1、答案 B ABCD,1=B=75.1=D+E,E=27,D=1-E=48.故选B.,2.(2015河南,4,3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=2,3=125,则4的度数为 ( ) A.55 B.60 C.70 D.75,答案 A 如图,1=2,ab.5=3=125, 4=180-5=180-125=55.故选A.,评析 本题考查了平行线的判定与性质以及邻补角的关系,属容易题.,3.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为 .,答案 140,解析 EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40, BOC=180-B
2、OD=180-40=140.,B组 20152019年全国中考题组 考点一 线段与角 1.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更 好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线,答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所以 曲桥增加了桥的长度.故选A.,2.(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是 (
3、),答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与角的 一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.,3.(2017广西桂林,14,3分)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB= .,答案 4,解析 点C是线段AD的中点,CD=1,AD=12=2, 点D是线段AB的中点,AB=22=4.,4.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为 .,答案 15042(或150.7),解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150
4、.7).,考点二 相交线与平行线 1.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是 ( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB,答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则BEC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B=EFC, 故ABCD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项C判断正确,故选C.,2.(2019山西,5,3分)如图,在ABC中,AB=AC,A=30,直线ab,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于 点E,若1=145,则2的度数是 (
5、) A.30 B.35 C.40 D.45,答案 C AB=AC且A=30, B=ACB=75. 1=A+3,3=115. ab,3=2+ACB, 2=40.故选C.,3.(2017山西,2,3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件 判定直线a与b平行的是 ( ) A.1=3 B.2+4=180 C.1=4 D.3=4,答案 D A.1=3,ab,故A可以判定a与b平行; B.2+4=180,2+1=180,1=4,4=3,1=3,ab,故B可以判定a与b平行; C.1=4,4=3,1=3,ab,故C可以判定a与b平行; D.3和4是对顶角,不能判断a与b是否平行,故D错误. 故选D.,4
6、.(2018陕西,3,3分)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 D 如图,l1l2,l3l4,2=4,1+2=180,4=5,2=3,图中与1互补的角有2, 3,4,5,共4个.故选D.,5.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行,此时 的航行方向为 ( ) A.北偏东30 B.北偏东80 C.北偏西30 D.北偏西50,答案 A 如图,过B作BCAP,2=1=50. 3=80-2=30,此时的航行方向为北偏东30,故选A.,6.(2019吉林,11,3分)如
7、图,E为ABC边CA延长线上一点.过点E作EDBC.若BAC=70,CED=50,则B = .,答案 60,解析 EDBC,C=CED=50. B=180-BAC-C=60.,7.(2015山东威海,14,3分)如图,直线ab,1=110,2=55,则3的度数为 .,答案 55,解析 5=2=55,ab,1=4=110,4=3+5,3=110-55=55.,8.(2015四川绵阳,16,3分)如图,ABCD,CDE=119,GF交DEB的平分线EF于点F,AGF=130,则F= .,答案 9.5(或930),解析 ABCD,CDE=119, BED=D=119. EF平分DEB, BEF= D
8、EB= , AEF= . F=AGF-AEF=130- =9.5(或930).,C组 教师专用题组 考点一 线段与角 1.(2017广东,3,3分)已知A=70,则A的补角为 ( ) A.110 B.70 C.30 D.20,答案 A 和为180的两个角互为补角,所以A的补角为180-70=110,故选A.,2.(2016北京,1,3分)如图所示,用量角器度量AOB,可以读出AOB的度数为 ( ) A.45 B.55 C.125 D.135,答案 B 由题图可知,AOB=55.,3.(2016湖北宜昌,9,3分)已知M、N、P、Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是 ( ) A.NOQ=4
9、2 B.NOP=132 C.PON比MOQ大 D.MOQ与MOP互补,答案 C 由题图可知NOQ=138,故选项A错误; NOP=48,故选项B错误; PON=48,MOQ=42,故PON比MOQ大,故选项C正确; MOQ=42,MOP=132,所以MOQ与MOP不互补,故选项D错误,故选C.,4.(2015新疆,3,5分)如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店,请你帮助他选择 一条最近的路线( ) A.ACDB B.ACFB C.ACEFB D.ACMB,答案 B 根据两点之间,线段最短,可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度,所以想尽快赶到书店, 一条最近的
10、路线是ACFB.故选B.,5.(2019福建,12,4分)如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C表示的数是 .,答案 -1,解析 点A,B表示的数分别为-4,2, AB=|2-(-4)|=6. C是线段AB的中点,AC=BC=3. C点表示的数为-4+3=-1.,方法总结 数轴是数形结合的桥梁,利用数轴上任意两点表示的数即可计算出两点之间的距离.如图,AB= |m-n|.,6.(2017江西,8,3分)图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30,则A= 度.,答案 75,解析 由对顶角相等可得AOB=30, OA=OB, A=
11、=75.,7.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“”),答案 ,解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= ,AM= ,ACB=90, BAC=45,AM2=AN2+MN2, MNA=90,MAD=45. 显然,DAEDAE.,8.(2016湖南衡阳,18,3分)如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直 线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分. 现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为 .,答案 10,解析 1条直线可将平面分成2个部分,2=
12、1+1;2条直线最多可将平面分成4个部分,4=1+1+2;3条直线最多可 将平面分成7个部分,7=1+1+2+3;4条直线最多可将平面分成11个部分,11=1+1+2+3+4;n条直线最多可 将平面分成1+1+2+3+4+n=1+ = 个部分. 根据题意,得 =56,解得n1=10,n2=-11. 其中n2=-11不合题意,舍去. 故n的值为10.,考点二 相交线与平行线 1.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若1=30,则2的度 数为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30,答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45,3=1=30,
13、2=EFG-3=45-30=15,故选B.,2.(2019黑龙江齐齐哈尔,5,3分)如图,直线ab,将一块含30角(BAC=30)的直角三角尺按图中方式放置, 其中A和C两点分别落在直线a和b上,若1=20,则2的度数为 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50,答案 C ab, 2+BAC+ACB+1=180, 2=180-1-BAC-ACB=180-20-30-90=40.,3.(2018新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2= ( ) A.20 B.30 C.40 D.50,答案 C 如图,易知1=3,2=4, 又3+4=90,1
14、+2=90, 2=90-50=40.,4.(2017陕西,4,3分)如图,直线ab,RtABC的直角顶点B落在直线a上.若1=25,则2的大小为 ( ) A.55 B.75 C.65 D.85,答案 C 如图,由1=25,ABC=90,1+ABC+3=180,可得3=65.因为ab,所以2=3=65.故 选C.,答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PBl,所以点P到直 线l的距离为线段PB的长度.故选B.,6.(2017山东潍坊,6,3分)如图,BCD=90,ABDE,则与满足 ( ) A.+=180 B.-=90 C.=3 D.+=90,答案 B 延长
15、BC交DE于点F,ABDE,=1. BCD=90,DCF=90, =1+DCF=+90,即-=90.,思路分析 利用平行线的性质和三角形外角的性质把和联系起来.,7.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为 ( ) A.60 B.50 C.40 D.30,答案 C 如图所示,4=1+30=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90-5=40,所以2= 3=40.,8.(2016陕西,4,3分)如图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E.若C=50,则AED= ( ) A.65 B.115 C.125 D.130,答案 B ABCD,C+CAB=180
16、, CAB=180-C=130. AE平分CAB, CAE= CAB=65. AED是ACE的外角, AED=C+CAE=115, 故选B.,9.(2016山东淄博,3,4分)如图,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条,答案 D 线段AB是点B到AC的距离,线段CA是点C到AB的距离,线段AD是点A到BC的距离,线段BD是点B 到AD的距离,线段CD是点C到AD的距离,故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.故选D.,10.(2016新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,已知直线ab,ACAB,AC与直线a,b分别交于
17、A,C两点,若1=60,则2 的度数为( ) A.30 B.35 C.45 D.50,答案 A ACAB,1+B=90,1=60,B=30,ab,2=B=30,故选A.,11.(2015内蒙古呼和浩特,3,3分)如图,已知1=70,如果CDBE,那么B的度数为 ( ) A.70 B.100 C.110 D.120,答案 C 1的邻补角是110,因为CDBE,所以B的度数为110,故选C.,12.(2015北京,5,3分)如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4l1,若1=124,2=88,则3的度数为 ( ) A.26 B.36 C.46 D.56,答案 B l4l1,4=180-1=18
18、0-124=56, 3=180-2-4=180-88-56=36.故选B.,13.(2015河北,8,3分)如图,ABEF,CDEF,BAC=50,则ACD= ( ) A.120 B.130 C.140 D.150,答案 C 延长AC交直线EF于点G,ABEF,BAC=CGD=50,ACD是CDG的外角,ACD =CGD+CDG=50+90=140,故选C.,14.(2019云南,3,3分)如图,若ABCD,1=40度,则2= 度.,答案 140,解析 如图,ABCD, 3=1=40, 2=180-3=180-40=140.,15.(2019湖北黄冈,13,3分)如图,直线ABCD,直线EC分
19、别与AB,CD相交于点A,点C.AD平分BAC,已知 ACD=80,则DAC的度数为 .,答案 50,解析 因为ABCD,所以BAC+ACD=180,所以BAC=100,又AD平分BAC,所以DAC=50.,16.(2016吉林,11,3分)如图,ABCD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45角的直角三角尺按如 图所示的方式摆放.若EMB=75,则PNM等于 度.,答案 30,解析 ABCD,END=EMB=75,PNM=END-PND=75-45=30.,17.(2016江苏南通,12,3分)已知:如图,直线AB与CD相交于点O,OEAB,COE=60,则BOD等于 度.,答
20、案 30,解析 由垂线的定义,得AOE=90,由余角的性质,得AOC=AOE-COE=30,由对顶角相等,得BOD =AOC=30.,18.(2017重庆A卷,19,8分)如图,ABCD,点E是CD上一点,AEC=42,EF平分AED交AB于点F.求AFE的 度数.,解析 AEC=42, AED=180-42=138. (2分) EF平分AED, AEF=DEF=69. (5分) 又ABCD,AFE=DEF=69. (8分),19.(2017甘肃兰州,22,6分)在数学课上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺 规作图过程: 已知:直线l和l外一点P. 求作:直线l的垂线
21、,使它经过点P. 作法:如图. (1)在直线l上任取两点A,B; (2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q; (3)作直线PQ. 所以直线PQ就是所要求作的垂线.,参考以上材料作图的方法,解决以下问题: (1)以上材料作图的依据是: . (2)已知:直线l和l外一点P. 求作:P,使它与直线l相切.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),解析 (1)到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;或线段垂直平分线的性质. (2分) (2)如图: (6分) 提示:在直线l上任取两点A,B,分别以A,B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q; 作直线PQ交AB于点C
22、; 以P为圆心,PC长为半径作圆. P就是所要求作的图形.,一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2019平顶山一模,6)如图,BCDE,若A=35,C=24,则E等于 ( ) A.59 B.35 C.24 D.11,15分钟 24分,答案 A A=35,C=24,CBE=A+C=59. BCDE,E=CBE=59.故选A.,2.(2019许昌一模,7)如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,DEAB,若CDE=160,则B的度数为 ( ) A.80 B.75 C.65 D.60,答案 A ADE=180-CDE=180-160=20,DEAB,A=ADE=20,AB=AC,B=C=
23、(180-A)=80,故选A.,3.(2018郑州一模,3)将一副三角板的直角顶点重合并按如图所示方式放置,其中BCAE,则ACD的度数为 ( ) A.20 B.25 C.30 D.35,答案 C 由题意知E=30,BCAE,BCE=E=30,DCE=90-30=60,ACD=ACE- DCE=30,故选C.,4.(2018西华一模,7)如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,1=120,2=45,若使直线b与直线c平 行,则可将直线b绕点A逆时针旋转 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60,答案 A 如图, 1=120,3=60. 2=45, 当3=2=45时,bc. 直线b
24、需绕点A逆时针旋转60-45=15. 故选A.,5.(2018郑州二模,6)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重 合,含45角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含30角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的 度数是 ( ) A.30 B.20 C.15 D.10,答案 C 如图,由题意知l1l2,2=45,3=30,所以2=3+1,则1=2-3=45-30=15,故选C.,思路分析 本题主要考查了平行线的性质,角的和差计算,根据l1l2得内错角相等,即2=3+1=45,从 而求得1的度数.,6.(2017商丘一模,3)如图,已知1=2=3=62,则4
25、的度数为 ( ) A.62 B.118 C.128 D.38,答案 B 如图,1=3, ab. 5=2=62. 4=180-5=118. 故选B.,思路分析 由同位角相等判定两直线平行,然后依据平行线的性质和邻补角互补求得4的值.,二、填空题(每小题3分,共6分) 7.(2019南阳新野一模,12)如图,有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果2=28, 那么1的度数是 .,答案 32,解析 如图,ABC=60,2=28, EBC=32. BECD, 1=EBC=32.,8.(2019焦作一模,12)已知:如图,1=2=3=55,则4的度数是 .,答案 125,解析 如图,
26、2=5,1=2, 1=5, l1l2, 6=3=55, 4=180-6=180-55=125.,一、选择题(每小题3分,共21分) 1.(2019郑州二模,4)如图,一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B,交斜边CD于点A,直尺的边 缘EF分别交CD,BD于点E,F,若D=60,ABC=20,则1的度数为 ( ) A.25 B.40 C.50 D.80,15分钟 24分,答案 C DBC=90,D=60, C=90-60=30, ABC=20, 2=20+30=50, ABEF,1=2=50.故选C.,2.(2019南阳卧龙一模,7)如图,直线mn,ABC的顶点B,C分别在直线n,
27、m上,且ACB=90,若1=30,则2 的度数为 ( ) A.140 B.130 C.120 D.110,答案 C 如图,mn,1=30, 3=1=30. ACB=90, 4=ACB-3=90-30=60, 2=180-4=120.故选C.,思路分析 根据平行线的性质求出3的度数,再由ACB=90得出4的度数,根据邻补角的定义即可求 得2的度数.,3.(2019焦作二模,4)如图,ABCD,1=58,FG平分EFD,则FGB的度数等于 ( ) A.122 B.151 C.116 D.97,答案 B ABCD,EFD=1=58,FG平分EFD,GFD= EFD=29,GFD+FGB=180, F
28、GB=180-29=151.故选B.,4.(2018平顶山一模,6)如图,BEAF,点D是AB上一点,且DCBE于点C,若A=35,则ADC的度数为 ( ) A.105 B.115 C.125 D.135,答案 C BEAF,A=35,B=A=35, 又DCBE,DCB=90,ADC=B+DCB=35+90=125.故选C.,思路分析 本题主要考查了平行线的性质,根据BEAF,A=35,即可得到B=A=35,由DCBE得 BCD=90,最后得到ADC的度数.,5.(2018濮阳一模,6)如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是COB内一点,且OEAB,AOC=35,则EOD 的度数是 ( )
29、A.155 B.145 C.135 D.125,答案 D AOC=35,BOD=35. EOAB,EOB=90,EOD=EOB+BOD=90+35=125,故选D.,6.(2018安阳二模,7)如图,ABCD,FH平分BFG,EFB=58,则下列说法错误的是 ( ) A.EGD=58 B.GF=GH C.FHG=61 D.FG=FH,答案 D ABCD,EGD=EFB=58,FH平分BFG,GFH=BFH,ABCD,BFH= FHG,GFH=GHF,FG=GH,FHG= (180-EGD)=61,FGHFHG,FGFH.说法错误 的是选项D,故选D.,思路分析 本题主要考查了平行线的性质,角的
30、平分线的概念,三角形内角和定理,等腰三角形的判定等.,7.(2017郑州二模,4)如图,把含30角的直角三角形的直角顶点C放在直线a上,其中A=30,直角边AC和斜 边AB分别与直线b相交,如果ab,且1=25,则2的度数为 ( ) A.20 B.25 C.30 D.35,答案 D 如图,过点B作BDb,2=3, ab,BDa,4=1=25. 在RtACB中,ACB=90,A=30,ABC=90-A=60,3=ABC-4=35,2=35,故选D.,二、填空题(共3分) 8.(2019驻马店名校模拟,13)如图,直线ABCD,BAE=45,AEC=100,且CDF=25,则F的度数为 .,答案 30,解析 如图,过E作EGAB, ABCD,ABCDEG. AEG=BAE=45. GEC=AEC-AEG=100-45=55. ECD=GEC=55. 又CDF=25, F=ECD-CDF=55-25=30.,思路分析 过E作EGAB,即可得到ABCDEG,根据平行线的性质以及三角形外角的性质,即可求得 F的度数.,
