1、A组 河北中考题组,1.(2019河北,14,2分)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,且S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯= ( ),图2,图1,A.x2+3x+2 B.x2+2 C.x2+2x+1 D.2x2+3x,答案 A 由长方体的三视图可知长方体的高为x,根据S主=x2+2x可得长方体底面长方形的长为(x+2);根据 S左=x2+x可得长方体底面长方形的宽为(x+1),所以S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2,故选A.,2.(2018河北,5,3分)图中三视图对应的几何体是 ( ),答案 C 观察三视图和立体图,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图看排除选项A和
2、D;只有选项C符 合三视图的要求,故选C.,3.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 ( ),答案 A 从正面看易得共有两层,下层有3个小正方形,上层有两个小正方形.故选A.,4.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的某一位置,所组成 的图形 围成正方体的位置是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 将题图1的正方形放在处时,不能围成正方体.,5.(2015河北,5,3分)图中的三视图所对应的几何体是 ( ),答案 B 根据主视图排除选项A,C,D,故选B.,思路分析 由三视图想象几何体的形状,然后综
3、合起来考虑整体形状.,6.(2014河北,10,3分)图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中小正方形 顶点A,B在围成的正方体上的距离是 ( ) A.0 B.1 C. D.,答案 B 不妨自己动手操作一下,点B与点A在同一条棱上,点A,B的距离为1,故选B.,考点一 几何体及其展开图 1.(2018北京,1,2分)下列几何体中,是圆柱的为 ( ),B组 20152019年全国中考题组,答案 A 选项A是圆柱,选项B是圆锥,选项C是四棱柱,选项D是四棱锥.故选A.,2.(2018无锡,4,3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体
4、的是 ( ),答案 C 因为A,B折叠后侧面有一个面重叠,所以A,B选项错误;因为D折叠后,侧面有一个面重合,缺少一 个底面,也不能围成正方体,所以D选项错误,故选C.,3.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与 “国”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A.厉 B.害 C.了 D.我,答案 D 根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”,故选D.,4.(2017北京,3,3分)下图是某个几何体的展开图,该几何体是 ( ) A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱,答案 A 三棱柱上下底面为三角形,侧面
5、是三个矩形;圆锥的展开图由扇形和圆组成;四棱柱上下底面为 四边形,侧面是四个矩形;圆柱的展开图由两个圆形和一个矩形组成.故选A.,5.(2015山东聊城,9,3分)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、 第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是 ( ) A.梦 B.水 C.城 D.美,答案 A 由题图(1)可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对,“梦”和“城”相对.由题图(2)可得, 小正方体从题图(2)所示的位置翻到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时,“美”在上面,翻到第3格时, “水”在上面,翻到第4格时,“梦”在上面,故选A.,
6、评析 在正方体的表面展开图中,相对面在横向或纵向上相隔一个面.,考点二 投影与视图 1.(2019安徽,3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( ),答案 C 俯视图是一个正方形内有一个内切圆,且内切圆是看得见的,为实线,故选C.,2.(2019河南,5,3分)图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图.关于 平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是 ( ),答案 C 根据题图,图中几何体的特征可知,它们的俯视图的形状均为“ ”,即平移前后 几何体的俯视图相同.故选C.,A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同,3
7、.(2019内蒙古呼和浩特,7,3分)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体 的表面积是 ( ) A.80-2 B.80+4 C.80 D.80+6,答案 B 根据几何体的三视图可知,该几何体为内部有一个圆孔的长方体,圆孔的直径为2,孔长与长方体 高相等.长方体的长和宽均为4,高为3,所以该几何体的表面积为434+2(42-)+32=80+4,故选B.,4.(2018云南昆明,7,4分)下列几何体的左视图为长方形的是 ( ),答案 C 选项A、B、D中的几何体的左视图分别是圆、等腰梯形、等腰三角形,只有选项C中的几何体 的左视图为长方形,故选C.,5.(2016广西
8、南宁,2,3分)把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 ( ),答案 A 光线由上向下照射得到的正投影相当于俯视图,即正投影是一个正六边形,故选A.,6.(2018内蒙古呼和浩特,4,3分)下图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小正方 体的个数为 ( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个,答案 答案 C 由主视图可知从左到右第一列有两层小正方体,第二列有1 层;再结合左视图可以发现,从 下到上只有第一层有两列,则可在俯视图上标出小正方体的个数,易知共有4 个小正方体.故选C.,7.(2015江苏镇江,26,7分)某兴趣小组开展课外活动.如图,
9、A、B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速 前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯 光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H, 此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一条直线上). (1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法); (2)求小明原来的速度.,解析 (1)如图,点O为光源, (1分) FM为影长. (2分) (2)点C、E、G在一条直线上,且CGAB, OCEOAM,OEGOMB, = ,
10、= . 则 = . (4分),设小明原来的速度为v米/秒, 则 = , (5分) 解得v=1.5, 经检验,v=1.5是方程的根. 答:小明原来的速度为1.5米/秒. (7分),考点一 立体图形和展开图 1.(2019山西,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与 “点”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A.青 B.春 C.梦 D.想,C组 教师专用题组,答案 B 正方体的展开图中隔一行或隔一列的两个面可能是相对面,题图中的“点”与“春”所在面隔 着“亮”“青”一列,因此“点”与“春”所在面是相对面,故选B.,2.(2018陕西,2,3分)如图,是
11、一个几何体的表面展开图,则该几何体是 ( ) A.三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体,答案 A 由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱.故选A.,3.(2017内蒙古包头,4,3分)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是 ( ),答案 C 根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C.,方法规律 常见的正方体的展开图有以下几种形状:,4.(2016新疆乌鲁木齐,3,4分)在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,力争于2017年将我市创建为 “全国文明城市”.为此小宇特制了一个正方体模具,其展开图如图所示,原正方体中与“文”字所在的面 相对的面上标的
12、字是 ( ) A.全 B.国 C.明 D.城,答案 D 根据动手操作可知,与“文”字所在的面相对的面上标的字是“城”.故选D.,5.(2016四川资阳,3,3分)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是 ( ),答案 C 由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧邻的三个侧面上,且两个空心圆点相对,只有选项C符合 题意.故选C.,考点二 投影与视图 1.(2019黑龙江齐齐哈尔,6,3分)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则 搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 B 结合主视图和俯视图可知这个几何体共有2层,
13、底层有4个小正方体,第2层最少有2个小正方体. 故搭建这个几何体的小正方体的个数最少是6.故选B.,2.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为 ( ) A.24 B.24 C.96 D.96,答案 B 由左视图知底面圆的半径为2,圆柱体的体积为622=24,故选B.,3.(2018四川成都,3,3分)如图所示的正六棱柱的主视图是 ( ),答案 A 主视图是从正面看得到的图形,从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较大,两边的相 同,故选A.,4.(2018贵州贵阳,3,3分)如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是 ( )
14、 A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体,答案 A 依题意知,该几何体是平放的三棱柱,故选A.,5.(2017广西贺州,8,3分)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍,发现等边三角形木框在地面上的投影不 可能是 ( ),答案 B 易知不论如何看都得不到一点,故选B.,6.(2019吉林,13,3分)在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时同地测得一栋楼的影长为90 m,则这栋楼的高度为 m.,答案 54,解析 因为时刻相同,所以光线是平行的.设这栋楼的高度为x m,则 = ,解得x=54.,7.(2017江西,10,3分)如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周
15、长为3的正三棱柱,所得几何体的俯视图 的周长是 .,答案 8,解析 由题意可知所得几何体的俯视图是梯形,梯形的上底是1,下底是3,两腰长是2,则所求周长是1+2+2+3 =8.,8.(2017山东青岛,14,3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为 .,答案 48+12,解析 由几何体的三视图判断这个几何体为正六棱柱. 由主视图的数据可知,此正六棱柱的高为4,正六边形所在圆的直径AD=4,即半径为2,所以正六边形的边长 为2. 故该几何体的表面积=S侧+2S正六边形=246+26 2 =48+12 .,思路分析 先由几何体的三视图判断这个几何体为正六棱柱,
16、然后根据图中数据及几何体的表面积=S侧+2 S正六边形计算即可.,9.(2016陕西,20,7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望 月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检 验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此 经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的 直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动,小亮 看着镜面上的标记,他来回走动,走到
17、点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合. 这时,测得小亮眼睛与地面的距离ED=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测 量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮的影 长FH=2.5米,身高FG=1.65米. 如图,已知:ABBM,EDBM,GFBM.其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的 相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.,解析 由题意得ABC=EDC=GFH=90, ACB=ECD,AFB=GHF. ABCEDC,ABFGFH. (3分) = , = .
18、即 = , = , (5分) 解之,得AB=99(米). 答:“望月阁”的高度为99米. (7分),10.(2015甘肃兰州,24,8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知 的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太 阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙 上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆 的高度. (1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的; (2)试计算出
19、电线杆的高度,并写出计算的过程.,解析 (1)平行. (2)如图,连接CG,AE, 过点E作EMAB于M, 过点G作GNCD于N, 则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5. 所以AM=10-2=8, 由平行投影可知 = , 即 = , 解得CD=7, 即电线杆的高度为7米.,一、选择题(每小题3分,共33分),20分钟 36分,1.(2019石家庄新华一模,3)在下列各图形中,不是正方体的展开图的是 ( ),答案 C 可动手操作,选项C中的图形不能围成正方体,即可判定C不是正方体的展开图,故选C.,2.(2019石家庄藁城一模,4)一个长方形的正投影不可能是 ( )
20、 A.正方形 B.矩形 C.线段 D.点,答案 D 在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行(或重合).得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或 线段.故长方形在投影面上的正投影不可能是点,故选D.,3.(2019保定南市一模,3)如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是 ( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图,答案 B 主视图是从正面观察得到的图形,左视图是从左侧面观察得到的图形,俯视图是从上面观察得到 的图形,根据题意可得,平移过程中不变的是左视图,变化的是主视图和俯视图.故选B.,4.(2018石家庄长安质检,3)如图,将甲、乙、丙、丁四个小正方
21、形中的一个剪掉,使余下的部分不能围成一 个正方体,剪掉的这个小正方形是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案 D 若剪掉丁所在的小正方形,剩余部分含有“田”字,不能围成一个正方体,故选D.,5.(2018张家口宣化模拟,3)老师用两块积木搭建的几何体如图所示,则这个几何体的俯视图正确的是 ( ),答案 C 在三视图中实际存在且被遮挡的线用虚线来表示,故选C.,6.(2019石家庄二模,6)从图1的正方体上截去一个三棱锥,得到一个几何体,如图2.从正面看图2的几何体,得 到的平面图形是 ( ),答案 D 从正面看得到的图形是主视图,如图2从正面看是 ,故选D.,7.(2019秦皇岛海港一
22、模,5)如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图,则这个几何体是 ( ),答案 B 根据主视图、左视图、俯视图的定义,易知B选项正确.故选B.,8.(2019唐山路南二模,5)某校九年级(1)班在“迎中考百日誓师”活动中打算做一个带有正方体挂坠的倒计 时牌挂在班级,正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字中的一个.下图是该班同学设计的正 方体挂坠的平面展开图,那么与“我”字所在面相对的面上的字是 ( ) A.舍 B.成 C.其 D.谁,答案 D 由平面展开图可知,“其”与“舍”相对,“成”与“功”相对,则“谁”与“我”相对,所以与 “我”字所在面相对的面上的字是“谁”.故选D.,9.
23、(2018唐山路南期末,12)如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中 他在该路灯灯光下的影子 ( ) A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短,答案 A 同样高的高度离路灯越近,影子就越短,离路灯越远,影子就越长,故选A.,10.(2018邯郸一模,11)由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则以下结论: 主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形; 俯视图是中心对称图形; 左视图不是中心对称图形; 俯视图和左视图都不是轴对称图形. 其中正确的结论是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 几何体的三视图如下: 主视图既是轴对称图形
24、,又是中心对称图形,正确;俯视图不是中心对称图形,错误;左视图是轴对称图 形,不是中心对称图形,正确,错误,故选A.,11.(2017唐山路南一模,8)如图为某几何体的三视图,则组成该几何体的小正方体的个数是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 A 该几何体的直观图如图, 则组成该几何体的小正方体共有5个.,二、填空题(共3分) 12.(2017石家庄十八县一模改编,4)如图所示的四个几何体中,左视图与俯视图相同的几何体共有 个.,答案 2,解析 正方体的左视图与俯视图都是正方形; 球的左视图与俯视图都是圆; 圆锥的左视图与俯视图分别是等腰三角形和带圆心的圆; 圆柱的左视图与俯视图分
25、别是矩形和圆. 综上,满足题意的几何体共有2个.,一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2019唐山路南一模,2)下列四个几何体的俯视图中与众不同的是 ( ),15分钟 27分,答案 B 选项A,B,C,D几何体的俯视图分别为 , , , .故选B.,2.(2019保定定兴一模,5)如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后,所得几何体 ( ) A.主视图改变,俯视图改变 B.左视图改变,俯视图改变 C.俯视图不变,左视图改变 D.主视图不变,左视图不变,答案 D 将正方体移走前几何体的主视图,左视图,俯视图分别为 , , . 将正方体移走后几何体的主视图,左视图,俯视图分别
26、为 , , .故选D.,解题关键 得到从几何体的正面,左面,上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本 题的关键.,思路分析 分别得出将正方体移走前后的三视图,依此作出判断.,3.(2019唐山古冶一模改编)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的主视图、左视图和俯 视图的面积,则 ( ) A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小,答案 C 由几何体可知主视图中有5个小正方形,左视图中有3个小正方形,俯视图中有4个小正方形,因此 左视图的面积最小.故选C.,4.(2019唐山丰润一模,10)已知某几何体的三视图如图所示
27、,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为 ( ) A.72 B.108 C.144 D.204,答案 B 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,其底面边长为3,高为6, 所以其侧面积为366=108,故选B.,思路分析 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可.,5.(2018石家庄裕华一模,11)已知一个圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为 ( ) A.12 cm2 B.15 cm2 C.24 cm2 D.30 cm2,答案 B 该几何体是一个底面直径为6 cm,高为4 cm的圆锥,根据勾股定理可得圆锥母线长为 =5 cm. 所
28、以圆锥的侧面积为35=15 cm2,故选B.,6.(2017秦皇岛海港一模,10),从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表 面积是 ( ) A.20 B.22 C.24 D.26,答案 C 挖去一个棱长为1的小正方体,得到的几何体与原几何体的表面积相等,其表面积为226=24,故 选C.,二、填空题(每小题3分,共9分) 7.(2019沧州模拟改编)如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一 次是阳光与地面成60角时,第二次是阳光与地面成30角时,两次测量的影长相差8米,则树高为 米 (结果保留根号).
29、,答案 4,解析 设树高为x米,第一次测量的影长为 = x(米); 第二次测量的影长为 = x(米). 两次测量的影长的差为8,即 x- x=8,解得x=4 .故树高为4 米.,思路分析 利用所给角的正切值分别求出两次影长,然后作差即可.,8.(2018石家庄十八县一模改编)一个正方体的六个面上分别标有-1,-2,-3,-4,-5,-6中的一个数,各个面上所标 数字都不相同,如图是这个正方体的三种放置方式,三种放置方式中下底面所标数字分别是a,b,c,则-abc的 值是 .,答案 72,解析 由题中前两个图可知-5与-6,-2,-4相邻, 且-2与-4,-6相邻, 所以-6的相对面为-4,即b=-6,c=-4. 由题中后两个图可知-2与-6,-5,-4,-1相邻, 所以-2与-3相对,即a=-3. 所以-abc=-(-3)(-6)(-4)=72.,9.(2017唐山滦县一模,18)如图,嘉嘉、淇淇之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m、 1.5 m.已知嘉嘉、淇淇的身高分别为1.8 m、1.5 m,则路灯的高为 m.,答案 3,解析 如图,由题意可知B=C=45,ADBC,BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6 m,AD=3 m,即路 灯的高为3 m.,
