BM=a(0a3), = ,即 BN=- + ,0a3,当a= 时,BN取最大值 ,此时ON取得最小值,为2- = ,点N在原点的下方, b=- ,b的最大值为- ,故选A.,难点突破 作辅助线CA,构造相似三角形,将问题转化为二次函数最值问题是解答本题的突破口.,2.(2017江苏苏州,6,3分
39、)若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n2,则b的取值范围为 ( ) A.b2 B.b-2 C.b2 D.b-2,答案 D 由点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,得n=3m+b,则b=n-3m,因为3m-n2,所以-b2,即b-2,故选 D.,3.(2018内蒙古包头,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=- x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线 l2:y=kx(k0)与直线l1在第一象限交于点C.若BOC=BCO,则k的值为 ( ) A. B. C. D.2,答案 B 如图,作CDOA于点D,则CDBO.易得直线l1与坐标轴的交点A(2 ,0
40、),B(0,1),在RtAOB中, AB= =3.BOC=BCO,BC=BO=1,AC=2.CDBO,AOBADC, = = = ,CD= ,AD= ,C ,代入y=kx中,得 = k,解得k= .故选B.,思路分析 求出直线l1与坐标轴的交点A,B的坐标,由勾股定理求得AB,由CDBO得AOBADC,进而 求得C点坐标,将C点坐标代入y=kx,即可求出k值.,4.(2018湖南邵阳,16,3分)如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图 象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 .,答案 x=2,解析 关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数
41、y=ax+b的图象与x轴的交点(2,0)的横坐标.即方程ax+b=0的解 是x=2.,5.(2018甘肃,16,3分)如图,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P(n,-4),则关于x的不等式组 的解集为 .,答案 -2x2,解析 一次函数y=-x-2的图象过点P(n,-4),-4=-n-2,解得n=2,P(2,-4),又直线y=-x-2与x轴的交点是 (-2,0),关于x的不等式组 的解集为-2x2.,6.(2016湖北武汉,15,3分)将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的 折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线
42、y=2下方的点的横坐标x满足0x3,则b的取值范围为 .,答案 -4b-2,解析 令|2x+b|2,则-1- x1- ,函数y=|2x+b|(b为常数)的图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x3, - -10,1- 3,解得-4b-2.,考点三 一次函数的应用 1.(2019黑龙江齐齐哈尔,22,10分)甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公 路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行.货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货 车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉 头时间不计),最后两车同时
43、到达甲地.已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关 系如图所示,请结合图象解答下列问题:,(1)货车的速度是 千米/小时;轿车的速度是 千米/小时;t值为 ; (2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.,解析 (1)由题图知,当x=0时,货车距乙地50 km. 又货车比轿车早出发1小时, 货车速度为50 km/h. 甲、乙两地相距400 km, 货车需要 =8小时到达. 则轿车行驶时间为8-1-1=6小时. t= =3, 轿车速度为 =80 km/h. 故答
44、案为50,80,3. (3分) (2)由题意可得A(3,240),B(4,240),C(7,0), 设直线OA的解析式为y=k1x(k10), 将A点坐标代入可得k1=80,y=80x(0x3), (5分),当3x4时,y=240. (6分) 设直线BC的解析式为y=kx+b(k0), 将(4,240)和(7,0)代入可得 y=-80x+560(4x7), (7分) y= (8分) (3)3小时或5小时. (10分) 详解:当货车与轿车相遇前相距90 km时,可得线段图如图,80x+90+50x+50=400, 解得x=2. 此时货车出发3小时. 当货车与轿车相遇后相距90 km时,可得线段图
45、如图. 560-80x+50x+50=400+90, 解得x=4. 此时货车出发5小时. 综上所述,货车出发3小时或5小时两车相距90 km.,2.(2018湖北武汉,20,8分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢 板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块,D 型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数). (1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种; (2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售,请你设计获利最 大的购买方案.,解析
46、(1)依题意,得 解得20x25,x为整数,x=20,21,22,23,24,25. 答:A,B型钢板的购买方案共有6种. (2)设全部出售后共获利y元.依题意,得y=1002x+1(100-x)+120x+3(100-x),即y=-140x+46 000. -1400,y随x的增大而减小, 当x=20时,y的最大值是43 200. 答:获利最大的购买方案是购买A型钢板20块,B型钢板80块.,思路分析 (1)根据“C型钢板不少于120块,D型钢板不少于250块”建立不等式组,即可得出x的取值范围 进而得出结论;(2)先建立获利y和x的关系式,进而根据一次函数的性质得出最大获利的购买方案.,方
47、法归纳 用一次函数解决实际问题的一般步骤: (1)设定实际问题中的自变量与因变量; (2)通过待定系数法或根据题意直接求出一次函数的解析式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决实际问题; (5)检验所求解是否符合实际意义.,3.(2017江西,19,8分)如图是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调 节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使 (单层部分与双层部分的长度的和,其中调节扣所占的 长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为x cm,双层部分的长度为y cm,经测量,得到如下数据:,(1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关
48、于x的函数解析式; (2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120 cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度; (3)设挎带的长度为l cm,求l的取值范围.,解析 (1)填表如下:,(2分) y关于x的函数解析式为y=75- . (3分) (2)当挎带的长度为120 cm时,可得x+y=120, (4分) 则x+ =120, (5分),解得x=90,即此时单层部分的长度为90 cm. (6分) (3)y=75- , l=x+y=x+ =75+ . 0x150,且当x=0时,l=75;当x=150时,l=150, (7分) 75l150. (8分),4.(2017新疆乌鲁木齐,22,10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲 地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)
